玩數獨練推理

陳奕萍

一、背景介紹

新課程實施以來，小學數學教材結構和功能都發生了變化，而《義務教育教科書·教師教學用書（數學）》對教材從宏觀到微觀指導小學數學教師的教學，啟發教師批判性地吸取教參的共性指導，思考出符合當下數學教學情境的具體操作策略?！皵祵W廣角”作為人教版教材獨有的內容，其意在于系統而有步驟地把一些重要的數學思想方法向學生進行滲透。

邏輯推理是進一步學習數學的基礎，也是發展學生思維能力的關鍵。人教版《義務教育教科書·數學二年級下冊》第九單元《數學廣角——推理》安排的是簡單的邏輯推理，把推理的數學思想通過學生日常生活中最簡單的事例以及游戲形式呈現出來，通過觀察、猜測、解決問題等活動，使學生初步了解推理的數學思想，感受數學思想的奇妙與作用，受到數學思維的訓練，逐步形成有順序地、全面地思考問題的意識。通過對《義務教育教科書教師教學用書·數學二年級下冊》的研讀發現，二年級下冊的教學內容從4×4填數游戲直接跳到九宮數獨的教學，跨度太大，基于學生發展推理的需要，結合學校的實際情況，我校數學科組對相關的數獨教學內容進行了重新的規劃，劃分為三個階段：第一階段，一二年級開展3×3填數游戲和4×4填數游戲；第二階段，三四年級開展四宮數獨和6×6填數游戲；第三階段，五六年級開展九宮數獨游戲。（規劃安排見附表一）。

可見，認真研讀《教師教學用書》是一線教師把握教學要求，準確制定教學目標，改進教學方法，提升教學質量的重要抓手。

二、教材分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“推理是數學的基本思維方式 ，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式?！薄巴评砟芰Φ陌l展應貫穿在整個數學學習過程中?！本哂幸欢ǖ耐评砟芰κ桥囵B學生數學素養的重要內容，也是數學課程和課堂教學的重要目標。數學游戲，有利于激發學生的學習興趣，引發學生數學思考，在解決問題的過程中，發展推理能力。然而人教版教材將其安排在二年級下冊第九單元《數學廣角——推理》，北師大版教材將其安排在一年級下冊第五單元《數學好玩——填數游戲》，蘇教版沒有安排相關教學內容。人教版教材從4×4填數游戲開始，北師大版教材從3×3填數游戲入手，本節課的數獨游戲教學基于人教版二年級下冊“4×4填數游戲”基礎上開展的，通過游戲活動，培養學生推理能力和有條理地進行數學表達的能力（不同版本教材對比分析見附件一）。

三、主要內容

基于以上對《教師教學用書》的研讀和我校數學科組對《數獨》這一數學游戲教學的規劃，教師從三個環節開展教學：第一個環節是獨立嘗試，尋求突破。運用觀察法，先找解題突破點：填唯一數，并用一定句式表述推理過程。第二個環節是小組合作，分享成果。當無唯一空格時，可以從空格數較少的地方觀察，同時也用一定的句式表述推理過程。接著讓學生用觀察法、排除法等數學方法獨立完成題目二。由于題目二提高了填數難度，所以讓學生獨立完成后，小組內說推理過程。這一學習過程是學生思維碰撞的過程，推理表達的過程，是積累經驗的過程，更是策略提升的過程。最后一個環節是比較辨析，策略提升。學生通過對比題一和題二，了解到不同的數獨題，解題的突破口是不同的。整節課，學生帶著問題去思考、去經歷推理的全過程，讓不同的思維水平的學生都各有收獲，學生的推理能力也會在這樣的過程中逐步培養。

四、實踐情況簡介

1.獨立嘗試，尋求突破

師：請觀察題目一的數獨（圖一），先填哪一格？為什么？

生：

①先看第7行，因為有了1、2、3、5、6、7、8、9，所以填4

②先看第9列，因為有了1、2、3、4、5、6、7、9，所以填8

③先看第五宮，因為有了1、2、3、4、6、7、8、9，所以填5

師：剛才那三位同學所填的空格有什么相同點？

師小結：我們可以先只看行、列或宮，可以根據已有的數字來確定唯一填的數字，這是我們解題的突破點。建議用“先看第___ 行（列或宮），因為少了___，所以填____?！本涫竭M行說理。

點評：學生通過觀察找到行、列或宮有唯一可填的數，深刻體會到九宮數獨的填數順序從哪一格入手非常關鍵，了解先找唯一空格是快速解題的突破點。

2.小組合作，分享成果

師：繼續尋找唯一空格的方法能完成這道數獨題嗎？這時候怎么辦呢？

生：找只有兩個空格的。

師：繼續解題時發現沒有唯一空格可填，可以從空格數較少地方的進行觀察，然后把行、列、宮聯系著看，才能幫助我們快速解題。建議同學們用這樣的“看第___ 行（列或宮），（少了___），因為第___行（或列）有___、第___行（或列）有___ ，所以填____?！本涫絹碚f理。

師：請同學們找到 “A”點（第4行第2列），你是怎樣確定A是幾的？小組內說一說，填一填。

學生獨立完成。

師：請同學們在小組內說一說你是怎么填的？（ 學生在小組內說自己的推理過程）

師：誰來說一說你是怎么填的？

生：看第2列，少了2、3、7，第6行、第9行都有2，所以A填2。

師：還有其它不同的方法嗎？

生：看第5行，少了1、2、3，第1列、第6宮都有2，所以A填2。

師：請同學們找到 “B” （第1行第4列），你是怎樣確定B是幾的？小組內說一說，填一填。

……（注：確定B是幾的教學方法與確定A是幾類似，在此省略。）

師：其余空格獨立完成，并展示最后結果。

師小結：玩數獨時，要學會找到解題的突破點，先找到唯一空格、再找從空格數較少的地方入手，做到有序思考問題，同時也要把解題過程清晰的表述出來，這樣別人才看得懂、聽得明。

點評：在繼續玩題目一時，學生發現找唯一空格的方法無法解題，因此引導學生把行、列、宮聯系著看，找到突破點，活動過程中不僅讓學生進一步體會填數的順序和理由，還引導學生用一定的句式表述推理過程，從中培養學生有條理地進行數學表達的能力。

3.比較辨析，策略提升

師：出示題目二（圖二）。仔細觀察這道數獨題，

說說這題的突破點在哪？先填哪一格？為什么？

（學生獨立完成，用接龍方式匯報填數結果。）

師：比較題目一和題目二中確定突破口的方法有什么不同？

師小結：題目一只需行、列或宮單獨的看，就可以找到唯一可填的數字，再通過行列宮聯系看進行解題；而題目二則需要行列宮聯系看才可以找到解題的突破口。

點評：學生通過對比了解到不同的數獨題，解題的突破口是不同的。在獨立完成和小組匯報的活動過程中既能讓學生感受到數學的好玩、有趣，又可以在玩游戲中練技能、育素養。

五、教學后記與反思

1.創設問題情境，激發學生的推理興趣

教育家烏申斯基曾指出：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望?！?因此，在教學中要創設有探索性、挑戰性的問題情境，激發學生運用推理解決問題的欲望，讓學生體驗成功的樂趣，從而產生興趣。在《數獨》這一課中，通過創設“先填哪一格？為什么？”“你是怎樣確定A是幾的？”“接下來怎樣確定B是幾呢？”“其他的空格里填幾又該怎樣想呢？”等問題情境， 問題一提出，學生就會在頭腦中思考怎樣去推理，激發學生的推理興趣，為學生的自主探究提供了有力的“導”。

2.練習層層遞進，訓練學生會有序思考

《教師教學用書》中提到：解決這類推理問題，當要想確定一個數時，必須排除了其他所有數，才能確定最后一個數；當通過推理不能一次確定某個數時，要及時換個切入點，讓學生體驗用已知條件進行推理得出結論，然后再將結論作為已知條件進行推理得出新的結論的過程。因此，在《數獨》這一課中，設計了題目一和題目二，練習題目一時，先讓學生通過觀察找到行、列或宮有唯一可填的數，然后當找不到唯一空格時，尋找數獨中哪一行、哪一列、哪一宮空格數較少的進行觀察，并把行列宮聯系著看，這樣的方法能快速找到突破點。而題目二提高了填數難度，則需要行列宮聯系看才可以找到解題的突破口。在層層遞進的練習中，訓練學生學會找到解題的突破點，做到有序地、全面地思考問題。

3.注重說理過程，培養學生的邏輯思維

《教師教學用書》中提到：語言是思維的外殼，只有想得清，才能說得明。注重數學語言表達的條理性，就能有效地培養學生思維的邏輯性。因此，在《數獨》這一課中，老師對于學生填出的數，通過追問“你是怎么確定的？”“你能說一說嗎？”“還有其它不同的方法嗎？”根據學生回答：“看第7 行，因為少了4，所以填4?！薄翱吹?列，少了3、8，因為第4行有8，所以填這格填3，剩下那格8?！钡日Z言表述推理過程，促使學生展現思維的碰撞，發展學生的邏輯推理能力。