埋管失穩分析的阿姆斯圖茲法影響因素及應用條件

陳瑋 張偉 張小飛 劉林林

摘要：為給出埋藏式壓力管道抗外壓穩定分析的阿姆斯圖茲法（簡記阿氏法）使用建議，剖析了其臨界外壓計算的影響因素和應用條件。統計了阿氏法主要影響因素，即埋管徑厚比、縫隙率和屈服強度的國內工程實例的數據，進而研究了這3種影響因素在工程實例范圍內對阿氏法臨界外壓計算值的影響規律。對比了阿氏法簡化公式與原公式的計算精度，結合強度破壞模式開展了阿氏法應用條件研究，給出了基于管道徑厚比數值的阿氏法選用建議，并用試驗數據進行了驗證分析。研究表明：徑厚比小于35時，需同時考慮抗外壓穩定和抗外壓強度校核，抗外壓穩定的臨界外壓宜采用阿氏法原公式分析;徑厚比在35～60之間時，建議采用阿氏法原公式以保證計算精度;徑厚比大于60時，可采用阿氏簡化公式提高計算效率。

關?鍵?詞：埋藏式壓力管道; 抗外壓穩定; 阿姆斯圖茲法

中圖法分類號： TV732.4?文獻標志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.01.030

外壓失穩是地下埋藏式壓力鋼管的主要破壞模式，阿姆斯圖茲法（簡稱阿氏法）是求解抗外壓穩定關鍵指標——臨界外壓的常用方法[1-2]。阿氏法基于埋管單波失穩機理給出了通過管道徑厚比r/t、管道與外包混凝土間初始縫隙值Δ、管材屈服強度σs求解臨界外壓P?cr的計算方法[3]，并已在國內外多個壓力管道設計規范中推薦使用[4-7]。然而，由于阿氏法在單波失穩機理、控制方程建立、P?cr求解中均存在假定與簡化，應用中需要明確阿氏法的適用范圍[8]，因而需要對該法的影響因素和應用條件開展研究。

一些研究者已開展了埋管P?cr的影響因素研究。在r/t對P?cr的影響方面：研究者已基于理論和試驗研究指出了r/t與P?cr?間總體呈反比關系規律;El-Sawy和Sweedan[9]、Vasilikis和Karamanos也采用有限單元法驗證了該反比關系[10]。在Δ對P?cr?的影響方面，Wang和Koizumi[1]、Valdeolivas和Mosquera[11]、馬文亮等研究了Δ/r對P?cr的影響[12]，給出在不同取值范圍時的影響規律。在σs對P?cr?的影響方面，Valdeolivas和Mosquera[11]、張偉等[13]、陳希等研究表明[14]，一定范圍內提高可少量提高P?cr?。伍鶴皋等[2]、劉啟釗等[15]、Svoisky和Freishist[16]、El-Sawy也開展了阿氏法的影響因素研究，表明阿氏法P?cr計算結果符合前述研究的基本規律，P?cr隨r/t與Δ/r增大而減小，并隨σs增大而小幅增加。上述研究為合理應用阿氏法提供了良好的參考[17]，同時也可見，這些研究未分析阿氏法簡化公式與原公式受r/t、Δ/r與σs的不同影響規律，也未結合影響因素的工程范圍給出阿氏法的應用條件，易導致阿氏法應用不合理的問題。

鑒于此，本文基于國內外水電站埋管r/t、△/r和σs的工程統計數據，針對求解P?cr的阿氏法原公式與簡化公式，開展了前三者對P?cr的影響規律研究，并研究了阿氏法的應用條件。

1?阿氏法臨界外壓計算公式與影響因素

1.1?阿姆斯圖茲法臨界外壓計算的原公式

阿氏基于單波失穩機理，得到臨界外壓?P?cr?的控制微分方程組，引入計算假定后，可以得到含失穩區半圓心角α、管壁環向應力σN和計算參數ε的三參數計算公式[3] ：

σN+E ΔrE[ 1+（ri）2 σNE]3/2?= Φre σ*s-σNE 1- ψre σ*s-σNEεtan（α）=tan（εα）ε=1+12 σNErt2P?cr?= σNAr 1+ Ωre σ*s-σNE（1）

式中，E為材料彈性模量;i為截面回轉半徑;e為截面管道最外纖維距中性軸距離;μ為材料泊松比，鋼材可取0.3;t為管壁厚度;A為管壁截面面積;中間計算參數如下：

Φ= ε2βπδ，δ=（ε2-1）[1-cos（εα）]β= ε- 1ε[εαcos（εα）-sin（εα）]ψ= -γ4βδ，γ=ε×εα+εαsin2（εα）sin2（α）-sin（εα）cos（εα）-εsin2（εα）cos（α）Ω= -cos（εα）1-cos（εα），σ*s= Kσs1-μ+μ2K=1.5-0.51/1+ 0.002Eσs2（2）

1.2?阿氏法臨界外壓計算的簡化公式

當?5<ε<20時，阿氏認為Φ、ψ、Ω隨ε變化較小，可取ε=20?時的數值：

Φ=1.73，ψ=2.25，Ω=0.175（3）

將式（3）代入式（1），得到阿氏法?P?cr??簡化公式：

12ri2 σN+E Δrσ*s-σNσNE?3/2?=1-0.45 rt σ*s-σNE

P?cr?= tσNr 1-0.35 rt σ*s-σNE（4）

將管道參數r/t、Δ/r與σs代入式（4）求得P?cr?，該公式無需迭代計算，便于工程應用，被多國規范采用。

1.3?臨界外壓影響因素及其工程范圍

由式（1）與式（4）可見，?r/t、Δ/r和σs是采用阿氏法計算P?cr??的主要影響因素，即：

P?cr?=frt， Δr，σs（5）

本文充分調研國內外實際管道工程274組數據后，?得到r/t、Δ/r和σs的工程范圍統計數據，見圖1。

從圖1可見，r/t工程范圍介于25～300之間;Δ/r主要介于（0～14）×10?-4?之間，個別達到55×10?-4?;σs介于225～700?MPa之間，300 MPa級的16 Mn鋼此前應用相對廣泛。

2??r/t、Δ/r和σs對臨界外壓的影響規律

2.1??徑厚比r/t的影響

假設管道材料采用16Mn鋼，取325 MPa，分別用阿氏原公式與簡化公式計算r/t在典型工程范圍內的埋管P?cr?，同時給出了阿氏法簡化公式相對原公式的偏差，見圖2。

由圖2（a）和2（b）可見，P?cr?計算值隨著r/t增加呈不斷減小趨勢，這一規律與以往試驗結果和分析結果相同。此外，由圖2（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結果偏小，尤其當r/t<60時，偏差可達10%，因此建議對于這類r/t較小的管道采用原公式求解P?cr?。同時也可見r/t≥60時，簡化公式與原公式的偏差較小，可以采用簡化公式計算P?cr?。

2.2?縫隙率?Δ/r的影響

管道材料采用16Mn鋼，σs取325MPa，分別用阿氏原公式與簡化公式計算Δ/r在典型工程范圍內的埋管P?cr?，計算結果如圖3。

由圖3（a）和3（b）可見， P?cr?計算值隨著Δ/r增加呈減小趨勢，且減小幅度不大。此外，由圖3（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結果偏小，偏差η基本在5%以內，可以采用簡化公式計算P?cr?。

2.3?屈服強度?σs的影響

考慮工程范圍內Δ/r的影響不大，忽略其影響，分別采用阿氏原公式與簡化公式計算埋管σs對P?cr?的影響，計算結果如圖4。

由圖4（a）和4（b）可見，當r/t較小時，P?cr?隨著σs的增大而明顯增加;r/t增大，σs對P?cr?的影響逐漸減小，r/t>200時對P?cr?的影響基本可以忽略，即提高材料強度不能增加埋管抗外壓穩定能力。此外，由圖4（c）也可見，簡化公式得到的P?cr?整體較原公式結果偏小，η隨σs增大而減小，但η在2.5%以內，可以采用簡化公式計算P?cr?。

3?阿氏法臨界外壓計算公式的應用條件

3.1?阿氏法簡化公式的應用條件

由圖2（c）、3（c）和4（c）可知，阿氏法簡化公式相對原公式存在偏差，偏差η主要與r/t和Δ/r有關，也受σs影響，以偏差η=5%作為簡化公式可應用的判別標準，得出σs分別取325，450?MPa和700 MPa時的應用條件，如圖5。左上方區域表示簡化公式較原公式誤差超過5%的部分，右下方則為誤差在5%以內的部分。

由圖5可以判斷阿氏法原公式與簡化公式計算P?cr?的應用條件，當點（r/t，Δ/r）落在簡化公式應用邊界左側，η>5%，建議使用阿氏法原公式計算P?cr?以保證精度;當點（r/t，Δ/r）落在簡化公式應用邊界右側，η<5%，可以使用阿氏法簡化公式高效計算P?cr?。同時，阿氏法簡化公式的適用范圍隨σs的增大而增大。

3.2?阿氏法穩定破壞的應用條件

當管道結構r/t和Δ/r較小時，外水壓作用可能先使管道發生強度破壞，而不是外壓失穩破壞，若以管壁受壓屈服作為強度破壞的判定標準，不發生外壓強度破壞的極限外壓Pl為

Pl= σstr（6）

以Pl=P?cr?作為阿氏法可應用的判別標準，得出σs分別取325，450?MPa和700 MPa時的應用條件見圖6。圖中同時也給出了阿氏法原公式和簡化公式的應用條件。

由圖6可以判斷管道發生強度破壞和穩定破壞的應用條件為：當點（r/t，Δ/r）落在強度破壞邊界左側時，管道發生強度破壞，需使用式（6）計算Pl，進一步開展管道強度設計與安全評價;當點（r/t，Δ/r）落在強度破壞邊界右側，管道發生穩定破壞，可使用阿氏原公式或簡化公式計算P?cr?，進一步開展管道抗外壓穩定設計與安全評價。

同時可見，強度破壞區域隨鋼材強度增加顯著小，σs在450MPa以下時，r/t約在30以下時發生強度破壞，而σs達700?MPa時，不存在強度破壞區域。需要說明的是，如取允許應力，則強度破壞區域將會顯著增加，按埋管基本荷載膜應力區安全系數1.5考慮時[5-18]，阿氏法應用條件如圖7所示。

由圖7可見，考慮安全系數后，Δ/r=0時，為325，450MPa和700 MPa時發生強度破壞的r/t邊界分別為60，47和33，r/t低于該邊界時需按強度破壞進行設計與評估，超過該強度破壞邊界時按阿氏簡化公式求解P?cr?，并進一步進行抗外壓設計與評估。需要注意的是，由于工程實際中Δ/r數值難以量化，因此當管道r/t在圖7強度破壞邊界左側時， 宜同時進行強度和穩定性分析，穩定性分析的P?cr?建議采用阿氏法原公式求解。

4?影響規律和應用條件的試驗驗證

根據搜集到的埋藏光面管試驗數據，比較臨界外壓P?cr?試驗值與阿氏法原公式和簡化公式計算值的結果，并給出各公式偏差在不同r/t范圍內的均方根RSM，以此反映各公式計算值與試驗值的接近程度。RSM越小，計算值與試驗值越接近，見圖8。

由圖8可見，3560時，阿氏原公式、簡化公式與試驗P?cr?的RSM一致，說明此時使用簡化公式計算P?cr?能保證精度，故可采用簡化公式提高計算效率。

5?結 論

研究了埋藏式壓力管道抗外壓穩定分析的阿姆斯圖茲法的影響因素及應用條件，得出以下結論。

（1） 埋藏光面管臨界外壓P?cr?的主要影響因素是r/t、Δ/r和σs。其基本影響規律為：P?cr?隨r/t與Δ/r增大而減小;P?cr?受σs的影響相對前兩者較小，r/t>200時σs對P?cr?的影響基本可以忽略;同時，P?cr?在r/t較小時，也需考慮強度破壞模式的影響。

（2） 對國內外水電站壓力鋼管工程調研表明：r/t工程范圍介于25～300之間;Δ/r主要介于（0～14）×10?-4?之間，個別達到55×10?-4?;σs主要介于225～700MPa之間。

（3） 給出了不同r/t、Δ/r和σs時的阿氏法P?cr?計算公式應用條件。偏安全地考慮，當r/t小于35時，需同時考慮外壓穩定和強度校核，外壓穩定宜采用阿氏原公式分析;當r/t在35～60之間時，推薦采用阿氏原公式以保證計算精度;當r/t大于60時，推薦采用阿氏簡化公式提高計算效率。

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引用本文：陳?瑋，張?偉，張小飛，劉林林.埋管失穩分析的阿姆斯圖茲法影響因素及應用條件[J].人民長江，2019，50（1）：163-169.

Influential factors and application conditions of Amustutz′smethod for evaluation of critical external pressure of embeded pipe

CHEN Wei?1，2，3?，ZHANG Wei?1，2，3?，ZHANG Xiaofei?1，2，3?，LIU Linlin4

（1. School of Civil Engineering and Architecture，Guangxi University，Nanning 530004，China; 2.Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of China Ministry of Education， Guangxi University，Nanning 530004，China ; 3.Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety，Guangxi University， Nanning 530004，China;4. Shandong Bureau of Yellow River，Jinan 250011，China）

Abstract：To give reasonable application recommendations of Amustutz′s method （AM） in buckling analysis for embeded pipe， the influential factors and application conditions in evaluation of critical external pressure were illuminated. Statistics on the domestic and abroad engineering sectors of AM′s main influential factors， i.e. radius-thickness ratio， gap ratio and yield strength of tunnel linings were collected. The influences of the three factors on AM′s results were clarified in practical cases. The calculation accuracy of AM′s simplified formulas was compared with that of original formulas， and application conditions were analyzed considering strength failure mode. The application recommendations of AM were given in term of radius-thickness ratio and verified by experiment. It can be concluded that the performance against buckling and anti-external pressure strength should be checked when the radius-thickness ratio is less than 35， and the AM′s original formulas are suggested in the buckling check. The AM′s original formulas are also suggested for ensuring the calculation accuracy when the radius-thickness ratio is 35 to 60， and the AM′s simplified formulas are suggested when the radius-thickness ratio is larger than 60.

Key words：?buried pressure pipeline; anti-external pressure stability; Amstutz′s method