躍溫層厚度對內波破壞水體分層特性的影響

孫 昕，陳笑涵，劉興社，成智文，李 青

(1.西安建筑科技大學 西北水資源與環境生態教育部重點實驗室，陜西省環境工程重點實驗室，陜西 西安 710055；2.咸陽陶瓷研究設計院有限公司，陜西 咸陽 712000)

當外源污染逐步得到控制時，內源污染成為湖泊水庫主要污染源[1-3].破壞水體分層是控制內源污染的主要措施之一，常用的破壞分層技術存在運行能耗高的問題[4-5]，而利用水流擾動均可在分層水體中誘導產生內波，并且內波破壞水溫分層具有低耗能、高效率的顯著優點[6-7]，但在張垚臻等[8]的實驗研究中發現，曝氣產生的水體循環所需能量大且對水體混合貢獻相對較小，僅有較少曝氣能量轉化為內波波能，導致破壞分層能耗依然較大，很有必要進一步研究新的內波誘導方式.

目前的內波研究主要集中在大水域里自然形成內波的觀測分析[9]，其次是在實驗室采用兩層或連續分層模型進行內波試驗或模擬[10].大型水體中躍溫層厚度約為物理模型水體中的100倍，水體分層結構的巨大差異將影響破壞水體分層技術的應用.近年來，分層結構差異對內波特性的影響正逐漸得到重視.Diamessis等[11]通過數值模擬，從折射的角度探究躍溫層厚度對非線性內波的影響；Lu[12]和Cheng[13]分析內波實驗結果，均發現隨躍溫層厚度的變化，不論是上舉型還是下沉型孤立內波，其物理特性(包括波形、波幅、波速與能量)均因密躍層厚度不同而異；但其實驗過程中采用的密度梯度過大，且密躍層厚度與密度梯度同時改變，難以準確分析其中單一變量對內波特性的影響.

本實驗采用自行研制的機械混合裝置誘導內波，為深入了解水體混合過程，分別測定水體分層與不分層狀態下的流場分布；探究躍溫層厚度對內波及破壞分層特性的影響，為內波混合設備的放大設計和內波混合技術實際應用提供技術依據.

1 材料與方法

1.1 實驗材料

1.1.1 模型水庫

根據目前國內外進行內波試驗的模型水工構筑物空間尺寸范圍[14-16]，長0.8～3.0 m，寬0.15～0.8 m，高0.2～0.5 m；本實驗所用內波混合中試模型水庫(圖1)的長、寬、高分別采用2 m、0.6 m、1.2 m.在模型水庫距庫底0.4 m范圍內，環向布置空調蒸發器銅管，利用空調主機和溫控裝置對庫底水體制冷以形成5 ℃左右的等溫層，水庫上中部水體受室溫的影響，通過自然傳熱自上而下依次形成變溫層和躍溫層.

1.1.2 機械混合中試裝置

本實驗采用機械混合裝置產生的間歇水平出流作為擾動源誘導內波.利用JJ-1型電動機驅動螺旋槳高速轉動，提升下部等溫層水體至裝置頂部，經出流筒向下均勻配水至距庫底0.4～0.5 m處的分開式出水閘門，再進入躍溫層.采用DT-2234A+型光電測速器校核電動機轉速；通過DJ-B04型無限循環開關控制電動機的啟停來實現水流循環.

采用XMTHE32路巡檢記錄儀實時記錄水體溫度，共設置29個溫度測量點；采用UVP-DUO流速儀測定水體流場，分別在水平和垂直向設置7條流速測量通道(圖1).

圖1 模型水庫及溫度和流速探頭布置示意Fig.1 Diagram of pilot model reservoir and probe arrangementsof measuring temperature and velocity

1.2 實驗方法

實驗中初始水溫分層結構參考實際水庫穩定分層期水溫結構.以黑河水庫8月至10月的典型水溫結構為例，等溫層水溫為5～7 ℃，表層變溫層水溫受天氣變化影響較大，溫度范圍為16～23 ℃，表層和底部水溫差在10 ℃以上[17].由此確定如圖2所示的5個水溫結構，躍溫層溫度梯度分別為0.40 ℃/cm、0.37 ℃/cm、0.28 ℃/cm、0.22 ℃/cm、0.17 ℃/cm.

圖2 初始水溫結構Fig.2 Initial water temperature structures

本實驗中模型水庫水深固定為110 cm，機械混合裝置出水口開口度為10 cm×20 cm，電動機轉速為1 000 rpm，通過光電測速器保證轉速誤差在±2%以內，間歇運行總周期為55 s，其中運行10 s和間斷45 s.在躍溫層溫度梯度為0.40 ℃/cm、0.37 ℃/cm、0.28 ℃/cm、0.22 ℃/cm、0.17 ℃/cm條件下誘導內波，測試不同斷面和水深處的水溫逐時變化，通過不同深度溫度的變化計算內波特性參數[1,8].在裝置運行工況不變的前提下，分別測定水庫不分層和分層狀態下流場各5組，計算得到平均流場圖.

2 實驗結果與分析

2.1 破壞水溫分層過程

不同躍溫層厚度條件下水流誘導內波破壞分層的過程基本相同，以躍溫層整體上移為特征，與采用等溫層曝氣誘導內波混合水體時躍溫層下潛趨勢相反[18].以躍溫層溫度梯度0.17 ℃/cm、躍溫層厚度57.5 cm為例，簡述機械混合裝置間歇出流誘導內波混合的過程.為更好地表現躍溫層上下界面的變化，繪制不同時刻水溫剖面(圖3).在人工誘導內波混合的前20 min，躍溫層上界面從距庫底92.5 cm處下移到距庫底90 cm處，溫度從16.5 ℃降低到15.6 ℃，上界面下移幅度較??；躍溫層下界面從距庫底35 cm處上移到距庫底57.5 cm處，溫度從6.4 ℃升高到10.9 ℃，下界面上移幅度較大，躍溫層厚度從57.5 cm減小到32.5 cm.隨著混合過程的進行，躍溫層上下界面溫差減小速度逐漸減小，從初始20分鐘內的0.055 ℃/min減小到60～80 min內的0.035 ℃/min，速度減小36.3%.

圖3 0.17 ℃/cm溫度梯度下混合過程中不同時刻的水溫剖面Fig.3 Temperature profiles at various times of destratificationunder 0.17 ℃/cm temperature gradient

從流場角度分析，在水體不分層狀態下，受機械混合裝置躍溫層下界面處出流的影響.模型水庫水體流場呈現如圖4(a)中的環流狀態，循環水流從出水口水平流出，在池壁附近向上循環至水庫表面時，再轉為向右流動；在水體躍溫層梯度為0.17 ℃/cm、躍溫層厚度為57.5 cm條件下，水庫流場如圖4(b)所示，受約化重力的影響，機械混合裝置出水動能部分轉化為內波的波能，水庫流場由環流主導轉變為由內波波動主導，水體環流雖然依舊存在，但強度明顯減弱[18].在等溫層曝氣誘導內波混合過程中，氣彈上涌并在水體表面破碎釋放能量，形成循環水流，將躍溫層向下推動，使躍溫層呈現下潛趨勢[1,8].雖然兩種混合均利用循環水流在躍溫層下部誘導的內波，但機械混合裝置和等溫層曝氣裝置產生的擾動源分別水平和垂直作用于躍溫層，導致兩種條件下躍溫層移動方向相反.

圖4 機械混合裝置運行時流場分布Fig.4 Flow field distribution during operation ofmechanical mixing device

2.2 躍溫層厚度對內波混合效率的影響

水體混合效率可通過水體完全混合所需時間和躍溫層上下界面溫差減小速率有效反映，前者反映整體混合效率，后者反映某一時段的混合效率.計算結果說明隨著躍溫層厚度的增加，內波混合整體效率隨之提高[18].以溫度梯度0.17 ℃/cm下實驗結果為例，躍溫層上下界面溫差減小速率和完全混合時間如圖5所示，為突出表示初始狀態下混合效率，圖中溫差減小速率為前10分鐘內的計算值.當躍溫層厚度從37.5 cm增加到57.5 cm時，溫差減小速率從0.035 ℃/min增加到0.062 ℃/min(增加77.14%)完全混合所需時間則從194 min緩慢增加到274 min(增加41.2%).根據文獻[7]，在分層水庫其他條件相同的情況下，隨著躍溫層厚度的增加，破壞分層所需的理論能量隨之增加，當躍溫層厚度從37.5 cm逐漸增加到57.5 cm時，破壞分層所需的能量增加53.3%，而實際破壞分層所需的時間僅增加41.2%，效率提高8.6%.在溫度梯度0.22～0.40 ℃/cm范圍內，隨躍溫層厚度的增加，實際的完全混合所需時間的增幅小于完全混合所需理論能量的增幅，內波混合整體效率也隨躍溫層厚度增加而提高，效率提高范圍為2.8%～20.9%.

圖5 不同躍溫層厚度下溫差減小速率和混合時間Fig.5 Temperature difference decrease rate and mixingtimes under different pycnocline thickness

2.3 躍溫層厚度對內波波幅的影響

內波波幅(A)是影響內波混合效率的主要因素.當波幅增大時，水體質點上下振動幅度增大，破壞水溫分層的能力增大，水體混合效率提高.內波波幅可通過“溫度—時間”圖像并結合這一時刻的“水深—溫度”圖像計算求得[1,8]，圖6表示在不同溫度梯度下，內波波幅均隨躍溫層厚度的增加而增大[18].如當溫度梯度為0.17 ℃/cm時，當躍溫層厚度從57.5 cm減小到37.5 cm時，波幅從3.14 cm減小到0.53 cm；當溫度梯度為0.40 ℃/cm時，當躍溫層厚度從35 cm減小到22.5 cm時，波幅從6.55 cm減小到2.67 cm.

圖6 不同躍溫層厚度下內波的波幅Fig.6 The amplitude of internal wave underdifferent pycnocline thickness

上述結果也可從水體穩定性角度加以分析.在計算小型溫度分層水體完全混合所需的能量時，Szyper[19]將穩定系數S(g·cm/cm2)、重力加速度g(980cm/s2)以及池塘面積(cm2)相乘，得到將分層水體重心提高到等溫水體的理論高度所需的能量[7].穩定系數越大，水體離穩定狀態相差能量越多，水體穩定性越差，越容易受到外界擾動而失去穩定。將分層水體沿著水深方向均勻分為n層，定義穩定系數S為

(1)

式中:zi為測量點深度，cm；Δzi為兩測量點中點之間的距離，cm；A0表示水體的表面積，cm2；Azi表示zi深度處水體的面積，cm2；zg表示水體完全混合后重心處的深度，cm；ρzi為zi深度處水體的密度，g/cm3；ρm為水體完全混合后的密度，g/cm3；V為水體的體積.在本實驗中，以溫度梯度0.17 ℃/cm為例，以5 cm間隔將水體沿水深方向均分為22層，測定相鄰兩層中間點水溫，計算不同躍溫層厚度條件下的穩定系數(表1).根據表1，隨躍溫層厚度增大，穩定系數增大，故當水平出流擾動產生內波時，內波波幅越大.

表1 不同躍溫層厚度下水體穩定系數

從內波波動動力學角度而言[20]，相比于自由表面波內部反射及充分的水平剪切，當內波通過水平剪切流速度等于內波相速的流體薄層時，上傳內波的波幅將迅速衰減，這一層被稱為臨界層.在臨界層中內波群速垂向分量趨于零，垂向能量轉化為平均流的動量傳輸，即為臨界層吸收現象.在上部變溫層和底部等溫層中，水體浮力頻率近似為零，失去形成內波的必要條件，水體環流占主導地位，水平剪切流強于躍溫層，流速接近內波相速，形成臨界層.當內波傳至在躍溫層界面處，波能被臨界層吸收.當躍溫層厚度小時，能量損失大，水體中波能減小，波幅減小.

2.4 躍溫層厚度對波速的影響

內波波速(u)的大小可以反映內波水平傳播推動力大小，波速(u)增大有利于內波向遠處傳播，擴大內波破壞水溫分層的影響范圍，提高水體整體混合效率.根據水平兩探頭距離與內波通過所用時間，可分別計算溫度梯度0.17～0.40 ℃/cm范圍內不同躍溫層厚度條件下的內波波速.

根據圖7所示結果，隨著躍溫層厚度的逐漸增加，內波波速逐漸減小[18].如當溫度梯度為0.17 ℃/cm時，當躍溫層厚度從57.5 cm減小到37.5 cm時，波速從0.023 4 m/s增大到0.027 6 m/s；當溫度梯度為0.40 ℃/cm時，當躍溫層厚度從35 cm減小到22.5 cm時，振幅從0.020 5 m/s增加到0.024 1 m/s.究其原因，當水平運動流體擾動躍溫層產生內波時，水平動能轉換為內波質點上下振動的波能，水平推動力減小，內波傳播速度減小.

圖7 不同躍溫層厚度下內波的波速Fig.7 The velocity of internal wave under differentpycnocline thickness

2.5 躍溫層厚度對內波周期的影響

周期(T)為相鄰兩波峰或波谷之間的時間差，可由“溫度—時間”圖像求得。通過計算分析得到不同躍溫層厚度和溫度梯度下的內波周期如表2.當躍溫層溫度梯度分別為0.17 ℃/cm、0.28 ℃/cm、0.40 ℃/cm時，內波平均周期分別為55.1 s、55.3 s、54.9 s.由此可見，在本中試條件下，溫度梯度和躍溫層厚度的變化基本不影響內波周期，循環水流的擾動周期不變，誘導產生的內波周期也不變，且平均周期和總運行周期相同.

表2 不同躍溫層厚度下的內波周期

2.6 躍溫層厚度對內波能流密度的影響

內波波能是內波的重要特性參數之一，可表征內波混合過程中破壞水體分層的輸入能量大小。當波能增大時能夠輸入的能量增大，水體混合效率提高。內波是一種機械波，可通過能流密度表示通過垂直波傳播方向的單位面積的平均波能[21]，可由波動方程推導其計算公式.

(2)

其中：I為能流密度，w/m2；ρ為介質密度，kg/m3；A為振幅，m；ω=2π/T，T為內波周期，s.

按照公式2定量計算出溫度梯度為0.17 ℃/cm、0.22 ℃/cm、0.28 ℃/cm、0.34 ℃/cm、0.40 ℃/cm時，不同躍溫層厚度下的內波能流密度(圖8)[18].在溫度梯度為0.17 ℃/cm條件下，當躍溫層厚度從57.5 cm減小到37.5 cm時，能流密度從1.500×10-4W/m2減小到0.051×10-4W/m2；在溫度梯度為0.40 ℃/cm條件下，當躍溫層厚度從35 cm減小到22.5 cm時，能流密度從5.704×10-4W/m2減小到1.122×10-4W/m2.可見，在相同溫度梯度下，內波的能流密度隨躍溫層厚度的增大而增大，因為能流密度的大小與內波振幅的平方成正比，隨振幅增長，能流密度增長迅速.

圖8 不同溫度梯度下內波的能流密度Fig.8 The energy flow density of internal waveunder different pycnocline thickness

3 結論

(1)在水體分層狀態下，機械混合裝置出流部分動能轉化為內波波能，水體環流減弱但依舊存在；在內波破壞水體分層過程中，變溫層與等溫層的水溫差逐漸減小，躍溫層上移，直至水體分層被完全破壞.

(2)在溫度梯度、擾動強度、水深均相同的條件下，隨著躍溫層厚度的增加，水體穩定系數增大、臨界層上內波波能損失減小，內波周期不變，波速稍有減小，但內波波幅和能流密度增幅較大，混合效率提高.

(3)在溫度梯度0.17～0.40 ℃/cm及躍溫層厚度37.5～57.5 cm范圍內，隨躍溫層厚度的增加，實際的完全混合所需時間的增幅小于完全混合所需理論能量的增幅，內波混合效率提高，效率提高范圍為2.8%～20.9%.內波混合更適應于躍溫層厚度較大的分層湖泊水庫.