內含裂隙角的恐龍化石軸向受壓數值試驗及裂紋擴展機理研究

杜圣賢,陳軍,于學峰,賈超,張尚坤,宋香鎖，羅文強

(1.山東省地質科學研究院，國土資源部金礦成礦過程與資源利用重點實驗室，山東省金屬礦產成礦地質過程與資源利用重點實驗室，山東 濟南 250013；2．山東大學土木工程學院，山東 濟南 250013)

0 引言

恐龍化石和其他古生物化石一樣，它是由多種礦物成分所構成[1-5]。隨著化石圍巖不同而發生變化，質地也不均勻?；纬珊?，在漫長的地質作用(特別是構造運動)過程中，必然會產生各種裂隙、孔洞和變形等(圖1)?？铸埢癁榇嘈圆牧?，其變形破壞呈現彈脆性。

為了研究內含裂隙角的巖石在受到壓力作用下的破壞規律，前人做了大量的模擬試驗。通過新方法與傳統理論相結合，研究總結了裂隙缺陷的擴展貫通機制、巖橋貫穿機制以及失穩模式[6-10]。

圖1 恐龍化石裂隙示意圖

為了探討恐龍化石的風化機理[11-13]，該文以斷裂力學的巖石強度理論為依據，對內含裂隙恐龍化石在壓力作用下的破壞情況進行數值模擬，研究內含裂隙恐龍化石在各種不同狀態下壓縮試驗的應力-應變規律。

1 巖石斷裂力學介紹

斷裂力學是近幾十年才發展起來的一支新興學科，它從宏觀的連續介質力學角度出發，研究含缺陷或裂紋的物體在外界條件作用下宏觀裂紋的擴展、失穩開裂、傳播和止裂規律。斷裂力學成功地研究了含缺陷材料和結構的破壞問題，雖然起步較晚，但是它與材料或結構的安全問題直接相關，因此實驗與理論發展迅速，并且在工程上得到了廣泛應用[14-17]。

巖石強度理論是一個復雜的科學問題，它的目的在于給出巖石在復雜應力狀態下失穩破壞時巖石參數與外部荷載及環境因素所滿足的條件。建立一種科學合理的巖石強度理論，對于工程設計、災害預防、資源開發等領域具有重要意義[18-20]。

早期的巖石強度理論研究屬于傳統固體力學研究范疇，沿用了經典連續統力學的研究手段。由于巖石材料特殊，受地質構造的影響，巖石的組分結構極度不均勻，孔隙、裂隙、夾雜、節理、斷層等大量缺陷充斥其中，因而均勻連續假設與巖石的實際情況并不相符，建立在連續統力學基礎上的巖石強度理論受到了嚴重挑戰。隨著非線性科學等相關學科的迅猛發展，巖石力學的研究融合了經典彈塑性力學、斷裂力學、損傷力學、熱力學、物理學、化學、地質學、礦物學、信息論、控制論、系統論等學科，使巖石力學的研究逐漸超越了經典固體力學的框架，極大地豐富了巖石力學的研究內涵。巖石強度理論的研究也逐漸從古典強度理論、廣義強度理論等經典強度理論發展到將斷裂、損傷過程考慮進去的強度理論，從宏觀唯象研究發展到跨尺度多層次的理性研究[18,21-26]。

在古典強度理論的發展過程中，唯象[27-28]的試驗研究是主要手段，古典強度理論僅適用于簡單應力狀態。隨著實驗測試手段和數學分析方法的發展，提出了經典強度理論[18,29-30]，建立了復雜應力狀態下固體材料屈服破壞[31-36]的臨界準則。利用了現代數學、力學的研究成果，克服了古典理論唯象性的缺陷，將理性分析推導與實驗經驗相結合，較好地解決了強度理論的計算問題[18]。

經典巖石強度理論采用了連續介質的假定，與巖石材料的實際不符，經典理論未能解決巖石強度的離散性、隨機性等問題，也沒有回答巖石強度特性與巖石組織結構之間的關系問題。因此迫切需要從巖石的組織結構出發，采用新的研究手段，發展經典巖石強度理論,將斷裂力學引入到巖石強度理論研究中[18,37-38]。

巖石是一種非均質的多相復合結構的材料，天然存在各種大量的缺陷，且這些缺陷的分布具有一定的隨機性。巖石受到外力作用，巖石內部的微缺陷不斷發生變化，在部分區域出現貫通，進而形成宏觀裂縫導致巖石失穩破壞。單純用經典彈塑性力學或斷裂力學的方法來描述，很難獲得理想結果，因此在巖石強度理論研究中引入了損傷力學，建立了宏-細-微觀多層次耦合的巖石強度理論。巖石細觀模型和細觀模型與宏觀整體的映射關系建立，非線性科學的應用，系統論、控制論、信息論等在巖石力學研究中的引入，計算機技術在數值計算、虛擬現實等方面的利用，促進了巖石強度理論分析及應用的新發展[18,23,25,38-45]。

2 內含裂隙恐龍化石數值壓縮試驗

內含裂隙恐龍化石數值模擬試驗主要是以斷裂力學理論等為依據，在試驗的基礎上，根據已獲得的試驗參數，借助ABAQUS數值模擬軟件，全面地揭示恐龍化石在加載受力過程中的應力、應變的變化特征，研究恐龍化石的各項物理力學性質對不同狀態下的內含裂隙恐龍化石的影響程度，據此評價各種因素對恐龍化石風化的作用效果。

2.1 恐龍化石物理力學參數

根據實驗測得恐龍化石的物理力學參數如表1、表2所示。

表1 化石力學參數

表2 化石物理性質

2.2 內含裂隙恐龍化石軸向受壓數值試驗

本試驗是對恐龍化石在單軸壓力下對其受力狀態進行測試，單軸試驗數值采用有限元軟件ABAQUS進行模擬。首先建立恐龍化石數值計算模型并劃分網格，然后定義力學參數、邊界條件，施加荷載，最終獲得恐龍化石的應力變化情況。

(1)研究內容

數值試驗模擬研究了恐龍化石內含裂隙角度分別為15°，30°，45°，60°，75°時，在軸向受壓情況下恐龍化石的應力分布。內含裂隙恐龍化石樣品數值計算模型如圖2所示，在裂隙兩端處對網格進行了細分。

(2)結果分析

裂隙角度變化對裂紋擴展的影響:壓應力作用下中心斜裂紋的開裂角和極限載荷的影響如圖3—圖5所示。

圖3 裂隙角度的變化對開裂角的影響

圖4 裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響

圖5 裂隙角度的變化對極限載荷的影響

由圖中可見，隨著裂隙角度增大，開裂角逐漸減小。裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響不大，在裂隙角度大于30°后，裂紋擴展步長減??；裂隙角度大于45°之后，裂紋擴展步長略有增大。裂隙角度在15°～25°時，極限載荷呈緩降趨勢；裂隙角度在25°～45°時，極限載荷逐漸增大；裂隙角度在45°～75°時，極限載荷逐漸減小。

裂隙角度變化對應力場的影響:軸壓作用下裂隙角度變化對應力分布的影響如圖6所示。由圖中可見，裂隙處特別是兩端應力集中，其他部位應力較低、分布均勻。

3 內含裂隙的恐龍化石裂紋擴展研究

3.1 試驗理論依據

恐龍化石組分、結構不均勻，本身又具有很多節理和裂隙，為非連續性介質。如果采用傳統的材料力學觀點來計算化石的承載力，其計算結果必將產生很大的誤差。為了更精確了解內含裂隙角恐龍化石裂紋擴展規律，本次試驗的理論依據主要為巖石斷裂力學。直接或間接地采用保角變換法、復變函數法、willians展開法、Riemann-Hilbert邊值問題法、Fourier變換法等經典方法，對恐龍化石在壓力作用下裂紋的起裂特性進行分析，得出裂紋的起裂規律、裂紋尖端的位移場、應力場分布以及裂尖的應力強度因子參數[46]。

①—裂隙角度15°；②—裂隙角度30°；③—裂隙角度45°；④—裂隙角度60°；⑤—裂隙角度75°圖6 軸壓作用下裂隙角度變化對應力分布的影響

3.2 試驗及結果分析

本試驗主要運用數值分析方法對單軸壓力作用下內含裂隙恐龍化石斷裂損傷過程進行模擬分析，研究裂紋萌生、擴展、貫通規律和裂隙化石的斷裂損傷機制。根據前面的分析結果可知，裂隙角度為30°時較為危險，更易開裂，因此下面以內含裂隙角度為30°的恐龍化石作為分析對象。

裂隙角度為30°時裂紋擴展路徑及應力場分布如圖7所示。由圖中可見，裂紋擴展從裂紋尖端起裂，預制裂紋端部產生微小翼型裂紋，當繼續施加荷載時翼型裂紋變寬延伸，隨后轉向上擴展，最終裂紋擴展到邊緣，產生的次生裂紋明顯呈鋸齒狀，最大應力區分布在裂紋初始尖端及裂紋擴展轉向區。

4 結論

該文以斷裂力學的巖石強度理論為指導，以數值模擬試驗為主要手段，對內含裂隙恐龍化石在壓力作用下損傷進行了模擬分析，可得到如下結論：

(1)通過對內含裂隙恐龍化石進行數值壓縮試驗得出：隨著裂隙角度增大，開裂角逐漸減小。裂隙角度的變化對裂紋擴展步長的影響不大，在裂隙角度大于30°后，裂紋擴展步長減??；裂隙角度大于45°之后，裂紋擴展步長略有增大。裂隙角度在15°～25°時，極限載荷呈緩降趨勢；裂隙角度在25°～45°時，極限載荷逐漸增大；裂隙角度在45°～75°時，極限載荷逐漸減小。

(2)裂隙處特別是兩端應力集中，其他部位應力較低、分布均勻。

(3)通過對裂隙角度為30°的恐龍化石進行裂紋擴展路徑及應力場分析表明，裂紋擴展是從裂紋尖端起裂，預制裂紋端部產生微小翼型裂紋，繼續施加荷載時翼型裂紋變寬延伸，隨后轉向上擴展，最終裂紋擴展到邊緣，產生的次生裂紋明顯呈鋸齒狀，最大應力區分布在裂紋初始尖端及裂紋擴展轉向區。

(4)以上2個試驗表明裂隙角是引起恐龍化石破壞的主要因素之一，該試驗為恐龍化石風化機理研究提供了重要基礎數據。