生物的整體性、非線性和DNA結構的量子理論

張一方

(云南大學物理系，云南昆明 650091)

1 引言

生物物理是當代科學發展的主要前沿之一.基于已知的量子理論，筆者推廣得到泛量子生物學，并探索量子引力理論在生物學中的應用[1,2].生物系統一個主要的特點是非線性，由此討論分形生物學、混沌生物學和生物學中的孤子.然后研究非線性整體生物學及其應用.由某些非線性方程具有孤子-混沌雙重解又聯系于生物學中具有的量子和波-場二象性[2].本文研究生物學中的整體性、非線性和量子力學的DNA結構.

2 系統生物學和生物協同學

生物學研究的一種重要方法是還原論，其更多的基于一一對應的線性理論.而現代生物學的發展動向之一是由生物整體水平向分子水平發展后，現在又轉向整體與分子水平研究相結合的階段.核酸研究中這種方法就取到了重要作用.這又可與目前核酸研究的動向之一是核酸-核酸，核酸與其他生物大分子的相互作用相結合.

分子生物學的基礎是還原論，但是僅從分子層面無法理解生命[3].系統生物學(systems biology)基于系統論，從整體性、有機關聯性(包括內部各元素相關和外部環境相關；并產生結構)、動態性、有序性、目的性(預決性)、功能性研究生物學，其功能B=f(E,C,R)，其中E是環境，C是元素，R是關系；為爭取最優目標，主要是調整關系R，改變E、C.因此“結構決定功能”.進一步，基于生物系統的不可分割性和互相關聯性，筆者提出過非線性整體生物學及其4個基本定理[4,5].

非線性宏觀生物學中各種器官、組織間產生復雜的非線性關系.如神經決定于腦，其次是心；視覺聯系于眼、松果體等.因為生物系統的復雜性，每一個可能的假說都會被證偽，由于總會存在例外.現代神經生物學已經證明存在感知視覺和動態視覺兩套系統，大腦的一半都與視覺有關，并且表明人們看物體，不僅僅用眼睛，而是用整個大腦，由此可以用其他感覺代替眼睛[6-12].例如極限攀巖運動員Eric Weihenmayer不僅是一個百萬富翁，而且更神奇的是一位盲人.當年令人驚訝的非眼視覺的“特異功能”已經完全可以由現代科學證實.基于我們對盲障兒童6年的潛能培訓[13]，由此筆者提出一種假設：可激發的神經細胞在不斷受到誘導和激發時，可能產生新的樹突和觸突，由此連接視覺系統和其它感覺系統，突破原來彼此完全獨立的各種感覺系統，形成新的神經網絡.進而提出對該假設的某些可能的檢驗方案[14,15].這就是被廣泛研究并且證實的觸突和腦的可塑性[16-19]，也是非線性整體生物學[5]一種可以檢驗的應用，是佛教中一種最初步的六根互用.

協同學創立的目的是建立一種用統一的觀點去處理復雜系統的概念和方法，其中心議題就是探索存在于支配生物界和非生物界及一般系統的宏觀尺度上的結構、功能的自組織形成過程的某些普遍原理，并且研究了最新和最復雜的大腦工作原理[20]和大腦動力學[21].筆者在討論協同學的中華傳統文化基礎上，由協同學方程定量導出陰陽互變的Lorenz模型.由此說明生命、宇宙都在于混沌中的協同[22,23].然后提出太極數學和循環，探討易和協同學的推廣研究，并且總結并指出易和協同學的一致性[22].此外由協同學方程出發，可以描述種群的大遷徙.由此導出的Lorenz模型可以描述兩種種群的變化關系.當取絕熱近似時，還可以導致種群動力學的不同模型，并指出保護瀕危物種的兩條出路[24].

生物學中的協同學表現在：1)呼吸流體與血液體流體協同、共振.2)分子生物學和進化結合協同學等方面.Haken專門研究了大腦與協同學的關系[20,21].蛋白質合成的Jacob-Monod“操縱子”開關模型[25].蛋白質在一定條件下可以恢復，有時要用多個量協同.這表示生命的基礎可以恢復，意義重大.此外，生物學中的同步現象[26]也與此相關.

3 生物學中的某些非線性方程

已知哈肯的激光理論和協同學方程都是非線性方程.艾根的生物分子進化的超循環理論[27]與哈肯的協同學具有若干相似處，因此艾根的超循環方程應該結合協同學發展為非線性方程，這就聯系于非線性生物學.由此又可以應用協同學及其結果.非線性生物學聯系于超循環和耗散結構等.從肺泡循環到肺循環，血液從微循環到人的整體循環都可以作為一種超循環或其推廣.筆者提出超循環論的圖論及其矩陣表示，可以由連通度定義超循環，其中某些表示已經涉及圖論的推廣[28].這也可以應用到生物學中.大腦協同學可以得到非線性，由此描述神經脈沖的孤子傳播.如此，協同學方程或其發展應該導致孤子.由協同學的兩個方程可以進行定性分析，同時分子進化的超循環論[27]也可以發展到高維空間.

整體非線性對應Laszlo相互聯系[29].進化作為一個相互作用的網絡[30]，又聯系于Gould-Eldredge新達爾文(非線性生物)進化理論.不同層次的非線性方程，從DNA、基因到生態、環境.非線性由于內、外原因等分岔(可定量)，不同分支之間競爭、協同導致主模成為進化主干.它在選擇過程中決定.突變源于分岔，其加速進化.主模和相應的隨機現象中的序參量方程又是確定論的，只有一個或幾個解(這對應一般模).

Laszlo場[29]中有各種波函數，它們對應于(非線性)宇宙(泛)量子場[31,32].波函數的概率性即演化的隨機性.非線性方程又可以用定性分析方法確定穩定點(對應模).這種方法可以推廣用于Laszlo的一般理論.

由非線性場(對應非Abel規范場)獲得分形，就可以導致人擇原理[32]；又可以導致全息和全息場(holofield)，對生命，全息、全息場可能聯系于“靈魂”.羅素在《哲學史》就指出笛卡爾已經提出人的“靈魂”與松果體的關系.靈魂可能是相變的滯后現象和殘留信息等，其中死也是一種特殊態，特別對于身體強壯者的突然死亡，應該有更強的滯后效應[33].Laszlo相互聯系場[29]可以用泛量子糾纏態發展、包含天人合一場、道場，筆者提出的人類完全相關定理及其不等式[34].

主體方程是應用協同學的非線性方程，如Fokker-Planck(FP)方程，其包含協同與競爭，如激光方程；和量子生物學方程.二者都導致Schr?dinger方程.其余結合耗散結構、混沌、分形、突變和超循環.考慮相互作用項，環境和不同層次的不同情況.協同學方程，FP方程簡化就是

(1)

它及Schr?dinger方程發展為方程組.這聯系于Andrew Z.Fire和Craig C.Mello發現的RNA干涉(interference)現象.

數理生物學研究的一個重要方法是各種生物方程.其中一個里程碑式的方程是Hodgkin-Huxley方程[37].

DNA雙螺旋結構的平面投影應該類似極限環，這是一對相互作用的方程.對DNA雙螺旋結構的動力學特征，Englander等提出彈簧連接單擺模型[38]，Yomosa提出基轉子模型把DNA雙螺旋堿基對看作共軛的基轉子對[39].兩種模型導出的DNA分子動力學方程都可以化為Sine-Gordon方程：

(2)

這些孤子模型成功解釋了DNA的復制、轉錄與重組等功能.這和相應的非線性Schr?dinger方程

(3)

它們都有混沌解.筆者提出非線性方程具有孤子-混沌雙重解[35,36].由此可以討論它們的混沌-孤子雙解.雙解又可以聯系于混沌控制.而智力達到一定閾值時才出現混沌，天馬行空.

周凌云等在Davydov方程的基礎上，考慮電磁波作用得到

(4)

這是Dirac和KG方程的結合.

分秒生物學(Femtobiology)聯系于DNA分子的扭轉動力學，DNA在紫外線照射下的突變過程，蛋白質分子的能量轉移等[40].遺傳信息由DNA到RNA到多肽鏈的合成過程已經基本清楚.但問題是：1)傳遞的調節控制，似乎主要發生在轉錄階段，通過某些特定的蛋白質.2)新多肽鏈不能自己折疊卷曲生成有一定空間結構并具有完整生物功能的蛋白質.這可以用非線性整體生物學[4,5]，環及其空間，分形等.RNA既能攜帶遺傳信息，又具有酶活性，表明可能DNA、蛋白質和酶都是RNA進化的產物.遺傳就是一種自相似復制，一種非線性機制.

4 DNA結構的量子力學理論

現代生物數學包括生命動力學、DNA分子信息等.在分子生物學中DNA雙螺旋結構模型可以用一對耦合的非線性sine-Gordon方程描述[41].

最近筆者基于泛量子生物學定量得到DNA雙螺旋結構理論[42,43].已知量子力學的基本方程是 Schr?dinger方程：

(5)

定態Schr?dinger方程(?=1)是：

(6)

假設DNA基本量子之間的勢U是簡單的線性勢U=Fr[44,45]，則DNA的Schr?dinger方程是：

(7)

它可以化為Bessel方程：

(8)

其一般解是：

ψ=AJν(z)+BNν(z).

(9)

相應于長DNA鏈形成，對大z漸近解變為：

(10)

它相應于圖1.

(2)單齒切削現象 介觀尺度銑削中，由于每齒進給量很小(0.1～5 μm)，即使刀具的偏心量(0～10 μm)尚不及常規尺度銑削，仍足以對切削刃軌跡產生重大影響，導致出現只有1個刀齒參與切削的“單齒切削現象”。在介觀尺度銑削加工中，單齒切削現象對切削厚度的影響極大，進而影響銑削表面形貌。

圖1 sin(x)和cos(x)

如果解(10)再加另一個方程w=Ht，其中H可以是磁場或別的場，則它們形成三維空間DNA的雙螺旋結構(圖2).由此可以預測相應DNA的能譜[45].

圖2 DNA的雙螺旋結構

在哺乳動物中，作為遺傳物質的核酸分為編碼區和非編碼區，二者分別稱為外顯子(exon)和內含子(intron).令人驚訝的是，編碼區攜帶著指導制造全部蛋白質的編碼信息，但僅占基因組總序列的約5%.這與宇宙中顯露出的通常物質比例幾乎一樣.而大量的DNA序列位于基因之間及非編碼區中.這似乎又相應于暗能量和暗物質[46]，并且位于通常物質之間和“內含”的其他區域.這真是柏拉圖的“人身小宇宙”.我們預言這種宇宙分形甚至可以類比研究，這又聯系于泛量子論[31,32,1].基因及基因相關序列占DNA的25%，其余為基因外序列，其功能未知.在高等生物的基因中，編碼信息以一系列外顯子存在，而外顯子被非編碼的內含子隔開.因此基因的結構是斷裂的.內含子復雜、可以轉化[47].

αDNA是圓圈，有旋轉對稱結構可以用超弦及其數學方法，弦互相聯系形成此，其間有相互作用，類似于A-T，C-G間Van der Waals(VdW)力的一種，可能是超強、強相互作用的殘余，可以聯系于電磁場的環、超循環、自組織等.可能聯系于染色質的結構與功能，DNA的多種形式.DNA數目可達3×109個.DNA、RNA、蛋白質三者有類似結構(彼此相似)，應該有類似功能.

DNA三螺旋結構可以用三個耦合的非線性方程描述.分子生物學的中心法則是線性方程，這是DNA產生RNA，RNA產生蛋白質，被補充、發展后，確定復制的充分和必要條件.反之是非線性方程(這也是一種對稱性破缺).二者可以組成一對方程組，解之得結果.

LV方程加z’=a，z=at可用于雙螺旋結構.Yang-Baxter方程是[48,49]：

R12(u)R13(uv)R23(v)=R23(v)R13(uv)R12(u).

(11)

這一矩陣方程也許可用于三螺旋結構，及用于三種物種的消長，可能還有分子折疊，及其他三種組織結構等.

分子生物學研究DNA結構(4種脫氧核糖核酸組成)、酶和生物膜.蛋白質由20種氨基酸組成，都是電離后的R基團不同，可以分為帶電、極性不帶電和非極性三大類.核酸包括雙鏈的DNA和單鏈的RNA，二者由5種堿基二環的嘌呤A,G和一環的嘧啶C,T,U組成.可以假設它們及以3個堿基為一組的DNA、基因等就是一些不同的泛量子.

酶是特殊類型的蛋白質，對環境條件十分敏感.所以對應非線性方程.酶使反應方程出現非線性項，于是出現倍周期分岔、混沌，故加快反應，縮短時間.專一性對應非線性相互作用項的作用系數的大小，即參數.其可以簡化為非線性迭代方程.

Hartree-Fock-Roothaan方程為

(12)

這是線性矩陣方程，應該發展為非線性，由此導致勢.

已知A-T，G-C配對可能只是最穩定、能量最低、幾率最大的態.最近發現A-A等可以配對，即有自相互作用，是非線性相互作用.這在什么條件下成立值得研究，可能幾率比較小.而且可能也存在其他各種配對方式.

2005年常杰、葛瀅出版了一本具有創新性的專著《統合生物學綱要》[50]，提出了若干值得研究的問題.結合非線性整體生物學，完全(P)系統族是自組織獨立系統，服務(S)系統族是彼此相互作用，同形(I)系統族類似量子力學的全同系統.三者循環形成生物系統周期表.但其可能過于完美對稱，還應該有所破缺，且元素周期表就有破缺，出現鑭系、錒系.數學方法可以是分形，并結合泛量子理論等.而城核系統類似政治組織和政權結構，如果過大則難以吐故納新，新陳代謝.

5 傳統醫學和整體醫學

整體醫學(holistic medicine)是指衛生保健醫生綜合考慮人的生理、心理、情緒和精神特征的治療方式.每個人都被看作一個整體而非器官的結合.其方法包括推拿、脊椎按摩、針灸、順勢療法(homeopathic treatment)、呼吸練習、瑜伽、食療及使用草藥等.營養、鍛煉和觀想(visualization)也可以用于治療小病.這是非線性整體醫學的一部分.1992年美國國家衛生研究所(NIH)開辦國家補充與替代醫學中心(NCCAM).世界衛生組織也開始關注用替代療法治療疾病.

進一步是關注人與環境之間關系的人類生態學(human ecology).生物學家、環境學家Barry Commoner說：“世間萬物皆有聯系.”人類與環境密切相關：環境為生命提供必要資源；環境承當廢物處理庫；環境提供我們居所.這聯系于環境正義(environmental justice)[51].這聯系于我們討論的文明.

系統生物學整合研究生物系統中的多個不同層次，從多個分子、細胞、個體、種群、群落、生態系統到全球尺度[52].這及其預測性(predictive)、預防性(preventive)、個性化醫療(personalized medicine)都與中醫、非線性整體生物學[4,5]密切相關.系統可以引入群、超循環、非線性等更數學化的補充.由此Al Gilman模擬整個細胞的運動.Leroy Hood領導的系統生物學研究所把細胞生物和信息科學融合起來，用計算機模擬能復制的“真實細胞”.進而定量模擬從基因、細胞到整個器官、系統的生物結構和生理功能[53].

1989年筆者提出中醫理論的基礎是嚴格的數學對稱群[54]，其中陰陽理論是一種最簡單的二元對稱群；五行理論是五元旋轉群(圖3)，它是用水、木、火、土、金的相生相克來說明統一的人體內部的聯系.這不僅符合群的定義，而且是服從交換律的Abel群.

圖3 五行生克模型

圖中實線表示相生關系，虛線表示相克關系.在圖論中生克關系剛好是從同構到互補的圖[55].五行如果都作為點，其圖G=(5,10)，則對無向圖相應矩陣除對角元aii=0外，各元恒為1；對有向圖，相應矩陣為：

(13)

五行具有最完備的對稱性，不考慮方向時是一種Kuratowski圖，是符合所有結點的度數都是偶數的Euler圖.它的點連通度k(G)和邊連通度λ(G)都是4.中醫的五行學說相應于生長度p=3和元n=5的催化超循環結構，是V=5具有最大穩定性的封閉循環理論.從對稱性的觀點看，中醫理論是一個自成體系的封閉的完備群.這為中醫的現代化、數學化、精確化提供了一塊堅固的基石，但試圖對此做出實質性的發展又是極其艱難的[54].如果五行中又分陰陽，則中醫理論中就形成一種超循環，由此結合超循環論、圖論及相應的各種數學和理論，中醫理論及五行學說可以發展為更完備的形式.數學上，如果五行都作為一種循環，其圖G=(5,15)，對無向圖相應矩陣各元aij≡1；對有向圖，相應矩陣為：

(14)

經絡可以結合并由協同學描述.由協同學的主?？梢缘玫紽okker-Planck方程和相應的路徑積分，并獲得相應的Schr?dinger方程，從而確定幾率最大的路徑，這既是經絡.這還可以結合分形[2].進一步研究中醫協同學，其基本思想是陰陽協同，及協同醫學和治療學.目前已知癌基因與抑制細胞增值的腫瘤基因協同作用導致癌[56].

已知細胞由多糖類(復糖)、脂質類(脂肪)、核酸(DNA/RNA)和蛋白質四類大分子組成.這類似重子、輕子和介子、光子，和四象.而蛋白質由20種氨基酸組成.

雙螺旋結構是一陰一陽，可以結合、應用符號(RL)動力學.兩個符號是易，三個是太玄，4個UCAG是四象，再加T是五行.五行有生克關系.可能生即相連，克即互斷.基因數可能是1,2,…n個素數之積，這涉及密碼學.最簡單的生物開始于素數p，以后發展為n個素數之積.其中1)可能素數穩定；2)也可能出現類幻核數.

在此引入基因、DNA、及經絡、陰陽等的規范場.并且一般說，場方程和運動方程是兩個，由此可以應用定性分析理論.而且場對應波，運動對應粒子，又是二象性，聯系于雙解和非線性[35,26,36].雙螺旋結構，A-T(陰)可能是SU(2)，發展后(加G-C(陽))就是SU(4)相應四象、令x相應陰，y相應陽，設

dx/dt=ax+by,dy/dt=cx+ey.

(15)

對幺正幺模矩陣

(16)

二元集合G={gx,gy}，對加法(乘法)，引入單位零元素0，則是三元群(對應道).逆元是-g.由此可以組成n(離散的)個(DNA等)，這對應三生萬物.DNA是互補性與一致性合二為一的一種分子.進而研究生物規范場和涉及的各種量的意義.例如對肺，矢量A可以假設是網絡，源是電荷對應節點.肺規范場及一般非線性方程的解有混沌、分形、孤子、瞬子、半子等的意義.

C、H、O、N組成RNA，對應四象.C、H、O、N、P組成DNA，對應五行.都是非線性相互作用.這五種是泛量子生物學最基本的元素.對生物可以結合具有目的性的意念場[57,58].并且結合反饋，在方程中表示出來.意念場好的穩定態是異常功能態，對應孤子；壞的是休眠、弱智.好的混沌態是超常功能態；壞的是反常功能態.這可以結合腦電波.

傳統認為生化物質決定精神，如荷爾蒙決定性欲等.我們研究反之，心決定物質，如禪定、靜坐等決定生化指標，辟谷決定心，決定生理指標.已經觀測到心、意識的空間(the space of mind).

廣義相對論指出物質的質量和運動決定時空，反之時空又決定運動，其基本公式就是愛因斯坦引力場方程.這作為因果性的一個普適的物理表述，對現代社會科學是一個偉大的貢獻，對此我們提出推廣的社會廣義相對論[59].每個人都具有命和運兩方面，命是遺傳、家庭等先天的條件，這不僅被現代分子-基因遺傳學證實，而且得到發展心理學肯定.運是每個人的活動和努力.新生物學強調“只要改變信念，便能改變生活”[60].“時勢造英雄，英雄造時勢”，二者互補，決定每個人的人生軌跡，同時形成波瀾壯闊的大千世界.