基于區域濾波的模糊星圖復原方法

王 軍，何 昕，魏仲慧，穆治亞，呂 游，何家維

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引 言

星敏感器是一種以恒星為測量對象的高精度、高可靠性的姿態敏感測量儀器，目前已經在深空探測以及天文導航等空間任務中得到了廣泛應用。其工作原理為：由圖像傳感器對星空成像，經過星點提取和質心定位得到星點在傳感器靶面上的位置和亮度信息，之后利用星圖識別找到星點在星表中相對應的導航星，最后根據識別結果解算出星敏感器相對于慣性坐標系的三軸姿態[1-3]。星敏感器通常工作在靜態條件下，多用于載體穩態飛行，即假設在曝光時間內，導航星和星敏感器相對靜止，星點只在傳感器靶面上的固定位置成像。當星敏感器工作于載體初始入軌、機動、調姿等動態場合時，在曝光時間內星點在傳感器感光區內移動，最終在傳感器靶面上形成一段軌跡圖像[4-5]，導致圖像信噪比和星點質心定位的精度降低，嚴重影響星敏感器的姿態測量精度[6]。因此動態性能作為星敏感器的關鍵指標之一，已經成為星敏感器研究領域的重點內容。在動態條件下，由于圖像的信噪比降低以及星點運動模糊現象的存在，高精度的質心定位已經成為動態星敏感器研究的主要內容之一[7]。

目前，許多研究機構都已經提出了提高動態條件下星點質心定位精度的方法，這些方法主要可以分為兩類：一類是硬件增強法，另一類是軟件復原法。硬件增強法通過對星敏感器的硬件電路進行改進，減輕或抑制星點運動模糊的程度，從而提高星點質心定位的精度。Bezooijen等人[8]提出了一種延時積分法(Time Delayed Integration,TDI)，該方法通過設計特殊的硬件時序電路對星點的運動模糊進行抑制，一定程度上提高了圖像的信噪比。但是該方法增加了硬件時序電路的復雜度，減小了傳感器的有效面積。此外，該方法只消除了y方向上的運動模糊，在此基礎上，仍需通過設計特殊的圖像處理算法，進一步提高信噪比。Pasetti等人[9]在TDI技術的基礎上，利用過采樣和多像素合成的方法補償運動的影響，但是該方法的運動參數僅限于水平、垂直和對角線方向，運動參數誤差很大，只是一種近似估計的方法。軟件復原法利用圖像復原算法對模糊星圖進行復原，消除星點的運動模糊現象，從而提高星點質心定位的精度。Sun等人[10]首先根據從陀螺儀獲取的角速度信息建立星點質心的運動模型，進而得到模糊星圖的退化函數，最終利用RL(Richardson Lucy)算法[11-12]對模糊星圖進行復原。但是在實際應用的過程中，陀螺儀提供的角速度數據會隨時間發生漂移，嚴重影響星點質心運動模型的精度，因此，Sun等人[13]采用擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)的方法對陀螺儀數據進行修正，從而提高了星點質心運動模型的精度。此外，雖然Sun等人提出的RL算法對模糊星圖具有很好的復原效果，但是一方面RL算法是一種無終止條件的迭代方法，往往只能根據經驗選擇迭代次數，如果選擇不當會對最終的復原結果造成很大的影響。另一方面，RL算法對噪聲相當敏感，在對模糊星圖進行復原的過程中容易放大噪聲，嚴重影響圖像的復原效果，因此，Ma等人[14]在對模糊星圖進行復原之前先采用多子區域生長法對圖像進行預處理，但是該算法選用的模板尺寸具有局限性，容易造成星點能量的丟失。此外，Zhang[15]和Sun[16]分別采用自適應小波閾值法以及相關濾波和形態學濾波相結合的方法對模糊星圖進行預處理，但是由于星圖中星點所占的像元數相對較少，對模糊星圖進行全局濾波往往會造成系統資源的浪費，導致星敏感器的數據更新率降低，最終影響星敏感器的實時性。

文中針對目前大多主流方法在提高動態條件下星點質心定位精度時存在的不足，分析了星敏感器在不同工作條件下星點質心的運動模型和模糊星圖的退化函數，并介紹了一種基于運動模型的區域濾波算法，采用該方法對模糊星圖進行預處理，并在此基礎上利用復原算法對圖像進行復原。

2 模糊星圖的參數估計

2.1 星點質心的運動模型

星敏感器是一種具有角秒級測量精度的姿態測量儀器，其姿態測量模型如圖1所示[17]。

圖1 星敏感器的姿態測量模型Fig.1 Attitude measurement model of star sensor

在慣性坐標系oc-xcyczc中，星點的參考矢量uc可以用星點對應的赤經α和赤緯δ來表示，即：

(1)

在像空間坐標系o-xyz中，星點的觀測矢量ws可以用星點在傳感器靶面上的坐標p(x,y)和光學系統的焦距f來表示，即：

(2)

理論上，參考矢量uc和觀測矢量ws滿足下列的等式關系：

ws=Auc,

(3)

式中，A為像空間坐標系和慣性坐標系之間的旋轉矩陣，也被稱作星敏感器的姿態矩陣，利用姿態矩陣可以解算出星敏感器相對于慣性坐標系的三軸姿態。

假設在t0時刻，星點在傳感器靶面上的質心坐標為(x(t0),y(t0))，對應的觀測矢量為ws(t0)，在t0+Δt時刻(Δt<

(4)

由于在t0和t0+Δt時刻，星點在慣性坐標系中具有相同的參考矢量uc，則有：

(5)

(6)

式中，w=[wxwywz]T為星敏感器的角速度矢量，通常由與其捷聯的慣性導航系統提供，w×為與w正交的三階方陣。

假設在極短的時間間隔Δt內，星敏感器的角速度幾乎不發生改變，則通過解算公式(5)，可以得到t0至t0+Δt時刻星點質心的運動模型：

(7)

由于時間間隔Δt在數值上遠小于星敏感器的焦距f，則[x(t0)wyΔt-y(t0)wxΔt]/f=1成立，因此星點質心的運動模型可以近似表示為：

(8)

2.2 模糊星圖的退化函數

在公式(8)的基礎上，分析星敏感器在兩種不同工作條件下星點質心的運動模型和模糊星圖的退化函數，其中一種工作條件是星敏感器只繞z軸旋轉，另一種工作條件是星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉。

(1)星敏感器只繞z軸旋轉

當星敏感器只繞z軸旋轉時，x軸和y軸的角速度滿足wx=wy=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(9)

解算公式(9)，則有：

x2(t)+y2(t)=c2,

(10)

(11)

(2)星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉

當星敏感器同時繞x軸和y軸旋轉時，z軸的角速度滿足wz=0，將其代入到公式(8)中，可得：

(12)

解算公式(12)，則有：

(13)

(14)

3 區域濾波

當星敏感器在動態條件下工作，曝光時間內星點在傳感器感光區內移動時，星點因能量的分散而出現運動模糊現象，導致圖像的信噪比降低并且星點的模糊區域很難被提取，因此文中提出了一種區域濾波算法對模糊星圖進行預處理。首先，根據星點質心的運動模型得到星點質心的運動軌跡，然后確定星點的模糊區域，如圖2所示。從圖2可以看出，模糊區域是由星點質心運動軌跡窗口向四周各外擴一行/一列像元得到的。這是因為在靜態條件下，由于質心計算的需要，星敏感器在像面調整時需要采用離焦技術使無窮遠的星光信號彌散到大約3×3個像元上[18]，形成傳感器靶面上的星點，星點的灰度呈高斯點擴散函數分布，中心像元的灰度值最高，并且星點的質心通常位于中心像元內[19-20]。因此為了盡可能地保留星點的能量，文中選用圖2中模糊區域的確定方法。

圖2 星點的模糊區域Fig.2 Blurred region of star

由于星圖中星點所占的像元數相對較少， 并且模糊區域外的圖像中不包含星點的其它信息，因此為了在有效提高圖像信噪比的同時提高算法的處理速度，文中將模糊區域外圖像的灰度值置0，即：

(15)

式中，I(x,y)為圖像中(x,y)坐標處的灰度值，Rk為圖像中第k個星點的模糊區域。

在模糊區域內，文中采用形態學濾波中的開操作對圖像進行濾波[21]。開操作常用于消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節， 而保持圖像整體灰度值和大的亮區域基本不變，有利于避免對星點的能量造成損失，其原理為先利用結構元素b對圖像f進行腐蝕，即：

(16)

再對腐蝕后的圖像進行膨脹，最終得到開操作濾波后的圖像f2：

f2=f1⊕b=

(17)

文中b選用元素值都為1，大小為3×3的方形模板。

4 模糊星圖復原

圖3 圖像的退化/復原模型Fig.3 Degradation and restoration model of image

文中采用RL算法對模糊星圖進行復原，RL算法是圖像復原領域的經典算法之一，其假設圖像服從Poission分布，采用極大似然法進行估計，是一種基于貝葉斯分析的迭代算法，需要的先驗知識少，復原效果好。其迭代方程為：

(18)

式中，*代表卷積運算，⊕代表相關運算，g為模糊星圖，h為公式(11)和公式(14)卷積運算后的結果，即h(x,y)=hz(x,y)*hxy(x,y)，f(k)和f(k+1)分別為迭代k次和k+1次后得到的復原圖像。

從公式(18)中的迭代方程可以看出，RL算法的迭代過程不存在終止條件，往往只能根據經驗選擇迭代次數k。如果選擇的k值過小，模糊星圖復原的不充分，復原后的圖像無法滿足星點質心定位精度的要求，反之，如果選擇的k值過大，不僅會增加復原過程的處理時間，降低星敏感器的數據更新率，影響星敏感器的實時性，還會導致噪聲在迭代過程中被放大，嚴重影響星點質心定位的精度。因此，文中對RL算法進行了改進，利用連續三幀復原圖像中星點的質心坐標和模糊星圖的參數構建迭代方程的終止條件，即：

(19)

式中，(xk-1,yk-1)，(xk,yk)和(xk+1,yk+1)分別為第k-1，k和k+1次迭代后復原圖像中星點的質心坐標，Δx和Δy分別為t0至t0+T時刻星點質心坐標的差值，ε(Δx)和ε(Δy)分別為關于Δx和Δy的方程，需要在權衡星點質心的定位精度和復原算法的處理時間之后選擇合適的表達式。利用該方法不僅可以在復原圖像滿足終止條件時及時停止迭代過程，同時，由于使用了連續多幀復原圖像，該方法還具有很強的魯棒性。

5 實驗結果與分析

在處理器為Intel Core i5-7300HQ，主頻為 2.5 GHz的計算機上利用Matlab進行仿真實驗，仿真過程中選用的星敏感器參數如表1所示，實驗選用J2000星表，星敏感器的角速度的變化范圍為0～2°/s。

表1 星敏感器參數

5.1 模糊星圖去噪實驗

利用計算機仿真得到的靜態條件下的模擬星圖如圖4(a)所示，圖像的分辨率為512×512，圖中包含7個星點，在wx=wy=2°/s的條件下，根據星敏感器的參數對圖4(a)進行模糊處理，得到動態條件下的模擬星圖如圖4(b)所示。在圖4(a)和圖4(b)中分別截取7號星點模糊前后的局部圖像，圖像的分辨率為128×128，模糊前后星點的灰度分布如圖4(c)和圖4(d)所示(為了便于顯示將星點進行了放大)。對比圖中星點的灰度分布可以看出，在動態條件下，星點的能量被分散，星點的灰度值明顯降低。

圖4 靜態和動態條件下的模擬星圖及其灰度分布Fig.4 Simulated star images and gray distribution under static and dynamic conditions

在圖4(d)中依次加入方差為30、50、70的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用自適應小波閾值法，開操作和區域濾波算法對圖像進行去噪，并計算去噪后圖像的峰值信噪比，結果如表2所示。實驗結果表明，在不同噪聲方差的條件下，3種算法都可以有效提高圖像的峰值信噪比，但區域濾波算法對應的峰值信噪比明顯高于其它兩種算法。據此可知，與自適應小波閾值法和開操作相比，區域濾波算法對模糊星圖具有更好的去噪效果。

表2 去噪算法在不同噪聲方差下的峰值信噪比

為了驗證區域濾波算法的處理速度，文中在實驗的過程中分別記錄了3種算法在不同噪聲方差條件下的處理時間，如圖5所示。實驗結果表明，在不同噪聲方差的條件下，區域濾波算法的處理速度明顯快于自適應小波閾值法和開操作。由于自適應小波閾值法的復雜度較高，與其它兩種算法相比其處理時間相對較長，而區域濾波算法只對星點模糊區域內的圖像進行濾波，因此與全局濾波的開操作相比，其處理時間明顯更短。

圖5 去噪算法的處理時間Fig.5 Processing time of each method

5.2 模糊星圖復原實驗

在圖4(d)中加入方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，采用區域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，得到的復原圖像及其灰度分布如圖6所示。從圖6可以看出，復原圖像中星點的能量分布更加集中，但是星點的灰度值與圖4(c)相比有所降低，可能是在預處理過程中，去噪算法對星點的能量造成了損失所引起的。

圖6 復原后的星圖及其灰度分布Fig.6 Restored star image and gray distribution

為了進一步驗證區域濾波算法對模糊星圖復原效果的影響，文中采用去噪效果相對較好的開操作與其進行對比，分析兩種去噪算法復原后圖像中星點質心定位精度。在圖4(b)中加入方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用開操作和區域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質心法計算復原圖像中各個星點的質心坐標，如表3所示。從表3可以看出，與開操作相比，采用區域濾波算法所對應的星點質心坐標更加接近真值。為了進一步對比兩種去噪算法對復原圖像中星點質心定位精度的影響，在圖4(b)中依次加入方差為30，50，70的隨機分布的高斯白噪聲，分別采用開操作和區域濾波算法對圖像進行去噪，然后利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質心法計算復原圖像中各個星點的質心坐標，并分別計算不同噪聲方差條件下兩種去噪算法所對應的星點的質心偏差|δx|+|δy|，如圖7所示。

表3 復原星圖中星點的質心坐標

圖7 去噪算法在不同噪聲方差條件下對應的星點的質心偏差Fig.7 Star centroid error for different methods under various noise variances

從圖7可以看出，在同一噪聲方差條件下，與開操作相比，區域濾波算法對應的星點的質心偏差明顯更小，當噪聲的方差發生變化時，區域濾波算法對應的星點質心偏差變化比較穩定，并且基本保持在0.1 pixel以內，而開操作對應的星點質心偏差變化幅度較大。因此，與開操作相比，采用區域濾波算法預處理后對應的復原圖像中星點質心坐標的精度更高并且穩定性更好。

通常，當星敏感器在動態條件下工作時，星敏感器的角速度并非是恒定不變的，而是按照一定的規律不斷變化的[25]。因此，為了驗證本文方法在星敏感器角速度變化時的有效性，文中在0～2°/s的范圍內隨機選取了A～D 4組大小依次遞增的角速度矢量，分別代表星敏感器在連續4幀中4種不同的運動狀態，如表4所示。

表4 星敏感器的角速度

將圖4(a)作為第一幀的原始星圖，首先，在角速度矢量A的條件下，根據星敏感器的參數對原始星圖進行模糊處理，并在模糊星圖中加入噪聲方差為30的隨機分布的高斯白噪聲，然后采用區域濾波算法對圖像進行去噪，利用RL算法對去噪后的圖像進行復原，最后利用質心法計算復原圖像中每個星點的質心坐標，并與原始星圖中對應星點的質心坐標進行對比，得到第一幀中7個星點的質心偏差|δx|+|δy|，將得到的復原圖像作為下一幀的原始星圖，改變角速度矢量，重復上述實驗過程直至第四幀結束。將噪聲方差依次改為50和70并重復上述實驗，實驗結果如圖8所示。

圖8 角速度變化條件下星點的質心偏差Fig.8 Star centroid errors under conditions of variable angular velocity

從圖8可以看出，當星敏感器的角速度恒定時，噪聲的方差越大，噪聲對模糊星圖的干擾越嚴重，圖像復原后星點的質心偏差越大；在同一噪聲方差條件下，星敏感器的角速度越大，星點的運動模糊越嚴重，圖像復原后星點的質心偏差越大，盡管如此，當星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內變化時，4幀復原圖像中星點的質心偏差不超過0.1 pixel，可以滿足星敏感器對高質心定位精度的要求。

6 結 論

針對動態條件下星圖的信噪比降低導致星點質心定位精度降低的問題，提出了一種基于區域濾波的模糊星圖復原方法。首先根據星敏感器的工作特性，建立不同工作條件下星點質心的運動模型，然后根據運動模型確定星點質心的運動軌跡，進而提取星點的模糊區域，再對模糊區域內外的圖像分別進行預處理，最后利用復原算法對模糊星圖進行復原。本文進行了模糊星圖去噪實驗。結果表明在2°/s的動態條件下，區域濾波算法的去噪效果和處理速度都明顯優于兩種經典的去噪算法，接著進行了模糊星圖復原實驗，結果表明采用區域濾波算法預處理后對應的復原圖像中星點的質心偏差基本保持在0.1 pixel以內，最后在星敏感器角速度變化的條件下進行了多幀星圖復原實驗，結果表明當星敏感器的角速度在0～2°/s的范圍內變化時，采用本文方法得到的復原圖像中星點的質心偏差不超過0.1 pixel，可以滿足星敏感器對高質心定位精度的要求。