探析數學課上的好問題

摘要：上課之前我們會要求學生預習，并帶著問題去聽課，這樣能提高效率。那么，究竟什么樣的問題是好問題？好問題又有什么特征？我們該如何設計出好問題？這些問題都值得我們一一去探究。從國外數學課堂上教師設計的問題中也許我們能獲得一些啟發。

關鍵詞：好問題;數學課;特征;價值

每個人在一生中都會遇到各式各樣的問題，解決問題成了人們生活中重要的事情。從國外的數學教學中我們可以感受到，教師普遍注重問題的解決。那么，數學課上的好問題具備什么特征？好問題具有什么價值？教師又該如何設計出好問題呢？這些都值得我們去探討。

【課堂回放一】問題一：根據實際情況，得出合理的計算結果。

1.把150支鉛筆平均分給60個學生，每人分得幾支？

150/60=2（支）……30（支），每人分得2支。

2.有150個同學，每只船可以乘60個同學，需要幾只船？

150/60=2（只）……30（人），需要3只船。

3.一部電影的放映時間為150分鐘，它要放映多少小時？

150/60=2.5（小時），要放映2.5小時。

問題二：借助數學思想，滲透統計意識。

有4000人要進城游行，市政府讓他們填卡片，寫生姓名和住址。在不對所有卡片進行整理的情況下，你知道東、西、南、北四個區分別有多少人參加嗎？

采用隨機抽樣，從4000張卡片中隨意抽出100張，分給5個人，每人20張，然后統計結果如下：東區22張，西區25張，南區33張，北區20張。

問題三：情境體驗百分比，逐步達到數學化的理解。

1.練足球還是參加樂隊活動

小明通常在周三下午練足球，但這周他把練足球安排到周四了。媽媽問：“你周四不是樂隊有活動么？”小明回答說：“媽媽不必擔心，足球訓練有百分之九十五的可能在周三進行?！蹦阏J為小明的回答會讓媽媽放心嗎？

2.越野賽

張麗和安妮在議論周六將舉行的越野賽。因為天氣預報說比賽期間有大雨，所以，張麗認為有超過一般的參賽選手會在中途退出比賽。安妮同意她的看法，認為退出的人應在百分之六十左右。安妮為什么同意張麗的看法？張麗和安妮的說法聽起來似乎并不一樣。

3.雙胞胎議打折

雙胞胎安德瑞和安德魯剛在一間音像店里付完錢。安德瑞說：“我們都享受了百分之十的折扣，但我們為什么沒有拿到同樣多的折扣款呢？我省了四塊錢，你只省一塊?！卑驳卖斦f：“雖然我比你省得少，可我很滿意?！蓖瑯拥恼劭勐试趺磿玫讲灰粯拥恼劭劭?？說說你的理由。

4.攢錢

去年秋天起魏爾開始攢錢買一輛新自行車。今天她數完攢下的錢之后長出一口氣，說道：“我已經攢了百分之二百的錢了！”弟弟在一旁聽了，說：“百分之二百？什么意思？”魏爾的話是什么意思？

5.房租上漲

親愛的媽媽：

學校很好，我也很好，但有一個消息很不好！房租下月起要漲百分之二十五，一個月兩百塊錢租金的日子過到頭了。

房東尚未告訴我準確的租金數目，我想是在200到300塊錢之間。為保險起見請寄給我300元（比本月多100）。

你的祖尼塔

他的媽媽會作何反應？

6.停車場

公用停車場共有4層，24小時開放，每層可停車100輛。上午8點到下午6點之間，第一層僅供銀行職工使用。因此，對公眾來說，這個時間段僅有三層可用。

（1）計算一天之內停車場的使用情況，以兩個小時為一時段，找出一天之內停車位最擁擠的時段。

（2）哪個停車場停得滿？給出你的答案。

（3）每個停車場的紅燈都應該亮嗎？說明你是怎么算的。

從上述可見，問題一：這個題目都要用150除以60，但是答案不一樣。這需要學生結合生活中的實際情況，得出合理的計算結果，學生要學會判斷。

問題二：采用樣本統計的思想解題。100個樣本中有20人住北區，占20%，由此可以預測4000人中約有800人住北區（4000*20%=800人）。同理，可以預測出其他各區的人數。

問題三：這樣的情景學生在生活中可能遇到過，雖然沒學過百分比，但他們已經在日常生活中積累了與此相關的經驗。教師可以從學生回答問題的過程中獲知學生的知識背景。教師應該給學生呈現大量的與百分比有關的素材，讓學生充分地體會感悟，從而全面地理解百分比的內涵。

【課堂回放二】問題一：20馬克可以買多少千克蘋果？

問題二：1.烏特買了8個檸檬，她用一枚5馬克的硬幣去付款，找回了3馬克。

2.瑪利亞幫助她的姑姑看奶酪攤。上周她幫了20個小時，得到工資140馬克，這周她幫了25個小時。

上述兩題中，問題一的題目設計給學生留有自由發揮的余地。學生可以在搜集有關的信息之后進行解題。這種題目按傳統觀點是無法解答的，屬于條件不全的問題。學生要完成這個題目，首先必須到商店貨超市搜集蘋果的價格信息，然后算出可購買蘋果的數量，或搜集蘋果的最高價和最低價，再算出可購買蘋果的數量，或搜集蘋果的最高價和最低價，再算出可購買蘋果數量的取值范圍。

問題二中題目不設問，讓學生自己去尋找合理的問題。教師可以從學生的設問中看出學生對信息的理解程度和處理能力。

當前，國外小學教育的內容大多取自于學生生活中的實際問題。兒童應該運用數學方法來解決實際問題的能力至關重要。在現實生活中，問題的條件往往是不齊全的，我們必須首先搜集、整理信息，然后尋求問題的解決方法，最后才能得出答案。

【課堂回放三】上課了，只見杜麗臣老師在講臺上放了許多食品?！巴瑢W們，請上來選一件你想要的物品?！睂W生們按照杜麗臣老師的吩咐到講臺上拿了物品。這時，她從杯子里抽出一根木簽，看了下木簽上的學生名字，問道：“莎莉，你的巧克力豆有多重？你能在盒子上找到它的重量嗎？”

“我的巧克力豆是12盎司，約340克?！鄙蛑钢b盒回答說。

接下來，她又采取同樣的方式提問，被抽中的同學一一回答問題。之后，教師簡單介紹了計量單位等相關知識。一節課就這樣過去了。

下課前，杜麗臣老師給學生布置了一道家庭作業：為什么一大袋爆米花比一小袋鹽要輕得多？請說明理由。

第二天上課時，杜麗臣老師在講臺上放了大米、豆子、盤子、袋子等物品。接著，杜麗臣老師又用抽簽的方式給學生分組，并示意學生到講臺前去?！敖裉煳覀円鲆粋€測試，你們可以用大米和豆子去估約1盎司、1磅和1千克的重量，我給你們提供這3個重量的砝碼，你們可以借助天平去測量?！倍披惓祭蠋煹脑捯魟偮?，大家就開始動手了。天平的一端放上砝碼，另一端則擺上等量的大米或豆子。在實踐中，學生們又上完了一節愉快的數學課。

一、好問題的特征

（一）具有可接受性、障礙性、探究性

從學習者的角度來看，“好問題”必須具有可接受性、障礙性和探究性，即問題要容易為學生所理解，能引起學生的關注，問題如果沒有沒有現成的解決方法就要與已學內容有一定聯系，學生要進行一定的探究后才能解決問題，在探究中提高能力。

（二）具有可控性

從教師的角度看，“好問題”應當具有可控性?？煽匦允侵附處熞龑W生解決問題時，要對整個過程加以適當地控制。

（三）具有可生性

從教學內容看，問題要具有可生性。所選取的問題在條件更改的情況下能產生新的問題，或變換思維角度有不同的解法。

二、好問題的價值

如果一個問題具備了上述三個特征，才能被稱為是“好問題”。好問題應具有以下價值：

（一）應用價值

荷蘭著名數學家、教育家弗賴登塔爾曾說過：“不要忘記數學在社會中扮演的角色，在過去、現在一直到將來，教數學的教師不可能浮在半空中，而學數學的學生也必然是屬于社會的。 ”因此，我們不該一味追求現代數學中形式變換的花樣，而丟掉數學的應用。的確，數學問題只有來源于真實的生活，才能激發學習者真實的認知需要。上述幾組國外小學數學題目都有共同的特點，即教師從生活情境中發現數學問題;學生利用生活中積累的常識和已習得的知識與方法，去尋求問題的解決之道，并在解決問題的過程中探索新的概念和方法，從而進入未知的數學領域。

（二）探究價值

學生通過解決問題可以獲得成就感，增強意志。因此，教師在設計問題時，要考慮問題的探究價值，換言之，這個問題要能激發學生的探究心理，要能引起學生思考。正如維果茨基所言：“如果思想是導致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之運動的風?！鄙鲜鲫P于“百分比”的一組題：它們都是從有趣的背景出發，再生出具體的問題。在解題的過程中，學生不知不覺地就了解了抽象的百分比概念。這類問題能激發學生主動探究的積極性，提高學生的探究能力。

（三）思維價值

學生的知識基礎、認知方式對數學題目的解答極其重要。當然，題目的設計也很重要，一個好的問題應該具備恰當的難度和信息量。國外數學教師在設計題目時，給學生留有自由發揮的空間。在解題過程中，學生可以自由地開動大腦、發散思維、開展想象，逐步學會從數學的角度來提出問題和解決問題。學生通過解決問題知道“如何去學”，學生在問題情境的刺激下，為了解決問題，需要積極思考?？梢?，解決問題可以讓學生從小養成勤于思考的習慣，培養學生的思維能力。

三、如何設計好問題

（一）數學知識與學生生活經驗相結合

數學不是生活經驗的直接寫照，它是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，它來源于生活又遠遠高于生活，是一門具有很高的應用價值的科學。因此，教師要在抽象的數學知識與學生的生活經驗之間搭建起橋梁。例如，“百分比”這一組問題的設計是逐層深入的，從學生已有的生活經驗和知識背景出發，讓學生從實際問題中抽象出數學模型，并運用已經掌握的數學知識、數學思想和數學方法去解決問題。同時，學生要學會對已有的數學知識進行“數學化”組織，力求建構完善的數學認知結構，這可以培養學生的應用意識和知識建構能力，為其今后的發展奠定堅實的數學文化基礎。

（二）學會創造性地加工和處理教材

教師如果想設計出一個好問題，就要學會創造性地加工和處理教材，對教材內容要做到取舍有度，同時還應考慮題目本身的啟發性、新穎性、趣味性和互動性，能發展學生的思維能力，吸引學生的興趣，激發學生的學習積極性，讓學生積極參與，主動尋找問題、發現問題，而不是等待問題的出現。教師只有將課本研究活了、透了，才能設計出好問題，才能保證題目的質量。

此外，教師還要注重揭示數學與現實之間的聯系，要通過解決實際問題來培養學生學習數學的信心，并在解決問題的過程中注重培養學生的解題思路。就如上述的課堂回放三，如果把這兩堂課搬到中國的課堂，聽課者可能會做出這樣的評價：教學容量太小，學生的技能訓練過于簡單。整整一堂課，教師就讓學生選選食品、說說食品包裝盒上寫明的重量，然后簡單介紹一下相關知識點，或是讓學生稱稱物品。這樣的數學課似乎有些流于形式，會讓人覺得很不踏實。而在中國的小學數學課堂上也常常見到類似的活動，但它只是課堂教學的一個組成部分，最多占用四分之一的課堂時間。讓學生做一些如“填合適的單位名稱”、“簡單的單位換算”等配套的練習是必不可少的教學環節，這是我們鞏固新知識和訓練技能的重要手段。對于杜麗臣老師利用上課時間讓學生選食品，不少中國教師可能會說“為什么不把這個環節安排在課前呢”？我們的課堂教學實踐安排如此緊湊，課堂容量如此之大，又怎么有時間去所謂的“實踐”呢？

再來看看國外小學生的作業：為什么一大袋爆米花比一小袋鹽要輕得多？這樣的題目可能連我們小學教師都不會做，更不用提被我們教出來的學生了。我們每天布置的數學作業無非是教科書上或是配套練習冊上的一些習題。學生中規中矩地做，教師盡心盡職地批改，周而復始，便形成了一種現象——中國的中學生屢獲奧林匹克競賽金牌，但中國自己培養的學生沒有一名諾貝爾獎獲得者。

“他山之石，可以攻玉”，國外在問題設計方面有很多成功的經驗值得我們借鑒。我們應該認真分析，比較國內外已有的成功經驗，繼承已有的成果，從而促進教育教學水平的提高。

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[4]邱學華，張良朋.整體教學策略系列——嘗試教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.8

[5]雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對比賞析[M].上海：華東師范大學出版社，2010.9

注釋：

① 雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對比賞析[M].上海：華東師范大學出版社，2010：30.

② 雷玲.課堂深處的精彩——中外教育對比賞析[M].上海：華東師范大學出版社，2010：31

作者簡介：關淦恩，男，漢族，廣東廣州，教導處主任，中共黨員，中小一級教師，本科，主要從事教育。