理解原理 把握細節 掌握方法
——剖析“驗證機械能守恒定律”實驗

浙江 成金德

不經未知事物的推磨，也就體會不到發現的快樂。

物理學是一門實驗科學。通過實驗，可以培養學生的觀察和實驗能力；通過實驗，可以讓學生深刻理解物理規律的本質；通過實驗，讓學生體會學習的快樂，激發學習的興趣。用紙帶與打點計時器來驗證機械能守恒定律的實驗是中學物理中一個重要的學生實驗，要領會和把握這個實驗的真諦，不僅要引導學生在實驗室認真做好實驗，體驗驗證的過程和領悟物理學的研究方法，而且要注意深刻理解和熟練掌握實驗的原理、實驗的細節和實驗的方法，本文在理論上作一些探討。

一、理解實驗原理

圖1

二、把握實驗細節

做好實驗不僅要理解實驗的原理，而且要關注實驗的細節和注意點。有關“驗證機械能守恒定律”實驗的細節有以下幾點。

1.選擇重物。重物做自由落體運動時，為了減少阻力對實驗的影響，應選用密度較大質量合適的重物。

2.安裝打點計時器。打點計時器要豎直架穩，兩個限位孔必須在同一豎直線上，以減少重物帶動紙帶下落過程中受到的摩擦阻力。

3.操作程序。實驗時必須先接通電源，讓打點計時器正常工作后再釋放紙帶讓重錘下落。

4.紙帶選取。為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，但紙帶也不宜過長，約40 cm 即可。在利用紙帶處理實驗數據時，必須選取點跡清晰、且第1、2打點間的距離約為2 mm的紙帶。

三、掌握解題方法

在實驗考查中，實驗題目縱然千變萬化，諸如實驗的原理、實驗的器材等方面都會有所變化，甚至有所創新。這些變化都是以課本上的學生實驗作為“原型”演化而來，但其中的實驗器材的使用方法、實驗數據的處理方法及實驗設計的基本方法是一成不變的。因此，在解決實驗問題時，應緊緊抓住以下幾點：

1.對接原型。根據給出的實驗條件及實驗要求，要善于有效地與課本中的實驗相鏈接，努力尋找與之相應的“原型”實驗，以便迅速找到解題的思路和方法。

2.分辨差異：要注意弄清對實驗的新要求，將考查實驗所給的器材與原型實驗中的器材進行對比，關注器材的變化，既要弄清“減少”了什么器材，也要辨別“增加”了哪種器材。有時抓住了器材的變化特點，往往就是掌握了解決問題的關鍵。

3.剖析原理：在分析和對比考查實驗和“原型”實驗的基礎上，要認真分析考查實驗所提供的實驗原理是什么，想通過怎樣的方法、手段、步驟達到考查實驗的目的，從而確定達到實驗目的的方法。

4.關注方法：實驗考查雖然千變萬化，但是實驗器材的使用、實驗數據的處理等基本實驗方法必然是固定不變的。所以，我們要弄清考查實驗問題的本質，靈活巧妙地應用已掌握的實驗基本方法。

四、突破七種題型

1.考查實驗原理

【例1】利用如圖2所示的裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。

(1)除打點計時器(含紙帶、復寫紙)、交流電源、鐵架臺、導線及開關外，在下面的器材中，必須使用的還有________。

圖2

A.大小合適的鐵質重錘

B.體積較大的木質重錘

C.刻度尺

D.游標卡尺

E.秒表

(2)如圖3是實驗中得到的一條紙帶。在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC。重錘質量用m表示，已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T。從打下O點到打下B點的過程中，重錘重力勢能的減少量ΔEp=________，動能的增加量ΔEk=________。

圖3

(3)在實驗過程中，下列實驗操作和數據處理正確的是________。

A.釋放重錘前，使紙帶保持豎直

B.做實驗時，先接通打點計時器的電源，再釋放重錘

D.用刻度尺測量某點到O點的距離h，利用公式mgh計算重力勢能的減少量，其中g應取當地的重力加速度

(4)某同學在紙帶上選取計數點后，測量它們到起始點O的距離h，并計算出打相應計數點時重錘的速度v，通過描繪v2-h圖象去研究機械能是否守恒。若實驗中重錘所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不變，從理論上分析，合理的v2-h圖象是如圖4中的哪一個________。

A

B

C

D

【分析】(1)根據實驗原理可知，為了減小阻力對實驗的影響，通常選取密度較大質量合適的鐵質重錘為實驗對象，所以，選項A符合題意；實驗中需要測量計數點間的距離，可選用刻度尺進行測量，故選項C符合題意；本實驗計時工作由打點計時器承擔，因此，不需要秒表。

此過程中，重錘增加的動能為

2.考查重物運動性質

圖5

【例2】利用如圖5所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，需要測量重物由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。某班同學利用實驗得到的紙帶，設計了以下四種測量方案：

a.用刻度尺測出重物下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v。

d.用刻度尺測出重物下落的高度h，根據做勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v。

以上方案中只有一種正確，正確的是________。(填入相應的字母)

【分析】在驗證機械能守恒定律的實驗中，由于阻力的作用，重物并非做以g為加速度的勻加速運動，因此，不能將重物下落的加速度看作g，否則等于默認機械能守恒，這樣，驗證就失去了意義，所以只有選項d符合題意。

3.考查數據處理

【例3】某實驗小組利用如圖6裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗，如圖7是他們選擇的一條較理想的紙帶，O點是打點計時器打出的第一個點，計數點A、B、C、D、E、F是紙帶上相鄰的點。他們測出了各點與O點的距離h后做出了必要的計算，測量和計算的記錄見下表(計數點的速度用v表示)

圖6

圖7

計數點ABCDEFh(cm)6.939.4712.415.7119.4123.49v( m/s)1.161.371.561.751.952.14v2(m2/ s2)1.351.882.433.064.054.58

圖8

(1)測量某點與O點距離h的記錄中不合理的一組是________(填寫計數點名稱)。

(2)計數點D、E、F與O點之間的距離分別是hD、hE、hF表示，打點計時器的打點周期用T表示，則打下計數點E時紙帶的速度vE=________(用符號表示)。

(3)該小組的同學在坐標紙上建立如圖8所示坐標系，標出了各組測量數據的坐標點，并在坐標系中畫出v2-h圖線。由圖線可以判斷計數點________的測量誤差較大(填寫計數點名稱)。據圖線得到重力加速度g測=________m/s2(保留三位有效數字)。

(4)下列判斷中正確的是

( )

A.在誤差允許的范圍內，該實驗小組達到了實驗目的

B.該地的重力加速度比g測偏大

C.他們實驗操作過程中是先釋放紙帶然后再閉合打點計時器開關

D.實驗過程中阻力引起的誤差屬于系統誤差

【分析】(1)從六組測量數據可看出，C組數據精確到0.1 cm 而其他數據均精確到0.01 cm，因此，在測量記錄中出現不合理的應是C。

(4)由于阻力的作用，該實驗存在系統誤差，但在做好減小誤差的必要措施情況下，實驗數據基本符合要求，達到了驗證的目的，選項A正確；實驗中得到的g測=9.75 m/s2比公認值g=9.80 m/s2偏小，則選項B正確；實驗中為取得打點計時器打下第一點時重物的速度為零，則必須先通電讓打點計時器打點，再釋放重物，所以選項C錯誤；該實驗中受到的阻力是產生誤差的不可避免的原因，由此引起的誤差顯然是系統誤差，因此，選項D正確。

4.考查實驗糾錯

圖9

【例4】利用如圖9所示裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗時，需要測量重錘由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h。

(1)該同學開始實驗時情形如圖9所示，接通電源釋放紙帶。請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當的地方：

①____________________；

②____________________。

(2)該同學經修改錯誤并正確操作，讓質量為1 kg的重錘下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運動過程，打點計時器所接電源為頻率是50 Hz的交變電源，紙帶打點如圖10所示。紙帶上O點為重錘自由下落時的打點起點(O、A間有點未畫出)，選取的計數點A、B、C、D依次間隔一個點(圖中未畫出)，各計數點與O點距離如圖10所示，單位為mm，重力加速度為9.8 m/s2，則根據紙帶，打點計時器打下B點時，重錘速度vB=________，重錘動能EkB=________。從開始下落算起，打點計時器記錄B點時，重錘勢能減少量為________。由此可以得到的實驗結論是：__________________。

圖10

【分析】(1)①打點計時器應接交流電，不能接直流電；②重錘離打點計時器太遠，達不到實驗多打些點的要求。

(2)由勻變速直線運動規律，可求得打點計時器打下B點時重錘的速度vB

重錘動能的增加量為

重錘重力勢能的減少量為

Δmgh=1.0×9.8×70.6×10-3J=0.691 9 J

可見，重錘重力勢能的減少量略大于重錘動能的增加量，在實驗誤差允許的范圍內重錘下落過程機械能守恒。

5.考查實驗誤差

【例5】在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，打點計時器所用電源頻率為50 Hz，當地重力加速度的值為9.80 m/s2，測得所用重物的質量為1.00 kg。甲、乙、丙三位學生分別用同一裝置打出三條紙帶，量出各紙帶上第1、2兩點間的距離分別為0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可見其中肯定有一個學生在操作上有錯誤。

(1)錯誤操作是__________________。

(2)若按實驗要求正確地選出紙帶進行測量，量得連續三點A、B、C到第一個點O的距離如圖11所示(相鄰計數點時間間隔為0.02 s)，那么(結果均保留兩位有效數字)

圖11

①打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB=________。

②在從起點O到打下計數點B的過程中重物重力勢能的減少量是ΔEp=________，此過程中重物動能的增加量是ΔEk=________。

③通過計算，數值上ΔEp________ΔEk(填“>”“=”或“<”)，這是因為__________________。

(3)實驗中誤差產生的原因有__________________。

(寫出兩個原因)

(2)①打點計時器打下計數點B時，重物的速度vB為

②重物重力勢能的減少量為

Δmgh=1.00×9.80×5.01×10-2J=0.49 J

重物動能的增加量為

③通過計算可知，ΔEp數值上大于ΔEk，這是由于實驗中空氣阻力和摩擦力的作用引起的。

(3)實驗中誤差產生的原因有：紙帶與打點計時器之間有摩擦；重錘受到空氣阻力；用刻度尺測量紙帶上打點間的位移時讀數有誤差；計算勢能變化時，選取始末兩點距離過近；交流電頻率不穩定。

6.實驗的變形

【例6】如圖12為利用氣墊導軌(滑塊在該導軌上運動時所受阻力可忽略)“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，請結合以下實驗步驟完成填空。

圖12

(1)將氣墊導軌放在水平桌面上，并調節至水平。

(2)用天平稱出滑塊和擋光條的總質量M，再稱出托盤和砝碼的總質量m。用刻度尺測出兩光電門中心之間的距離x，用游標卡尺測出擋光條的寬度l，如圖13所示，l的讀數為________cm。

圖13

(3)將滑塊移至光電門1左側某處，釋放滑塊，要求砝碼落地前擋光條已通過光電門2。讀出滑塊分別通過光電門1和光電門2時的擋光時間Δt1和Δt2。

(4)滑塊通過光電門1和光電門2時，可以確定系統(包括滑塊、擋光條、托盤和砝碼)的總動能分別為Ek1=________和Ek2=________。在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統勢能的減少量ΔEp=________。(已知重力加速度為g)比較________和________，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的。

【分析】(1)由游標卡尺讀出l的數值為l=1.550 cm。

(2)由于光電門的寬度d很小，通過光電門的時間很短，則可用平均速度代替瞬時速度，即

則系統在滑塊通過兩個光電門時的總動能分別為

在滑塊通過兩個光電門的過程中，系統重力勢能的減少量為ΔEp=mgs

顯然，只要比較ΔEp和Ek2-Ek1，若在實驗誤差允許的范圍內相等，即可認為機械能是守恒的。

7.實驗的遷移

圖14

【例7】用如圖14所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6 V的交流電和直流電兩種。重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點痕進行測量，即可驗證機械能守恒定律。

(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：

A.按照圖示的裝置安裝器件；

B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；

C.用天平測出重錘的質量；

D.釋放懸掛紙帶的夾子，而后接通電源開關打出一條紙帶；

E.測量紙帶上某些點間的距離；

F.根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能。

其中沒有必要進行的或者操作不當的步驟，將其選項對應的字母填在下面的空行內，并說明其原因。

(2)利用這個裝置也可以測量重錘下落的加速度a的數值。如圖15所示，根據打出的紙帶，選取紙帶上的連續的五個點A、B、C、D、E，測出A距起始點O的距離為s0，點AC間的距離為s1，點CE間的距離為s2，使用交流電的頻率為f，根據這些條件計算重錘下落的加速度a=________。

圖15

(3)在驗證機械能守恒定律的實驗中發現，重錘減小的重力勢能總是大于重錘動能的增加，其原因主要是在重錘下落的過程中存在阻力作用，可以通過該實驗裝置測阻力的大小。若已知當地重力加速度公認的較準確的值為g，還需要測量的物理量是________。試用這些物理量和如圖15所示的紙帶上的數據符號表示出重錘在下落的過程中受到的平均阻力。

(2)由勻變速直線運動規律可知s2-s1=aT2

(3)取重錘為研究對象，受到重力和阻力的作用，由牛頓第二定律得

若要測出阻力f的大小，還需要測量的物理量是重錘的質量m。