設計人行道地磚鋪設方案

祁慧淵 閆瀟鑫

摘 要：以一個項目活動“設計人行道地磚鋪設方案”的實施過程為例，在項目學習的引領下，在任務的驅動下，學生由教師引導，通過完成階段性任務自主開展項目學習。學生通過項目學習，在活動中展現自我，體會數學的應用價值，提升數學核心素養。

關鍵詞：項目學習 平面圖形 鑲嵌

基金項目 全國教育科學規劃課題“基于課標的‘習得性’項目學習教學模式的實踐研究”（FHB170581）

一、設計項目的緣起

1. 學習中的困惑，需要項目學習來幫助

“平面圖形的鑲嵌”是北師大版八年級數學下冊“綜合與實踐”中的內容，是在學生理解并掌握三角形、四邊形、多邊形及圖形的平移、旋轉等知識的基礎上，在實際情境中發現問題并運用所學知識解決問題，體現數學的應用價值，發展空間觀念，增強審美意識，也是開發、培養學生創造性思維的一個重要渠道。為了讓學生進一步深入理解幾何變換及多邊形的相關知識，需要設計一個項目，讓學生參與到活動中，強化認識和理解。

2. 豐富生活體驗，需要項目學習來支持

二青會開幕在即，太原市許多街道都進行了美化，人行道鋪上了不同形狀的地磚，鋪地磚即是平面鑲嵌。學生從實際生活出發切實感受到了數學在生活中的運用，通過觀察發現地磚的形狀都是我們常見的幾何圖形或者是它們的變形圖，有些學生便想知道哪些圖形可以作為平面鑲嵌的基本圖形?；诖四康?，需要設計一個項目，豐富學生的活動經驗，以解決此問題。

二、項目學習的設計與實施

在鋪地磚的實際情境下，設計了項目“平面圖形的鑲嵌”。

1.項目的任務驅動問題及活動成果

首先，根據學生各自的優勢與特點分組后收集不同平面鑲嵌的圖案，初步了解平面鑲嵌的定義，猜想哪些圖形可以進行平面鑲嵌，進一步引導學生思考用一種圖形、兩種圖形或三種圖形是否可以進行平面鑲嵌，完成該項目的第一個成果：可以進行平面鑲嵌的方案匯總。

現實生活中，平面鑲嵌不一定是規則的幾何圖形，通過介紹基本幾何圖形的變形，得到的不規則基本圖形也可以進行平面鑲嵌，鼓勵學生設計一種可以進行平面鑲嵌的基本圖形，完成該項目的第二個成果：設計一幅平面鑲嵌圖。

學生學習目的明確，任務問題清晰，對活動的開展有具體的操作步驟，于是就形成了學生感興趣項目活動。

2.項目活動實施的任務安排

在項目活動實施時，為了活動高效開展，首先要將活動方案細致化，教師要給學生具體而充分的活動指導，八年級的學生正是充滿好奇心和有強烈求知欲的階段，為此，對項目學習的任務安排一定要周密和詳盡。

數學項目學習：平面圖形的鑲嵌

二青會開幕在即，太原市許多街道都進行了美化，人行道鋪上了不同形狀的地磚，通過觀察發現地磚的形狀都是我們常見的幾何圖形或者是它們的變形，我們想知道哪些圖形可以作為地磚的基本圖形，從最簡單的幾何圖形入手，結合數學知識分析，從而得到多種不同的方案。經過思考與實踐，我們需要自主設計地磚的形狀，用來美化我們的街道。為此，制定了下面幾個任務。

任務1：街道美化圖案收集

想辦法了解各街道地磚的樣式有哪幾種？了解地磚的樣式屬于哪種幾何圖形，或者是由哪種幾何圖形變形得到的？

任務2：探究平面鑲嵌的方案

根據小組調查回來的結果，經過小組成員分析討論后，共同學習并理解平面鑲嵌的定義，并制訂了小組內每位成員的分工。我們最終要確定可以進行平面鑲嵌的方案。

合作完成的任務：①學習定義并判斷任務1 中收集的素材是否屬于平面鑲嵌；②討論平面鑲嵌的關鍵；③共同準備一些常見的幾何圖形和正多邊形。

上面的工作完成后，由老師給出相應的引導，從一種多邊形到多種多邊形，從正多邊形到普通多邊形，每個小組具體分工或合作得到平面鑲嵌的不同方案，并對方案進行匯總。在小組活動時注意思考為什么這些方案是可行的，進一步理解平面鑲嵌的關鍵；此外，也在活動中注意體會研究問題時的邏輯性。

任務3：設計平面鑲嵌圖

各小組認真學習課本綜合實踐活動，結合各小組收集到的特殊的平面鑲嵌圖，觀察是否可由基本圖形通過幾何變換得到，在思考平面鑲嵌中的基本圖形是由哪種圖形變形得到的，通過小組經驗的分享與交流，合作設計完成一幅平面鑲嵌圖。

3.項目學習的實施過程

每個孩子對問題的敏感程度是不同的，所以在項目活動實施過程中，首先要求學生認真思考上述任務安排，領會活動要求，然后在小組范圍內交流研討，形成初步的活動計劃，確定每個人在每個活動環節的任務分工。在活動過程中充分發揮每個學生的特長與個性，強調小組成員之間的互助、合作和交流。作為老師，可以協助學生們一同完成任務?；顒拥那捌趹撌切〗M內成員單獨完成的，后期的任務是學生共同完成的，學習項目中涉及幾何圖形的概念，在后面的探索和實踐中不斷加以鞏固，讓學生能明確知識點以及它們之間的關系，之后再進行圖形的拼接會更有針對性。

實踐的第二項環節——展開調查與分析，在具體的地磚鋪設方案的收集與整理中，更進一步地讓學生進行思考，不同圖形的鑲嵌要滿足什么條件，真正找到平面圖形鑲嵌的具體要求。

實踐的第三項任務——設計平面鑲嵌圖，對學生們來說難度較大，在開展任務時需要進行一定的幫助和引導。任務中首先要明確選擇什么樣的圖形進行變換，如何進行圖形變換，讓學生們體會平移、旋轉、軸對稱這些幾何變換的靈活應用。

三項實踐活動結束后，小組內要有專人負責完成活動記錄表，在組內進行交流、分享與總結。學生在項目實踐活動的過程中將所學知識和學習能力相融合，在與他人的合作交流中強化解決問題的能力，真正提升學生的學科素養。

4.項目學習的驗收

在活動中，每一個孩子都有不同的收獲，小組各成員之間的相互配合相互幫助，實現了“知識的學習（模仿）——知識的理解（變通）——知識的轉化（升華）”。

每個小組需要展示合作學習的成果，其中包括以三方面內容：①小組成員的分工；②小組活動報告，闡述清楚在實踐中研究了哪些圖形，確定的平面鑲嵌方案有哪些；③小組設計的平面鑲嵌圖，說明為什么這樣設計。小組展示分為以下四個等級，等級表現描述如下：

三、項目學習的反思

項目學習在學生已有的知識結構和學習經驗的基礎上，將所學的知識進行融合和應用，平面圖形的鑲嵌就是在學習了三角形，四邊形，多邊形及圖形的平移和旋轉等知識的基礎上，以設計人行道地磚鋪設方案為主線開展項目學習活動，對所學知識進行網絡化組合歸納，通過活動設計的層層推進，給學生提供了廣闊的思維空間，讓學生明晰所學知識產生的背景，如何尋求解決問題的策略及如何應用，提高學生發現問題和解決問題的能力，讓知識，能力，價值觀有機融合，從而落實提高學生核心素養的要求。通過本項目學習的活動，學生在“做中學”，通過任務驅動，進而展開活動探究，最后交流形成結果，提升學生深度學習的能力，感受到學習過程的意義和快樂，真正意義上實現了以人為本。在今后的教學活動中，盡可能地設計出更多的項目學習活動，將融入的知識量再增加一些，步子邁得再大一些，將項目學習常態化。

參考文獻

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