石佛寺水庫和烏梁素海冰溫剖面類型的統計分析

盧志明，李志軍，于賀海，魏玉成，賀 楊，李穎卓，李 偉

(1.大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.遼寧省石佛寺水庫管理局有限責任公司，遼寧 沈陽 110036)

高緯度地區的河流、湖泊和水庫冬季均會發生冰凍現象。我國地處中緯度，但受西伯利亞寒流的控制，我國西北、東北、華北內陸水體和渤海均在冬季發生季節性冰凍。在冰工程領域冰厚是重要的物理參數[1]，冰單軸壓縮強度和彎曲強度等是重要的力學參數[2-3]，此外控制冰力學參數的還有冰溫度、密度和雜質。冰厚作為冰工程的重要物理參數，它也是冰生消過程的重要產物，因此評估冰厚是很重要的環節，其中現場冰厚測量的方法多種多樣[4]。在冰生消中，熱力學是關鍵。根據熱力學的基本能量傳遞方式，自然界輻射、對流、傳導同時存在，因此評估冰的熱力傳遞也是一個復雜過程，需要用數值方法解決[5-6]。這樣繁瑣復雜的數值計算限制工程界的冰厚快速評估，工程中常用簡單且能滿足工程需求的方法。斯蒂芬模型是冰生長過程的簡單熱力學模型之一，可以建立冰厚和負積溫之間的統計關系[7]，國內外都曾應用該模型對冰厚進行統計和預測[8-9]，或者根據實際情況進行修正，然后應用[10-11]，這些成果對防凌減災和實踐應用具有重要意義[12-13]。斯蒂芬模型的重要假設之一是冰內熱傳導只沿深度方向發生，且呈單向線性分布。事實上在中國的中緯度結冰情況，符合斯蒂芬模型需要的理想條件比較少。特別是中緯度地區的輻射，對冰內溫度剖面的分布形式起了很大的貢獻。究竟冰內溫度是如何分布的，本文在對遼河石佛寺水庫動態水體的河冰和冬季連續觀測數據的烏梁素海靜態水體的湖冰基礎上，對觀測期間冰溫剖面各情形進行統計，分析冰溫剖面各情形發生時對應的雪厚、氣溫、輻射和風速等外界環境要素。

1 觀測位置的地理環境概況

1.1 遼河石佛寺水庫的地理環境概況

石佛寺水庫位于東經123°26′，北緯42°10′。它是遼河干流上唯一的大型控制性水利樞紐工程，也是中國流域干流上典型的河道型平原濕地水庫，具有重要的滯洪功能[14]。石佛寺水庫冰期一般為每年11月至次年3月，結冰厚度60～70 cm；冰期水庫閘門放水很少，其水動力條件較靜水稍強。本次調查始于2017年12月18日，終于2018年3月3日。

1.2 黃河烏梁素海的地理環境概況

烏梁素海位于東經108°56′，北緯40°57′。它由200多年前黃河改道形成，是黃河流域最大的淡水湖泊，也是中國八大淡水湖之一，具有重要的生態功能[15]。烏梁素海冰期一般為每年11月至次年3月，結冰厚度40～50 cm；其水動力條件很弱，為靜水條件的湖泊。本次冰生消過程觀測于2018年1月10日至2018年2月24日期間進行。

2 冰溫剖面類型的劃分及對應氣象條件

2.1 冰溫剖面類型

冰溫從冰層表面至底面呈升高趨勢，它既受到冰面以上氣溫和底面水溫的聯合影響，又受到冰面以上太陽輻射的影響。中國地處中緯度，輻射對于冰溫分布形式的貢獻舉足輕重，引起冰溫剖面具有一些特殊性。李吉庭根據冰溫剖面的形態，將其劃分為倒“C”型、“C”型和“S”型三種情形[16]。王建康等將冰溫剖面形態的數學表達式進行歸納和統一，將其分為線性和拋物型兩類[17]。本文縱觀調查期間的全部冰溫剖面形態，從冰內熱傳導的方式，討論斯蒂芬理想條件的時間分布，將冰溫剖面類型細化，分為六種類型，分別為線性單向熱傳導型(Ⅰ型)、升溫無相對中間冷層型(Ⅱ型)、升溫有相對中間冷層型(Ⅲ型)、降溫有相對中間熱層型(Ⅳ型)、降溫無相對中間熱層型(倒“C”型)(Ⅴ型)和降溫無相對中間熱層型(折線型)(Ⅵ型)。六種冰溫剖面類型的典型分布形式見圖1。

圖1 冰溫剖面分類樣例

2.2 各冰溫剖面類型統計

統計調查期間整點時刻的冰溫剖面，其中遼河石佛寺水庫共1824條，黃河烏梁素海共1128條。將它們按照六類，逐日進行分類統計，各冰溫剖面類型在整個調查期間的逐時統計如圖2所示。由圖2發現：凌晨整個冰層處于方向一致的放熱狀態，此時冰溫剖面曲線為Ⅰ型；之后氣溫開始上升，表層冰溫最先受到影響并開始升高，此時氣溫對冰溫的影響深度較淺，此時冰溫剖面曲線為Ⅱ型；隨著氣溫繼續攀升，其影響深度加深，表層冰吸收熱量，冰溫上升達到一定深度，而該深度之下部分繼續釋放熱量，在分界處形成“相對中間冷層”，此時冰溫剖面曲線為Ⅲ型；一般14:00之后，氣溫開始降低，表層冰釋放熱量，冰溫下降，而冰內其它部分繼續吸收熱量，在分界處形成“相對中間熱層”，此時冰溫剖面曲線為Ⅳ型；隨著氣溫繼續下降，表層冰溫下降達到一定程度，整個冰層又處于方向一致的放熱狀態。如果此時冰面無積雪覆蓋，氣溫對冰溫的影響效果沿深度方向自上向下逐漸減弱，則冰溫剖面曲線為Ⅴ型；若此時冰面有積雪覆蓋，積雪起到保溫效果，在一定程度上阻隔了氣溫對冰溫的影響，使得氣溫只能影響冰表層一定深度范圍，則冰溫剖面曲線為Ⅵ型。

注：圖中“-”代表Ⅰ型；“+”代表Ⅱ型；“○”代表Ⅲ型；“△”代表Ⅳ型；“◇”代表Ⅴ型;“□”代表Ⅵ型。圖2 冰溫剖面各類型逐時分布圖

圖3 各冰溫剖面類型發生時對應的氣溫、輻照度和風速分布圖

2.3 各冰溫剖面類型統計時對應氣溫、輻射和風速條件

冰溫剖面形式與當時水文氣象環境密切相關，Ⅴ型只出現在冰面無積雪時的降溫過程，而Ⅵ型只出現在冰面有積雪覆蓋時的降溫過程。為進一步給出各冰溫剖面類型出現時對應的氣象環境要素，圖3統計出各冰溫剖面類型出現時對應的氣溫、輻照度和風速。遼河石佛寺水庫Ⅰ型出現時對應的氣溫范圍為-15.91～-5.95 ℃，輻照度范圍為0～161 W/m2，風速范圍為0.3～3.0 m/s；Ⅱ型出現時對應的氣溫范圍為-16.27～-0.79 ℃，輻照度范圍為0～614 W/m2，風速范圍為0.3～8.6 m/s；Ⅲ型出現時對應的氣溫范圍為-17.53～13.56 ℃，輻照度范圍為0～600 W/m2，風速范圍為0～11.6 m/s；Ⅳ型出現時對應的氣溫范圍為-18.73～7.57 ℃，輻照度范圍為0～477 W/m2，風速范圍為0～10.7 m/s；Ⅴ型出現時對應的氣溫范圍為-18.21～-1.28 ℃，輻照度范圍為0～237 W/m2，風速范圍為0～9.3 m/s；Ⅵ型出現時對應的氣溫范圍為-28.57～-2.65 ℃，輻照度范圍為0～449 W/m2，風速范圍為0～8.4 m/s。黃河烏梁素海Ⅰ型出現時對應的氣溫范圍為-23.40～-11.50 ℃，輻照度范圍為0～234 W/m2，風速范圍為0.2～2.6 m/s；Ⅱ型出現時對應的氣溫范圍為-19.40～-5.80 ℃，輻照度范圍為126～607 W/m2，風速范圍為0～3.2 m/s；Ⅲ型出現時對應的氣溫范圍為-16.00～13.56 ℃，輻照度范圍為118～747 W/m2，風速范圍為0～5.4 m/s；Ⅳ型出現時對應的氣溫范圍為-19.20～3.50 ℃，輻照度范圍為0～703 W/m2，風速范圍為0～10.1 m/s；Ⅴ型出現時對應的氣溫范圍為-26.70～-3.70 ℃，輻照度范圍為0～294 W/m2，風速范圍為0～8.8 m/s；Ⅵ型出現時對應的氣溫范圍為-28.57～-4.57 ℃，輻照度范圍為0～355 W/m2，風速范圍為0～8.1 m/s。

各冰溫剖面類型出現時對應氣溫均值、輻照度均值和風速均值統計在表1。由表1的統計數據表明：

(1)遼河石佛寺水庫六種冰溫剖面類型出現時對應的氣溫均值較高，黃河烏梁素海較低；所對應的輻照度均值遼河石佛寺水庫弱于黃河烏梁素海的；而遼河石佛寺水庫對應的風速較黃河烏梁素海的強。其原因是石佛寺水庫緯度較高，冬季輻射則較黃河烏梁素海的弱。如果對應相同冰溫剖面類型，烏梁素海的輻射強度高，因此響應的較低。

(2)從氣溫指標看，兩地Ⅲ型和Ⅵ型的氣溫均值基本接近；而Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅳ型和Ⅴ型出現時兩地氣溫均值相差較大。Ⅰ型、Ⅴ型和Ⅵ型均為降溫情況，輻射影響越小，越容易形成，因此兩地出現這三種冰溫剖面類型對應的輻照度基本相同；而Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型就表現出兩地輻照度均值相差較大。此外，同降溫有關的Ⅰ型、Ⅴ型和Ⅵ型出現時對應的兩地風速均值相差也較??；而冰溫升高過程中的三種冰溫剖面類型出現時對應的風速，兩地相差較大。這說明輻射和風速對于升溫過程的貢獻顯著。

表1 冰溫剖面各類型出現時對應氣溫、輻照度和風速均值

3 斯蒂芬方程應用效果分析

由于斯蒂芬模型僅適用于冰生長期，即冰厚達到最大值之前。因此得到遼河石佛寺水庫自2018年1月1日0:00至2018年2月16日11:00共1116條冰溫剖面曲線，黃河烏梁素海自2018年1月9日0:00至2018年2月14日16:00共881條冰溫剖面曲線，去掉調查期間缺少冰厚測試數據的冰溫剖面，遼河石佛寺水庫有相應測試冰厚數據的冰溫剖面曲線212條，黃河烏梁素海有830條。

當開始現場原位調查時，冰具有一定厚度。這意味著冰生長對應的負積溫具有一定量，但缺少這段時間的實測冰面氣溫。為了彌補這部分冰面負積溫，分別將遼河石佛寺水庫和沈北新區氣象站、黃河烏梁素海和包頭氣象站氣溫數據進行線性擬合，然后再利用氣象站數據填補。擬合得到的統計式見式(1)和式(2)。

TL=0.99TS-0.74,r=0.98

(1)

式中：TL為遼河石佛寺水庫氣溫， ℃；TS為沈北新區氣象站氣溫， ℃；r為相關系數。

TH=1.03TB-1.27,r=0.96

(2)

式中：TH為黃河烏梁素海氣溫， ℃；TB為包頭氣象站氣溫， ℃；r為相關系數。

根據斯蒂芬方程

(3)

這里將兩地冰厚和負積溫的方根進行線性擬合，見圖4。

圖4 冰厚和負積溫方根的擬合關系

由圖4可知兩地斯蒂芬模型的擬合系數A0分別為1.82和1.30，相關系數r分別為0.98和0.85。

(4)

計算各時刻A0，再根據六種冰溫剖面類型發生時冰層表面有無積雪覆蓋進行分類統計并分別計算得平均系數A0，見表2。

由表2可以發現：

(1)因為遼河石佛寺水庫緯度較高，其斯蒂芬方程系數A0較黃河烏梁素海大。

(2)兩地Ⅰ型無雪情形的平均系數A0最大，Ⅴ型無雪情形和Ⅵ型有雪情形的平均系數A0最小。

(3)當冰層表面有積雪覆蓋時的平均系數A0較小。這是因為由于冰層表面積雪的存在使得冰厚的生長速率受氣溫的影響效果減弱。

(4)對各冰溫剖面情形平均系數A0進行加權平均，可得遼河石佛寺水庫和黃河烏梁素海兩地的加權平均系數A0分別為1.89和1.29，兩地所有冰溫剖面類型的全部數據擬合系數A0分別為1.83和1.30，兩者較為接近，故認為計算得各冰溫剖面情形對應的斯蒂芬方程平均系數結果合理。

表2 冰溫剖面各情形所占比例和平均系數A0

5 結 論

(1)中國內陸水庫、湖泊冰溫剖面存在六種類型。一般在一天中的出現順序為：Ⅰ型或Ⅴ型或Ⅵ型、Ⅱ型、Ⅲ型、Ⅳ型、Ⅰ型或Ⅴ型或Ⅵ型。其中Ⅴ型只出現在冰面無積雪時，Ⅵ型只出現在冰面有積雪時，其余四種類型與冰面有無積雪無關。

(2)對比分析兩地各冰溫剖面類型出現時對應的氣溫、輻照度和風速范圍，遼河石佛寺水庫六種冰溫剖面類型發生時對應的氣溫均值較黃河烏梁素海高；而對應的輻照度均值較黃河烏梁素海弱；對應的風速均值較黃河烏梁素海慢?？梢姷途暥?，輻照度強的地理位置，需要的氣溫較低。這說明輻射能量和氣溫聯合決定冰溫剖面形式。

(3)各種冰溫剖面對應的斯蒂芬方程系數，Ⅰ型的系數A0為最大。對各情形冰溫剖面對應的斯蒂芬平均系數A0進行加權平均，發現它們和全部數據擬合系數A0較為接近。