基于數字相位恢復算法的正交相移鍵控自由空間相干光通信系統

管海軍，劉云清，張鳳晶

(1.長春理工大學 電子信息工程學院，吉林 長春 130022；2.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033；3.空軍航空大學 航空作戰勤務學院， 吉林 長春130022)

1 引 言

近年來，激光技術得到了較大的發展和廣泛的應用[1-4]。其中，自由空間激光通信技術由于具有速率高、安全性好等優點，逐漸成為了研究熱點[5-8]。與傳統的直接探測型自由空間光通信系統相比，自由空間相干光通信系統的系統結構雖然稍微復雜，但其仍然具有以下其他系統所無法比擬的優勢：首先，其具有較高的探測靈敏度；其次，其光電轉化過程是線性的。由于光信號的幅度與相位信息都能被轉化到電域，因此自由空間相干光通信系統可以兼容諸如M級相移鍵控(MPSK)、正交幅度調制(QAM)等高階調制格式。然而由于大氣湍流所引起的信號相位擾動(噪聲)的影響，其通信鏈路的性能會大大降低[9-12]。在自由空間相干光通信系統中，相位噪聲主要是由光信號經過大氣湍流時所產生的波前畸變、激光器所固有的線寬以及頻偏和相偏、接收端產生加性噪聲，這3方面因素而引入的。因此，如何抑制相位噪聲同步載波相位是系統設計的關鍵所在。

隨著高速數字信號處理技術(DSP)的發展，數字相位恢復算法為自由空間相干光通信系統提供了較為合理的解決方案。在設計相位恢復算法時，需要考慮兩個參數：一個是系統的線寬容忍度，另一個是硬件復雜度。前者決定了算法的可靠性，而后者則直接影響了系統的實時性。前饋算法雖然受到了廣泛的關注，但其對硬件有著較高的要求[13-14]。在這些前饋算法中當屬維特比—維特比相位估計(VVPE)算法最為經典[15]。VVPE算法的計算步驟簡單、易于實現，但其同時存在精確度較低的情況。

為了解決以上問題，本文首先提出了一種基于數字相位恢復算法的正交相移鍵控自由空間相干光通信方案。該方案利用二階聯合相位恢復算法有效地克服了大氣所引入的信號相位抖動。其中第一階算法用來進行粗校正，而第二階算法則用來進行精校正。

2 系統結構與相干接收原理

2.1 系統結構

本系統結構如圖1所示。系統在發射端使用了一個馬赫-曾德爾調制器(MZM)來調制激光光束。調制器的同向(I路)和正交(Q路)支路被用來發送兩個偽隨機序列。調制后的光信號經摻鉺光纖放大器(EDFA)放大后被送入發射天線。

在相干接收端，首先將受到大氣鏈路影響的接收光信號送入EDFA中進行放大，然后將其送入零差同向—正交(IQ)接收機中進行信號探測。在這一過程中，假設偏振控制器可以保證本振激光器(LO)發出的本振光的偏振態(SOP)與接收到的光信號的偏振態保持一致。接收到的信號光與本振光在 2×4個90°光混頻器中進行混頻，其輸出的光信號被兩個平衡探測器(BD)轉化為電信號。平衡探測器所輸出的電域I路和Q路信號被送入高速DSP芯片進行數字相位恢復。

圖1 系統結構模型 Fig.1 System structure model

2.2 相干接收原理

如上文所述，相干探測的第一步就是將信號光與本振光進行混頻。為了全面地評估大氣湍流所帶來的影響，需要同時考慮服從對數正態分布的幅度擾動(閃爍)以及服從高斯分布的相位擾動(畸變)。因此，在接收端接收信號與本振光信號可以分別被表示為：

Er(r,t)=Esexp[(χ(r)+jφ(r)]·

exp[j(ωst+θs(t)+θns(t))] ,

ELO(t)=E1exp[j(ω1(t)+θn1(t))] ,

(1)

(2)

認為相位φ(r)服從均值為零的高斯分布。在Kolmogorov湍流譜條件下，由大氣湍流所引起的相位畸變可以通過Zernike多項式模式補償法進行補償[17]。由文獻[17]可知，相位畸變信號在經過J階Zernike多項式補償后，其殘余相位方差可以表示為

(3)

假設系數CJ=1.029 9，表示接收端未采取任何模式補償[21]。本文假設接收孔徑遠遠小于大氣相干長度，即D<

Er(t)=Esexp(χ(t)+jφ(t))

exp[j(ωs-ωl)t+θs(t)+θns(t))] ,

(4)

對于零差相干接收機(ωs=ωl)來講，接收信號與本振光在2×4個90°光混頻器中完成混頻，這一過程可以表示為：

(5)

E1和E3表示由平衡探測器所轉化出的同相電信號，E2和E4表示由平衡探測器所轉化出的正交電信號，它們可以分別表示為

ID(t)=RE1Es(t)cos[θs(t)+θn(t)]+nI(t)

QD(t)=RE1Es(t)sin[θs(t)+θn(t)]+nQ(t) ,

(6)

其中，R表示平衡探測器的響應度，Es(t)為經過大氣湍流影響的接收信號強度。θn(t)表示載波與本振光之間的總相位噪聲，其包括了激光器線寬和大氣湍流引起的相位噪聲。系統中的散粒噪聲和熱噪聲可以視為加性高斯白噪聲(AWGN)。式中nI(t)和nQ(t)表示加性噪聲，其包含了接收端熱噪聲、放大器自發輻射(ASE)噪聲和散粒噪聲。經模數轉換后可得到復信號：

E(k)=ID(k)+jQD(k) .

(7)

此后，采樣信號ID(t)和QD(t)被送入DSP中進行相位噪聲估計。在估計出相位噪聲后，系統會將噪聲從信號中減去并實現相位恢復。其具體過程將在下一節中給出。

3 相位恢復算法

3.1 一階相位恢復算法

在本節中，主要應用M次方的相位恢復算法進行相位恢復。算法結構如圖2所示。

圖2 一階M次方的相位恢復算法結構 Fig.2 Structure of the single-stage M-th power phase recovery algorithm

對于QPSK來說，M=4。在運算過程中接收信號的調制數據信息θs(t)(=0,π/2,π,-π/2)會被4次方算法(·)4去掉，這是由于無論θs(t)的值為多少，4θs(t)=4πm(m為整數)。因而E4(k)∝exp[j4θn]，可以通過1/4·arg(·)的運算獲取完整相位噪聲θn(t)的信息。光載波相位θs(t)的變化速度遠遠低于試驗中所用到的符號速率(10G symbol/s)。因此，可以通過在多個符號區間對載波相位求平均來求取較為精確的載波相位。系統首先將N個相鄰符號的復振幅E4(k)進行累加并求平均，然后將得到的結果除以4，以求出相位噪聲θe∈(-π/4,π/4)。這一過程可以表示為：

(8)

隨后系統利用估計出的相位噪聲對采樣信號ID(t)和QD(t)進行相位恢復，以獲得質量較好的信號。這一過程可以表示為

(9)

3.2 二階聯合相位恢復算法

為了進一步提高相位恢復精度，本小節設計了二階聯合相位恢復算法。該算法結構如圖3所示，即首先將接收信號送入一階M次方的相位恢復算法進行粗校正，然后將得到的信號送入第二階盲相位搜索算法進行精校正。

正如圖3所示，第二階盲相位搜索算法采用純前饋結構，其主要步驟是首先利用多個噪聲測試相位對同一個接收到的信號進行校正，然后求校正后的結果與各標準星座點之間的歐氏距離并取距離最小的結果作為輸出。這一算法的具體過程如下：

首先選取B個噪聲測試相位φb對接收到的信號rk進行相位校正。這里φb可以表示為：

(10)

式中，b為大小在-B/2到B/2間的一個整數。由前文可知，B的取值越大，該算法的校正精度越高，但同時系統的復雜度也隨之增加。對于本文的系統，假設B=8。

圖3 二階聯合相位恢復算法結構 Fig.3 Structure of the two-stage joint phase recovery algorithm

4 實驗仿真結果

本文使用MATLAB以及專業仿真軟件VPI transmission maker對前文所提出的系統進行仿真驗證。這里假設數據速率為20 Gbps(10G symbol/s)、發射與接收平均功率分別為10 dBm和-20 dBm、第一階相位恢復算法的平滑長度N=10。仿真參數如表1所示。

圖4(a)是當激光器聯合線寬為100 kHz時接收端所收到的、未經校正的星座圖。圖4(b)和圖4(c)分別為經過單階和雙階校正后的星座圖。

表1 仿真參數

圖5則是當激光器聯合線寬為100 kHz、接收端本振光與發射端載波間頻偏為20 MHz時，未經校正、單階和雙階校正星座圖。由這兩組圖片可知，無論是單階相位校正系統還是雙階相位校正系統都能對激光器所產生的聯合線寬噪聲以及頻偏噪聲起到較好的抑制作用?？梢?，相比于單階校正系統，雙階校正系統對信號的改善作用更為明顯。

圖4 激光器線寬為100kHz時的星座圖.(a)相位校正前,(b)單階相位校正,(c)雙階聯合相位校正后 Fig.4 Normalized constellation diagram of QPSK signal with laser linewidth of 100 kHz for the transmitter and the local oscillator. (a)Before using carrier phase recovery algorithm, (b)after using single-stage carrier phase recovery algorithm, and (c)after using two-stage joint carrier phase recovery algorithm

圖5 激光器線寬為100 kHz，頻偏為20 MHz時的星座圖. (a)相位校正前, (b)單階相位校正后, (c)雙階聯合相位校正后 Fig.5 Normalized constellation diagram of QPSK signal with laser linewidth of 100 kHz and frequency offset of 20 MHz for the transmitter and the local oscillator. (a)Before using carrier phase recovery algorithm, (b)after using single-stage carrier phase recovery algorithm, and (c)after using two-stage joint carrier phase recovery algorithm

圖6 雙階校正、單階校正和無校正系統誤符號率和激光器線寬的關系 Fig.6 SER versus linewidth for the two-stage, single-stage and without carrier phase recovery algorithm

圖6為不同線寬條件下、不同系統的誤符號率(SER)。由圖6可知，對于未進行相位校正的系統，即使在線寬只有20 kHz的條件下，其誤符號率性能仍會因大氣湍流的影響而急劇惡化。相比之下，當系統誤符號率為10-8時，雙階相位校正的線寬容忍度可達10 MHz。此外，還可以看到，在線寬相同時雙階聯合校正系統的誤符號率要比單階校正系統低3個數量級。

圖7為不同湍流條件下系統誤符號率和激光器線寬的關系，其中σφ=0.07,σφ=0.1,σφ=0.13均為弱湍流條件。由圖7可知，系統的誤符號率會隨著湍流的增強而升高。此外，正如圖6所示結果，圖7也顯示了在聯合線寬以及大氣湍流條件相同時，雙階相位校正系統的誤符號率要比單階相位校正系統低3個數量級。這再一次說明了雙階相位校正算法的有效性。

圖7 不同湍流條件下雙階校正和單階校正系統誤符號率和激光器線寬的關系 Fig.7 SER versus linewidth which is measured with the two-stage and single-stage carrier phase recovery algorithm for σφ=0.07, σφ=0.1, σφ=0.13

5 結 論

本文提出了基于數字相位恢復算法的正交相移鍵控(QPSK)自由空間相干光通信系統。仿真結果表明該系統采用的二階聯合相位恢復算法可以極大地抑制由弱湍流所引起的信號退化以及由系統本身引入的相位噪聲。此外，仿真結果還表明二階聯合相位恢復算法性能遠好于一階M次方相位恢復算法。本系統在速率為20 Gbps、誤符號率為10-8時的線寬容忍度可達10 MHz。因此，該系統的提出對于自由空間光通信性能的提升有著較大意義。