追尋真實有效的數學課堂

武桂花

【摘要】真實有效的數學課堂，是要還給學生思考的時間和空間，還給學生思考的權利和機會，還給學生思維的過程，還給學生展示的機會！

【關鍵詞】習題課;高效;學生主體

自從進入高三，緊張的一輪復習已經開始了.由于課時緊，任務重，不自覺地就成了“填鴨式”“滿堂灌”.教師的講解已經很難激起學生的興趣，滿足學生的口味.課上學生的積極性越來越差，課堂氛圍壓抑，教師講學生聽，是學生在被動地接受而不是主動地思考與獲取，必須變換思路，改變立場，改革上課方式！接下來的一段時間，筆者開始調整自己的教學方式.下面，是筆者設計的一個開放的教學方案，抱著試試看的心理走進了課堂.

在復習解析幾何直線和圓這節課時，筆者準備了一道立體幾何題，題目如下：已知PA⊥矩形ABCD，AB=a，AD=b，若在BC邊上至少存在一點E，使得PE⊥DE，則a，b滿足的關系是什么？（留5分鐘思考討論時間）

教室里先是一片寂靜而后亂成了一團，大家七嘴八舌地討論起來.然后短短的幾分鐘內，筆者逐漸發覺學生眼中有流光溢彩在閃動，透過學生若有所思的神情，筆者仿佛看到了他們急速運轉的大腦、不斷交替的自我肯定與否定……一番頭腦風暴之后，透過學生喜形于色的表情，眼神與眼神相互碰撞的一剎那，筆者感受到學生成功后的喜悅.5分鐘后，筆者的提問開始.

T：“同學們，誰能來說說自己的思路？”

S1：根據立體幾何中的三垂線定理的逆定理，即在邊BC上找一點E，使得AE⊥DE即可.（掌聲對S1發言認同與鼓勵）

T：S1同學方法很好！這樣就把立體幾何問題轉化到平面幾何問題，那么，如何在線段BC上找到這樣的點E呢？（教師順勢引導）

S1：可設BE=x（x>0），則EC=b-x，分別在△ABE，△DCE，△AED中利用勾股定理可列出關于x的方程，需x至少有一解且解在0到b內.

T：很好，這樣把幾何問題轉化為了代數方程的有解問題，利用了數學中“轉化”的數學思想，實現了由三維到二維，由幾何到代數的轉化.S1同學方法太好了（教師向該生投去了贊許的目光）.還有其他方法嗎？

S2：可利用初中學的△ABE與△DCE相似列出關于x方程解得.

S3：可利用三角函數設∠AEB=θ，則AE=asinθ，DE=acosθ，在△AED中，利用勾股定理列出關于角θ的關系式，求得a與b關系式.（贊嘆，點頭）

S4：還可用不等式結論，設AE=x，DE=y，則x2+y2=b2，又△AED面積S=12xy=12ab，得xy=ab，從而b2=x2+y2≥2xy=2ab，得b≥2a.（掌聲不斷！此法更妙）

S5：坐標法，分別以點B為原點，以BC，BA為x，y軸的正半軸建坐標系.設E（x，0），則由EA·ED=0，得出關于x的等式，從而解得.

S6：也可利用垂直關系列式.

S7：那我們也可以根據開始圖形，直接建立空間直角坐標系，然后用空間向量求解呀?。ɡ坐Q般的掌聲）

S8：可轉化為以AD為直徑的圓與BC相交，相切情況，設AD中點為O，當與BC相切時有一個交點.此時E是BC中點，OE=OD即b=2a;與BC相交時b>2a.

T：（學生講教師簡要板書）好！同學們今天的表現很好！尤其這八名同學，從不同角度闡述了這個問題的解法！請同學們課下思考還有沒有其他方法呢？今天大家課下寫一篇關于此題的小論文，可以把上課提到的這些方法及你想到的方法總結出來，再談談你對這節數學課的認識.

以上八種方法均是學生們智慧的結晶，通過這道小小的填空題多種方法的學習，不僅是對一道題的透徹掌握，更是對多種數學知識和數學方法有機結合的熟練運用，而且也提高了學生們學習數學的熱情和興趣.看著學生們水到渠成后的心滿意足，但又沉醉其中意猶未盡的樣子，筆者深受啟發：高效的課堂就是以學生為主體，教師為主導！

當然，對數學習題課而言，一題多解方法多了無從下手，所以一題多解后還要就此題在題型方面多給予指導，督促學生多總結，即是選擇題、填空題、解答題分別適合哪種解法？如果堅持不懈地這么做下去，學生就會從不同題型、不同角度解決問題，久而久之就會舉一反三，學生的發散和創新思維會在不知不覺中慢慢提高.把課堂還給學生，會給班里不同層次的學生以表現展示自我的機會.

對一輪復習而言，如何精選題目以及選什么類型的題目是上好習題課的前提，而上課方式和方法引導尤為關鍵.而此節課變學生被動接受型學習為主動探索型學習，把課堂內容延伸到課外，讓學生意猶未盡，激發課后學生的思考與討論，課后學生自己的消化與整理，即鼓勵、引導學生帶著問題走進課堂，同時帶著問題走出課堂，這樣就做到了學習的延伸.堅持下去，學生學習的主動性就會被調動，久而久之，思維能力和創新能力會慢慢培養起來！

真實有效的數學課堂，是要還給學生思考的時間和空間，還給學生思考的權力和機會，還給學生思維的過程，還給學生展示的機會.新課程和素質教育對教師提出了更高的要求，賦予了師生新的角色變化.課堂不再只是展示教師風采的舞臺，更是學生個性飛揚的場所，自由馳騁的天空！追尋真實有效的數學課堂，教師要滿懷信心，對自己，更對我們的學生！

【參考文獻】

[1]王錦.創設有效的數學情境，追尋有效的數學課堂[J].數理化學習（教育理論），2015（12）：45.

[2]王彬.返璞歸真，追尋有效的數學教學[J].中小學教學研究，2012（3）：58-59.

[3]王筍.追尋簡約有效的數學課堂[J].語數外學習（高中數學教學），2014（11）：31.