計入非線性因素的車輛擺振動力學研究*

姜俊昭 韓培欣 郭瑞玲 梁榮亮

（中國汽車技術研究中心有限公司）

擺振是車輛行駛過程中經常出現的一種現象，表現為轉向輪繞主銷的持續擺動、轉向軸相對于車身的橫向振動以及轉向盤的抖動等，會對行車安全產生不良影響。過去幾十年來，相關學者圍繞車輛擺振的動力學機理分析等開展了大量理論與試驗研究，分別從輪胎的機械特性、前輪定位參數、轉向系結構參數、轉向機構運動副摩擦及間隙等方面對擺振進行了深入的分析，取得了大量成果。尤其是近些年來在車輛擺振動力學建模及分析中計入各類非線性因素，為進一步建立更精確的車輛擺振系統動力學分析模型和探討車輛擺振的發生機理做出了重要貢獻?；谏鲜隹紤]，文章對計入非線性因素的車輛擺振系統的重要研究進展和后續工作展望進行了總結分析，以期能更深入地掌握車輛擺振的動力學機理，并對車輛擺振進行有效控制。

1 車輛擺振機理分析

車輛擺振是受多種因素影響的復雜的動力學問題，要準確分析擺振的發生機理需充分認識以下兩方面的因素：一是汽車本身是一個復雜的動力學系統，許多子系統的低頻振動模態對輪胎和轉向系的動力學行為有重要影響；二是輪胎力學特性的準確描述對解釋擺振現象的內在機理至關重要[1]。

第1個因素決定了擺振問題通常需要用多體系統動力學的方法進行研究，并計及部件間的耦合作用；第2 個因素源于輪胎和地面之間的交互作用。早在20 世紀30年代，研究人員就發現了輪胎側偏特性是引發擺振的重要原因，為后來建立輪胎動力學特性與車輛擺振之間的動力學聯系奠定了基礎[2]。

從振動性質來看，車輛擺振可分為強迫型擺振和自激型擺振2 種[3]。強迫型擺振機理簡單，是由周期性干擾源引發的共振現象。該類型擺振頻率與激勵頻率一致，周期性激勵通常來自車輪的動不平衡、徑向擺差、端面擺差以及制動力的不平衡等因素。自激型擺振的發生則不需要周期性的激勵源，它存在能量的輸入與耗散，依靠自身的調節把外部能源轉換成能夠產生周期性激振力的能量[4]。自激型擺振和輪胎的遲滯特性、輪胎定位參數、轉向系、前懸架的結構參數及系統內部非線性因素等密切相關，而受迫振動僅是在其基礎上加以外激勵，故從汽車正向設計的角度來看，研究自激型擺振具有更大的挑戰性。

2 車輛擺振中的非線性因素

影響車輛擺振的非線性因素較多，目前相關研究中已經涉及的有：輪胎彈性特性及側偏特性的非線性特征、運動副間隙耦合作用、機構間的干摩擦以及懸架特性等。

2.1 輪胎模型的非線性特征

胎體的彈性特性對車輛擺振有重要影響。一方面，輪胎的松弛效應引起輪胎力滯后于胎體變形，這導致汽車通過地面與彈性輪胎的相互作用不斷地將能量輸入到前輪轉向系統，產生負阻尼現象，從而引發系統自激振動[5]；另一方面，輪胎胎體變形產生的偏移是輪胎接地印跡點與主銷所在軸線和地面的交點偏移的重要組成部分，在很大程度上決定了轉向系統的回正力矩，特別是在加速工況或轉彎工況，影響更為明顯[6]。因此，胎體彈性特性的準確描述是進行自激型擺振動力學建模分析的前提。

早期有關車輛擺振的研究中所用的輪胎模型主要采用集中力輪胎模型[5]。該模型為線性化模型，表達式簡單明確，易于化簡計算；缺點是不能精確地反映側偏力與側偏角的非線性關系。

隨著輪胎力學的發展，魔術公式逐漸被用于擺振的研究分析中，其表達式，如式（1）所示。

式中：x——側偏角，rad；

Y（x）——側偏力，N；

B，C，D，E——剛度、形狀、峰值、曲率因子；

Sx，Sy——水平、垂直方向漂移因子。

魔術公式是用三角函數的組合形式擬合輪胎試驗數據，在側向加速度與側偏角的常見范圍內（分別小于0.4 g 與5°）對輪胎具有很高的擬合精度，可用來精確描述穩態條件下的輪胎六分力，故在擺振分析中得到普遍應用，其力學特征表現，如圖1所示。

圖1 輪胎力學特征圖

當考慮縱滑、側偏和側傾的復合工況、大側偏角條件或者輪胎非穩態等情況下的擺振時，UniTire 輪胎模型較為有效，其表達式，如式（2）所示。

式中：——總切力；

φ——滑移率。

該輪胎模型滿足高階理論邊界條件的半經驗輪胎模型，通過E指數形式精確描述輪胎力學特性[7]。擺振分析中應用該模型可以更為直接地反映側偏剛度、垂直載荷、胎壓等參數對擺振的影響。研究發現，擺振的幅值隨側偏剛度和垂直載荷的增大而增大，隨胎壓的增大而減小，這一結論也與試驗相吻合。

也有學者將松弛長度隨側偏角的變化規律引入魔術公式，建立考慮非定常松弛長度的輪胎模型。研究發現，非定常松弛長度的引入可以減小擺振幅值[8]。

總之，在建立輪胎模型時需要能準確反映輪胎的動態側偏特性，以及準確描述胎體基于輸入變化帶來的滯后響應，方能考察輪胎非線性特性對車輛擺振的影響。

2.2 運動副間隙的影響

工程實踐中在用車輛由于轉向系運動副磨損而導致其擺振響應加劇的現象較為常見。理論研究發現，機構運動副間隙對系統動力學響應有重要影響?；诖?，有學者將轉向機構運動副間隙引入車輛擺振系統中進行分析，對擺振的機理與控制策略有了進一步的認識。

擺振分析中通常用二狀態Herz 模型來描述間隙運動副的動力學行為，并利用相圖、Poincaré 映射、分岔圖、Lyapunov 指數等對不同間隙下的機構瞬態、穩態響應進行定性的判斷分析。研究發現，間隙的存在擴大了擺振現象發生的車速區間，增加了車輪在該區間內的擺動幅度，一些原先對車輛擺振響應不敏感的參數也會在間隙存在的情況下變得敏感[9]。同時系統響應的運動形態趨于復雜，更易發生擬周期運動甚至混沌[10]。

當考慮多個間隙之間的耦合作用時，這一現象則更為明顯。車速變化時，系統會發生Naimark-Sacker 分岔，并伴隨振幅跳躍現象，如圖2所示。從能量角度進行考察時，發現間隙接觸力對車輪有能量輸入，這產生了跟側偏力作用類似的負阻尼效應。

圖2 車輛振幅跳躍現象

綜上可見，轉向系間隙的存在及其相互之間的耦合作用是誘發并加劇車輛擺振的重要因素。

目前擺振分析大都采用線性彈簧阻尼模型來描述間隙，但間隙運動副在接觸過程中會有碰撞及摩擦帶來的能量損失，因此線性模型有一定的局限性。未來研究中應采用非線性阻尼模型來描述間隙，比如碰撞力模型，其考慮了兩體的碰撞速度、材料性質、接觸表面的幾何形狀，滿足接觸邊界條件。采用非線性阻尼力來確定接觸碰撞過程，可更精確地反映間隙因素對擺振的影響。

2.3 運動副干摩擦的影響

車輛擺振最顯著的誘發因素是彈性輪胎的變形，但是在一些剛性車輪的人力推車中也能觀察到擺振現象，說明還有其它因素會誘發擺振。文獻[11-12]針對這一現象提出分段干摩擦理論，其基于Coulomb 摩擦理論，推導出輪胎在滾動、縱滑、側滑同時發生時的干摩擦模型，并分別將滑移摩擦力與滾動摩擦力引入前輪擺振模型進行分析，合理地解釋了剛性輪的擺振現象，說明了輪胎與地面之間的干摩擦交互作用也是引發擺振的一個原因。

文獻[13]考慮轉向輪與主銷之間的干摩擦特性，建立了帶遲滯環的干摩擦模型。計算中對干摩擦因素進行諧波線性化，并通過特征值法對系統求解并判定極限環的穩定性。一方面發現增大運動副之間的干摩擦力矩可以縮短擺振發生的車速區間，有助于抑制擺振，但干摩擦過大會影響汽車轉向輕便性，加劇零件磨損。因此要綜合考慮減小擺振與操縱輕便性的要求。另一方面干摩擦因素使擺振系統出現了多重極限環現象，即不同初始激勵會產生不同幅值的擺振極限環，這合理解釋了為什么擺振的發生有時跟激勵的大小有關。但因其在計算時將非線性因素進行了線性化處理，故求得的極限環幅值與實際有所偏差。

研究人員在此基礎上，分別引入Coulomb 干摩擦模型、Stribeck 干摩擦模型、遲滯環干摩擦模型和考慮干摩擦粘滯記憶特性的Wojewoda 動態摩擦模型與整車擺振模型進行匹配分析。發現選用Stribeck 摩擦模型時，系統只產生1 個穩定極限環；選用Coulomb 摩擦模型時，系統產生1 個大穩定極限環和1 個小的不穩定極限環；選用遲滯環摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型時，小初始激勵產生小幅自激擺振，大初始激勵產生大幅自激擺振，系統產生一大一小2 個穩定極限環和介于其之間的不穩定極限環，并發現這種多極限環擺振現象是由退化的Hopf 分岔產生[14-15]。從理論上看，遲滯環摩擦模型和Wojewoda 摩擦模型考慮的因素更多，相對更精確，普遍認為其更適合分析擺振系統響應。但是目前尚無試驗對其進行驗證，故干摩擦模型的選取問題未來還需做進一步的研究和探討，對擺振系統出現的多極限環現象有待更深層的理論解釋。

2.4 其它非線性因素

如前所述，車輛擺振發生時通常會表現為整車多個系統的耦合動力學問題[16]，懸置結構參數、懸架系統參數、轉向系統及其它連接部位均可能對擺振產生影響。例如，文獻[17]指出解放油罐車前輪發生自激振動的主要原因是其懸置以上結構1 扭模態參數（主要是頻率）與前輪轉向系統參數匹配不當。通過分析懸置以上結構的彈性振動模態，改變連接件的剛度與柔度，可有效消除擺振現象。

研究汽車高速擺振多涉及懸架問題[18]。文獻[19]建立了轉向系和前懸架的耦合動力學模型，考慮了懸架的非線性阻尼力與彈性力，揭示了懸架和轉向系在動力學層面的相互作用，發現控制懸架阻尼力可減小擺振。文獻[20]中對懸架系統的11 個部件進行了DOE 分析，發現懸架上下控制臂軸套的動剛度不足是引起擺振的主要因素。文獻[21]通過仿真發現，減小懸架下控制臂和滑柱與轉向節總成連接處的橡膠襯套的軸向剛度，可以有效降低該轎車前輪高速擺振。

可見轉向系與前懸架在動力學層面上是一高度非線性耦合動力系統[18]。懸架系統參數對擺振的影響非常復雜，規律難循[16]。工程領域中多通過調整橡膠襯套剛度來改變系統共振頻率，降低懸架系統與轉向系統的耦合作用，從而改善擺振問題。

3 擺振研究展望

車輛自激擺振是由負阻尼效應引發的非線性振動現象，是一種微觀現象的宏觀表現。因此從系統各部件間能量傳遞的角度[22]可以更直觀地探究負阻尼的來源以及控制擺振的發生。如對轉向車輪和轉向盤的能量進行控制，可以有效達到抑制擺振的目的。

對運動副間隙以及干摩擦因素的研究已經有了一定的理論基礎，未來應進行合理的試驗設計以進一步討論并驗證這些因素對擺振的影響。另外隨機裝配間隙對系統動力學特性有重要影響。因此可考察間隙參數的隨機擾動對系統響應的統計規律，并以此指導工程應用中裝配公差等指標的確立問題。

前期建立車輛擺振模型時通常假設車速不變，將其作為自治系統。而實際行車中車速是不斷變化的，且制動是汽車發生擺振的重要因素。因此后續可考慮將包含輪胎縱向力與側向力聯合工況的輪胎模型引入擺振分析中[23-24]，并建立擺振非自治系統模型，分析制動工況時軸荷轉移及時變參數等對車輛擺振的影響。

此外，以往對車輛擺振的相關研究多是定性分析，側重于揭示車輛擺振的動力學發生機理，從而為抑制車輛擺振提供理論依據。但是從工程應用的角度看，需要進一步對其開展定量分析，結合工程實踐中各類車輛擺振問題，探討車輛擺振控制中的主被動控制策略及其具體技術措施。

4 結論

擺振是影響車輛運行狀況的一種質量缺陷，其發生原因與車輛底盤系統的設計匹配及部組件的制造裝配質量等有直接的關系，尤其是輪胎彈性特性、運動副之間的摩擦、間隙等非線性因素及部件間的耦合作用對擺振系統的動力學響應有重要影響。在車輛擺振的相關研究中計入各類非線性因素的影響，是進一步明確和掌握車輛擺振的動力學發生機理，并為設計階段對車輛擺振響應進行預估評價以及對在用車輛擺振問題進行診斷和有效控制的重要工作內容。