“三重門”模式探究機車啟動問題

廣西

在新課標人教版高一物理必修2第七章第二節《功率》中，關于機車啟動問題，無論在新課還是高三復習課，都是每一位物理教師不可回避的內容。功率中有關機車啟動模型，作為變加速模型的經典案例之一，在高考中也會時不時出現，兩類啟動問題既是中學物理中的重點和難點，也是中學物理分析宏觀運動問題的重要案例。從力和運動上看，既是勻變速直線運動、變加速直線運動的延伸和拓展，也是牛頓運動定律的進一步運用和分析。同時，還需要綜合考查掌握平衡問題、功率問題、能量守恒問題、動能定理、各種運動物理量圖象分析等等。清晰地分析和掌握機車啟動問題，是培養學生物理核心素養的重要途徑，是培養核心素養中“相互作用力觀、能量觀”的方面之一。

顯然，高一新生欲在短時間內完全理解是不現實的，往往需要通過分析例子，逐步提高能力才能得以實現。近日，筆者通過一節公開課后進行教學反思，要理解和掌握機車啟動問題需要突破“三重門”來實現，“三重門”就是逐步實現從簡單到復雜的三個過程。在此，筆者是想通過分析探討引起同行們對機車啟動問題的思考和討論，達到拋磚引玉的作用。

一、“一重門”—情景模型的構建與規律分析

模型的構建是中學物理核心素養的重要方面，兩類機車啟動問題是中學物理的基本規律，構建物理情景是高一新生必須要培養的核心素養。模型的構建是不能一步到位的，總是從簡單到復雜逐步建立起來的，教材的安排是在直線運動和曲線運動之后探討機車啟動問題，非常符合學生的認知規律。

1.以恒定(額定)功率啟動

圖1

圖2

2.以恒定加速度(或牽引力)啟動

圖3

3.實例分析

【例1】一列火車總質量M=500 t，機車發動機的額定功率P=6×105W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力f是車重的0.01，求：

(1)火車在水平軌道上行駛的最大速度；

(2)在水平軌道上，發動機以額定功率P工作，當行駛速度為v1=1 m/s和v2=10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2各是多少；

(3)在水平軌道上以36 km/h速度勻速行駛時，發動機的實際功率P′；

(4)若火車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間。

(3)當列車勻速運動，則發動機的實際功率P′=fv=5×105W；

【小結】以上分析的是常規的教學內容和“一重門”的基本要求，這是目前大多數教師和資料復習過程中的基本形式，通過掌握常規的基本問題，達到基本應用和解題能力。我們在“一重門”階段，還是屬于構建階段，例題和難度還不能太大，例題和題型也應言簡意賅，當然，也可以從水平方向受力轉變為豎直方向受力進行討論機車啟動問題。

二、“二重門”—多維度思考分析與拓展應用

1.應用幾種物理量圖象分析

關于“二重門”，是指對知識的維度進行發散的理解分析，也是物理核心素養中從學生“已有水平”到學生“學會水平”的過程，讓學生通過已有的物理模型和規律，通過科學論證和再論證的進一步分析，實現培養和發展學生物理核心素養的課程目標。

例如，在分析兩類問題過程中，讓學生試圖通過幾種圖象方法分析過程。筆者在教學過程中發現，圖象問題是十分鍛煉學生素養的，如圖5、6所示分別為兩類機車啟動問題中機車的輸出功率P、牽引力F、加速度a、速度v與時間t的圖象關系。顯然，機車啟動的方式不同，運動的規律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規律不相同，分析圖象時應注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規律。在教學過程中，這樣做的目的是能讓學生在掌握“一重門”的基礎上，跨入“二重門”，實現自我消化和拓展應用。

2.應用能量轉化關系分析過程

多維度思考是我們理解物理過程全面而有效的方式，分析機車啟動問題時應在掌握基本規律的基礎上從圖象、能量、斜面、電磁感應等更復雜的受力運動情景分析、審視機車啟動問題，這樣才能使思維跨越“二重門”。

【例2】在一次抗洪搶險活動中，解放軍某部利用直升機搶救一重要落水物體，靜止在空中直升機上的電動機通過懸繩將物體從離飛機90 m處的洪水中吊到機艙里。已知物體的質量為80 kg，吊繩的拉力不能超過1 200 N，電動機的最大輸出功率為12 kW，為盡快把物體安全救起，操作人員采取的辦法是：先讓吊繩以最大的拉力工作一段時間，達到最大功率后電動機就會以最大功率工作，當物體到達機艙時恰好達到最大速度。(g取10 m/s2)求：

(1)落水物體剛到達機艙時的速度；

(2)這一過程所用的時間。

【小結】關于變力做功，不能用做功的定義式來求解，因為機車以恒定功率運行時，牽引力是變力，做功可以用W=Pt，由動能定理Pt-Fx=ΔEk求解，此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度。

在解決機車啟動問題時，首先要弄清是哪種啟動方式，然后采用分段處理法，運用牛頓第二定律、運動學公式或能量守恒定律等知識來求解，也可以利用各個物理量圖象和情景分析運動過程，分析各物理量的變化及相互制約關系，準確找出臨界點，從而進一步解答出結果。

三、“三重門”—自洽性原理分析與學科觀

1.關于自洽性

自洽，簡單地說就是若按照自身的邏輯推演，可以證明自身至少不是矛盾或者錯誤的，這就是自洽性。根據物理的學科特點，在研究物理學科過程中本身就需遵循自洽性，如果在學科內出現不自洽的情況，說明在論證過程中理論本身出現矛盾或者理論依據出現問題。

汽車以恒定功率啟動時做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，高中階段的常見解法是根據功率公式和動能定理求解，但是通過仔細分析，我們發現有不少教輔資料的習題在編寫數據或者在利用模型分析時，出現一些結果、結論不自洽性。例如，在教學中，筆者遇到一個例子。

【例3】一列火車質量是1 000 t，由靜止開始以額定功率沿平直軌道向某一方向運動，經1 min前進900 m時達到最大速度，設火車所受阻力恒定為車重的0.05，(g取10 m/s2)求：

(1)火車行駛的最大速度；

(2)火車的額定功率。

(2)火車的額定功率為Pm=kmgvm=1.5×107W。

【錯誤解析】(部分學生)我們還看到一部分學生的下面這種解法：

這兩種解法的結果完全一樣，但是第二種解法是勻變速直線運動的規律。難道勻變速直線運動的規律也適用于恒定功率啟動嗎？問題出現在哪里？

2.理論推導

機車保持恒定功率P從靜止加速運動，根據受力有

方程為微分方程，可用分離變量求解

把P和m、f帶入上式，得出時間和瞬時速度關系為

當速度等于30 m/s時，時間趨向于無窮大，也就說明恒定功率啟動下的火車最大速度永遠無法達到30 m/s，只能無限接近它，如圖7所示，通過分析，恒定功率的瞬時速度與功率、運動時間都是相互制約的，如果草率設置命題條件，就會產生命題給的條件自相矛盾，出現不自洽性，讓學生對知識出現困惑、懷疑。當然，要完全解釋清楚上面的矛盾，顯然已經超出中學階段要求，筆者通過閱讀相關文獻，也可以從多方面論證和討論。實際上，中學階段討論機車啟動問題是理想的，是忽略次要因素而展開討論的，阻力恒定的條件設置本屬于理想運動狀態。

圖7

我們雖然往往認為趨于勻速就是最終處于勻速狀態，嚴格來說這個是不嚴謹的，甚至是錯誤的，按理論模型分析，車永遠在做加速度越來越小的加速運動，勻速狀態永遠達不到，圖象中的最大速度只能是條漸近線。在機車啟動的理論模型中，如果以恒定功率做加速運動，則永遠不能達到最大值。在一些高考試題中，也曾出現過一些題目不自洽情況，如下例題。

【例4】(2014年重慶卷)某車以相同功率在不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則

( )

A.v2=k1v1B.v2=k2v1

【解析】該題的求解思路是牽引力小于阻力時，機車不斷加速，而機車功率保持不變，即功率恒定，牽引力不斷減小，直到減小到等于阻力，此時速度達到最大。這里的分析看似很合理，可是由精確理論可知，此加速過程在有限時間內是達不到最大速度的，只是無限接近最大速度。題設中同時出現恒定功率運動、最大速度及求解速度間的關系，其嚴謹性和自洽性需要進一步考慮。

3.正確的物理學科觀

根據新課程理念，物理教學應盡可能回歸生活、回歸社會。教師在物理教學過程中能結合實際生活探討機車啟動問題，是對功率一節的升華，是動力學與能量學的一個結合點，是實現核心素養培養的重要載體。機車啟動問題是重要的知識部分，同時能很好地鍛煉學生各種能力，特別是核心素養中的科學思維。當然，中學階段是以理想狀態和模型為主，很多問題和解釋需要到大學才能深入探討，我們每一位物理教師都可以鼓勵和引導一些學有余力的同學向物理學科觀這方面去探討，甚至去查閱相關資料，激發學生興趣，為他們以后進入大學深造起到促進作用。

四、結束語