光柵精密位移測量技術發展綜述

高 旭，李舒航，馬慶林，陳 偉

(1.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

精密位移測量是半導體、精密測量和計量領域的關鍵問題。在現代制造系統和測量儀器中，精密測量的水平決定了制造儀器的精度，因此高精度位移測量系統對于現代設備制造具有重要意義。

光柵位移測量起源于20世紀50年代，1954年，英國建立了第一個利用莫爾條紋測量線位移的工作樣機，隨后各國家開始進行不斷的研究，基于干涉和衍射的測量系統開始逐漸發展起來。(1)德國海德漢公司從60年代初期開始生產直線光柵尺，1987年推出LIP101敞開式光柵尺，分辨率為0.02 μm。該公司今仍是市場認可度最高的光柵尺及編碼器廠家，生產的LC193F直線光柵尺分辨率達0.005 μm；(2)日本佳能公司從1990年開始大量申請衍射光干涉方面的專利，不斷發展位置傳感器，ML-08/1000GA線性傳感器在10 mm范圍內線性精度達到±0.08 μm；(3)中國科學院長春光學精密機械與物理研究所(簡稱長光所)1959年自主研制出了我國第一臺光柵刻劃機和第一塊光柵。2016年，長光所制造出目前世界上面積最大的高精度中階梯光柵。光柵測長技術至今已有幾十年的歷史，德國、日本等國家的技術領先的公司占據了絕大部分的高端領域，中國的精密測量技術雖目前尚不屬于領先行列但也在不斷發展中?？傮w來講，光柵測量技術正朝著高分辨率的方向發展。隨著德國“工業4.0”與“中國制造2025”的提出，人們對于精度的追求越來越高，沒有高精度的測量就沒有高精度的儀器，精密測量精度已經進入到納米量級[1-3]。相較于電容、電感微位移測量、激光位移測量等系統，基于光柵的位移測量系統由于具有精度高、分辨力高、體積小、抗干擾性強、成本低、工作環境要求低、使用方便等優點，具有更大的應用潛力，目前已經發展出很多新的基于光柵的位移測量系統[4-9]。

本文對光柵精密位移測量系統的原理進行了介紹，分析了目前精密位移測量系統的基本原理、發展現狀及優缺點，并提出了光柵精密位移測量系統的未來發展趨勢。

2 基本原理

光柵位移測量系統包括光學測量系統、信號接收處理、電子學細分及整體裝調部分。整體首先由光源產生光束照射到測量光柵上，光柵固定在線性移動部件上做直線運動，光束經過移動的光柵時由于產生衍射光干涉而攜帶位移信息，后經光信號接收及轉換系統，將光信號轉化為電信號，再經過電子學細分等處理過程得到精密位移量。本文著重闡述光學測量部分，其主要依據以下原理設計:(1)衍射光柵干涉原理：雙光柵測量系統中參考光柵和測量光柵成一定夾角放置，相對移動時出射的各級衍射光光程產生變化，從而發生衍射光的干涉，通過對干涉信息的解調獲取位移信息。(2)多普勒頻移原理：當單色波入射到運動物體時，光波發生散射，散射光頻率相對于入射光頻率產生了正比于物體運動速度的頻率偏移。當運動物體為光柵時，出射的同一正負級次衍射光產生頻移，合束后產生拍頻干涉，后經對干涉信息的接收與解調得到位移信息。隨著光柵測量技術的發展，一方面現已發展出更多的新型光柵，他們不再以傳統的原理進行測量，而是結合新材料設計新光路；另一方面隨著探測器的發展，光柵信號處理方式也在不斷更新，共同實現了位移的精密測量。

3 光柵位移測量關鍵技術分析

現代工業追求的高精度、高分辨力、多維度、抗干擾性強的測量目標催生了新型光柵精密位移測量系統。以下主要介紹在傳統測量光路的基礎上，通過改良光路結構、設計新型光柵、運用差分原理等實現高精度、多維度的新型光柵位移測量系統，并給出各系統的優缺點。

3.1 基于光柵的一維測量系統

基于光柵的一維測量系統可分為單光柵、雙光柵與多光柵系統，它們大多以衍射光干涉為測量原理，設計光路達到測量目的。

3.1.1 雙光柵光學系統

傳統雙光柵測量系統由參考光柵和測量光柵組成，兩光柵相對移動產生莫爾條紋，后經探測器將光信號轉化為電信號，經電學倍頻處理得到精密位移信息。經典雙光柵位移測量系統原理如圖1所示[10]，光源S發光經過準直透鏡L后照射到參考光柵G1上，經過參考光柵G1和測量光柵G2后形成莫爾條紋，由探測器D接收后傳輸到信號處理系統E。當測量光柵相對參考光柵移動時，通過檢測莫爾條紋的變化，可得到兩光柵相對位移的大小，實現微小位移測量。

圖1 經典雙光柵位移測量系統光學結構 Fig.1 Optical structure of classical double grating displacement measurement system

3.1.2 單光柵光學系統

傳統雙光柵系統當光柵截距小于10 μm時，信號信噪比降低，且由于高密度光柵的衍射效應使高次諧波增加，嚴重影響后續的電信號處理。因此提出基于光柵衍射光干涉的單光柵位移測量系統[11-12]，如圖2所示。光柵尺安裝在直線導軌上，讀數頭相對其做直線運動，激光經分束鏡后垂直射向光柵產生衍射光束，±m級衍射光通過自準直反射器后再以一定角度射入光柵，再次通過光柵的衍射光通過分束反射鏡后進入NBS和PBS的偏振分光系統，后經接收器接收并轉化成光電信號。單光柵測量系統若采用400 lp/mm的高密度光柵，則原始信號周期為0.6 μm，經電子學細分后系統分辨率達到0.586 nm，精度為0.1 μm。

圖2 單光柵位移測量系統光學結構 Fig.2 Optical structure of single grating displacement measurement system

3.1.3 三光柵光學系統

光柵測量系統中，提高系統測量精度和分辨力的根本方法是采用高密度的光柵優化原始光信號，因此在雙光柵系統中考慮通過減小光柵副的間隙得到可用的光電信號，但過小的間隙導致的躥動或灰塵極易劃傷光柵，且增加了對導軌加工精度的要求。在單、雙光柵系統中，僅通過提高光柵的刻線密度無法實現更高精度的測量。因此，為得到高精度的位移測量系統，需要突破傳統的雙光柵結構，需設計新型光學測量結構。

中國臺灣元智大學和哈爾濱工業大學聯合提出采用三光柵組合干涉儀實現高位移分辨率的編碼器。三光柵組合在測量位相2π內位移誤差在10 nm以內，理論預測的最佳靈敏度為0.72°/nm，分辨率近似小于0.1 nm，對環境有較強的抗干擾性。其原理如圖3所示[13-15]，外差光源發出激光進入三光柵系統，經過光柵G1產生的±1級衍射光分別經反射鏡M1、M2后通過1/4波片進入探測器D1、D2。探測器D1中的干涉信號是由+1級衍射光的P偏振態與-1級衍射光的S偏振態相干形成，通過瓊斯矩陣的計算可得經光柵后的四路光電流信號公式：

(1)

(2)

I3≈2{1+cos[ωt-(-φG3+2φG1-φG2)]} ,

(3)

I4≈2{1+cos[ωt+(-φG3+2φG1-φG2)]} ,

(4)

其中：ω為外差光源的角頻差；φGi(i=1,2,3)為相移量，柵距為dgi(i=1,2,3)，位移量為di，則φGi可表示為式(5)

(5)

其中，i=1,2,3;m=1,2。

圖3 三光柵位移測量原理圖 Fig.3 Schematic diagram of three-grating displacement measurement

則位移量di(i=1,2)可表示為式(6)、(7):

(6)

(7)

其中：dEGP為有效光柵間距。

3.2 基于光柵的二維位移測量

測量的更高要求為在傳統一維測量的基礎上能夠測量二維至多維的位移量，且需實現多軸向測量[16]。當前大多采用疊加多個激光干涉儀的方式，但常用的激光干涉儀由于其干涉光路較長、測量精度受環境影響大等原因，使得疊加后的系統體積較大、對準精度要求高。因此，二維信息的測量正向著將二維光柵應用于測量系統中并設計開發新的編碼算法的方向發展[17-20]。

3.2.1 二維光柵光學系統

哈爾濱工業大學超精密光電儀器工程研究所提出基于兩個平行光柵的二維位移測量系統，實現了光柵位移測量的二維應用。采用二維反射型矩形光柵作為測量元件，測量光柵設計為包含二維光柵和兩個一維光柵的復合透射矩形光柵。平行激光束發出波長λ的激光垂直入射到二維反射式光柵上，然后利用掃描光柵和標度光柵的衍射效應產生多階衍射光束，如圖4所示。這些衍射光束通過測量光柵后，x軸探測單元產生了與x軸位移相關的4條干涉帶，同時又產生了與y軸位移相關的4條干涉帶，并由該干涉儀進行檢測。根據標量衍射理論，可以得到衍射光束的相對相移[21-22]。經實驗驗證此二維光柵能夠測量二維位移，穩定性與精度還需進一步驗證。

圖4 二維平面光柵編碼器基本結構 Fig.4 Basic structure of two dimension planar grating encoder

3.2.2 二維光柵編碼

上海光電所及中國科學院大學提出了一種新的二維空間編碼模式——二維金矩陣法，用于一般的二維定位。為了實現二維測量，參考兩個矩陣進行設計得到圖5中的兩個軸[23]。這兩個矩陣的每一行都是偽隨機數組的一個例子。矩陣A的每一行都和m序列相同，它指的是x軸，矩陣B的行是另一個m序列，第二行是循環移位的結果，從第一行開始，矩陣B的其余行遵循下一行的規則從前一個循環移位，然后矩陣B指向y軸。結果(矩陣C)在矩陣A和B之間進行異或運算。有這樣性質的子矩陣是獨一無二的，因此，就像偽隨機數組的一維測量一樣，來進行二維測量。

圖5 編碼原理 Fig.5 Coding principle

3.3 基于光柵的三維位移測量

三維測量原理多從空間光路設計的角度出發，在空間放置兩個至多個一維或二維光柵，利用偏振分光棱鏡將攜帶位移信息的光束進行匯合，形成干涉，后經解算得到位移信息。此外，近幾年部分學者從圖像處理的角度基于二維圖像處理，對三維位移量進行檢測[24-25]。

3.3.1 基于二維光柵的三維測量系統

上海交通大學研究人員提出的基于正交衍射光柵的三維納米位移傳感器[26]實現了對xyz三方向的位移測量，光路示意圖如圖6所示。

圖6 三維位移測量光路圖 Fig.6 Light path of three dimension displacement measurement

在該系統中，構造了兩個相同的二維正交衍射光柵，分別作為二維測量光柵和二維參考光柵。光柵在X方向和Y方向的光柵間距為0.5 μm。激光器發射的激光被分成四束，偏振光顯微鏡(PBS1)獲得兩束光，透射部分為參考p偏振光，反射部分為測量s偏振光，通過入射角相同的參考光柵分別引入4束參考光，分別在參考光衍射后返回一階衍射光路，光柵衍射的一階光會由原路徑返回。參考光路和實測光路的四束光在偏振分光器(PBS1)處重新匯合。此時，參考光束通過1/4波片(QWP1)兩次，從p光變為s光，當參考光路的光束再次通過偏振光顯微鏡(PBS1)時，它被反射，同樣，被測光束通過1/4波片(QWP2)兩次，其極化方向由s光變為p光。此時，通過偏振光顯微鏡(PBS1)將光路的光束傳輸到四通道檢測光路，得到了兩個具有位移信息的光信號，它們的極化方向相互垂直。通過1/4波片(QWP2)后旋轉兩個光信號的偏振方向，通過分光鏡(BS)、PBS2和PBS3后，當極化方向相同時，它們最終可以相互干涉，在光電探測器中得到了兩個90度相位差的正弦信號。當測量光柵的位置發生變化時，探測器表面的干涉條紋會發生周期性的明暗變化，通過檢測干涉條紋的變化可以計算出位移信息。經電子學細分后，理論上系統分辨率可以達到0.486 8 nm，但受到光柵條紋信號的限制，無法達到此精度，還需要具體分析。

3.3.2 基于數字圖像處理的三維位移測量

山東師范大學光學與光子器件重點實驗室孫平等人提出基于數字圖像相關(DIC)和光流(OF)相結合的三維位移同步測量技術，從兩幅連續干涉圖中即可準確地提取出平面內位移和平面外位移。利用DIC確定連續兩幀圖像之間的平面內位移后，通過速度場和原始圖像的局部頻率估計，由開窗傅立葉變換算法計算得到平面外的全場位移圖。通過圖7所示裝置，使用壓電換能器(PZT)移動一個圓柱體引入變形，通過對變形前后的兩圖像進行處理獲得了三維位移信息[27]。實驗結果顯示在局部頻率大于0.35的區域誤差小于5%。

圖7 三維測量實驗裝置 Fig.7 Experimental device of three dimension measuring

3.4 外差式光柵位移測量系統

光柵多維測量系統仍未大量投入工業使用，多處于測試階段，對于目前大規模工業應用的位移測量系統而言，提高其測量精度與魯棒性是當務之急，因此考慮運用外差干涉測量方法。該方法由兩束頻率不同或者波長不同的光束進行疊加，其形成的干涉信號為隨著時間、相位變化的拍，拍頻信號的相位中攜帶位移信息，經相位解調技術可獲得精準的位移信息。外差干涉測量方法不受光強變化的影響，對于雜訊信號具有良好的抑制能力和抗干擾能力。

圖8 外差利特羅式光柵干涉儀位移測量系統原理 Fig.8 Principle of displacement measurement system for heterodyne Littrow interferometer

清華大學機械工程系摩擦學國家重點實驗室提出超精密外差利特羅式光柵干涉位移測量系統。雙頻激光器產生外差光源，利用差頻激光作為測量光束，從而提高系統的抗干擾能力，制造了尺寸僅為48 mm×48 mm×18 mm的光柵干涉儀，在寬松環境下，死程誤差僅為±0.05 nm，系統分辨率達0.41 nm，其測量原理如圖8所示。雙頻激光器出射正交偏振光至光柵干涉儀中，雙頻正交偏振光經PBS后，p偏振光透射，s偏振光反射，p偏振光經過1/4波片后變為左旋偏振光，經過M2后以利特羅角入射至光柵發生衍射，負一級衍射光原路返回至PBS后發生反射，再經M4進入光纖耦合器；同理s偏振光的正一級衍射光原路返回后經1/4波片、PBS、M4后進入光纖耦合器。兩束光以重合入射的方式射入光纖耦合器，形成光學拍頻測量信號，經光纖傳輸至相位計。當光柵沿光矢量方向運動時，外差相位計利用參考信號讀出光柵運動位移信息[28-29]。此外，中國臺灣原澤大學等幾所高校同樣將外差原理應用于測量光路中來提高測量精度[30-32]。

3.5 時間光柵位移測量系統

隨著對高密度刻劃要求的提高，傳統光柵刻劃的均勻性難以保證，所以急需開發一種制作簡單、刻劃均勻、抗干擾性強的光柵。2000年，重慶大學機械傳動國家重點實驗室的彭東林教授首次提出“時柵”的概念，運用時間測量空間[33-35]。時柵位移測量方法是在傳感器內部建立“勻速”運動的參考系，將空間位移差轉換為運動系時間差后進行測量，原理如圖9所示。其中靜止的參考點b和以速度v運動的參考點a位于同一圓周上，當旋轉運動的坐標系S′沿圓周以速度v1勻速轉動，記S′上某一點順序掃過點a、b時，記對應瞬時時刻分別為Tai和Tbi。通過測量瞬時時刻Tai和Tbi之間的時間差即可計算出測量點a與參考點b之間沿圓周的位移量x，如式(8)：

x=v1(Tbi-Tai)=v1ΔTi,

(8)

式中，ΔTi為S′第i次掃描到參考點b和被測點a的時間差，i=1,2,3....

圖9 時柵位移測量原理 Fig.9 Principle of time grating displacement measurement

實際上，通過構建一個勻速運動參考系對參考點b與被測點a進行掃描，得到兩者時間差ΔTi,便可換算得到相應的位移x。而時間差可以用高頻時鐘脈沖計數來實現，即可將高頻時鐘脈沖序列看做是一個“時間柵”。2004年，由國家法定計量檢定機構——中國測試技術研究院為圓、直線時柵出具的檢定報告顯示，精度分別為±0.8″、±0.5 μm；分辨力分別為0.1″、0.1 μm，目前圓時柵實際穩定度達到±0.5″的精度水平。

他們由此提出一種用于遠距離、納米級精度測量的時間光柵傳感器[36-38]。該傳感器的工作原理如圖10所示，由圖10可知，其是采用高頻時鐘脈沖作為測量標準，通過相對移動的位移與固定尺、移動尺之間的電容變化成正比的關系，計算電容值的變化，推算出位移變化量，經試驗測試分析，其精度可達±200 nm。

圖10 時間光柵傳感器原理圖 Fig.10 Time grating sensor schematic

3.6 光纖光柵(FBG)位移傳感器

傳統刻劃式光柵以其高精度、高分辨力以及多年發展成熟的制作技術優勢已經廣泛應用于工業測量，然而，在極端條件下，光柵由于自身材料性質的限制，易受腐蝕和溫度等影響。1978年，K.O.Hill等人首次觀察到摻鍺光纖中因光誘導產生光柵的效應。他們用488 nm氬離子激光在光纖中產生駐波干涉條紋，導致纖芯折射率沿軸向形成周期性微擾，制成了世界上第一只被稱之為“Hill光柵”的光纖光柵。由于其融合了光纖重量輕、體積小、抗腐蝕等特性，可使位移傳感器微型化、輕量化，因此對其的應用研究迅速發展起來[39-41]。光纖光柵由于體積小、精度高、抗電磁干擾,且可遠距離傳輸信號，近年來被廣泛用于位移傳感器，光纖光柵(FBG)傳感器的測量原理如圖11所示。當一定帶寬的激光穿過光柵時，有一部分窄帶寬的光被返回，返回的一定波長的光波作為反射信號，稱為布拉格波長。

圖11 光纖光柵原理圖 Fig.11 Schematic diagram of fiber grating

λB=2neffΛ,

(9)

式中，λB為布拉格波長，neff為核心層的反射系數，Λ為布拉格光柵的模量系數。

材料參數neff和Λ會隨著溫度和應變的改變而發生相應變化。

新加坡大學美國生物醫學工程學院提出一種新型具有亞微米分辨率的光纖布拉格光柵位移傳感器。該傳感器主要由高度懸置的光纖、T型懸臂梁、楔形滑塊和恢復彈簧組成，如圖12所示。利用預拉伸力懸置光纖，將光纖兩端粘在傳感器框架上，T型懸臂梁尖端的頂面與懸臂光纖的中點接觸，尖端連接并沿楔形滑塊移動。交互式探頭接收位移輸入，并與T型懸臂梁形成轉換機構，使水平位移轉化為施加在纖維中點上的垂直運動，位移可由相應的光纖光柵中心波長偏移和轉換機構的結構參數來確定[12,42-43]。當溫度恒定時，FBG反射中心波長偏移與應變變化的關系可表示為(10)、(11):

(10)

(11)

式中，Δλ0表示光纖光柵中心波長變化，λ是最初的光纖光柵反射中心波長，ρe代表光學應變系數，Δε是光纖對于其初始狀態的應變增量，t是接觸寬度，y是垂直方向位移量。經試驗測試分析知該系統在1.0～2.0 mm內具有0.48 μm的高分辨率和2 086.27 pm/mm的高靈敏度。

圖12 光纖布拉格位移傳感器 Fig.12 Fiber Bragg displacement sensor

綜上所述，基于光柵的位移測量技術已經從傳統的透射型雙柵線位移形式發展到平面位移、三維位移形式，同時衍生出了多種以光柵衍射為基礎的高精度位移測量系統，本文將幾種有代表性的光柵測量系統的優缺點列于表1所示。

表1 基于光柵的位移測量系統優缺點對照表Tab.1 The advantages and disadvantages of grating-based precision displacement measurement

4 光柵位移測量技術發展趨勢

目前光柵位移測量技術具有以下特點：(1)光柵制作刻線長度有限，限制了光柵測量系統的檢測范圍；(2)高密度光柵刻線困難，工藝復雜，制作環境要求高；(3)光柵位移測量系統多為對稱光路，測量元件間的位置誤差對測量精度影響嚴重；(4)由于刻線密度的限制，僅通過提高刻線密度來提高測量精度難以實現；(5)基于光柵的一維位移測量發展成熟，多維測量仍在研究測試中。

綜上所述，在未來發展中，光柵位移測量技術需要在以下幾個方面展開研究：

(1)提高光柵制作技術。針對光柵刻線環境條件要求高，高刻線密度光柵制作困難的現狀，光柵制作應開發新的技術，以制作高刻線數、大量程的衍射光柵。

(2)設計新的測量系統?，F有成熟的光柵位移測量系統多應用對稱式光路，光路位置誤差對測量結果影響嚴重，為此應研究新的測量原理，結合其他光學元件，設計簡潔實用的測量光路。

(3)融合多元件特性，開發新型光柵元件。光柵測量不僅局限于傳統光柵元件，開發結合其他元件，制作新型光柵，發揮各自的優越性也是光柵位移測量技術的發展方向之一。

(4)發展多維測量技術?，F有光柵線位移測量技術發展成熟，在工業等領域大規模使用，但多維測量多處在測試分析階段，需要在保證精度及分辨力的情況下，實現動態條件下的多維位移測量。

(5)誤差理論分析。結合光柵制作誤差、系統裝調誤差、環境誤差、電子細分誤差等，分析整體誤差的產生與消除，在量化的分析上研究補償技術。

(6)設計新的編碼算法。結合多維光柵的結構，設計新的簡單有效的編碼算法用于多維位移測量光路中，通過算法的應用來降低維度、減小誤差，簡化測量光路的結構。

5 結束語

光柵位移測量技術研究在工程應用中具有重要意義，特別是在精密位移測量方面。本文在閱讀了大量基于光柵的位移測量文獻后，對比了現有典型的光柵位移測量系統。成熟的測量技術已經可以達到納米級測量，多維光柵測量技術雖然已經提出，但技術尚不成熟，未大規模投入工業使用，且光柵位移測量技術仍受刻線精度和測量方法的限制。因此，高精度、高分辨力、高魯棒性、結構簡單、微型化、多維化、多技術融合將是未來發展方向。經過多年的發展，基于光柵的位移測量系統已經取得了大量的成果，隨著科學技術的迅速發展，光柵測量技術將更加完善。