大斜度井旋轉鉆柱橫向振動規律比例實驗研究

溫 欣,管志川,梁德陽,周英操(.中國石油鉆井工程技術研究院，北京 02206；2.中國石油勘探開發研究院，北京 0008；.中國石油大學

(華東)石油工程學院，山東 青島 266580)

鉆進過程中，鉆柱的橫向振動是導致鉆柱磨損和疲勞破壞等問題的主要因素，容易導致嚴重的井下事故，威脅鉆井作業安全[1]。自20世紀50年代以來，國內外學者開展了大量鉆柱振動特性的研究，通過理論計算、數值模擬和實際測量等手段，對鉆柱的橫向、縱向及扭轉振動進行了分析，得到了諸多具有實際指導意義的研究成果[2-11]。鉆柱振動的研究最初主要集中在直井[12-13]，并逐漸發展到水平井[14-15]和大位移井[16]。隨著鉆井技術的進步，大斜度井鉆井技術已經廣泛地用于油氣田開發，但目前對大斜度井中鉆柱橫向振動規律的研究相對比較匱乏。因此，為了進一步揭示大斜度井眼中鉆柱的橫向振動規律，建立起大斜度井眼中鉆柱動力學模擬實驗裝置，以振動頻率和加速度為評價指標，定量分析了不同轉速和鉆壓下鉆柱的橫向振動特性，以期能對鉆井實際提供借鑒與指導。

1 實驗裝置及方案

大斜度井鉆柱動力學模擬試驗裝置根據相似原理[17]按照幾何比1∶10的比例建造，如圖1所示。模擬鉆柱選用ABS工程塑料加工制造，密度為ρm=1.05 g/cm3，彈性模量為Em=2.3 GPa，總長為11 m。分段螺紋連接，中空。為了方便觀察，模擬井筒材質采用分段可拆卸的透明有機玻璃進行加工，內徑為Φ30 mm。實驗過程中，通過電機調節轉速n，通過加壓手輪調節鉆壓W，通過起升裝置調節鉆柱的井斜角α。本實驗中井斜角為79°。鉆柱橫向振動測量裝置共有四組，分別安裝在距離鉆頭1 m、3.5 m、5.5 m和8 m的位置。模擬實驗選取的鉆具組合參數為：Φ152.4 mm鉆頭+Φ120 mm彎螺桿鉆具+Φ148 mm穩定器+Φ101.6 mm無磁承壓鉆桿×1根+LWD+Φ101.6 mm無磁承壓鉆桿×1根+Φ101.6 mm斜坡鉆桿+Φ101.6 mm加重鉆桿。

圖1 鉆柱振動模擬實驗裝置模型圖Fig.1 Model diagram of drill string vibration simulation device

如圖2和圖3所示，鉆柱橫向振動測量裝置主要由電渦流位移傳感器、金屬筒、鉆柱和井筒等部件組成。位移傳感器直徑25 mm，非線性度1.5%，采樣頻率為1 000 Hz。在實驗之前對每個傳感器進行了校準，保證測量誤差不超過1%。在鉆柱旋轉的過程中，當金屬筒靠近電渦流位移傳感器時，傳感器探頭的交變磁場會在金屬筒表面產生渦旋狀的感應電流，在非接觸的情況下準確測量鉆柱在X和Y方向上的瞬時振動位移值。

圖2 鉆柱橫向振動測量裝置示意圖Fig.2 The schematic diagram of drill string lateral vibration measuring device

圖3 鉆柱橫向振動測量裝置實物圖Fig.3 The photo of drill string lateral vibration measuring device

文獻[18-19]根據相似理論推導出了室內實驗參數和現場實際參數的換算關系。利用該轉換關系進行計算可得本實驗的相似準則：當實驗轉速ne是現場轉速na的2.88倍，實驗鉆壓We是現場鉆壓Wa的1.095×10-4倍時，實驗觀察到的現象與鉆井實際相似。因此，根據該相似準則，并基于現場實際工況制定了實驗方案，實驗參數和現場參數對應關系如表1所示。

表1 實驗參數和現場參數對應關系表Tab.1 The comparison table of experimental parameters and actual parameters

2 轉速對鉆柱橫向振動特性的影響

2.1 轉速對鉆柱橫向振動特性的影響

為了準確地獲取鉆柱橫向振動的頻率特征，利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation)將鉆柱的橫向振動信號從時域轉化到頻域，提取出鉆柱振動的主頻率。此外，為了進一步定量評價激振頻率(即鉆柱自轉頻率)對鉆柱橫向振動特性的影響，定義鉆柱橫向振動無因次頻率，其具體數值等于在給定的轉速下鉆柱自轉頻率與鉆柱某方向振動頻率的比值。

考慮到近鉆頭處的測點數據對分析鉆柱橫向振動規律更具實際意義，本文主要選取距鉆頭1 m處的測點數據進行分析。選取鉆壓We=1 kg，井斜角α=79°，繪制出X和Y方向上轉速ne=50～350 r/min范圍內的鉆柱橫向振動頻率和無因次頻率曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 鉆柱橫向振動頻率隨轉速的變化曲線Fig.4 Drill string’s vibration frequency curve under different rotary speeds

圖5 鉆柱橫向振動無因次頻率隨轉速的變化曲線Fig.5 Drill string’s non-dimensional frequency curve under different rotary speeds

(1)如圖4所示，鉆柱橫向振動頻率隨著轉速的增大而增加，整體上呈現上升的趨勢。此外，對于X和Y兩個不同方向，隨著轉速的增大，鉆柱橫向振動的頻率曲線幾乎完全重合，這表明：相同轉速下X和Y方向上的鉆柱振動頻率相等。

(2)根據圖5可知，當實驗轉速ne低于250 r/min時，不同方向上鉆柱橫向振動的無因次頻率均為1，此時X和Y方向上的鉆柱橫向振動頻率等于所施加的激振頻率；隨著實驗轉速的升高，當ne>250 r/min時，無因次頻率變為2，表明此時各方向鉆柱橫向振動頻率在數值上等于激振頻率的兩倍。這意味著在高轉速時，鉆柱的實際服役狀態發生改變，鉆柱振動的劇烈程度翻倍，更容易造成鉆柱的疲勞破壞。

2.2 轉速對鉆柱橫向振動加速度的影響

考慮到加速度是表征鉆柱運動的一個重要參數，因此將鉆柱的振動加速度作為評價指標進行分析。在鉆進過程中，鉆柱在X和Y方向上振動，其合運動可以視為鉆柱沿著井壁的上下擺動[20]。由于鉆柱與井壁的接觸狀態時刻發生變化，受力情況十分復雜，實際的運動加速度難以直接測量，因此考慮用以下方法間接計算。

如圖6所示，鉆柱在任意時刻的運動加速度am都可以分解為X和Y方向上的振動加速度ax和ay。對于任意振動方向，在i時刻的振動速度可以表示為

(1)

式中:vi為i時刻的瞬時振動速度，m/s；Si表示i時刻傳感器所測量到的瞬時位移值，m；Δt為傳感器的測量間隔，s。本實驗中傳感器的采樣頻率為1 000 Hz，故Δt= 0.001 s。

圖6 鉆柱運動加速度分解示意圖Fig.6 Motion acceleration decomposition diagram of drill string

因此，在i時刻的振動加速度可以表示為

(2)

式中：ai為i時刻某方向上的瞬時振動加速度，m/s2。

將X和Y方向上的振動加速度進行合成，得到鉆柱擺動過程中的實際加速度

(3)

式中：axi為X方向上i時刻的瞬時振動加速度，m/s2；ayi為Y方向上i時刻的瞬時振動加速度，m/s2；ami為i時刻鉆柱的實際擺動加速度，m/s2。具體的計算流程如圖7所示。

圖7 橫向振動加速度計算流程圖Fig.7 Flow chart of the lateral vibration acceleration calculation

根據式(1)式(3)，選定鉆壓We=1 kg、井斜角α=79°，計算出不同轉速下3 s測量時間內X和Y方向上的橫向振動加速度，并繪制成曲線，如圖8所示。實驗過程中，實際測量時間為30 s以上，待鉆柱旋轉至穩定狀態后再記錄數據，并從中截取3 s穩定的數據片段進行計算，力求保證計算結果的準確性和可靠性。

(a)n=50 r/min

(b)n=100 r/min

(c)n=150 r/min

(d)n=200 r/min

(e)n=250 r/min

(f)n=300 r/min

根據圖8可以看出：

(1)整體上，X和Y方向上的鉆柱橫向振動加速度之間沒有明顯的關聯，兩個方向的加速度在不同時刻變化很大，短時間內劇烈波動。以轉速為100 r/min、Y方向的橫向振動加速度曲線為例：在t=1.5 s時瞬時加速度高達到了13 m/s2，在t=1.75 s時瞬時加速度又迅速降低到2 m/s2，波動十分顯著。這表明在大斜度井眼內，鉆柱在鉆進旋轉過程中與井壁時刻發生著劇烈的碰撞。

(2)X和Y方向上橫向振動加速度波動幅度隨著轉速的增加而增大。當ne=50 r/min時，鉆柱的振動加速度波動幅度最大為10 m/s2，大部分時刻保持在±5 m/s2之內；當轉速增加到ne=300 r/min時，鉆柱的最大的振動加速度波動幅度增加到了40 m/s2，大部分時間保持在±20 m/s2范圍內波動，增幅十分明顯。

(4)

根據式(4)，計算出不同轉速下鉆柱擺動過程中的平均加速度，并繪制成曲線，如圖9所示。

圖9 鉆柱擺動平均加速度隨轉速的變化曲線Fig.9 The curves of the average oscillating acceleration of drill string under different rotary speeds

根據圖9可以看出：

(1)鉆柱擺動的平均加速度總體上隨著轉速的增加逐漸增大。以We=2.0 kg的曲線為例，轉速從50 r/min增加到350 r/min的過程中，鉆柱擺動的平均加速度從從3.5 m/s2增加到10 m/s2，轉速對鉆柱的的橫向振動特性影響顯著。

(2)鉆柱擺動的平均加速度變化呈現一定的階段性。在淺灰色區域內(ne=50～200 r/min)，平均加速度隨增加緩慢增大；在白色區域內(ne=200～250 r/min)，平均加速度發生躍升，其數值突然增大；在深灰色區域內(ne=250～350 r/min)，平均加速度隨著轉速的增加繼續增大，且維持在較高的范圍內。

2.3 轉速對鉆柱擺動軌跡的影響

為了進一步厘清鉆柱振動頻率加倍的原因，根據振動數據還原了不同轉速下的鉆柱在井筒內的運動軌跡。為了方便觀察，繪制出鉆柱在一個激振周期(鉆柱自轉一周所用的時間)內的運動軌跡放大圖，并用箭頭標明了軌跡運動方向，如圖10所示。

(a)ne=50 r/min

(b)ne=100 r/min

(c)ne=200 r/min

(d)ne=250 r/min

(e)ne=300 r/min

(f)ne=350 r/min

圖10 不同轉速下的鉆柱擺動軌跡放大圖Fig.10 The enlarged view of oscillating trajectories of drill string under different rotary speeds

通過分析發現，轉速較低時(如圖10(a)和(b))，鉆柱的擺動軌跡為一逆時針的閉環，主體形狀近似橢圓，且在一個激振周期內擺動一次；當轉速升高到200 r/min時(如圖10(c))，擺動軌跡的形態逐漸發生改變，主體形狀變得更扁，并在主體擺動軌跡的左上方形成次生擺動軌跡，但此時整個軌跡依然為一完整閉環，即在一個激振周期內依然擺動一次；隨著轉速繼續升高，如圖10(d)所示，主體擺動軌跡變得更加平滑，形狀更加扁平，且次生擺動進一步發展，最終形成獨立閉環，此時一個激振周期內鉆柱完成兩次擺動。該現象與文獻[20]中所觀察到的鉆柱“8”字形軌跡類似。當次生擺動完全形成之后，隨著轉速的升高，次生擺動幅度逐漸增大，最終接近主體擺動幅度，如圖10(e)和(f)所示。

根據以上分析可知：在轉速升高的過程中，鉆柱在主體擺動的基礎上會逐步產生次生擺動，使得鉆柱與井筒內壁的碰撞更加劇烈，受力情況更加復雜，最終導致鉆柱振動頻率加倍。

3 鉆壓對鉆柱橫向振動特性的影響

3.1 鉆壓對鉆柱橫向振動頻率的影響

根據2.1中的方法，選取轉速ne=350 r/min，井斜角α=79°，繪制出X和Y方向上鉆壓We=0.5～3 kg范圍內的鉆柱橫向振動頻率和無因次頻率曲線，如圖11和圖12所示。

圖11 鉆柱橫向振動頻率隨鉆壓的變化曲線Fig.11 The vibration frequency curves of drill string under different WOBs

圖12 鉆柱振動無因次頻率隨鉆壓的變化曲線Fig.12 The non-dimensional vibration frequency curves of drill string under different WOBs

根據圖11和圖12可以得到以下結論：

(1)如圖11所示，隨著鉆壓的改變，X和Y方向上鉆柱橫向振動的頻率曲線幾乎完全重合，說明不同鉆壓下X和Y方向上的鉆柱振動頻率保持不變。此外，當鉆壓較低時(We<2 kg)，隨著鉆壓的改變，鉆柱的橫向振動頻率保持穩定，約為11.8 Hz；當鉆壓繼續增大(We>2.5 kg)，鉆柱的橫向振動頻率下降到6.1 Hz左右。

(2)分析圖12可知，當鉆壓較低時(We<2 kg)，X和Y方向上鉆柱橫向振動的無因次頻率均為2，此時鉆柱橫向振動頻率等于所施加激振頻率的兩倍，與2.1中的結論吻合；但隨著鉆壓的升高，當We>2.5 kg時，無因次頻率反而降低到1，表明高鉆壓下鉆柱橫向振動頻率和激振頻率相等。這意味著高鉆壓會抑制高轉速所產生的次生擺動，使得鉆柱的橫向振動頻率下降，緩解鉆柱在高轉速下的復雜應力狀態，有利于鉆柱的保護。

3.2 鉆壓對鉆柱橫向振動加速度的影響

選定轉速ne=100 r/min、井斜角α=79°，計算并繪制出不同鉆壓下X和Y方向上的橫向振動加速度，如圖13所示。

由圖13可以看出，隨著鉆壓的變化，鉆柱在X和Y方向上橫向振動加速度劇烈變化，但兩個方向的振動加速度波動范圍變化較小。當We=0.5 kg時，鉆柱的振動加速度波動范圍為±10 m/s2，當鉆壓增加到We=3 kg時，鉆柱的最大的振動加速度波動范圍也基本保持在±10 m/s2內。因此，鉆壓對于鉆柱的橫向振動加速度影響不大。

(a)W=0.5 kg

(b)W=1 kg

(c)W=1.5 kg

(d)W=2 kg

(e)W=2.5 kg

(f)W=3 kg

圖14 鉆柱擺動平均加速度隨鉆壓的變化曲線Fig.14 The curves of the average oscillating acceleration of drill string under different WOBs

通過分析圖14可知，隨著鉆壓的增大，鉆柱擺動過程中的平均加速度曲線偶有波動，但是整體變化幅度較小，保持在2 m/s2之內。這說明隨著鉆壓的改變，鉆柱擺動過程中的平均加速度保持穩定，受鉆壓的影響較小。

4 結 論

(1)大斜度井眼中，X和Y方向上的鉆柱振動頻率相等；隨著轉速的增大，鉆柱橫向振動頻率增大，高轉速時突變為激振頻率的兩倍。

(2)通過還原鉆柱的運動軌跡，觀察到高轉速下鉆柱產生的次生擺動，該運動是導致鉆柱橫向振動頻率突變的主要原因。

(3)鉆壓對鉆柱的橫向振動特性影響體現在：低鉆壓時鉆柱的橫向振動頻率保持穩定，高鉆壓對高轉速所產生的次生擺動起抑制作用，鉆柱橫向振動無因次頻率由2下降到1，有利于降低鉆柱在鉆進過程中所受的交變應力，防止鉆柱疲勞破壞。

(4)隨著轉速的增加，鉆柱橫向振動加速度波動范圍不斷增加，鉆柱擺動的平均加速度逐漸增大，并在ne=200～250 r/min階段發生躍升；鉆壓對于鉆柱的橫向振動加速度影響不大，隨著鉆壓的增大，橫向振動加速度波動范圍和鉆柱擺動的平均加速度始終保持穩定。