基于小波分析的監測信號去噪技術研究概述

張迅

摘 要：結構健康監測系統中所監測的振動信號不可避免地會受到環境的干擾，使得監測信號中存在較多的噪聲，導致結構損傷識別的精確性受到影響，為此有必要研究監測信號的去噪方法。概述了基于小波分析的監測信號去噪方法，并總結探討了小波閾值去噪法的主要研究方向和存在的主要局限。

關鍵詞：結構振動；監測信號；去噪技術；研究現狀

1 引言

受到監測系統內部干擾以及外界環境等多種因素的綜合影響，采集到的用于結構健康監測的振動信號一般含有較多噪聲，嚴重影響對其結構健康狀況評估的精確性。因此，有必要對監測信號進行去噪處理。目前，一些學者根據信號與噪聲的統計特性和分布規律研究了許多去噪方法，主要可分為：空間域去噪方法和變換域去噪方法?？臻g域典型的去噪方法有：移動平均法、中值濾波法、卡爾曼濾波法等；變換域典型的去噪方法有：傅里葉變換法、短時傅里葉變換法、維納濾波法等。雖然這些方法在實際應用過程中也取得了較好的效果，但也不可避免地存在一些缺陷，比如：移動平均法很難消除較大幅度的運動偽差；中值濾波法通常會去除一些有用的細節信息；卡爾曼濾波法需要建立準確的系統全狀態空間方程或誤差狀態空間方程；傅里葉變換法不具有時域和頻域局部化分析的能力；維納濾波只適用于廣義平穩過程，不能用于非平穩隨機過程的信號去噪，且還需要預知有用信號與噪聲信號的先驗知識，如噪聲信號的統計特性、自相關函數等。

小波分析是根據信號的時間-頻率局部化分析的要求而發展起來的一種數學理論和方法，具有多分辨率、去相關性、時頻局部性等特點，在信號處理領域表現出明顯的優勢，因而被越來越廣泛的應用于信號去噪領域。本文主要概述了小波閾值去噪法，探討了國內外小波閾值去噪的主要研究內容，并總結了該方法目前存在的主要局限。

2 小波去噪研究現狀

小波去噪方法主要有小波變換模極大值法、小波變換閾值法、平移不變量小波變換法及多小波變換法等。其中，小波變換閾值法去噪可以得到有用信號的近似最優估計，因而得到了非常廣泛的應用。根據小波閾值去噪理論可知：在小波域內有用信號的能量常常集中在少數幅值較大的系數中，而噪聲信號則分散于多數幅值較小的系數中，因此含有噪聲信號經過小波分解后，有用信號對應的小波系數大于噪聲信號對應的系數。如果能夠找到一個合適的閾值，對小波分解的系數進行適當處理，保留有用信號的小波系數，剔除噪聲信號的小波系數，就可以達到去除噪聲的目的。

小波變換閾值去噪法的兩個關鍵因素是閾值估計和閾值函數的構造。常用的閾值估計法有極大極小閾值估計法、Stein無偏閾值估計法和Bayes閾值估計法。這些方法大多需要預先知道原始信號或需對噪聲進行估計，在原始信號未知或噪聲先驗知識不可得的實際應用中存在較大的局限性。另外，如果估計的閾值過大，會引起“過扼殺”現象導致一些有用信號被濾除，從而破壞原始信號的結構；如果估計的閾值過于保守，可能會因較多的噪聲不能去除而影響去噪效果。在估計閾值之后就應當選擇合適的閾值函數對小波變換得到的系數進行收縮?？蓪⑿〔ㄩ撝岛瘮捣譃檎壑虚撝岛瘮岛蛥祷拈撝岛瘮?，軟硬閾值函數、削減閾值函數、指數閾值函數以及半軟閾值函數均為典型的折中閾值函數。其中，削減閾值函數、指數閾值函數和半軟閾值函數是改進的閾值規則，相比軟硬閾值函數有一定的優勢。但是這一類折中閾值函數按照結構固定的函數進行閾值收縮，并不能提供一種靈活的閾值選擇方法。為此，一些學者提出了一類參數化的閾值函數，這些閾值函數增加了形狀調整參數，增強了閾值函數調整的靈活性。Nasri和Nezamabadi-pour[1]提出一種基于自適應閾值函數的離散小波變換閾值神經網絡方法，并指出該方法明顯優于傳統的軟硬閾值、削減閾值、半軟閾值以及已有的離散小波變換閾值神經網絡法。然而，該方法也存在一些缺陷，比如該函數引入了較多的調整參數，表達式較為復雜，且需要對函數的相關參數和閾值進行恰當的初始化；另外，該方法采用最速下降技術，算法的學習過程耗時，而且收斂速度也比較慢。Sumithra和Thanushkodi[2]提出了一種修正的閾值函數，該去噪方法相比軟硬閾值函數有一定的改進，但是如何恰當地調整閾值函數的參數是該方法存在的主要缺陷。Yi[3]等人提出了一種基于Sigmoid函數的閾值規則，數值及試驗結果均表明，改進后的閾值方法能夠克服傳統軟硬閾值函數的一些缺陷，可以有效地消除噪聲對信號的影響。但該方法采用一種多次循環調整策略來確定閾值函數中合理的調整參數取值，此計算過程比較復雜，收斂速度較慢。為合理選擇閾值和閾值函數的控制參數，Bhutada[4]等人提出了一種基于粒子群算法的小波閾值去噪方法，主要思想是將小波閾值和閾值函數控制參數視為粒子群算法的個體位置，通過最小化原始信號與經閾值處理后重構信號的均方誤差來搜索最優的粒子位置，從而確定最優的小波閾值和閾值函數控制參數。Soni[5]等人在文獻[4]研究的基礎上，分別探討了基于布谷鳥算法、人工蜂群算法和粒子群算法的小波閾值去噪，信號去噪結果表明，布谷鳥算法和人工蜂群算法與粒子群算法相比具有更好的去噪性能。

3 結語

綜合小波去噪的研究進展可以發現，參數化小波閾值法的去噪性能主要受小波閾值、小波閾值函數和閾值函數控制參數的影響。參數化閾值函數的構造還沒有相關的理論指導，現有文獻多數是在初等函數的基礎上，引入形狀控制參數以實現對小波系數的收縮，該方法主觀性較強、存在一定的經驗性。對于小波閾值及閾值函數控制參數，根據現有文獻的研究結果，可采用智能優化算法來確定其取值，且該類方法比不基于優化算法的閾值方法具有更快的收斂速度和更高的搜索精度，但算法構造的目標函數需要預知原始信號，在實際測試過程中，原始信號一般不能或很難獲取，故此類方法在實際應用中存在很大的局限性。

參考文獻

[1] Nasri M， Nezamabadi-pour H. Image denoising in the wavelet domain using a new adaptive thresholding function [J]. Neurocomputing， 2009， 72（4）： 1012-1025.

[2] Sumithra A， Thanushkodi B. Performance evaluation of different thresholding methods in time adaptive wavelet based speech enhancement [J]. IACSIT International Journal of Engineering and Technology， 2009， 1（5）： 42-51.

[3] Yi T H， Li H N， Zhao X Y. Noise smoothing for structural vibration test signals using an improved wavelet thresholding technique [J]. Sensors， 2012， 12（8）： 11205-11220.

[4] Bhutada G G， Anand R S， Saxena S C. PSO-based learning of sub-band adaptive thresholding function for image denoising [J]. Signal， Image and Video Processing， 2012， 6： 1-7.

[5] Soni V， Bhandari A K， Kumar A， et al. Improved sub-band adaptive thresholding function for denoising of satellite image based on evolutionary algorithms [J]. IET Signal Processing， 2013， 7（8）： 720-730.