類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法

駱海紅

【摘要】? 高中數學作為高考的必考科目，一直受到教師和學生的高度重視，而類比推理作為一種學習數學的主要方式，也得到越來越多的學生的青睞。本文從類比推理在數學教學中的重要性入手，分析如何在高中數學的教學中應用類比推理。

【關鍵詞】? 高中數學教學 類比推理 作用 應用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）04-242-01

數學和語文、英語等其它學科不同，它更關注對學生的實踐能力、邏輯思維能力的培養，在數學學習的過程中應用類比推理能夠有效的提高學習的效率。所謂類比推理，就是根據兩個對象在某些屬性上相同或者相似，進而推斷二者在其他屬性上也相同的推理過程。類比推理是高中數學教學中的一種重要的教學方式，利用類比推理的教學方法能夠提升學生的創新能力，培養發散思維，激發靈感和求知欲，在提高學生的數學成績的同時，促進學生綜合能力的提高。

一、類比推理在高中數學教學中的重要性

（一）促進知識的理解和掌握

高中數學比初中數學具有更強的嚴謹性和抽象性，知識的難度也比初中時期更高，在高中數學的學習中應用類比推理，學生可以就較難的知識點，運用舊有的知識點進行類比推理，對數學難題進行理解和掌握。教師還可以利用類比推理對數學的知識點進行分類，使數學的學習更具有結構性。

（二）提高學生的邏輯思維能力

教師引導學生運用類比推理的方法去尋找數學知識點的共性，調動學生學習的主動性和積極性，將知識點進行類比，促進學習內容的具體化和形象化，學生在理解和掌握數學知識的同時，學會類比推理，提升了推理能力，還鍛煉了思維邏輯能力。

二、在高中數學教學中應用類比推理

（一）理解概念

高中數學的內容比初中數學更加豐富，在一定程度上加大了難度，而且，數學是一門偏理性的學科，但是卻有很多數學概念需要理解，因此，學生在理解時總會存在阻礙，致使對基礎知識的理解不到位，在做題時就會總是出錯。在學生理解概念時運用類比推理，將相似或者同類的概念放在一起理解，能夠幫助學生更容易的掌握數學概念。例如，在學習人教版高一數學必修二第二章“點、直線、平面之間的位置關系”時，教授學生平行于同一條直線的兩條直線互相平行的原理，引導學生類推出“過兩條平行直線，有且只有一個平面”。然后，讓學生們親自進行實踐，對推理出來的原理進行驗證，在紙上畫出平行直線，再觀察平面的形成和個數。在類比推理的同時讓學生自己動手驗證，既提高了學生的推理能力，又提高了學生的實踐能力，在理解概念的同時，也對知識如何應用有了初步的認識。

（二）整合知識

高中數學知識多且繁雜，缺乏系統性，學生在學習時經常會毫無頭緒，就只靠題海戰術來提高成績，既浪費時間又不高效。因此，利用類比推理對數學知識進行整合，對知識點進行分類，幫助學生形成數學知識點的整體框架，從小的知識點入手去學習大的知識點。例如，在教授人教版高三數學必修五第二章“數列”時，學生對于等差數列和等比數列的學習和理解總是不到位，其實，這章是運用類比推理最為頻繁的一章。教師可以先讓學生自己主動求出等差數列的公式，進行求和，得出結論后，利用等差數列來推導出等比數列。這樣學生就會理解等差數列和等比數列的內在聯系，對于這一章的內容有一個全面的認識。再如，在學習人教版高二數學必修四第二章“平面向量”時，引導學生用特殊來替換一般，或者利用一般去驗證特殊，兩個不平行的共線向量它們所在的平面一定是共面向量，其實和以前學習的“點、直線、平面之間的位置關系”異曲同工，只不過向量將空間量化了。以此，對平面向量的知識點進行整合，有了學習點、直線、平面知識的基礎，然后加深對平面向量的理解和掌握，提升學習的效率，提高學生的推理能力和邏輯思維能力。

（三）發散思維

理解概念、整合知識后就是將知識予以運用，在運用的過程中深化理解和發散思維，形成學習數學的思維模式，熟練的掌握類比推理的學習方法。在使用該方式的過程中，學生可以對課堂中的數學知識提出質疑或者提出疑問，教師在課堂上予以解答，如果超出教師的能力范圍，可以拿到年級教研時和其他教師共同討論，在幫助學生進步的同時實現自身水平的提高。例如，在學習人教版高二數學選修1-1第二章“圓錐曲線與方程”時，對于拋物線和橢圓等的切線可以類比推理到圓的切線，利用切線的概念來學習拋物線和橢圓。切線必須要在橢圓或者拋物線的外面，而且與橢圓或者拋物線有且只有一個切點。認識到這一點，就能識別交線、交點和切線、切點，避免不同的點和線的混雜。在之后做函數題時，就能加深對切點等特殊點的理解和認識，避免因理解而產生的錯誤，而且能夠發散思維，找到不同的做題方法，避免錯答或者漏答，提高做題的正確率，培養學生的發散思維，提升教學效率和質量。

三、結束語

高中是學生教育的關鍵階段，高中數學在高中階段占據著重要的地位，對學生的高考和未來的大學生活都有著不可忽視的影響，當前，教師和學生都非常重視數學教學。要想提高數學的教學質量和學習效率，就要轉變傳統的教學模式，將類比推理應用到高中數學的教學中，引導學生養成類比推理的學習方法，對難題進行類比，降低難度;對知識進行整合，形成對數學知識點的結構化的認識;對知識進行展開思考，發現不同知識點的邏輯關系，發散思維，在加深對數學知識的理解的同時，培養學生的邏輯思維能力，提升學生學習數學的興趣和求知欲，促進教學質量的提高。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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[2]石霞妹.類比推理在高中數學教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2017（3）.

[3]紀偉.類比推理在高中數學教學中的應用[J].中學教學參考，2016（17）：22-22.