數學復習課“因材施教”之我見

朱希萍（特級教師）

復習課是小學數學教學中的一種重要課型。復習課不像新授課和練習課那樣有現成的教材作抓手，需要教師自己選擇復習素材與選用復習方法。

一、認真研讀教材，理清知識類型

復習課要針對數學知識系統中某一子系統，在一節課內以回憶、整理、歸納、訓練等方式再次組織學生學習。由于復習課所涉及的知識多、內容雜，所以教師要對復習內容有較系統整體的認識，知道這些知識的來龍去脈，把握知識的邏輯結構。對復雜的知識能有一個清晰、簡潔的歸納，理清每一類知識的結構特征，理清每一塊知識類型，這樣才能有針對性地開展復習設計。根據人教版教材中復習課的知識類型進行簡單羅列，大概可以分成如下幾種類型。

1.并列散落型的知識。

這類復習課的內容一般是知識點與知識點之間相對獨立，各部分內容組成了知識整體。

例如四年級上冊《大數的認識復習》這部分知識包括數位順序表、多位數的讀法、多位數的寫法、大小比較、十進制計數法、億以上數的認識、改寫成用“萬”或“億”作單位的數及省略“億”或“萬”后面的尾數。這些內容以十進制思想為基礎。

又如《分數百分數應用題復習》中求一個數的幾分之幾是多少？已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。求一個數是另一個數的幾分之幾？這些知識以基本的數量關系為根。

再如《圖形與變換復習》的知識有平移、旋轉、放大、縮小、軸對稱等，這些圖形的運動特點是每一種變換都有各自的運動特征，但變換后又能找到相同之處。

以上的這些知識，既有各自的特點，又有相同聯系之處。這樣的知識便于學生建立起面狀的知識結構。

2.直線遞進型的知識。

這類知識的特點是后一塊知識以前一塊為基礎，在此基礎上生長遞進成了新的知識。

例如《式與方程》這一復習課所涉及到的知識從“什么叫方程→怎樣解方程→怎樣用方程解決問題？”這一主線展開學習。

又如《平面圖形的面積計算》中的長方形面積計算、平行四邊形面積計算、三角形面積計算、梯形面積計算、多邊形面積計算等這些知識是不斷遞進展開學習的。

以上的這些知識，前后知識之間具有遞進性或傳遞性，后續的學習是舊知的發展，新知又是后續學習的基礎。這樣的知識便于學生形成線條型的知識結構。

3.交叉纏繞型的知識。

這類知識的概念之間有一些聯系，但又不能將這些概念以一個標準進行分類，其間有相似處又有不同處。

如《數的整除》這一復習課的概念較多，整除、除盡、約數、倍數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數、質數、合數、分解質因數、質因數、奇數、偶數。這些概念與概念之間有聯系，但又不能以一個標準分得很清楚。

又如《分數的意義和性質》：

這些知識中間有著交叉聯系，但是不能以一個維度或幾個標準進行分類，這樣的知識便于學生建立網狀知識結構。

二、根據知識類型，采用相應的梳理形式

有效的復習應該根據不同的知識類型選取不同的梳理形式，使復習更有針對性、實效性。

1.并列散落型的知識提供表格式的梳理形式。

在梳理并列散落型的知識時，既要理出各自特點，又要理出它們的共性。表格式和題組式是比較好的形式。

（1）表格式。

表格有利于梳理出個性與共性。在制定行標題、列標題時要以一定的維度分類清楚。例如梳理《圖形與變換》時，可以利用表格梳貍。

（2）題組式。

所謂題組訓練，是指圍繞一組并列或遞進式的知識點，精選一組有代表性、系統性、涵蓋性的問題（習題），將知識、方法、技能融入其中，讓學生在解題的過程中去感知題組內在的知識與方法的關系，提高技能，提升解決問題的能力和發展學生的思維。在復習《百分數應用題》時，可以呈現以下題組：

題組A：

①李村種高粱160 公頃，種玉米的面積是高粱的62.5%，種玉米多少公頃？

②李村種高粱160 公頃，種棉花的面積比高粱多10%，種棉花多少公頃？

③李村種高粱160 公頃，種大麥的面積比高粱少20%，種大麥多少公頃？

學生列式：160×62.5%、160×（1+10%）、160×（1－20%），然后組織比較。

題組B：

①一個水泥廠第一季度生產水泥1800 噸，剛好是第二季度生產數量的80%，第二季度生產水泥多少噸？

②一個水泥廠第一季度生產水泥1800 噸，比第三季度少生產20%，第三季度生產水泥多少噸？

③一個水泥廠第一季度生產水泥1800 噸，比第四季度多生產20%，第四季度生產水泥多少噸？

學生列式：1800÷80%、1800÷（1－20%）、1800÷（1+20%），然后組織比較。

以上兩組題雖然很普通，但是通過這兩組練習，學生對百分數的乘除法應用題的結構和解題方法會有一個整體的認識，起到了較好的梳理效果。

復習課教學中力求體現題組的功能，讓學生進行獨立練習、小組交流、集體評價，學生自己去觀察、發現和說理，達到自主復習的效果。

2.直線遞進型的知識采用遞進性材料加問題跟進的梳理形式。

直線遞進型的知識適合順應知識的發展過程，可以設計連串的背景素材，在整體的框架下逐步加深推進復習。

例如《式與方程》，教材把用字母表示數、解方程和用方程解決問題這三部分知識是分塊編排的?，F在融合在一節課中，教師要力求通過讓學生真正理解含有字母的式子表示數，到實際應用中含有字母的式子表示具體數量的含義，到復習方程與解方程，再到復習用方程解決問題，并以此構成一個整體，設計連貫的背景素材，使學生在自主梳理、練習中達到更佳的復習效果。具體復習如下：

第一步先復習用字母表示數。

教師提出：如果用一個字母“x”表示一個數，你能想象一下這個字母“x”可以表示什么數呢？緊接著教師隨手寫下“4x”，并提出：4x 與x 有什么關系呢？“2x＋4”、“x÷2－4”又與x 有什么關系呢？

下面一個數用字母a 來表示，你能根據不同關系的表述分別寫出另一個數嗎？（教師再呈現下面的練習）

學生在橫線上表示后，教師特意提出：2a 與a2有什么區別？

這一組材料讓學生深刻體會到含有字母的式子表示數，直到實際應用中含有字母的式子表示具體數量的含義。

第二步接著復習方程與解方程。

教師指著板書中的“4x”、“2x＋4”、“x÷2－4”提出：這三個式子分別表示著另一個數，如果另一個數都是“60”，那么這些式子就都等于多少呢？

就有“4x＝60”、“2x＋4＝60”、“x÷2－4＝60”。從而復習方程，教師隨機呈現方程的含義，并組織學生去質疑什么叫方程。

接著教師針對以上自然形成的三個方程，讓學生做解方程的練習，復習解方程并總結注意點。

第三步復習用方程解決問題。

“2x＋4＝60”、“x÷2－4＝60”它們可能用于解決哪些問題呢？

請你給這兩個問題補上相應的條件和問題。這樣以果索因來復習用方程解決問題。

在以上遞進性的復習課教學中，我們準確地分析知識的內在聯系，抓住學生的薄弱點，把握知識的整體性，設計了連貫的訓練素材，使學生在不斷推進的教學中自主梳理，在練習中達到有效的復習效果。

3.交叉纏繞型的知識采用知識樹或思維網的梳理形式。

（1）在知識的鏈接處理成知識樹。

在知識的鏈接處展開聯想舉例的方式進行復習。聯想舉例能更好地幫助學生縱橫聯系知識，有利于暴露學生存在的問題，有利于學生掌握復習方法。例如《數的整除》這一復習課的概念較多，對于每一個概念，學生雖然能夠舉出一些具體的例子，但要具體表述各知識點的意義，則往往感到比較困難。采用聯想舉例的復習形式先指導學生怎樣去舉例聯想，再放手讓學生自己去找聯系點。

梳理如下：

第一步，揭示復習課題，回憶羅列知識。

師：今天我們要復習“數的整除”，請大家翻開課本的目錄，看一看這部分內容都有哪些知識？

（根據學生的回答，教師適當做一些引發和補充后，板書如下：整除、約數、倍數、質數、合數、分解質因數、質因數、奇數、偶數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數、除盡）

第二步，選擇某一知識，展開舉例聯想。

師：這些知識點是有聯系的，我們可以從一個知識點舉一個或一些例子來回憶它的意義，并去聯想它與其他的知識點有什么聯系。例如我們隨意選一個“倍數”來聯想，如12 是誰的倍數？

生1：12 是1、2、3、4、6、12 的倍數。

師：為什么？

生2：因為12 分別能被1、2、3、4、6、12 整除。

師：你們已從倍數想到了整除。

師：從整除和倍數還可以想到什么呢？

生3：我想到了約數，如上面的1、2、3、4、6、12又是12 的約數。我是從整除想到的。

師：從整除、倍數、約數還可以想到什么呢？

生4：我從約數想到了公約數、最大公約數。

師：你能舉例說明嗎？

第三步，組織反饋交流，形成整體聯系。

師：我們繼續舉例聯想，就可以把這里的所有知識點都聯系起來。

接著教師讓學生分組合作，選擇一個知識點舉例聯想，并模仿老師的板書連一連它們的關系。

學生合作探究整理后，教師抓住學生幾種比較典型的整理方法做如下反饋：

組1：

組2：

然后教師有意識地突出其中一組整理的材料，繼續引發學生舉例聯想，盡可能把這些知識點聯系起來，并圍繞知識點引發學生舉出更多的例子。

以上案例中，學生邊聯想邊舉例，并借助于具體例子對知識點進行了整理。在整理過程中學生學會了“聯想舉例”的復習方法。他們針對自己所提供的復習材料進行觀察比較、質疑或拓展，從中感受到自己是復習的主人，調動了復習的積極性。

（2）在思維的生長處結成思維網。

在復習過程中發現同一變化方式在不同對象上具有相同的思考形式與解決問題的路徑，從而在變中發現不變的思想，讓方法融會貫通。

例如，一個圓柱體，高是6 厘米，沿著這個圓柱體的高平均切成兩半，這時表面積就增加48 平方厘米。原來圓柱的體積是多少立方厘米？

如果是圓錐體呢？

如果是長方體呢？（假如底面是正方形）

有一個高是6 厘米的圓柱形零件，如果這個圓柱的高增加2 厘米，那么圓柱的表面積就增加了12.56 平方厘米。這個零件的體積是多少？

這四道題都是通過先求截面再求底面積然后求體積。盡管條件變了，但解決問題的思路沒變，這樣在變中抓住不變，觸類旁通，有利于拓展學生的空間想象力，提高解決問題的能力。

總之，如果我們能根據不同的知識設計不同的梳理形式，就會讓復習課的設計更具有針對性和有效性，從而提升復習效率。