基于最小二乘系法的電化學超級電容器建模與參數辨識方法

劉宇航

摘? 要：超級電容器建模是設計超級電容器儲能系統的關鍵。為確保模型在比較寬的頻率范圍內可以有比較高的擬合精度，采用了二階超級電容器線性RC網絡等效電路模型，提出系統辨識方法進行建模，闡述了系統辨識的原理和遞推最小二乘法算法，根據實驗數據利用MATLAB程序估計出所建模型的傳遞函數，并對模型進行仿真驗證?？芍?，超級電容器模型是可行有效的。

關鍵詞：超級電容器;建模;系統辨識;遞推最小二乘法

中圖分類號：TM53 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2019）09-0018-03

Abstract： Supercapacitor modeling is the key to the design of supercapacitor energy storage system. In order to ensure that the model can have high fitting accuracy in a wide frequency range， the second-order supercapacitor linear RC network equivalent circuit model is adopted， and the system identification method is proposed to model the model. The principle of system identification and the recursive least square algorithm are described. according to the experimental data， the transfer function of the model is estimated by MATLAB program， and the model is verified by simulation. It can be seen that the supercapacitor model is feasible and effective.

Keywords： supercapacitor; modeling; system identification; recursive least square method

引言

由于石油、煤礦等一次能源屬于不可再生能源，隨著經濟的發展其儲量也在日益減少，因此各國都采取了一系列的政策措施大力發展新能源產業改變現有能源結構[1]。為保證政策改變后供電的安全性和可靠性需要先進的電能儲存技術作為支撐[2]。超級電容器是二十世紀七八十年代發展起來的一種介于常規電容器與化學電池二者之間的新型儲能器件，相比傳統的蓄電池與電容而言在許多方面更具優勢。它具備傳統電容那樣的優良的脈沖充放電性能，也具備化學電池大容量儲備電荷的能力，而且相對于蓄電池更具有充放電時間短、循環壽命長等優勢，并且解決了傳統電容能量密度低的缺點。

超級電容器的實際應用系統所涉及到的模型分析多采用經典等效電路模型，但是，經典等效電路模型對于長時間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高，經常使仿真結果和實際實驗結果有很大的誤差。而且按照線性時不變常系數模型進行實際系統選型和分析計算的結果往往與真實需求相差較大。在客觀場景中使用的電力系統變得越來越繁復，讓此裝置的應用受到更多限制，更多的使用者期許儲能系統的實用效果有更好的表現。為此，在應用的環節之中，要盡快對此裝置的動態特點和荷電狀況等情況有清晰的把握。為了達成此目的，就需要創建出對應的客觀模型[4]。

1系統辨識原理

創建對應的模型重點包含機理解析以及系統辨識兩個方式[5]。前者是依據對目標事物的了解，解讀其中的因果關聯，明確體現其內原理的規律，要對系統的運作狀況有很深地了解且不具備通用性，為此，不適合用在繁復且需要運算參數超標的系統之中。后者是以對辨別系統開展輸入、輸出監控得到這兩個方面的信息的基本條件下，從一組安排好的模型類之內，明確出和被辨別系統對等的模型。下圖就是系統辨識的基本圖。

此方面重點包含了下列結果層面的內容：試驗設計、模型的構造辨別、模型參數辨別、模型檢驗。對已經確定的系統來講，辨識環節基本上確定為：先確定模型使用的最后目標，其會對模型的類別、精準水準以及具體使用的辨別方式等產生至關重要的影響。

之后在進行系統辨識之前掌握對實驗設計和模型結構設定起指導性作用的先驗知識，例如系統的線性非線性、時間常數、截止頻率、靜態放大系數及噪聲特性和操作條件等問題，并依據此設計實驗、決定實驗的輸入信號、采樣時間、辨識時間和辨識方案。模型構造辨別包含了對應的驗前構造的假設以及構造參數的明確。前者是依據辨別目標，依靠既有的理論，如原理解析、實驗研討等明確出相應的假設模型，在依靠鑒別方式判定出可發揮實效的模型。參數估測時期重點是定量化的探討環節，在這個時期內，至為關鍵的是選定合理的估測方式，包含需要使用何種的標準從模型族內選定出最佳地闡述被辨別系統的模型。

在此基礎上， 采用相應的數學方法，借助于數值計算工具，估計出所需模型的參數值。經過模型檢驗，若辨識出的系統模型符合要求，就獲得了系統的最終模型。若不合要求，還需要對模型進行修改，并進行重新實驗和計算， 直到滿意為止。因此，系統辨識通常不是一次完成的。

2 超級電容器模型的建立

如圖2是傳統的超級電容器等效電路模型有經典等效電路模型，這種模型在快速充放電和大功率應用場合才有著較高的精確度[6]。對于長時間充放電和靜置的情況下，模型仿真精確度不高。

3 遞推最小二乘法的原理

最小二乘法是按批次整理觀察信息的一次完畢算法，屬于一類離線辨識的方式。其優勢是辨別足夠精確。但在實際應用時，不但需要電腦保持較大的數量保存量，且無法達到在線操作的目的。

遞推算法屬于測出被辨別系統在運作的過程中得到的觀測信息，新的輸入、輸出數據持續增多的情形下，參數估計值的具體改變狀況，就要在原本的數值的基本條件下更為深入地進行遞推估算，如此隨著對觀測信息的導入就可對前估計值實施調整，然后獲得與客觀值最為相近的數值。

4 實驗和仿真結果分析

辨識超級電容的傳遞函數需要超級電容充電實驗數據。本實驗采用新威公司的BTS-5V50mA電池檢測系統在25℃對Maxwell公司型號為BCAP0140E250T03的超級電容器以50mA恒電流充電，以100 ms的時間間隔采樣記錄超級電容的電壓響應。充電電流實驗數據如圖5所示。

5 結束語

本文綜合敘述了系統辨識的原理和遞推最小二乘法的算法，并成功估計出了超級電容器二階線性網絡模型的傳遞函數及辨識出模型參數，依次數據通過MATLAB做出仿真曲線和實際實驗曲線誤差不大，說明所建模型和辨識出的參數可以很好的描述了超級電容器的電氣特性。

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