靠近迭代法獲取濕球溫度初探

劉銀秀 熊守權

（1 湖北省氣象信息與技術保障中心，武漢 430074；2 湖北省氣象服務中心，武漢 430205）

0 引言

濕球溫度是表征大氣物理狀態的一個要素。是氣象臺站曾經的最基本測定項目之一。進入21世紀后，由于我國地面氣象觀測系統的自動化，相對濕度值由儀器自動測定，各氣象臺站基本停止了濕球溫度要素觀測，但在實際氣象服務中，有時還要用到濕球溫度：如核電廠冷卻塔設計中，確定最終熱阱系統的容量時，必須規定設計基準氣象參數，首先確認了內陸核電站最終熱阱關鍵氣象參數之一為空氣濕球溫度[1]；再如大容量火電機組涼水塔效率的計算[2]；還有濕熱地區城市熱環境評價[3]等。如何獲取新時期濕球溫度的歷史資料，不少學者進行了諸多探索。王海軍[4]為解決無濕球溫度資料給工程設計帶來的問題，分別設計了逼近法（實際上就是迭代法）和多元回歸法估計濕球溫度，指出采用逼近法估計濕球溫度誤差很??；濕球結冰對濕球溫度的估計影響不大。目前國內很多學者多以氣象學公式為基礎，運用迭代法來完成濕球溫度的插補[5-8]。朱業玉等[9]根據氣壓分布型特點和分段函數，提出利用干球溫度和相對濕度來計算濕球溫度的新方法。

魏華兵等[6]利用濕球溫度的經驗公式計算初始值，采用Execl電子表格完成濕球溫度的迭代計算自動氣象站濕球溫度，并指出“迭代法進行推算時，要先給迭代變量賦予一個初始值，而初始值的選用對迭代過程的計算至關重要”。并根據指定氣象站實測的氣溫和相對濕度資料用泰勒多項展開式對參數進行求算初始值，其初始值結果是“只有在氣溫為10～20℃，相對濕度為80%～90%時，計算誤差穩定，而其他情況下，誤差很不穩定，誤差有時超過10%”。另外，其初始值資料不具備普適性。

朱業玉等[9]、魏華兵[6]在濕球溫度求算過程中均使用了相對濕度。在《濕球溫度查算表（甲種本）》中，相對濕度的分布情況比較寬泛：在氣溫相同的情況下，一個相對濕度可以對應3～6個濕球溫度值。如t=48 ℃，U=1%時，對應了6個濕球溫度值；t=45 ℃，U=15%時，對應了4個濕球溫度值；t=36 ℃，U=13%時，對應了3個濕球溫度值。程智等[5]指出，“從干球溫度以下15℃的范圍內選取濕球溫度的估計值，每次將濕球溫度估計值遞增0.01 ℃（根據實際經驗，15 ℃的范圍是足夠寬的），因此可以得到m+1個估計值”迭代次數1500次。

在實際氣象資料服務中，作者感覺上述方法實現起來不夠簡捷，試圖利用湖北省70多個站的近50萬條包含濕球溫度的歷史記錄，通過SQL Server數據庫查詢手段，采用氣溫、水汽壓相等或約等的方法，對近年的資料進行關聯查詢獲取濕球溫度，以滿足客戶所需。但出現了要么找不到匹配值，要么找到了多個相互差異較大的值。受人工從《濕球溫度查算表（甲種本）》中反查濕球溫度過程的啟發，盟生了建立“小型濕度查算表”，以水汽壓不變、氣溫逼近的原理進行迭代計算的思路。

1 資料來源與方法

本文使用實際觀測數據作為測試數據，為湖北氣象檔案室提供的區站號57476、57482兩個站1981—1991年5—9月的定時觀測數據，含定時氣溫、定時水汽壓、定時相對濕度、定時氣壓、定時濕球溫度等多個要素，共計11780條實測記錄（剔除不明記錄后）。

1.1 基本原理

《濕度查算表(甲種本)》中，濕度查算表是以戈夫-格雷奇（Goff-Gratch）公式為基礎編制的?？紤]到實際應用，如核電廠冷卻塔設計中，所需資料均是相對高溫的情況，故本文只進行了濕球未結冰（純水面）狀態下濕球溫度的計算方法探討。

（Goff-Gratch）公式中，純水面飽和水汽壓

式中，純水面飽和水汽壓ew（單位：hPa，溫度范圍：-49.9～49.9 ℃）；T1=273.16 K（水的三相點溫度）；T(K)=273.15+t ℃（絕對溫度）。

干、濕球溫度求空氣中水汽壓的計算公式

t為干球溫度，tw為濕球溫度，單位℃；為濕球溫度tw所對應的純水面飽和水汽壓，A為干濕表系數。

濕度查算表中，取P=1000 hPa；在濕球未結冰時，A=0.667×10-3（℃-1）

由式（2）推導

另外，《濕球溫度查算表（甲種本）》濕球溫度氣壓訂正值Δtw（℃）的公式為

P為實測本站氣壓；P0=1000 hPa；A的意義和取值同上，百葉箱通風干濕表A=Ai。

1.2 靠近迭代法實現步驟

靠近迭代法實現中，主要借助了SQL Server數據庫、VBA兩個工具。

首先需要建立一個純水面飽和水汽壓函數。利用式（1），通過自變量氣溫t可以直接獲取對應的純水面飽和水汽壓ew。濕球溫度tw所對應的純水面飽和水汽壓etw需要也通過此函數獲得；其次建立小型濕度查算表：應用飽和水汽壓函數和上述原理，構建從0～48 ℃，步長為3 ℃的小型濕度查算表（下稱“小型濕度查算表”，示例見表1）。共包含0 ℃、3 ℃、6 ℃、9 ℃……直到39 ℃、42 ℃、45 ℃、48 ℃共17個氣溫對應的濕度查算表，總計2844條記錄。每條記錄含5個字段：t、tw、U、e、n分別表示氣溫（干球溫度）、濕球溫度、相對濕度、水汽壓、對濕球溫度進行氣壓訂正時的訂正參數。

被計算對象（實際觀測數據）的對應數據入庫，含區站號、時間、t1、p1、e1等信息；在入庫時，要加上一個“序號”字段，為后期的各項處理，提供一個紐帶。先用結構查詢語言聯表查詢，查詢條件為|e1-e|≤0.2，|t1-t|≥-3和|t1-t|≤10，然后對查詢結果進行迭代。

表1 小型濕度查算表示例Table 1 Example of a small humidity checklist

1.2.1 靠近迭代法整個流程變量說明

t、e、tw分別為從“小型濕度查算表”獲取的氣溫、水汽壓及對應的濕球溫度；t1、e1、tw1分別為觀測值氣溫、水汽壓及對應的需要求取的濕球溫度；t′、t′w分別為迭代時的臨時氣溫值、迭代時的臨時濕球溫度，二者均隨迭代的推進持續變化。Δtw=±0.1，為t′w的迭代步長。dif_t=|t1-t′|為迭代時的臨時氣溫值與觀測值氣溫的差值絕對值，是控制迭代終點的關鍵變量。k代表迭代次數。

1.2.2 迭代方法與經驗

靠近迭代法是指利用式（4），以t所對應的濕球溫度tw為基礎，當t1＜t時，Δtw＝-0.1，稱為負向迭代；反之，當t1＞t時，Δtw＝0.1，稱為正向迭代。在正常迭代過程中，dif_t會漸漸由大變小，到達谷點（通常低于0.5）以后，再開始漸漸由小變大（見圖1）。dif_t的谷點，所對應的臨時t′w便是迭代所求的濕球溫度。

圖1 dif_t隨t′w的變化圖Fig. 1 The change of dif_t with t′w

圖1a為t＝40，e＝51.6，tw＝34.7，t1＝48 時，dif_t隨t′w的變化圖。圖中，谷點tw1＝36.0，dif_t＝0.278427。

根據作者迭代經驗，運用本迭代法時需要注意如下幾點：

1）迭代起點為t′w＝tw。當dif_t單調上升時，tw1會在起點。例如圖1b：t＝24，e＝22.6，tw＝20.9，t1＝24.1時，tw1＝20.9。

2）取迭代結果時，需滿足tw1＜t1。

3）迭代次數的上限設為100次足以滿足迭代需求。

4）dif_t的谷點上限值設為0.5 ℃。

2 結果與分析

作者共進行了兩種數據測試：在實際觀測數據測試的基礎上，為了考察靠近迭代法在各個數據段濕球溫度結果的準確度，又進行了典型數據測試。

2.1 實際觀測數據測試

選取江漢平原西部荊州和北部的孝感（區站號分別為57476、57482）兩個站1981—1991年5—9月的定時觀測數據，含定時氣溫、定時水汽壓、定時相對濕度、定時氣壓、定時濕球溫度等多個要素，共計11780條實測記錄（剔除不明記錄后）。通過與“小型濕度查算表”聯合查詢共查出60838條記錄。實測記錄每條對應1～21條查詢結果（表2）。

表2 實測記錄數對應查詢結果數分布情況表（單位：條）Table 2 The number of measured records corresponding to the distribution of query results (unit: record)

60838條記錄迭代次數分布情況：迭代次數出現次數最少1次，最多52次，87.2%的記錄迭代次數在15次以內；92.9%的記錄迭代次數在20次以內；98.5%的記錄迭代次數在30次以內；迭代次數在35次以上的只有0.5%的記錄。

設t′w1為測試對象歷史資料中已有的與t1、e1對應的濕球溫度。t′w1為t1、e1人工查算紙質《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度。

計算濕球溫度結果與實際觀測結果的差值絕對值，共有53416條記錄（占總數的87.8%）|t′w1-tw1|≤0.2，共有57277條記錄（占總數的94%）|t′w1-tw1|≤0.3。對剩余的3561條|t′w1-tw1|＞0.3的記錄，在《濕球溫度查算表（甲種本）》中，逐條通過實測氣溫、實測水汽壓反查濕球溫度：求算濕球溫度結果與反查結果的差值絕對值，3373條|t′w1-tw1|≤0.1，只有186條|t′w1-tw1|＝0.2。

因此，求算濕球溫度結果與實際觀測結果的差值絕對值均≤0.3，其中共有56977條記錄（占總數93.7%）≤0.2。因此，當一條實測記錄對應多條查詢結果時，選取其中任一條結果均是可行的。

2.2 典型數據測試

選擇0、5、10、15、20、25、30、35、40、45 ℃共10個t值，每個t值對應5個相對濕度值，U值分別為10%（或者5%）、30%、50%、70%、95%，合計50條記錄。計算50條記錄各自對應的e值，通過查《濕度查算表（甲種本）》獲取相應的tw值。

50條記錄，每條分別人為相應設置2組t1，e1值（|e1-e|＝0.2），整個典型數據測試共100條數據：一組t1＜t，另一組t1＞t，兩組中|t1-t|接近5 ℃。當t1＜t時，二者差距要小一點。因為差距大了會超出極限情況：如t＝0，e＝5.8，取t1＝-0.3。若t1＝-3，對應的飽和水汽壓僅為4.9，以上數值為基礎負向迭代時，e＝5.8就超出了極限，這種情況在實際中基本不會出現。迭代結果見表3（因表格太大，省略了5、15、25、30、35、45 ℃等t值）。

設t′w0為t1、e人工查算紙質《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度，t′w1為t1、e1人工查算紙質《濕球溫度查算表（甲種本）》得到的濕球溫度。

從表3可見，最大迭代次數＜30；|t′w0-tw1|≤0.1，其中96%的結果為0.0，表明迭代法的迭代精度在0.1以內；|t′w1-tw1|≤0.2，其中18%的結果為0.2，誤差稍大，如果通過后文所述e-e1的水汽壓差值訂正，濕球溫度訂正后的誤差均在0.1以內。

2.3 相關問題分析

2.3.1 水汽壓相差0.2對濕球溫度的影響

選取氣溫為0 ℃、6 ℃、12 ℃、21 ℃、30 ℃、45 ℃，相對濕度為5%、50%、95%時，從“小型濕度查算表”查詢統計濕球溫度每增加0.1 ℃時水汽壓的變化值。

從表4可見，高溫高濕的條件下，水汽壓隨濕球溫度的變化大。在氣溫≤30 ℃，無論相對濕度多少（或者溫度低于36 ℃，且相對濕度低于50%）的前提條件下，當Δe＝e-e1＝0.2時，如果對迭代的濕球溫度結果減去0.1；當Δe＝e-e1＝-0.2時，如果對迭代的濕球溫度結果加上0.1，濕球溫度結果將更精確。一般濕度情況下，氣溫高于30 ℃時，水汽壓的變化值0.2 hPa對濕球溫度的精度影響在0.1 ℃以內，即使不結合e-e1，對迭代的濕球溫度進行上述訂正，所得濕球溫度的誤差≤0.2。

典型數據測試中，通過e-e1的水汽壓差值對濕球溫度tw1結果訂正，訂正后的濕球溫度與查《濕球溫度查算表（甲種本）》的結果相差均在0.1以內（表3）。

實際觀測數據測試中186條|t′w1-tw1|＝0.2的記錄，對應實測氣溫為15～30 ℃，其中的182條Δe＝0.2或Δe＝-0.2，按上述規則進行了0.1 ℃的濕球溫度tw1結果訂正，進一步地提高了濕球溫度求算結果的精度。

2.3.2 關于氣壓訂正

整理式（5）得

因為n＞0，故|Δtw|與|1000-P|成正比。當n一定時，|1000-P|越大，|Δtw|越大。|Δtw|與|1000-P|同號：當P＞1000時，Δtw＜0；當P＜1000時，Δtw＞0。利用式（6）計算，得濕球未結冰時的“百葉箱通風干濕表濕球溫度氣壓訂正值表”（表5）。

湖北省非山區站，全年極端最高氣壓約為1040 hPa，極端最低氣壓約為980 hPa，最小相對濕度一般大于10%。當相對濕度＞10%時，利用“小型濕度查算表”查詢，n值的最大值為34。從表5中可知，不進行氣壓訂正，靠近迭代法所求濕球溫度的誤差絕對值不超過0.2 ℃。

表3 不同溫濕度段典型個例迭代情況表Table 3 Typical case of iterations of at different temperature and humidity sections

對于特殊條件下，有特殊需求時，亦可依據表5對tw1進行n值訂正。

3 結論與討論

本文探討了氣溫在-5～49.9 ℃，水汽壓已知，濕球未結冰條件下的自動氣象站濕球溫度求算方法。以建立飽和水汽壓函數為基礎，構建了步長為3 ℃的“小型濕度查算表”，是解決濕球溫度迭代計算初始值難題的新嘗試；經人工抽查校對，“小型濕度查算表”與《濕球溫度查算表（甲種本）》相關內容幾乎完全一致，更符合傳統的氣象標準；王海軍、魏華兵、程智均是以氣溫不變，水汽壓逼近的原理進行迭代計算的，而本文中靠近迭代法，是以水汽壓不變，氣溫逼近的原理進行迭代計算，是不同于眾學者方法的一種新的嘗試；迭代過程試驗最大值52次，控制在100次以內即可，節省了迭代時間。

表4 不同溫濕條件下Δtw＝0.1時Δe值表Table 4 Δe value for different temperature and humidity(Δtw＝0.1)

典型數據測試所得濕球溫度與查《濕球溫度查算表（甲種本）》的結果誤差均在0.1或以內；歷史數據測試誤差93.7%在0.2或以內，所有誤差在0.3或以內（其中不排除歷史資料自身問題）?？拷樵?、迭代求算獲取自動氣象站濕球溫度的方法測試效果良好。

如果想進一步提高計算精度，不妨建立步長為2℃甚至1 ℃的小型濕度查算表，其記錄數在10000條以內。用以上思路，得到小時甚至分鐘的濕球溫度記錄也很容易。如因特殊需求，濕球結冰條件下的的濕球溫度求算方法也可以依本文思路進行探求。

表5 百葉箱通風干濕表濕球溫度氣壓訂正值表Table 5 Corrected value of air pressure from louver box ventilation dry and wet table wet bulb temperature