教學預設中的問題選點

王小芬

[摘? 要] 怎樣的預設能促進有效的生成？關鍵在于預設中的問題選點. 教學預設中問題選點方法和意圖分別為：瞄準聚焦點，啟導概括思維;針對遷移點，啟悟貫通思維;借助發散點，啟迪活力思維;抓住延伸點，啟發探新思維. 教學預設中的問題選點，實質是選擇并突出怎樣的教學內容，以求得怎樣的教學效益.

[關鍵詞] 教學預設;問題選點;聚焦點;遷移點;發散點;延伸點

高效課堂的首要特征就是生成性，即課堂涌現出豐富的生成. 課堂生成，指學生在課堂學習活動中自主形成的認識與見解、思想與方法、感悟與靈感等學習成果. 課堂生成主要包括教師意料中的生成與教師意料外的生成兩部分. 意料中的生成是教師刻意追求的課堂效益，而這種效益取決于教師課前的教學預設. 意料外生成是意料中生成的附屬物，雖不可預料但往往與預設有關，即預設促進生成. 然而怎樣的預設能促進有效的生成呢？筆者認為關鍵在于預設中的問題選點：即提出怎樣的問題和怎樣提出問題. “柳暗花明又一村”和“一石激起千層浪”，這就是對問題選點的形象化描述. 文章以初中數學教學，就教學預設中如何選點，談談筆者個人的粗淺認識.

瞄準聚焦點，啟導概括思維

數學知識的建構是以生活為起點，且必須經歷由具體到抽象這一認知過程，其中學生的歸納或概括性思維對認知建構起著重要的作用.

引導學生對數學問題的歸納或概括，既是數學認知學習的基本要求，也是教學預設中必須重視的問題. 瞄準聚焦點，就是指在促進學生對數學知識的建構中，教學預設必須圍繞數學問題的本質特征來展開，以啟導學生的歸納或概括性思維. 瞄準聚焦點的教學預設主要表征在以下兩方面.

（1）促進學生的認知建構. 如對“一元一次方程”概念的建構，教材以“小明猜小彬的年齡”“樹苗生長”“人口普查中學歷情況”“足球場周長”這四個生活事例背景來引入一元一次方程問題，并要求學生寫出如下四個方程：①2x-5=21;②40+5x=100;③1.53x=3611;④x+（x+25）=310. 然后再要求學生在觀察前面四個方程的基礎上來認識“一元一次方程”. “含一個未知數”與“未知數的指數是1”是“一元一次方程”的兩個本質特征，至于方程中的數字、多少項、運算符號與形式等均是次要因素. 所謂瞄準聚焦點的教學預設，就是教學中要提出“這四個方程的共同點是什么”的問題. 可能學生會說出諸如“方程的右邊是數字”等本質特征以外的內容，這也是一種課堂生成，雖然它不是教師的教學期望，但對于促進學生把握“一元一次方程”的本質特征卻是一種很好的反面教學資源.

（2）促進學生的探究發現. 如在“多邊形內角和”探究性學習中，瞄準聚焦點的教學預設可以是以下兩項活動：①讓學生分別在任意的四邊形、五邊形、六邊形內分割為多個三角形，然后分別計算出它們的內角和;②n邊形的內角和計算公式為（n-2）×180°，一般學生難于歸納出這個公式，如果預設中提出“任意多邊形分割后得到的三角形個數與邊數具有怎樣的關系”和“任意多邊形的內角和與分割后得到的三角形個數又具有怎樣的關系”這兩個問題，那么學生就可能歸納出這個公式，這就是“瞄焦”預設而啟導學生概括思維的有效教學.

針對遷移點，啟悟貫通思維

運用已有知識與方法來認識或解決新問題是一種基本的學習能力，也是人們常說的遷移能力. 從思維活動形式而言，遷移能力是一種貫通思維能力. 它不僅要求人們對所涉及的知識與方法模塊有著很好的把握，而且要求人們能貫通性地把握知識與方法模塊之間的內在聯系. 換句話說，它要求人們具有貫通性的認知與技能方法結構.

教學預設中的針對遷移點，指針對所要遷移用到知識與方法來進行教學預設，通過預設來促進學生的貫通化思維從而達到遷移運用的目的. 就教學意圖而言，針對遷移點的教學預設主要分為三類. 一是促進當前的遷移運用. 如引導學生探究“配方法”解一元二次方程，其中“開平方”方法與“完全平方公式”知識是學生在當前探究性學習中必須用到知識與方法，為此，教學預設就可以讓學生解如下方程：①x2=25;②（x+3）2-49=0;③x2+12-15=0. 其中①中的“開平方法”是配方法解方程的指導思想;②是①的擴展并暗示學生，任何二次三項式的方程都可以轉化為②的形式. 顯然，在轉化過程中，學生必須用到完全平方公式知識. 可見，學生形成配方法思想的過程，實質是貫通“開平方法”與“完全平方公式”知識的思維過程. 二是促進未來的遷移運用. 如在學習“多項式乘多項式”內容中，針對以后用分解因式法解一元二次方程技能，教學中就可以設計如下問題：①計算（x+3）（x-2）;②令（x+3）（x-2）=0，求x;③x2-5x+6=0，求x. 這樣的教學預設，就可以啟悟學生的貫通思維從而領悟解一元二次方程的分解因式方法，以備將來所用. 三是促進對已學知識的貫通理解. 如對于方程x2-10x+50=0和函數y=x2-10x+50，學生知道Δ=b2-4ac=-100<0，然而對于“為什么方程無解而函數卻有其意義”的問題感到困惑. 在二次函數圖像教學中，對于判別式Δ=b2-4ac這個遷移點，教學預設就要圍繞如下兩個問題來展開：①方程與函數的關系;②方程的根和函數圖像與x軸交點的關系. 學生弄清楚這兩個問題，困惑自然消除，這就是針對遷移點以啟悟學生貫通思維的預設教學.

借助發散點，啟迪活力思維

研究或解決數學問題，往往具有多種方法或多種途徑，它不僅體現著人們對知識與方法的靈活運用，而且還蘊含著人們研究與解決問題方面的方法智慧. 發散點，這里指思維發散點，具體指蘊含著多種方法或多種途徑可以解決的數學問題. 如畫出一次函數y=2x+1的圖像，它可以是兩點式方法，即分別令x=1，2，求出相應的函數y=3，5，然后依據（1，3）和（2，5）兩點畫出直線. 也可以是截距式方法，即分別令x=0和y=0，然后依據（0，1）和（-0.5，0）兩點畫出直線. 還可以采用點斜式方法畫出圖像. 這種蘊含發散思維的問題，往往能引發學生的活力思維.

借助發散點的教學預設，就是指預設的問題有助于促進學生形成研究或解決問題的不同方法或不同途徑. 如“勾股定理”，教材是先通過在方格紙中，分別以直角三角形的三條邊作正方形，通過數格子發現直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a2+b2=c2. 也可以通過測量邊長的實驗探究得到這個關系式. 然而對這個關系式的證明卻有多種方法，尤其是借助圖形面積之和或面積之差來建立數學方程是該關系式證明的突破性思路. 據此，教學預設就要圍繞作輔助圖形來展開. 具體可以提出如下問題：①如何把四個相同的直角三角形組合成一個較大的圖形？（允許中間是空白）能否建立相應的面積方程？②如何把兩個相同的直角三角形組合成一個較大的幾何圖形？能否建立相應的面積方程？（允許其中是空白）③直角三角形個數不限，你還可以組合成什么圖形？能否建立相應的面積方程？

上面的預設僅是起一種提示或啟發作用，至于學生能組合成怎樣的圖形和能否建立相應的面積方程，還依賴于學生的思維智慧. 如果學生能組合成如圖1、圖2或圖3的組合圖形，這何以不是一種創造性的活力思維！誠然，若把證明學習延伸到課外，學生中必然會出現其他的證明方法，這正是高效課堂所追求的效益所在.

抓住延伸點，啟發探新思維

數學知識的學習是由淺入深，由簡單到復雜，前階段是后階段學習的基礎，后階段是前階段學習的發展. 然而在不少課題內容中，一般都留有“空白”，意猶未盡. 所謂延伸點，就是指意猶未盡的內容. 如“平行”課題，教材僅要求學生把握兩平行線不相交（延長線也不相交）這個特征，其實還隱含著“平行線間的距離處處相等”“兩平行線與第三條直線相交，同位角相等和內錯角相等”等性質，因此，在“平行”課題教學中，就可以抓住其中某個性質進行適當延伸，對課題教學進行適度的擴張，這也是實現高效課堂擴張性功效的重要方面.

數學作為一種工具，它廣泛用于解決實際中的生活和生產問題. 因此，教學延伸分學科內延伸和跨學科延伸. 學科內延伸，就是指純數學知識與方法的延伸. 如“一次函數的圖像”課題，教材僅介紹了圖像的直線特征、斜率特征、y隨x的增減特征、一次方程與一次函數的關系等知識. 作為延伸，教學中就可以引導學生來探究一次函數圖像（直線）的位置關系：如何判定兩直線平行、兩直線相交、兩直線垂直？誠然，判定兩直線的位置關系屬于解析幾何內容，雖超越課標，但對于啟發學生的探新思維，無疑有著重要的意義. 另外，只要不考，就談不上超標. 跨學科延伸，就是指在其他學科知識內容方面做必要的延伸. 如教材中有一道關于豎直上拋運動的練習題，共兩問：第一問是確定運動速度與時間的函數式，第二問則是根據函數式求算運動物體到達最高點的時間. 就題目來說，它屬于一次函數的應用問題，不算復雜. 然而豎直上拋運動屬于高中物理知識內容，初中學生知之甚少. 對此，教師就應延伸介紹這種運動的性質與規律. 對于解題中假設的一次函數v=v0-kt，應指出k就是重力加速度g=9.8 m/s2，一般取g=10 m/s2，并闡述其物理意義. 同時指出，任何物體，不論是豎直下拋還是豎直上拋或自由下落，速度變化快慢都一樣. 對此，學生定然感到困惑，“為什么是這樣”探新思維活動則由此而開始. 當然，學生難于獲得科學答案，但課程教育追求的是學生科學素養的形成過程.

教學預設中的問題選點，實質是選擇并突出怎樣的教學內容，以求得怎樣的教學效益. 在問題選擇方面，它不僅與教師的課程意識和教學主張有關，而且取決于教師的專業素養與文化學識. 在問題設計方面，它既取決于教師的教學技能，又取決于教師的教學智慧. 如果要問課堂的生命力在哪里，那么筆者的回答是：在于教學預設中的問題選點！