恐龍化石在風化破壞過程中內部裂隙擴展的試驗模擬研究

張尚坤,于學峰，賈超，杜圣賢，田京祥，宋香鎖，陳文芳

(1.山東省地質科學研究院，國土資源部金礦成礦過程與資源利用重點實驗室，山東省金屬礦產成礦地質過程與資源利用重點實驗室，山東 濟南 250013;2.山東大學土建與水利學院，山東 濟南 250013)

0 引言

恐龍化石由多種礦物成分構成，質地不均勻，在漫長的地質變遷過程中必然受到各種物理化學因素影響而會產生裂隙、孔洞(圖1)[1-3]。在研究恐龍化石受力作用下裂隙擴展致使化石破壞試驗時，應考慮實驗對象的特殊性：①恐龍化石含有雜質較多，成分比較不均勻，而各種成分礦物本身的力學性質差別較大，具有較多的不確定性，其對恐龍化石裂隙的開裂破壞影響比較大。因此，數值計算中用單一均勻的材料模擬試件的加載破壞并不恰當；②從恐龍化石破壞特征可以發現恐龍化石為脆性材料，其破壞呈現彈脆性，用一般的彈塑性模型很難得出符合恐龍化石實際的結果。

自20世紀20年代起，國內外眾多學者對脆性材料裂隙擴展做了大量試驗研究，Griffith[4]首先對玻璃和陶瓷等脆性材料進行了試驗研究，提出了固體強度與裂隙長度之間的關系式。20世紀50年代，Irwin提出了應力強度因子的概念。此后，Hoek，Cook，Mc Clintock，Salamon等學者對脆性材料在單向受壓情況下裂隙的擴展進行了更加深入的理論和應用研究[5-13]。20世紀60年代，Brace[14-15]提出了延性開裂機理的二維裂隙滑移開裂模型，該模型適合于解釋巖石微裂紋的前期擴展。從20世紀70年代起，許多學者開始在二維條件下對裂隙巖體的開裂、擴展和破裂全過程進行試驗研究。Wong T.F.[16-17]等對花崗巖的微觀破壞機制進行了系統觀測。Nolen-Hoeksema等[18]對大理巖斜裂隙尖端的受壓擴展模式進行了試驗。自20世紀80年代以來，對脆性材料裂隙的缺陷更加注重理論方面的研究，建立了多個理論模型。通過研究多組雁行排列張性裂隙的開裂、擴展和貫通機制，建立了自由面與多裂隙相互作用的理論模型。20世紀90年代至今，隨著新的試驗方法的涌現，對脆性材料裂隙缺陷的研究更加深入，采用不同模型對裂隙缺陷的擴展貫通機制、巖橋貫穿機制及失穩模式進行了深入研究。在單軸壓縮試驗條件下通過對含兩個張性裂隙的石膏試樣的裂隙貫通實驗，發現平行的初始預制裂隙缺陷的幾何分布控制著裂隙體的貫通機制。項呂等[19-21]通過雁形裂隙雙向加載的相似材料模型試驗，提出了斷續節理裂隙蠕變演化的等效模型以及考慮節理裂隙擴展-損傷耦合的本構方程。

圖1 恐龍化石裂隙示意圖

在綜合前人試驗和理論模型的研究成果的基礎上，運用數值分析方法對內含裂隙恐龍化石的斷裂破壞過程進行模擬研究。在FLAC3D中采用FISH語言編寫了基于體元分析的計算程序，采用彈脆性本構模型，分析試驗過程中裂紋萌生→擴展→貫通規律和裂隙化石的斷裂損傷機制。

1 理論背景

隨著計算機模擬技術的突飛猛進，運用數值分析的方法模擬材料的裂隙損傷斷裂問題，已經得到了各界的認可和廣泛應用。FLAC3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美國Itasca Consulting Group Inc.開發的三維快速拉格朗日分析程序，該程序能較好地模擬地質材料在達到強度極限或屈服極限時發生的破壞或塑性流動的力學行為，特別適用于分析漸進破壞和失穩以及模擬大變形[22-23]。

目前，彈脆性損傷模型已廣泛應用于混凝土、陶瓷、巖石、石膏和某些脆性或準脆性金屬材料[24-28]的損傷斷裂數值分析?？铸埢牧W性質與混凝土、巖石、石膏等脆性材料極具相似性，在載荷作用下會形成損傷，這樣的損傷導致恐龍化石內部結構不斷變化、性質不斷弱化，最終導致化石破壞，這基本符合脆性材料的破壞特點。所以，采用彈脆性損傷模型對恐龍化石的斷裂力學分析計算過程進行模擬，可以很好地描述恐龍化石內部裂隙的演變規律。因此，采用彈脆性損傷力學本構關系描述恐龍化石的力學特性是合適的。

根據應變等價原理，可得到損傷恐龍化石材料的應力-應變關系如下：

(1)

式中：E0和E分別為初始彈性模量和損傷彈性模量；σe為有效應力；D為損傷變量，范圍在[0,1]之間。D=0對應于無損傷狀態，0﹤D﹤1對應于不同的損傷程度。當D=1時，對應于單元體完全處于斷裂狀態。為避免有限差分法的應力-應變計算中出現零值而導致數學錯誤，參照項呂等研究裂隙巖體斷裂的做法，將斷裂后單元參數用一個遠小于原始參數的數值代替[19-21]。

帶有殘余強度的彈脆性模型在單軸拉伸應力作用下的損傷演化方程為:

(2)

式中：σi=η·σt,σi為殘余強度；εt0為初始損傷閾值；εtu為極限拉伸應變；η為殘余強度系數。

(3)

由此，可以得到損傷恐龍化石的應力應變關系的損傷本構方程：

(4)

進而可以推導出剪切應力條件下的損傷演變方程：

(5)

式中：εc0為剪切損傷應變閾值，σrc為剪切損傷殘余強度；

剪切損傷單元的應力應變關系式如下：

(6)

2 數值試驗研究

2.1 數值模擬進程圖

參照項呂等研究裂隙巖體數值模擬進程圖[19-21]，制定模擬恐龍化石的彈脆性損傷應變進程圖，如圖2。

圖2 模擬恐龍化石的彈脆性損傷應變進程圖

2.2 計算模型及參數

將計算模型尺寸設定為：80mm×150mm×1.5mm。單元尺寸設置為1mm3左右，用六面體單元自由劃分，約劃分為18000個單元，將其分成原巖組、弱單元組和原生裂隙組三個介質組。隨機選擇5%的單元體賦為弱單元組，以模擬原巖中隨機存在的缺陷；設置2個傾角為45°的原生裂隙(20mm×1.5mm)平行分布于模型中央，2個原生裂隙組間距為20mm，計算模型如圖3所示。三個組別中單元體的泊松比、彈性模量、抗拉強度、粘結力等參數見表1。

圖3 FLAC模型結構圖

組名彈性模量(GPa)泊松比抗拉強度(kPa)粘結力(MPa)內摩擦角(°)原巖組5.750.332003.741弱單元組0.50.352110裂隙組0.10.3520.55

恐龍化石的幾何形狀、密度、礦物排列方向、邊界約束、外荷載等在自然狀態下呈各向異性。在化石斷裂過程中，這種狀況導致了應力和應變的非均勻分布，這對裂紋擴展模式和擴展強度都有很大影響。在計算模型中，化石被劃分成體積為1mm3的若干微小塊體單元，由于塊體單元體積很小，從微觀的角度來看，它們之間是連續均勻的。但由于恐龍化石自身和邊界呈現的各向異性，使這些塊體之間必定存在著力學屬性差異，這個差異盡管很小，但在宏觀上就會表現為材料的非均勻性，即化石材料的內部缺陷。在數值分析模擬時，通常用弱單元來描述化石內部缺陷。當對恐龍化石模擬施加單軸壓力時，代表缺陷的弱單元首先達到峰值強度，而其它單元則仍處于峰值前的硬化階段；當應力超過化石的強度閾值時，代表缺陷的弱單元立即進入軟化階段，而弱單元附近的其他原巖組單元隨之通過卸載來保持整體應力的連續性。

3 試驗結果與分析

3.1 單軸壓縮作用下的應力-應變過程

通過對含有原生裂隙和無原生裂隙恐龍化石試件在單軸壓縮作用下的軸向應力-應變關系(圖4)可以看出：初始階段(A-B)應力與應變成正相關，為線彈性階段；隨著應力增加，應變與之的相關性減弱(B-C)，應變進入非線性變形階段；當應力超過化石的抗拉強度閾值后，化石材料迅速進入軟化階段(C-D)。各階段的裂隙擴展狀況如圖4所示。

圖4 有無裂隙作用下應力(軸向)-應變(軸向)曲線

以下為針對含有裂隙的恐龍化石試件的破壞過程分析。

(1)線性變形階段(圖4，A-B段所示)：在初始加載階段，以張拉性破壞為主，原生裂隙靠近上下邊界的端部首先產生翼裂紋，同時，在弱單元分布的區域零星出現破壞點。隨著加載的持續進行，原生裂隙的另一端也逐漸萌生出翼裂紋，這些翼裂紋沿上下方向擴展增大，此時，試件中的破壞點明顯增多，分布在原生裂隙延展方向的試件端部的個別破壞點也逐步擴展為細小的次生裂紋，但次生裂紋之間巖橋完整，裂紋沒有貫通。從A點到B點的裂紋擴展狀況(圖5，a～d)總體較簡單，其應力-應變行為表現出較好的線性特征。

(2)非線性變形階段(圖4，B-C段所示)：隨著載荷的增加，應變進入非線性階段，當應力達到14 MPa時，化石試件的應變達到峰值強度(0.25×10-3)，即圖4的C點位置。在非線性變形階段，翼裂紋首先擴展并逐漸與原生裂隙貫通，分布于化石試件右上角和左下角的由破壞點發展起來的次生裂也進一步擴展(圖5，e～g)，并最終與原生裂隙的翼裂紋貫通，與此同時，試件新產生出多條與原生裂隙的翼裂紋平行的次生裂隙，這些次生裂隙隨著載荷增加會迅速發展，并逐漸匯集、相互貫通成網格狀。在該階段，裂紋的擴展方式十分復雜，宏觀應力場的分布也隨裂紋的擴展而發生變化；裂紋的邊界粗糙，呈斷續的折線形態，應力-應變曲線呈現明顯的非線性(圖4)。當載荷超過應變峰值強度后，化石內部將生成大量新的誘導裂隙，導致化石內部結構發生劇烈變化，變形進入軟化階段。

(3)軟化階段(圖4，C-D段所示)：C點之后，內含裂隙的化石和不含裂隙的化石的應力強度明顯發生分化，內含裂隙的化石應力迅速從14MPa降低到8.0MPa，而不含裂隙的化石應力則繼續增大至18MPa后，才迅速下降至10MPa，這充分說明化石的內部裂隙嚴重影響化石強度。從圖5h可以看出，進入軟化階段，無論是原生裂隙還是次生裂隙(或誘導裂隙)均迅速擴展，其寬度、深度、長度都有所加大。該階段化石雖然仍有一定的殘余強度，但化石內部遭受破壞的單元數目迅速增長，其結構隨著裂隙逐漸擴展連通而發生顯著變化。

圖5 有裂隙裂紋擴展過程

3.2 單軸壓縮作用下裂隙塊體的體積應變、縱向應變、橫向應變規律

通過對有、無裂隙的化石試件單軸壓縮試驗，記錄模擬過程的橫向應變和軸向應變，進而求得體積應變，并繪制出兩種方案應力-體積應變曲線(圖6、圖7)。從兩種方案的應力-體積應變曲線可以看出，達到應力峰值時，無原生裂隙的化石試件體積應變量明顯大于內含原生裂隙的化石試件。并且有裂隙的情況下，因受化石內部裂隙逐漸擴展延深的影響，化石的體積應變在達到峰值強度后變得較為紊亂。

圖6 無裂隙應力-應變曲線

圖7 有裂隙應力-應變曲線

3.3 單軸壓縮作用下有無原生裂隙塊體的破壞情況分析

圖8為原生裂隙試件，在單軸壓縮條件下的破壞情況分析，如圖可以看出，沒有裂隙情況下，單軸破壞試驗顯示，其裂隙擴展是沿對角近似呈直線狀擴展延深，直至破壞。含有裂隙情況下的單軸破壞試驗，裂隙擴展主要沿原有裂隙擴展，裂隙擴展縱橫交錯，較為復雜，最后沿階梯型裂隙破壞。

a—無裂隙試件；b—有裂隙試件圖8 不同試件顯示的破壞情況

4 結論

(1)有裂隙恐龍化石的抗壓強度值比無裂隙恐龍化石的抗壓強度值小30%，最終的殘余抗壓強度也略小。因此恐龍化石如果存在原生裂隙，其整體的強度會大大降低，容易被破壞，需要特別予以保護。

(2)內含裂隙的恐龍化石在外力破壞前，其破壞單元較分散，破壞后宏觀主破裂面則變得更為復雜，傾角較陡，表面較寬且粗糙。而無裂隙恐龍化石在外力加載至接近破壞點時，出現的破壞單元則更集中。因此，在加載應力作用下，相比不含內部裂隙的恐龍化石，內含裂隙的恐龍化石其內部裂隙會迅速大量擴展，加重風化程度和破壞速度。

(3)值得注意的是，恐龍化石峰后的強度軟化過程非常不穩定，峰值附近的材料力學行為對化石試件內部缺陷的分布十分敏感。因此，恐龍化石如受頻繁應力變化，容易造成次生裂隙，會加快風化破壞速度。