從“標準方程”的含義談解決代數問題的一種思維方式

劉瑞琦

【摘要】“標準方程”作為數學問題研究中較為常見的一種問題，其整個問題的研究和分析，代表的是數學問題與實際問題之間的轉化.以“標準方程”解決代數問題是當前數學教學工作實施中最為常見的一種問題解決形式，通過這種數學問題的解決轉化，滿足了現階段數學教育問題的求解與探索需求.鑒于此，本文針對從“標準方程”的含義談解決代數問題的一種思維方式進行了研究，希望在本文研究幫助下能夠為數學問題求解中的代數問題與“標準方程”問題研究提供參考.

【關鍵詞】“標準方程”;代數問題;思維方式

代數問題研究是我國數學發展中一直在探索的一項事業，如何借助數形轉化將代數問題表示出來，是現階段數學研究中較為重要的一項探索話題.“標準方程”作為代數問題解決中的一種重要性思維，在其整個思維形成過程中，能夠將數學問題轉化為實際問題，轉變了原有問題的求解方式.本文從“標準方程”的含義談解決代數問題的一種思維方式研究出發，能夠為代數問題的研究思維轉化提供參考，對數學問題研究具有重要性研究意義.

一、“標準方程”含義

（一）曲線“標準方程”解釋

“標準方程”作為現代數學問題研究中較為重要的一種問題，其整個問題的形成大多需要借助曲線方程轉化，只有按照曲線方程轉化中的要求，將“標準方程”的定義及相關的研究趨勢明確，這樣才能提升其整個問題研究效果[1].首先，直線的標準方程，主要是以點斜式為基礎，即采用兩點式為標準，將y-y1=k（x-x1）表示出來，而其中的x和y代表的是不同坐標點，也就是兩點確定一條直線.其次，橢圓的標準方程，以焦點在x軸上的標準方程為例，當

x2a2+y2b2=1（a>b>0），

則數據中心點與橢圓標準方程之間的原點與拋物線變化也是相同的.再次，雙曲線標準方程，主要是以焦點在x軸上的標準方程為例，當

x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），

表示中心點在x軸上，且截距為±a，虛半軸長為b.最后，拋物線標準方程，以焦點在x軸且開口在正半軸方向的標準方程為例，當

y2=2px（p>0），

代表的是頂點在原點且焦點坐標為p2，0，準線為 x=-p2.

（二）“標準方程”與一般方程的區別

“標準方程”與一般方程屬于簡化代表關系，也就是一般方程是在標準方程之上轉化形成的一種結構，其整個結構的構成過程中，體現的是原有幾何特征.但是由于標準方程體現的幾何特征與一般方程存在著明顯的差異，而這種差異表現最為直接的就是向量變化，當n=（A，B）時，標準方程與一般方程表示之間的原點變化是不同的.且在曲線變化上也會有所不同，當曲線方程表達中的線性結構出現改變時，為了能夠解決代數思維，應該從幾何解析方向著手，將標準方程解釋中的立體思維方式表述出來[2].

二、“標準方程”解決代數問題思維

（一）數形轉化

數形轉化作為“標準方程”解決代數問題中的重要性方式，在其整個思維變化分析中，為了實現對整個思維的分析，應該以數形轉化和形數轉變分析為主，這樣才能保障在相應思維轉變中，將代數關系展示出來.如圖形的原點是中心坐標時，為了將整個思維變化關系明確，應該坐標點交叉（-2，0）和（0，3）之間，也就是將橢圓中的數據坐標在原點上表示出來，而這個原點表示中的方程則可以表示為：

x24+y29=1.

通過對方程解釋中的數據分析，能夠建立和橢圓相關的坐標系，通過該坐標系中的方程組求解，就能夠形成關于代數關系的方程，滿足了數學問題的研究和轉化[3].

（二）問題轉化

問題轉化也是“標準方程”解決代數問題中較為常用的一種形式，在其整個問題求解過程中，由于代數問題的轉化需求，需要按照問題解析中的要求，將代數關系變化明確.也就是通過對數形結合的深入性分析，將其整個變化中的問題對應關系明確，確保在相應問題的求解和分析過程中，能夠滿足代數關系的變化需求.更確切地說問題轉化是基于思維邏輯變化的一種問題解析方式，在其整個問題解析過程中，將“標準方程”中的數據關系點帶入與問題解析結合，這樣才能保障在二者關系結合中，能夠求出相應的數值，以此滿足代數關系變化需求.

三、結語

綜上所述，在“標準方程”解決代數問題過程中，為了能夠將整個問題關系轉變為數學問題，應該針對問題解決中的思維方式轉變分析，這樣才能保障在相應思維轉化中，能夠為數學問題研究提供保障.通過本文的研究和分析，將“標準方程”解決代數問題思維歸納為數形轉化和問題轉化兩點.由于兩點問題轉化思維的不同，其對應的問題解決思維形成自然也就會有所不同.只有按照對應思維變化去處理代數問題，這樣才能提升數學問題解決效率.

【參考文獻】

[1]呂增鋒.基于整體單元化設計理念下的高中數學教學——以“圓的標準方程”一課為例[J].中小學數學（高中版），2017（3）：16-18.

[2]方曉玲.以“趣”激學、以“情”導思——《拋物線及其標準方程》教學案例設計[J].理科考試研究：初中版，2017（12）：15-19.

[3]閆瑞霞.“拋物線及其標準方程”教學設計[J].高中數學教與學，2016（6）：26-28.