基于EDEM的雙鍋曲毫機仿真試驗

李為寧 宋揚揚 李 兵,2

(1. 安徽農業大學工學院，安徽 合肥 230036；2. 安徽農業大學茶樹生物學與資源利用國家重點實驗室，安徽 合肥 230036)

珠茶是綠茶中炒青綠茶圓炒青的品種之一，雙鍋曲毫機是其加工做形的關鍵設備，雙鍋曲毫機的做形過程對珠茶的外形和內質口感都有著很大的影響。所謂珠茶做形就是將揉捻葉炒制成顆粒球狀，茶葉的外部形狀變化的過程[1]。在做形過程中，曲柄搖桿機構帶動弧形炒板在半球形炒鍋中往返擺動，推動茶葉不斷翻炒，茶葉受到弧形炒板推力、自身重力、相互之間的摩擦力以及鍋體內表面擠壓力的作用，同時在炒鍋底部的電加熱盤的作用下，珠茶的外觀和內質方面發生相應的變化，最終卷曲成球狀[2]。

離散元法是一種數值模擬方法，結合牛頓第二定律計算大量顆粒在給定條件下如何運動等非連續介質問題[3]。20世紀90年代后，有學者[4]開始運用離散元法研究物料顆粒與農業機械相關零部件之間的相互作用及物料顆粒的流動問題。目前，離散元素法在茶葉機械領域中尚未廣泛應用，對雙鍋曲毫機的研究應用涉及較少，主要是對其曲柄搖桿結構進行了優化設計，未分析關鍵結構參數對珠茶顆粒成形過程的影響。中國的一些學者[5-7]對雙鍋曲毫機的零部件進行了實體建模，得出了零部件的幾何參數，研究了雙鍋曲毫機在做形過程中對球形茶的做功功率以及不同的投葉量對雙鍋曲毫機做形的影響。

本試驗擬通過EDEM離散元仿真軟件，研究雙鍋曲毫機做形過程中茶葉顆粒的運動規律，同時對影響珠茶做形效果的相關因素進行仿真分析，并進行試驗驗證，尋找珠茶做形效果的最佳參數組合，為珠茶做形等相關茶葉機械的設計與開發提供理論依據。

1 雙鍋曲毫機的總體結構與工作原理

雙鍋曲毫機由減速電機、偏心輪、電加熱盤、機架、炒鍋、炒板支撐曲軸、炒板、風管、風機、連桿、搖桿等組成，見圖1。雙鍋曲毫機的相關設計參數見表1。雙鍋曲毫機依據人工炒茶的過程設計而成，其工作原理是位于機架下方的減速電機作為動力輸出，采用曲柄搖桿機構作為傳動結構，將動力傳遞給炒板支撐曲軸，炒板支撐曲軸帶動炒板在空間中往復擺動，對茶葉進行炒制做形。在珠茶做形的過程中，茶葉在炒鍋內受到炒板對茶葉施加的推力、鍋壁對茶葉產生的反作用力以及茶葉之間的相互擠壓和摩擦，隨著炒鍋溫度的升高，茶葉逐漸干燥圓緊，迫使其逐漸卷曲收緊成球狀[8]?？梢愿鶕唧w實際情況的不同，通過調節曲柄搖桿機構中的搖桿長度大小，對炒板的擺幅和擺速進行調整，以實現不同擺幅和擺速條件下雙鍋曲毫機的茶葉加工過程。在炒板運行的進程過程中，茶葉顆粒受到炒板的推力以及鍋壁對茶葉的反作用力比較明顯，炒板對茶葉的做形效果顯著，有利于茶葉的成形，但是茶葉的翻炒效果不明顯。在炒板運行的回程過程中，不同位置的茶葉顆粒與炒板脫離接觸時的速度大小不同，下部與鍋壁接觸的茶葉顆粒獲得的速度大于上部的茶葉顆粒，下部茶葉顆粒在脫離炒板時開始沿鍋壁作拋體運動，到達一定高度時下落，上部茶葉顆粒在自身重力作用下作自由落體運動。因此，上部的茶葉顆粒先于下部的茶葉顆粒落入炒鍋中，翻炒效果顯著，但是失去炒板的推力作用，茶葉顆粒受到的擠壓作用較弱，做形效果不明顯。

1. 減速電機 2. 偏心輪 3. 鍋沿 4. 機架 5. 炒鍋 6. 炒板支撐曲軸 7. 炒板 8. 風管 9. 風機 10. 連桿 11. 搖桿

圖1 雙鍋曲毫機3D結構圖

Figure 1 Structure diagram of double-pan roasting machine

表1 雙鍋曲毫機的結構設計參數

2 離散元法簡介

2.1 珠茶顆粒模型

珠茶顆粒模型通過振動運動方程來表現顆粒接觸過程，分解其振動運動可以得到它的法向振動運動方程：

(1)

顆粒接觸過程分為顆粒的滾動和顆粒的切向滑動過程：

(2)

(3)

式中：

m1,2——顆粒的等效質量，kg；

θ——顆粒自身的旋轉角度，rad；

Fn,FS——顆粒所受外力的法向分量和切向分量；

Kn,KS——接觸模型中的法向及切向彈性系數；

un,us——顆粒的法向和切向相對位移，m；

I1,2——顆粒的等效轉動慣量，kg·m2；

s——旋轉半徑，m；

M——顆粒所受外力矩，N·m；

cn,cs——接觸模型中的法向及切向阻尼系數[9]。

顆粒摩擦力會影響到顆粒的接觸過程，顆粒的滾動與切向滑動的極限判斷條件根據滑動模型建立[10-11]：

(4)

式中：

μ——顆粒摩擦系數；

2.2 茶葉顆粒的運動方程

顆粒受到的作用力通過力—位移關系得出，運用牛頓第二定律得出在這個過程中要用到的位移。顆粒i的運動方程根據牛頓第二定律得出：

(5)

式中：

mi——顆粒i的質量，kg；

Ii——顆粒i的轉動慣量，kg·m2；

∑F——顆粒在質心處的合外力，N；

∑M——顆粒在質心處的合外力矩，N·m。

下一時間步長的更新速度通過對式(5)用歐拉法兩邊同時積分得到：

(6)

式中：

N——時間t，s；

Δt——時間步長[12]。

位移等式通過對式(6)積分獲得：

(7)

接觸力學模型的設置是EDEM仿真軟件進行模擬仿真的重要基礎設置，常用的接觸力學模型包括6種：運動表面接觸模型、彈性接觸模型、摩擦帶電接觸模型、無滑動的Hertz-Mindlin接觸模型、黏結接觸的Hertz-Mindlin模型和線性黏附接觸模型[13]。茶葉顆粒形狀為球狀，顆粒表面無黏附力，所以選擇Hertz-Mindlin無滑動接觸模型作為茶葉顆粒之間及茶葉顆粒與鍋體之間的接觸模型，其接觸模型如圖2所示。

茶葉顆粒間的切向力、法向力、切向阻尼力和法向阻尼力[14]分別為：

(8)

1. 珠茶顆粒A 2. 珠茶顆粒B 3. 顆粒剛度(彈簧) 4. 阻尼器 5. 摩擦器

圖2 顆粒間接觸模型

Figure 2 Inter particle contact model

Ft=-Stδ，

(9)

(10)

(11)

式中：

R*——等效顆粒半徑，m；

E*——等效彈性模量，Pa；

α——法向重疊量，m；

δ——切向重疊量，m；

St——切向剛度，N/m；

Sn——法向剛度，N/m；

Fn——法向量，N；

Ft——切向量，N；

m*——等效質量，kg；

mA、mB——顆粒A、B的質量，kg；

μA、μB——顆粒A、B的泊松比；

EA、EB——顆粒A、B彈性模量，Pa；

RA、RB——顆粒A、B的半徑，m。

3 EDEM仿真分析

3.1 雙鍋曲毫機炒鍋模型與茶葉顆粒參數

為了能夠更加清晰、直觀地觀察不同擺幅和擺速條件下弧形炒板對茶葉顆粒的仿真效果，利用三維建模軟件Solidworks創建雙鍋曲毫機的炒鍋3D模型，如圖3所示。茶葉顆粒在炒制過程中形狀差異明顯，不同形狀茶葉顆粒之間的相互影響也不盡相同，形狀不同的茶葉顆粒不僅對雙鍋曲毫機做形效果產生一定的影響，而且增加了模擬仿真的運行時間，由于珠茶顆粒外形為球狀，故珠茶顆粒模型采用默認的球形顆粒[15-16]，如圖4所示。除顆粒外，雙鍋曲毫機的弧形炒板和鍋體材料均為鋼材，顆粒參數設置[17]如表2所示。

1. 炒鍋 2. 鍋沿 3. 炒板 4. 炒板支撐軸

表2 茶葉顆粒參數

圖4 珠茶顆粒模型建模

3.2 雙鍋曲毫機運動仿真

3.2.1 建立顆粒工廠 定義好的茶葉顆粒在指定的虛擬平面表面生成，此虛擬平面位于炒鍋正上方。選擇生成茶葉顆粒的數為1 000，每秒鐘生成500個茶葉顆粒，開始時間為1e-12 s，EDEM在仿真過程中記錄數據的時間間隔為0.01 s[18]，如圖5所示。

3.2.2 設置仿真時間和網格大小 EDEM仿真的時間步長一般為瑞利時間步長的30%。設置仿真時間、數據寫出頻率和仿真網格大小，相關設置：設置仿真總時長10 s；

圖5 顆粒工廠參數設置

仿真網格大小設為2Rmin，然后運行仿真[19-20]。為了減少仿真的計算時間，提高仿真效率，可以將仿真區域劃分成多個小的網格使得計算模塊只檢測含有接觸的部分。根據模型中的茶葉顆粒的半徑度量網格尺寸的大小，一般情況下設置為最小顆粒半徑的2倍[21]。

3.3 仿真結果與分析

由雙鍋曲毫機的工作原理可知，茶葉顆粒在鍋體內的做形過程關鍵在于珠茶顆粒在炒鍋中能否均勻翻轉[22]。以2 s為界，2 s前為茶葉顆粒填充過程，茶葉顆粒在顆粒工廠中生成并在重力的作用下落入雙鍋曲毫機的炒鍋底部，并在底部逐漸堆積。2 s后，茶葉顆粒在弧形炒板的推力作用下開始沿著鍋壁運動。

以弧形炒板的擺幅和擺速為仿真因素，對雙鍋曲毫機珠茶做形的過程進行仿真。通過茶葉顆粒做形過程中的速度、作用力與時間的變化曲線，分析弧形炒板的擺幅和擺速在不同條件下對珠茶做形效果的影響(圖6)。

圖6 雙鍋曲毫機仿真模型

3.3.1 弧形炒板的擺幅對茶葉做形的影響 由圖7(a)可知，擺幅為70°，80°，90°時，茶葉顆粒的平均速度分別為0.70，1.25，1.15 m/s。在雙鍋曲毫機的弧形炒板的擺速一定情況下，隨著弧形炒板擺幅的增大,茶葉顆粒獲得的平均速度先增大后減小，并且在弧形炒板的進程中，茶葉顆粒脫離弧形炒板接觸時達到當前速度的最大值。由圖7(b) 中可知，在擺幅為70°，80°，90°時，茶葉顆粒間的相互作用力平均值分別為0.48，0.46，1.15 N。在雙鍋曲毫機的弧形炒板的擺速一定的情況下，隨著弧形炒板擺幅的增大，茶葉顆粒間的相互作用力明顯增大，顆粒間的擠壓、碰撞作用顯著；擺幅增大，茶葉顆粒獲得的平均速度增大，茶葉顆粒在炒鍋中的翻炒作用明顯。擺幅過小，茶葉顆粒獲得的平均速度小，茶葉顆粒在炒鍋中不易翻炒成形，擺幅過大，增大了炒板對茶葉顆粒的推力，茶葉顆粒間的碰撞、擠壓作用加劇，碎茶率增大，不利于珠茶成形。

圖7 不同擺幅條件下茶葉顆粒的v-t,F-t曲線

3.3.2 弧形炒板的擺速對茶葉做形的影響 由圖8(a)可知，在炒板的擺速為75，85，95 r/min時，茶葉顆粒的平均速度分別為0.57，0.63，0.52 m/s。在雙鍋曲毫機的炒板的擺幅一定情況下，隨著弧形炒板擺速的增大，茶葉顆粒獲得的平均速度先增大后減小，并且在弧形炒板的進程過程中，茶葉顆粒脫離弧形炒板接觸時達到當前速度的最大值。由圖8(b)可知，在炒板的擺速為75，85，95 r/min時，茶葉顆粒間的相互作用力平均值分別為0.21，0.35，0.20 N。在雙鍋曲毫機的弧形炒板的擺幅一定的情況下，隨著弧形炒板擺速的增大，茶葉顆粒間的作用力先增大后減小，顆粒的平均速度先增大后減小。隨著弧形炒板擺速的增大，茶葉顆粒獲得的平均速度增大，茶葉顆粒在炒鍋中的翻炒作用明顯，顆粒間的作用力增大，使得顆粒之間擠壓、碰撞作用顯著，有利于珠茶顆粒的成形。擺速過小，導致顆粒獲得的平均速度過小，相互擠壓、碰撞作用減弱，顆粒成形效果差。擺速過大，茶葉顆粒間的碰撞、擠壓作用加劇，碎茶率增大，不利于珠茶炒制成形。

4 雙鍋曲毫機珠茶做形試驗

在投葉量和炒鍋溫度都相同的條件下，為了進一步驗證雙鍋曲毫機中炒板的擺速和擺幅對茶葉做形效果的影響，結合單因素試驗，選擇炒板擺幅、炒板擺速為試驗因素，以碎茶率和成形率作為指標，采用二因素三水平正交試驗[23]，因素水平表見表3，每個序號對應的試驗重復3次，選取平均值，結果及分析見表4。

圖8 不同擺速條件下茶葉顆粒的v-t,F-t曲線

在碎茶率指標上，比較極差的大小可得到：RB

由表4可知，在碎茶率和成形率指標上，A、B 兩個因素的最優水平都為A2B2，即在弧形炒板的擺速為85 r/min，弧形炒板的擺幅為80°條件下，碎茶率為6.5%，成形率為91.1%，此時雙鍋曲毫機具有較好的成茶品質。

5 結論

(1) 運用Solidworks軟件建立雙鍋曲毫機的3D幾何模型，采用EDEM軟件建立珠茶顆粒模型，以提高珠茶成形率和降低珠茶碎茶率為目標，運用EDEM軟件對茶葉顆粒在炒板的不同擺幅和擺速下進行仿真，得到茶葉顆粒的運動學和動力學曲線圖。為了驗證仿真結果的正確性，設計了二因素三水平的正交試驗，結果表明：珠茶做形品質的主要影響因素依次為擺速和擺幅，在雙鍋曲毫機的弧形炒板擺速為85 r/min、擺幅為80°時，茶葉顆粒的成形率為91.1%，碎茶率為6.5%，仿真結果與正交試驗結果基本一致。

表3 正交試驗因素水平

表4 試驗結果及其分析

(2) 本試驗采用Solidworks軟件建立的雙鍋曲毫機幾何模型及EDEM軟件建立的珠茶顆粒模型可以較為精確地分析珠茶在炒鍋中的運動過程，為雙鍋曲毫機及相似茶機的設計提供了理論借鑒。

(3) 考慮到目前雙鍋曲毫機已經標準化，本文以60型雙鍋曲毫機為研究對象，并未考慮炒鍋直徑和炒板曲率對于珠茶成形的影響，在今后的研究中可以針對以上參數進一步對雙鍋曲毫機進行優化設計。