政府補償下基于私人公平偏好的PPP項目投資決策分析

吳孝靈，吳斯達，劉小峰

（南京財經大學 會計學院，江蘇 南京 210023）

一、文獻綜述

隨著經濟發展進入“新常態”，日益增長的公共產品需求和受約束的供給能力之間缺口正不斷擴大，這無疑使曾經完全由政府主導的基礎設施建設投融資模式向政府與私人合作的PPP （Private-Public Partnership，公私伙伴關系）模式轉變[1]。PPP模式最早是由英國大臣肯尼斯·克拉克率先提出，是指政府部門為解決財政緊張問題，通過特許權協議的方式將某公共基礎設施項目交由私人投資、建設和運營，并在特許期結束后，再將項目無償移交給政府，由此形成的公私合作關系[2-3]。PPP模式自提出以來，已作為一種新的融資工具在國際上被廣泛應用，目前正在中國被大力推廣和使用，并通過引入專業的社會資本來提升供給側的質量和效率，已成為中國供給側改革的重要組成部分[4]。然而，中國的PPP發展遠不及預期，據財政部PPP中心統計，截至2016年3月末，全國PPP綜合信息平臺項目庫入庫項目的落地率僅為21.7%，大多數項目回報率僅為6%。

PPP項目較低的投資回報率大大降低了私營機構的投資意愿，而如何解決PPP項目投資收益不足問題，政府補償就非常重要。有學者認為政府需要通過事前補償來吸引私人投資建設項目，如給與私人最小收益或特許收益保證等一些保障性措施[5]；而有學者則認為事前很難預知未來可能發生什么情況，事前補償很可能過高或不足而導致項目社會福利或私人利益受損[6]。為此，吳孝靈等[7]77-83[8]29-39將事前補償與事后補償相結合，引入一種單期補償契約，并通過公私博弈分析討論該補償契約的激勵性和有效性。該研究雖然彌補了事前補償或事后補償的不足，但還是局限于政府角度，只考慮了補償的社會有效性而忽略了補償的公平性，這不利于PPP項目的可持續運作[9]。

政府補償是否公平較大程度上取決于私人投資者對公平的感知，大量實驗和實證都已表明個體決策確實存在公平偏好的有限理性行為特征[10]，如最后通牒博弈實驗、信任博弈實驗等都驗證了人們具有“公平偏好”傾向[11]。為刻畫人們對不公平的厭惡，Bolton和Ockenfels[12]166-193以群體平均收益作為公平參照對象，建立了BO模型；而Fehr和Schmidt[13]817-868則以其他人收益作為公平比較對象，建立了FS模型。BO模型由于沒有具體解析式而很少被使用，而FS模型則由于簡潔和可操作性已被應用于供應鏈管理等行為運作領域。如Cui等[14]1303-1314和Ozgun等[15]1321-1326分別假設市場需求為線性和非線性函數時，研究了零售商具有公平偏好的供應鏈協調問題，他們都將供應商的利潤作為零售商公平參考點，這與Debruyn和Bolton[16]的研究是一致的，即認為處于劣勢地位的決策者更傾向于關注自己收益和對方收益的比較。為了反應對方收益對己方公平效用的影響，Loch和Wu[17]通過引入己方關注對方的參數，構建了更加簡潔的公平效用模型，并應用于供應鏈渠道合作研究。而Ho和Zhang[18]則通過實證研究表明，供應鏈中的這種公平偏好行為是確實存在的，但只進行了簡單描述，尚未展開行為決策分析。近年來，國內學者也嘗試將他人收益作為公平參照點對供應鏈協調等問題進行研究。如劉云志和樊治平[19]通過考慮供應商公平偏好，探討二級VMI供應鏈協調；張克勇等[20]引入零售商的公平偏好行為，探討了閉環供應鏈的差別定價策略；而劉威志等[21]則考慮供應商和零售商的公平偏好對供應鏈定價決策的影響?，F有這些研究主要還是以他方收益作為判斷公平的參考點，只考慮了公平的外生性而忽略了公平的內生性，這使公平參考點的選擇有待進一步思考[22]。

由此可見，盡管目前對公平偏好的研究方興未艾，但現有的理論和方法還不能完全應用于PPP項目補償的公平性問題，主要表現在：（1）雖然政府對PPP項目補償是否公平更多地依賴于私人投資者的公平偏好，但私人投資時并不會以政府收益或項目的社會效益作為公平比較對象，更關心的是與資本市場上其他投資機會相比較而應獲得的收益或與市場投資平均收益的差距[23]，這使現有的公平效用模型還不能直接刻畫私人投資者公平偏好。（2）按照“多投資多收益、少投資少收益”的公平原則，私人投資時的公平參考點選取必然受其投資決策的影響，即私人公平參考點具有內生性，而基于外生參考點的公平行為建模使得參考點依賴成為無效假設[24]。

為此，本文針對PPP項目政府補償情形下私人投資決策存在公平偏好傾向，借鑒BO模型的思想，將私人投資要求的特許收益作為其公平參照點，通過對FS模型加以改進，構建私人公平效用函數，從而給出私人投資者在政府補償下的決策模型，并通過模型求最優解討論私人公平偏好對其最優投資決策及可能性的影響。

二、PPP項目補償的契約問題

PPP項目一般通過特許權協議的方式委托給私人企業投資、建設和運營，而協議通常很難覆蓋未來所有不確定因素，當不確定性發生而使私人收益較低或受損時，政府給與適當補償就非常必要。然而，政府補償是事前很難確定的問題，很可能過高或不足而導致項目社會福利或私人利益受損。為此，有必要從不完全契約的角度對政府補償進行兩方面考慮。一方面，為了激勵私人積極投資項目，考慮政府事前準予私人投資要求的特許收益；另一方面，由于項目的實際收益可能高于或低于特許收益，考慮政府事后通過觀測到項目實際收益與特許收益的比較而給予私人一定程度補償。于是，PPP項目的政府補償問題可用一個單期補償契約表示為

政府準許的單期特許收益R0還可根據私人對項目的實際投資C和要求的最低期望回報率為i，以及特許權期T來確定，即可表示為

然而，私人投資者究竟是否會接受上述給出的契約？一般認為私人主要關注補償能否實現其預期收益。事實上，私人更會關注補償對其是否公平，因為已有大量實驗和實證表明處于弱勢地位的決策者更傾向關注收益的公平性[14]1304-1305，而私人投資者相對政府一般都處于弱勢或從屬地位。

因此，在政府補償情形下，當私人投資存在公平偏好時，如何預測私人投資決策就成為上述契約設計的關鍵。以下將通過構建私人投資者的公平效用模型，探討私人公平偏好對其投資決策及其可能性的影響，從而為政府補償契約設計提供理論支持。

三、基于私人公平偏好的PPP項目投資決策模型

（一）模型構建與相關假設

在政府補償情形下，如果私人接受上述契約，則私人投資項目而將獲得隨機單期利潤為

其中，前兩項表示私人獲得項目實際運營收益和政府補償收益；第三項表示私人投資分攤到單位時期的沉沒成本。

為刻畫私人對政府補償的公平偏好，基于式（3），借鑒Bolton和Ockenfels[12]171-173的思想，以私人投資要求的特許收益作為其公平參考點，并遵從Fehr和Schmidt[13]826-832的研究假設，引入私人投資的公平效用函數如下

其中，α表示私人對其所獲利潤Πp低于參照點R0的憤怒程度，稱為私人憤怒系數[13]；β表示私人對其所獲利潤Πp超出參照點R0的愧疚程度，稱為私人愧疚系數[14]1305。

式（4）表明，私人投資的公平效用取決于其實際利潤Πp與公平參照點R0的比較。當政府補償使私人投資者實際利潤小于其要求的特許收益（即Πp＜R0）時，私人會感到政府補償對其是一種不利的不公平，從而產生憤怒感，憤怒系數α正反映私人因憤怒而產生負效用的程度，其值越大，說明私人憤怒感越強烈。然而，當政府補償使私人實際利潤大于其要求的特許收益（即Πp＞R0）時，私人會感到政府補償是一種有利的不公平，從而產生愧疚感，愧疚系數β正反映私人因愧疚而產生負效用的程度，其值越大，說明私人愧疚感越強烈。而且，α＞β說明私人對不利不公平的憤怒感相對有利不公平的內疚感更為敏感。

將式（3）代入式（4），可將私人投資者在政府補償下投資PPP項目的單期期望公平效用表示為

其中，f（π）表示隨機變量 Πp（=π）的密度函數。

式（5）表明，私人在政府補償下的期望公平效用包括三部分：第一部分是私人投資的期望利潤；第二部分是私人在不利不公平補償下的期望利潤的損失；第三部分是私人在有利不公平補償下的期望利潤損失。

對于式（5），還可根據確定性等價（Certainty Equivalent，CE）來計算私人的等價期望投資收益，即計算公式為

根據式（6）可知，當CE（Πp）大于零時，投資者將認為項目可行，愿意對項目進行投資；而當CE（Πp）小于零時，投資者將認為項目沒有盈利，不會投資該項目。而且，在項目可行條件下，CE（Πp）的值越大，私人對項目的投資意愿就越大。于是，對政府補償存在公平偏好的私人投資決策可用模型表示為

式（7）表示私人對項目進行適當投資，以最大化其等價收益；式（8）表示私人投資的參與約束。本文將式（7）和式（8）合稱為基于私人公平偏好的PPP項目投資決策模型。

為對上述模型進行解析性分析，需作些假設如下：

假設2.政府給予的單期建設成本補償小于項目投資的單期沉沒成本，而單期運營收益補償小于準予的特許收益，即S0和S1滿足

之所以給出假設1和假設2，主要原因如下：

其中，rf表示無風險利率，通常取國債利率；η表示風險補償系數，指項目運營的單位時間內的風險溢價[23]。

式（11）表明，私人投資收益包括無風險收益和風險收益，無風險收益與私人投資多少正相關，而風險收益與私人承擔風險大小正相關。這意味著，政府準予的特許收益體現了“多投資多收益、少投資少收益”和“風險收益對等”的公平原則。

2.私人投資的實際單期利潤由式（3）可進一步表示為

式（12）表明，如果S1=R0，則私人事后利潤無風險?？紤]到政府補償不是要降低或消除私人投資風險，而是要激勵私人與其共擔風險，所以設S0和S1滿足式（10），以使私人事后無風險利潤小于其要求的特許收益，即S0+S1-（C/T）＜R0。否則，私人投資者將不分擔風險。

（二）模型求解與概率分析

對于上述私人投資決策模型，可遵循項目投資的概率分析法，先求得式（7）的無約束最優解C*，然后將C*代入式（8）討論私人最優投資的可能性。為此，定義式（8）的累計概率為

式（13）表明，私人投資的實際效用大于零的概率越大，私人對項目選擇最優投資的可能性就越大。

為研究私人公平偏好對其最優投資決策的影響，以下分Πp≤R0和Πp＞R0兩種情形進行模型求解和概率分析。

情形 1.Πp≤R0

如果政府補償使私人投資的實際利潤不大于其要求的特許收益，即Πp≤R0，則私人投資者將會感知政府補償對其是一種不利不公平，其確定性等價收益為

根據式（14），有命題1、命題2和命題3及其結論如下。

命題1.如果Πp≤ R0，則式（14）是關于C的凹函數，存在唯一的

表1 在情形1下公平系數對私人最優投資以及期望利潤和期望效用的影響

證明：首先，考慮式（14）關于變量C的一階與二階偏導數為

由式（17）可知，式（14）是關于變量C的嚴格凹函數，它必存在唯一的最優解，使。 于是，令式（16）等于零，即可求得如式（15）所示，從而有。同時，將式（15）代入式（11）求關于 α的導數，可得。

最后，再將式（15）代入式（14），并根據包絡定理，求關于α的導數為

證畢。

進一步，結合式（21）和式（22），式（23）還可表示為

證畢。

命題 3.如果契約參數 S1滿足，且系數 α 滿足，則，其中表示在α→+∞時的極限值。

證明：對式（20），求關于α的導數為

將式（27）和式（28）分別代入式（26），并化簡得

其中，M定義為

證畢。

命題1表明，如果私人感知政府補償對其是一種不利的不公平，則隨著私人感知程度的增加，私人對項目的最優投資將減小，同時私人投資的期望利潤也隨之減小。因為此時私人已產生憤怒感，寧愿降低自己的期望利潤，也要通過減少投資來降低政府準予的項目特許收益，以盡可能實現對其公平，并最終改善其預期效用。而命題2和命題3則表明，在政府給予私人投資者的運營補償較小情形下，私人選擇最優投資的可能性將在有限公平偏好內隨其不公平厭惡增加而降低。這也就是說，當私人投資者的公平偏好較大時，即使存在最優投資，也會因政府補償對其不利而最終拒絕投資。

情形 2.Πp＞R0

如果政府補償使私人投資的實際利潤大于其要求的特許收益，即Πp＞R0，則私人投資者將會感知政府補償對其是一種有利不公平，其確定性等價收益為

根據式（32），有命題4和命題5。

命題 4.如果 Πp＞R0，則當 β＜1/（1+rf）時，存在唯一的

表2 在情形2下公平系數對私人最優投資以及期望利潤和期望效用的影響

證明：考慮式（32）關于變量C的一階與二階偏導數為

由式（34）可分兩種情況討論如下：

1.若 β≥1/（1+rf），則式（34）大于零，即式（32）是關于 C 的嚴格增函數，所以式（32）的最優解為 C*→+∞，沒有意義。

2.若 β＜1/（1+rf），則由式（34）和式（35）可知，式（32）關于 C 是先增加后減小，所以式（32）必存在唯一最優解，并可由式（34）等于零解得，如式（33）所示。

于是，根據式（33），通過求關于 β 的導數可知，dC*/dβ＞0。 同時，將式（33）代入式（11）可得。再將式（33）分別代入，求關于 β 的導數分別為

由 dC*/dβ＞0 和 0＜β＜1 可知，式（36）必小于零，而式（37）必大于零。

證畢

命題 5.在 β＜1/（1+rf）情形下，設私人投資者選擇最優投資的概率為，則。

證畢。

命題4和命題5表明，如果政府補償使私人感知是一種有利的不公平，則私人投資者必然會選擇使其預期效用最大的最優投資，而且最優投資會隨著私人感知程度的增加而增加，但私人最優期望利潤卻會隨之減小。因為此時政府補償使私人投資獲得高于社會平均收益，從而使不公平厭惡的私人投資者產生愧疚感，私人這種愧疚感越強烈，其公平效用就越低，而政府補償就越會激勵私人增加初始投資、減少期望利潤，最終以提高項目的特許收益。

由此可見，無論政府補償對私人投資者是有利的還是不利的，私人都會因不公平厭惡而使其投資的期望利潤隨著不公平厭惡程度的增加而減少，這將使私人投資者可能會拒絕投資PPP項目，或者即使對項目作出最優投資，也更容易會表現出道德風險，即私人會隨著不公平厭惡程度的增加而減少對項目的投資。

四、數值分析

為較直觀地顯示私人公平偏好對其最優投資決策及其可能性的影響，以下通過對私人公平偏好賦予不同的數值進行數值模擬和分析，其余參數取值如表3所示。

表3 數值分析的相關參數取值

首先，在政府補償使私人感知不利情形下，根據式（14），可探討私人投資的確定性等價收益與其對項目投資額的變化關系，結果如圖1所示。同時，根據式（15），還可探討私人感知補償對其不利時，私人公平偏好對其最優投資決策，最優投資的期望利潤或期望效用以及項目特許收益的影響，結果如圖2～圖4所示。

圖1表明，在私人感知補償對其不利時，私人投資的確定性等價收益隨著其投資額的增加呈現先增加后減小的變化趨勢，即私人投資存在最優決策，可使其確定性等價收益達到最大。而且，圖2表明，私人對項目的最優投資將隨其公平偏好的增加而減小，并在政府運營補償較小情形更為明顯。

圖1 私人感知不利不公平時的投資對其確定等價收益的影響

圖2 私人感知不利不公平時的憤怒程度對其最優投資決策的影響

然而，圖3和圖4則表明，盡管私人投資的最優期望利潤隨其公平偏好的增加而減小，但最優期望效用卻隨其公平偏好的增加而增加，這主要是因為政府準予私人投資要求的特許收益隨私人公平偏好的增加而減小，致使私人投資者盡可能感到政府補償是對其公平的。

圖3 私人感知不利不公平時的憤怒程度對其最優投資利潤或效用的影響

圖4 私人感知不利不公平時的憤怒程度對項目最優特許收益的影響

其次，在政府補償使私人感知有利情形下，根據式（32），可給出私人投資的確定性等價收益與其對項目投資額的變化關系，如圖5所示。同時，根據式（33），還可給出私人感知補償有利時的公平偏好對其最優投資決策，最優投資的期望利潤或期望效用，以及項目特許收益的影響關系，如圖6～圖8所示。

圖5 私人感知有利不公平時的投資對其確定等價收益的影響

圖6 私人感知有利不公平時的愧疚程度對其最優投資決策的影響

圖5表明，在私人感知政府補償對其是一種有利不公平時，私人投資的確定性等價收益也將隨其投資額的增加呈現先增加后減小的變化趨勢，即私人投資同樣存在最優決策，可使其確定性等價收益達到最大。而且，圖6表明，當私人感知補償有利時，私人對項目的最優投資將隨其公平偏好的增加而增加，并在政府運營補償較大情形下增加速度較快。

然而，圖7和圖8則表明，在政府補償較大情形下，隨著私人公平偏好的增加，私人對項目的最優投資不斷增加，致使其最優期望利潤不斷減小，同時私人的最優期望效用也呈減小趨勢，這主要是因為政府準予私人投資要求的特許收益隨私人公平偏好的增加而增加，致使私人投資者感到政府補償是對其不利的不公平。

圖7 私人感知有利不公平時的愧疚程度對其最優投資利潤或效用的影響

圖8 私人感知有利不公平時的愧疚程度對項目特許收益的影響

由此可見，政府補償要盡可能通過預測私人對項目實際投資情況來確定項目的特許收益，并盡可能使特許收益與私人投資的期望利潤一致，以使私人感到政府補償是對其公平的。

五、結束語

政府補償是解決PPP項目投資收益不足的重要途徑，但事前補償很可能由于補償過高或不足而導致項目社會福利或私人利益受損，而只有事后補償又往往會降低私人事前投資的積極性而導致補償無效性。為此，從政府決策的角度，引入PPP項目補償的契約問題，并基于私人對補償的公平偏好，借鑒BO模型的思想，將私人投資要求的特許收益作為其公平參照點，同時通過對FS模型加以改進，構建私人投資的公平效用函數，進而給出私人投資決策模型。通過對模型求解和概率分析，以及相應的數值仿真，本文獲得主要結論如下：

1.如果政府對PPP項目的補償使私人投資者感知到是一種不利的不公平，則隨著私人感知程度的增加，私人寧愿降低自己的期望利潤，也要通過減少對項目的投資來盡可能實現對其公平，以最終改善其預期效用。特別地，當私人感知政府補償較小并對其不利時，私人選擇對項目最優投資的可能性將在有限公平偏好內隨其不公平厭惡的增加而降低。

2.如果政府對PPP項目的補償使私人投資者感知到是一種有利的不公平，則私人投資者必將選擇使其預期效用最大的最優投資，而且最優投資將隨著私人感知程度的增加而增加，但私人最優投資的期望利潤卻會隨之減小。

3.無論政府補償對私人投資者是有利的還是不利的不公平，私人投資者都會因不公平厭惡而使其最優投資的期望利潤隨其不公平厭惡程度的增加而減少，這將不可避免使私人投資者會拒絕對PPP項目作最優投資或存在道德風險。

以上所獲結果在客觀上要求政府有必要考慮私人投資者對補償的公平偏好，并隨私人公平感知程度的增加，盡可能使私人投資的期望利潤與私人投資要求的特許收益保持一致，以激勵私人投資者對PPP項目作最優投資。本文結果不僅有助于政府對PPP項目補償契約的合理設計，也為PPP項目的順利實施提供理論參考和實踐價值。