基于改進型自抗擾控制器的轉臺伺服系統高精度控制研究

孟一博 劉丙友 王力超

摘?要：提出一種改進型自抗擾控制器，給出轉臺伺服控制系統的傳遞函數模型，在擴張狀態觀測器中引入新的非線性函數，用Lyapunov函數證明改進型擴張狀態觀測器的穩定性，實時觀測轉臺速度的各種擾動.仿真實驗表明，該方法可以實現高精度速度跟蹤，具有較好的魯棒性和抗干擾性.

關鍵詞：轉臺;自抗擾控制;改進型擴張狀態觀測器

[中圖分類號]TP27?[文獻標志碼]A

文章編號：1003-6180（2019）02-0011-06

航空和宇航技術的高速發展，對機器的機能及精確度的要求不斷提高，轉臺伺服系統的控制精確度也要提升.抵抗轉臺中各種非線性因素擾動，提高轉臺控制精度，是優化轉臺控制性能的最重要方法之一，國內外學者對此進行了大量研究.陳坤、閔斌、于啟洋等提出了一種最優自適應參數估計方法，用于估計轉臺系統的未知擾動，取得較好的控制精度.＼[1＼]Liu B提出了一種高精度迭代滑?？刂?，用于前饋補償，減弱了抖動產生的靜差問題.＼[2＼]王璐、蘇劍波將模糊控制與PID控制相結合，提高了系統整體的控制精度和靜態性能.＼[3＼]呂東陽、 王顯軍將神經網絡用于辨識系統模型誤差，保證了系統跟蹤誤差的收斂及穩定. ＼[4＼]白國振、俞潔皓提出了一種動態滑?？刂品椒?，有效地抑制了力矩干擾.＼[5＼]針對轉臺伺服系統中難以精確建模、易受摩擦和外界不確定干擾影響的問題，利用自抗擾控制器不依賴對象模型參數，可以實時估計和補償內外擾動的特點.本文建立轉臺的傳遞函數模型，對原始ADRC中的擴張狀態觀測器部分進行改進，通過構造新型的非線性函數，提高擴張狀態觀測器的性能.仿真實驗表明，該方法可以實現高精度的速度跟蹤，具有較好的魯棒性和抗干擾性.

1?轉臺伺服控制系統建模

直流力矩電機具有大轉矩、低轉速、響應速度較快、高精度、力矩系數大等優點，適用于高精度伺服轉臺系統.直流力矩電機一般沒有中心傳動結構，直接作用于電動機負載.因為這種電機不具有傳動環節，力矩一般都作用于負載上.因此，可以化簡轉臺的數學方程模型為電機的數學方程模型.一般直流力矩電機的動態電壓方程為：

式（1）中，Ua是輸入電壓，Ia是電樞電流，Ra是電樞的等效電阻，Ea是力矩電機電樞的反電勢，La是電機的電樞電感.

電磁轉矩和電磁力會在有電流從電樞繞組流動時產生，電磁轉矩的方程為：

式（2）中，Tem是輸出的電磁轉矩，Ki是電機轉矩的系數.

轉矩平衡的方程：

式（3）中，J是電機的轉動慣量，ω是電機轉速，Tc是干擾的力矩，Kc是粘滯阻尼系數，Tf是電機的阻轉矩.

電樞繞組中的反電動勢方程為：

整個系統的輸入為電樞的電壓Ua，系統的輸出為角速度ω（s）.控制系統的摩擦力矩為Tc（s），在轉臺伺服系統中，摩擦力矩會直接降低轉臺控制系統的位置和速度控制的精度.因此，電機的干擾力矩Tc假設為零，由此得到直流力矩電機的傳遞函數為：

感應同步器可以將模擬信號轉換為數字信號，在系統建模的研究中，可視為反饋元件.即：

2?改進型自抗擾控制器的設計

ADRC是一種根據系統的輸入和輸出信息，可以對系統的未知干擾進行實時補償和預計的先進控制技術.自抗擾控制器由非線性跟蹤微分器（tracking differentiator，TD）、擴張狀態觀測器（extended state observer，ESO）和非線性誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback，NLSEF）模塊組成.

2.1?TD的結構

TD由輸入的信號和轉臺的特性來安排過渡過程，輸出的信號為輸入信號的跟蹤信號和其微分信號.TD可以在系統快速特性與超調特性之間取得平衡.TD常用形式為：

r和h分別是速度因子和濾波因子，r取得值越大，跟蹤速度會越快，h值越大，濾波效果越好.但是過高的值會導致高頻震顫的產生，可以根據實際系統的性能要求選擇合適的參數.

2.2?NLSEF的結構

NLSEF給出被控對象的控制策略，是跟蹤微分器（TD）的輸出量和擴張狀態觀測器（ESO）生成的狀態變量估計之間誤差的非線性組合，NLSEF的表達式為：

式（11）中，α1，α2，δ0為函數的非線性因子，β1，β2為函數的增益.選擇合適的參數，即可實現良好的非線性控制，且具有優良的魯棒性和適應性.

2.3?改進型擴張狀態觀測器的結構

ESO是在被控對象數學模型難以建立的情況下，將其看為含未知干擾的積分串聯環節，對被控對象進行觀測，觀測得到的被擴張狀態用于觀測未知擾動，將其反饋作用于干擾實時補償，其他觀測所得狀態為輸出信號和其各階微分信號，用于反饋時計算誤差的各階微分狀態.一般二階含干擾被控對象可以擴張成以下狀態空間方程：

函數fal性能具有缺陷，為分段函數，在區間范圍內函數整體為連續，但在分段點δ處函數不可導.其在線性區間內具有較好的控制性能，但高速運動時系統需要將參數δ調節較小，此時函數fal的導數會瞬間降低，使系統的輸出發生較大幅度的振蕩，降低整體系統的魯棒性.為了解決上述問題，需要將函數fal改造成在整個區域內光滑可導的函數，從而提高擴張狀態觀測器的性能.

2.4?改進型擴張狀態觀測器的穩定性證明

2.5?系統的整體結構

ADRC的各個模塊按照上述設計方法，組成改進型ADRC，使用轉臺系統作為被控對象，改進后的系統整體結構圖如圖1所示.

3?仿真分析

仿真轉臺參數見表1.將參數帶入轉臺傳遞函數中，可以得到轉臺傳遞函數方程為：

為滿足一直漸進穩定性的條件，參數的選擇見表2.在MATLAB中進行仿真實驗，結果見圖2.輸入為1rad的階躍輸入時，兩種ADRC的響應曲線如圖2所示.從圖中可以看出，原始ADRC的超調量為9.762%，調節時間為0.692 7 s;優化ADRC的超調量為0，調節時間為0.258 5 s.可以得出以下結論：優化ADRC比傳統ADRC具有更快的調節速度和更小的超調量.

輸入為5sin（t）的正弦輸入時，兩種ADRC的響應曲線見圖3.從圖中可以看出：傳統ADRC達到第一個峰值時間為1.723 2 s，優化ADRC達到第一個峰值的時間為1.537 2 s.所以，優化ADRC可以更快地形成正弦穩定輸出，也證明了優化ADRC比傳統ADRC具有更快的響應速度.

輸入幅值為1、周期為1的階梯信號時，兩種ADRC的響應曲線見圖4.從圖中可以看出：原始ADRC永遠比改進型ADRC更慢到達所有穩定點，這充分證明了改進型ADRC比原始型ADRC具有更快的響應速度和更小的超調量.

輸入單位階躍信號，在2秒時加入幅值為5的擾動，兩種ADRC的響應曲線見圖5.從圖中可以看出：原始型ADRC的瞬間跳變達到160%左右，而改進型ADRC基本無跳變;原始型ADRC需要兩秒左右的時間重新回到穩定狀態，而改進型ADRC基本一直處于穩定狀態.說明改進型ADRC比原始型ADRC具有更好的抗擾能力.

4?結論

伺服轉臺的跟蹤性能作為雷達天線和望遠鏡的重要組成部分，對伺服轉臺的性能提出了很大的挑戰.本文介紹了轉臺伺服系統的建模與控制方法，給出了改進型的控制算法.用Lyapunov函數證明了系統的穩定性.該改進型控制策略彌補了原始控制算法的高頻震顫等缺點，對轉臺的控制性能有了極大的提升.仿真結果也證明了該控制算法對轉臺跟蹤性能的有效性.

參考文獻

[1]陳坤，閔斌，于啟洋，等.轉臺伺服系統的動態滑?？刂蒲芯縖J].上海航天，2015，32（5）：35-38.

[2]Liu B. Speed control for permanent magnet synchronous motor based on an improved extended state observer[J]. Advances in Mechanical Engineering，10，1（2018-1-01）， 2018， 10（1）：168781401774766.

[3]王璐，蘇劍波.基于干擾抑制控制的飛行器姿態跟蹤 [J].控制理論與應用，2013，30（12）：1609-1616

[4]呂東陽，王顯軍.基于模糊PID控制的電機轉臺伺服系統[J].計算機應用，2014（1）：166-168.

[5]白國振，俞潔皓.基于神經網絡補償的轉臺伺服系統控制研究[J].計算機應用研究，2016，33（6）：1676-1681.

編輯：吳楠