企業集團內部存貨交易抵銷的數學建模法及其應用

張先敏

一、企業集團內部存貨交易抵銷的思路

對于企業集團內部母公司與子公司、子公司相互之間發生的內部存貨交易，交易雙方分別根據權責發生制原則確認收入、結轉成本和增加存貨。但對于合并財務報表而言，上述存貨交易只是企業集團內部資產的調撥行為，并未發生“真正的銷售”，在合并財務報表中能否確認銷售收入、應該確認多少銷售收入，則取決于該內部交易的存貨是否實現了對集團外部的銷售以及銷售價格的高低。由于合并財務報表是以合并范圍內的母公司和子公司個別財務報表合計數為基礎，通過編制調整和抵銷分錄調整個別財務報表合計數，進而得到合并財務報表應有數，所以，必須將集團內部存貨交易中所包含的未實現內部銷售損益進行抵銷，如圖1所示。

圖1 集團內部存貨交易圖

以圖1為例，假設A公司和B公司是同一集團內部的兩家公司，A公司將成本為C的商品以價格R銷售給B公司，A在其個別財務報表中將確認營業收入R、結轉營業成本C，確認銷售毛利R-C。B公司將以R在其報表中列示存貨，并根據期末銷售狀況確認收入、結轉成本。然而，從A公司和B公司構成的整個企業集團來看，只有當B公司將該產品出售給集團外其他主體時，才應該確認相應的收入、結轉成本，且其收入金額為B公司對外銷售的價格，其成本應以A公司的銷售成本C為基礎確定。因此，期末需根據B公司將該商品銷售給集團外主體的多少，進行相應的抵銷處理。

無論是注冊會計師考試輔導教材，還是各類高級財務會計教材，在講解企業集團內部存貨交易的抵銷時，都是通過列舉不同的內部交易情形，即B公司將該商品全部銷售給集團外主體、全部未銷售給集團外主體和部分銷售給集團外主體三種情形，分別分析A公司、B公司個別財務報表中的處理結果、合并財務報表中應該有的結果及其差異，并根據相關項目的差異得到不同情形下內部存貨交易的合并抵銷分錄，進而總結出一般的抵銷分錄?？梢哉f，這是一種從個別到一般的思考方法，或可稱之為歸納法。然而，由于內部存貨交易往往既有順銷、又有逆銷，既有前期留存下來的內部存貨交易、又有本期新發生的內部存貨交易，區分不同的情形去處理不僅工作量龐大，而且容易使會計人員混淆思路。為解決該問題，本文運用數學建模法剖析內部存貨交易抵銷的實質，將各種情形抽象化，推演出通用的內部存貨交易抵銷分錄。這不僅可以豐富內部存貨交易的教學方法，而且有助于廣大學生和學習內部存貨交易抵銷的其他學員更好地理解內部存貨交易的抵銷處理。

二、企業集團內部存貨交易抵銷之數學建模法的原理

本文的數學建模法是指將復雜多變的內部存貨交易情形抽象化，通過數學符號和公式的計算分析總結出通用的內部存貨交易抵銷分錄，再將該抵銷分錄作用于各種不同的內部存貨交易情形。

表1 內部存貨交易當期對個別報表和合并報表的影響

表2 前期內部存貨交易對本期個別報表和合并報表的影響

表3 內部存貨交易的傳統抵銷方法與數學建模法的對比分析 （單位：萬元）

（一）交易當期的抵銷

例1：假設A和B是同一集團內的兩家公司，2017年A將成本為Ca1的一批產品銷售給B，售價為Ra1，銷售利潤為Ra1- Ca1。假設B公司在2017年末將該批產品對集團外進行銷售的比例為O1，取得銷售收入Rb1。要求：編制2017年合并報表中該業務的合并抵銷分錄。

分析：由于B公司取得該存貨的成本即為A公司的售價Ra1，所以B公司對外銷售的成本為Ra1＊O1，毛利為Rb1-Ra1＊O1，期末存貨價值為Ra1-Ra1＊O1。在合并報表層面，只有B公司的銷售收入才是應該確認的銷售收入，即合并報表中的銷售收入為Rb1。同樣，只有該產品在A公司的原成本才是合并報表層面確認銷售成本的基礎，即合并報表中的銷售成本應為Ca1＊O1。合并報表層面的毛利和期末存貨分別為Rb1-Ca1＊O1和Ca1-Ca1＊O1。匯總數與合并數之差則是各項目應該抵銷的金額，具體如表1所示。

表1中第六列的營業收入與營業成本之差正好等于毛利數，即通過抵銷營業收入和營業成本則可以實現毛利的自動抵銷。因此，該例中內部存貨交易需要抵銷的項目包括營業收入、營業成本和存貨，金額分別為Ra1，Ca1+（Ra1-Ca1）＊O1和（Ra1-Ca1）＊（1-O1），抵銷分錄如（1）所示：

在該抵銷分錄中，營業收入的金額為集團內部銷售方的銷售收入，營業成本的金額為內部銷售方的銷售成本與已實現的內部銷售毛利之和，存貨的金額為期末存貨中包含的未實現內部銷售毛利。具體來說，當O1=1時，即該內部交易存貨全部實現對外銷售時，未實現的內部銷售毛利為0，此時按內部銷售方的銷售收入金額抵銷營業收入和營業成本；當O1=0時，該內部交易存貨全部未實現對外銷售時，未實現的內部銷售毛利為Ra1-Ca1，此時按內部銷售方的銷售收入、成本和毛利分別抵銷營業收入、營業成本和存貨；當0＜O1＜1時，該內部交易存貨期末部分實現對外銷售，則按內部銷售方的銷售收入抵銷營業收入，按內部銷售方的銷售成本與已實現的內部銷售毛利之和抵銷營業成本，按內部銷售方未實現的內部銷售毛利抵銷存貨。

由此可以看出，無論何種情形，集團內部銷售方的銷售收入和銷售成本均應全額抵銷，至于該差額、即毛利部分，則根據期末存貨的狀態而定，當該內部交易存貨未實現對外銷售時，其價值包含在存貨當中，故應抵銷存貨；當該內部交易存貨已實現對外銷售時，其價值已轉移到營業成本當中，故應抵銷營業成本。這與《中級財務會計》中講解的根據存貨流轉狀態不同，抵銷時應根據該存貨是處于庫存、還是已售狀態，分別抵銷存貨和營業成本項目：當該內部交易存貨已實現對外銷售時，則將該毛利抵銷營業成本；當該內部交易存貨未實現對外銷售時，則將相應的毛利抵銷存貨。

（二）前期內部交易的存貨在本期的抵銷

例2：沿用例1的資料，2017年B公司留存的內部交易存貨金額為Ra1＊（1- O1），假設 B 公司 2018年將該存貨對外銷售的比例為O2，取得銷售收入Rb2。要求：編制2018年合并報表中該業務的合并抵銷分錄。

分析：在不考慮所得稅和利潤分配影響的情況下，上期的毛利數即為本期的期初未分配利潤數。由于B公司取得該存貨的成本即為A公司的售價Ra1，所以2018年B公司對外銷售的成本為Ra1＊O2，毛利為Rb2-Ra1＊O2，期末存貨價值為 Ra1＊（1-O1-O2）。同理，合并報表中的銷售收入為Rb2，銷售成本為Ca1＊O2，毛利和期末存貨分別為Rb2-Ca1＊O2和Ca1＊（1-O1-O2）。匯總數與合并數之差則是各項目應該抵銷的金額，具體如表2所示。

表2中第六列的營業收入與營業成本之差正好等于毛利數，即通過抵銷營業收入和營業成本可以實現毛利的自動抵銷。因此，該例中內部存貨交易需要抵銷的項目包括期初未分配利潤、營業成本和存貨，金額分別為（Ra1-Ca1）＊（1- O1）、（Ra1-Ca1）＊O2和（Ra1-Ca1）＊（1-O1-O2），抵銷分錄如（2）所示：

在該抵銷分錄中，期初未分配利潤的抵銷金額為上期末存貨中包含的未實現內部銷售毛利，正好等于該內部交易上期抵銷分錄中營業收入與營業成本的金額之差，體現了報表之間的連續性。存貨的抵銷金額為上期內部交易存貨在本期末時所包含的未實現內部銷售毛利額，營業成本的抵銷金額為上期末內部交易的存貨在本期通過對外銷售（銷售比例為O2）轉化為已實現毛利的金額。

（三）既有當期交易又有前期內部交易存貨時的抵銷

由于公司間存貨交易發生的頻繁性和連續性，因此，在編制合并報表時，常見的情形是本期既有以前期間的內部存貨交易留存下來的存貨，同時又發生了新的內部存貨交易。假設本期新發生的內部存貨交易的成本為C，內部銷售收入為R，內部銷售毛利為P（P=Pa+Pu），其中Pa表示當期內部銷售毛利在當期已實現部分，Pu表示當期內部銷售毛利在當期仍然未實現部分。前期累計未實現的內部銷售毛利為P0（P0=P0a+P0u），其中P0a和P0u分別表示前期未實現內部銷售毛利在本期已實現部分和到本期末止仍未實現部分。根據前文的分析，則抵銷分錄（1）和（2）可轉換成如下抵銷分錄（3）和（4）。

借：營業收入 R

貸：營業成本 C+Pa

顯而易見，將抵銷分錄（3）與（4）相加，即為既包括以前期間內部存貨交易、又包括本期新發生內部存貨交易的綜合抵銷分錄。具體見抵銷分錄（5）。

借：營業收入 R

在該綜合抵銷分錄中，抵銷的項目包括營業收入、營業成本、存貨和期初未分配利潤。如果是內部交易的首期，則P0=P0a=P0u=0，該抵銷分錄則簡化為交易當期的抵銷分錄（3）。如果是內部交易的以后期間，則期初未分配利潤的抵銷金額為P0，營業收入的抵銷金額為R，存貨的抵銷金額為Pu+ P0u，等于當期內部銷售毛利未實現部分與前期未實現內部銷售毛利到本期末止仍未實現部分之和，即到當期末為止累計未實現的內部銷售毛利。營業成本的抵銷金額為C+Pa+P0a，即當期內部銷售成本、當期內部銷售毛利已實現部分與前期未實現內部銷售毛利在當期已實現部分之和。

該抵銷分錄反映了內部存貨交易抵銷的實質：抵銷內部存貨交易所包含的未實現內部銷售毛利。借方的營業收入R與貸方營業成本當期內部銷售成本部分C的差反映了當期的內部銷售毛利，借方的期初未分配利潤P0反映了以前期間內部存貨交易所包含的未實現內部銷售毛利，這兩者之和（R-C+P0）實際上是內部存貨交易中內部銷售毛利的產生或來源。貸方的營業成本（Pa+P0a）部分是本期累計實現的內部銷售毛利，貸方的存貨（Pu+ P0u）則是到本期末為止內部交易存貨中所包含的未實現的內部銷售毛利，這兩者之和[（Pa+P0a）+（Pu+P0u）]即為內部銷售毛利的轉化或去處。由此可見，該綜合抵銷分錄反映了內部存貨交易所產生的未實現內部銷售毛利向已實現毛利轉化的過程。

在該抵銷分錄中，期初未分配利潤的抵銷金額為上期末存貨中包含的未實現內部銷售毛利，正好等于該內部交易上期抵銷分錄中營業收入與營業成本的金額之差，體現了報表之間的連續性。存貨的抵銷金額為上期內部交易存貨在本期末時所包含的未實現內部銷售毛利額，營業成本的抵銷金額為上期末內部交易的存貨在本期通過對外銷售（銷售比例為O 2）轉化為已實現毛利的金額。

三、企業集團內部存貨交易抵銷之數學建模法的運用

本部分以《2018年注冊會計師全國統一考試輔導教材——會計》的內部存貨交易例題為例，探討前文通用抵銷分錄的適用性，并將傳統方法與本文構建的通用抵銷模型進行對比，具體見表3。

例3：甲公司擁有公司A70%的股權，系A公司的母公司。甲公司本期個別利潤表的營業收入中有5000萬元，系向A公司銷售產品取得的銷售收入，該產品銷售成本為3500萬元，銷售毛利率為30%。A公司在本期將該批內部購進商品的60%實現銷售，其銷售收入為3750萬元，銷售成本為3000萬元，銷售毛利率為20%，并列示于其個別利潤表中；該批商品的另外40%則形成A公司期末存貨，即期末存貨為2000萬元，列示于A公司的個別資產負債表之中。

對于案例3，根據本文推演的通用抵銷分錄，由于是交易的首期，所以 P0=P0a=P0u=0，R=5000萬 元，C+Pa=3500+5000＊30%＊60%=900萬元，Pu=5000＊30%＊40%=600萬元。

例4：上期內部交易情況沿用例3的資料，本期甲公司個別財務報表中向A公司銷售商品取得銷售收入6000萬元，銷售成本為4200萬元，甲公司本期銷售毛利率與上期相同，為30%。A公司個別財務報表中從甲公司購進商品本期實現對外銷售收入為5625萬元，銷售成本為4500萬元，銷售毛利率為20%；期末內部購進形成的存貨為3500萬元（期初存貨2000萬元+本期購進存貨6000萬元-本期銷售成本4500萬元），存貨價值中包含的未實現內部銷售損益為1050萬元。

根據本文推演的通用抵銷分錄和例4給定的資料，可以計算出P0=600萬元，R=6000萬元，C+（Pa+P0a）=4200+4500＊30%=5550萬元，Pu+P0u=3500＊30%=1050萬元。

從表3可以看出，數學建模法與傳統抵銷方法得到的結果完全一致，但要比傳統抵銷方法簡潔易懂。就本例而言，本期新發生的內部交易產生內部毛利6000（抵銷營業收入）-4200（抵銷營業成本）=1800萬元，期初未實現的內部銷售毛利為600萬元，可以理解為總共未實現內部銷售毛利總計為1800+600=2400萬元，當期通過對外銷售實現的內部銷售毛利4500＊30%=1350萬元（該部分需抵銷營業成本），期末仍然未實現的內部銷售毛利為3500＊30%=1050萬元（該部分需抵銷存貨）。當本期和上期內部存貨交易數量較多，毛利率各不相同時，數學建模法的優越性更為明顯。