高中生數學學習能力差異的實踐思考*

☉江蘇省泰興中學 李建新

剛剛升入高中的學生往往會覺得數學學習難度很大，很多學生在數學學習上總存在著上課能聽懂但考試考不好的現象.初中數學知識的難度和容量相對來說都不大，因此，初中數學教師往往因為教學內容的難度低、容量小而采取重復講解的方式，學生經過大量的重復練習之后往往會取得較為理想的成績，但高中數學教學內容存在容量大、難度高的顯著特點，學生在有限的學習時間內往往無法對知識的重難點形成較好的理解，“聽得懂、做不對”的現象也會隨之產生.筆者認為，讓學生獲得有意義的練習并能從練習中產生正確的領悟是至關重要的，因此，高中數學教師應著眼于“練”“悟”并進行有的放矢的教學，才能令學生獲得“舉一反三”的領悟.

一、“練”中鍛煉數學能力

1.審題能力在“練”中的提升

每個數學問題的解決都離不開審題這一正確解題的基礎，在了解、熟悉、掌握題意的基礎上弄清已知和已知、已知和未知之間的關系并獲得解題方法即為審題.有效的審題能夠幫助學生順利地理清題中各條件之間的關系并獲得準確的解題方向.

2.語言表達能力在“練”中的提升

數學試題往往借助文字、圖形和符號來表達，其中以文字的表達居多，將文字語言轉化成圖形語言并運用符號語言來表達是數學解題的第二個重要環節.有意義的練習能夠使學生在語言表達與轉換上獲得更多的體會和經驗，因此順利、圓滿地解決問題離不開這一關鍵環節.

3.思維能力在“練”中的提升

學生在有意義的練習中往往能夠領悟到難題中條件的等價轉化與深度挖掘的技巧并獲得思維能力的提升.典型的、具備代表性的習題所蘊含的內容往往也特別值得學生反復思索、回味與拓展，學生在練習中的斟酌也是其思維提升的關鍵環節.

4.運算能力與解題速度在“練”中的提升

近幾年的數學高考試題呈現出了運算量大且復雜的特點，考生若想快速準確地解題則必須要有較強的運算能力與解題速度作為支撐，因此，熟記課本結論并簡化運算過程是首當其沖的，除此以外，學生還應該充分熟悉各類題型的求解方法并能運用數形結合的思想來簡化求解過程.

二、“悟”中升華數學能力

根據同一個知識點的不同角度能夠編寫出不同的命題，因此，機械的題海戰術是根本行不通的，教師應圍繞典型題目進行各種變式并促進學生領悟其中的知識點與解題技巧.

1.綜合題解題后的反思能使解題者對解題活動進行新的審視、探討、分析和研究，有意義的反思能使解題者對題中所涉及的數學知識與方法產生更加全面而深刻的理解.因此，教師應善于引導學生在解題后進行回顧和反思，引導學生對自己的解題思路與所走的彎路進行回顧，使學生在日積月累的回顧和反思中獲得更多的解題感悟和經驗，并最終獲得解題能力的快速提升.

2.對題目展開聯想并進行橫向類比能使學生對解題的思考更加全面.因此，教師應善于引導學生從提問的類型與方式、解題方法、數學思想方法、與之相關的題目等四個方面進行聯想，使學生在針對性的訓練中學會聯想和類比的方法，并在此基礎上能夠更好地對題目形成準確的分析，這是解題突破的關鍵.

3.變式訓練能令學生在不同角度與情形下對概念的本質加深理解，在突出問題結構特征的同時令概念的本質與外延得到凸顯，使學生能夠在揭示知識內在聯系的同時獲得發散思維的培養，最終達到以點帶面的學習效果.因此，教師應善于進行變式設計并逐步引導學生在有意義的變式訓練中學會變式的方法，掌握變式的真諦，并因此順利構建起豐富而完整的知識脈絡.

三、案例分析

例題已知x、y為正實數，若x+2y=1，求的最小值.

解：因為x、y為正實數，x+2y=1，

當且僅當時取等號.

變式1：已知實數x＞y＞0，且x+y=2，則的最小值是______.

解：由x+y=2，得2x+2y=4，即（x+3y）+（x-y）=4.于是有

變式2：已知a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值是______.

解：令則

所以a+2b的最小值是

變式3：已知正實數x，y滿足的最小值是______.

解：因為x＞0，y＞0，且

所以

反思：上述例題的難度并不大，大多數學生能夠較好地完成，但也有相當一部分的學生因為例題的變化而感覺難度頗大，平時所說的“聽得懂、做不到”的現象也就難以避免了，因此，教師在實際教學中應注重學生“練”與“悟”的訓練，精選例題與習題并為學生的有效練習創造平臺，針對學生的練習進行有意義的引導并促進學生對數學知識、方法的吸收、領悟，以及對基本題目的演變過程、演變方法和演變技巧進行體會，并從根本上促進學生對數學知識和方法的融會貫通，使學生在有意義的“練”和“悟”的過程中獲得“舉一反三”的領悟.W