基于ARIMA模型的鋼材綜合價格指數的分析及預測

□楊 叢 王東民 王浩麗

鋼材行業是國民經濟的基礎性行業，與建筑業、機械制造業、汽車工業、船舶工業、家電業等行業的發展密切相關，但鋼材價格通常會受到經濟發展狀況和市場需求關系變化等諸多因素的影響[1]。而采用ARIMA模型無需考慮其他因素的影響，僅從時間序列本身的角度就可以對鋼材價格指數進行分析和預測[2]，為鋼材行業摸清市場走勢提供科學的方法。

一、基礎知識介紹

(一)ARIMA模型。ARIMA模型全稱是自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡記ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于20世紀70年代初提出的著名時間序列(Time-series Approach)預測方法。其中ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p是自回歸項；MA是移動平均，q是移動平均項數，d是時間序列成為平穩時所做的差分次數。

(二)白噪聲檢驗。純隨機性檢驗通常稱為白噪聲檢驗，經常用來檢驗序列是否為純隨機序列，純隨機序列沒有任何規律可循，也就沒有研究的意義。本文采用的是LB統計量檢驗法。當LB統計量的結果P值小于α的時候，就認為這個序列為非白噪聲序列；否則，認為這個序列為白噪聲序列[3]。

二、ARIMA建模步驟

一是對序列的平穩性進行識別。二是對非平穩序列進行差分處理使其變得平穩。三是通過判斷平穩后序列的偏自相關函數和自相關函數分別是截尾還是拖尾，來建立相應的模型[4]。四是對參數進行估計，檢驗序列是否具有統計意義。五是進行假設檢驗，判斷殘差序列是否為白噪聲序列。六是利用已通過檢驗的模型進行預測。

三、數據選取及預處理

(一)數據選取。本文所選數據來源于中國鋼材工業協會，選取2005年9月23日～2018年9月14日的鋼材綜合價格指數周數據進行分析建模，又以2018年9月21日～2018年10月26日的周數據與模型的預測數據進行對比，檢驗模型的預測效果并選擇最優模型。

(二)平穩性檢驗。利用EViews軟件進行單位根檢驗結果如表1所示。

表1 原始序列ADF檢驗

表1檢驗結果顯示，tδ統計量的值大于各顯著性水平下的tδ統計量的臨界值。三個模型的顯著結果都不能拒絕原假設，即接受原假設，判定原始序列是非平穩序列。

進行一階差分處理后，運用EViews軟件再次進行單位根檢驗，結果如表2所示。

表2 一階差分后序列ADF檢驗結果

表2檢驗結果顯示，tδ統計量的值小于各顯著性水平下的tδ統計量的臨界值，即三個模型的顯著結果都拒絕原假設，認為時間序列是平穩的。即鋼材價格指數一階差分序列具有常數均值的平穩序列。

表3 延遲階數所對應的P值

(三)白噪聲檢驗。為了判定鋼材價格指數平穩序列是否具有研究的價值，需要對平穩序列進行白噪聲(純隨機性)檢驗。檢驗結果如表3所示。

從一階差分序列的檢驗結果可以看出，延遲6階和12階LB統計量的P值都遠遠小于顯著性水平0.05，所以拒絕該序列是純隨機序列的原假設，有很大的把握斷定鋼材價格指數屬于非白噪聲序列。下面可以進行模型的建立與預測。

四、模型的分析及預測

(一)模型的識別。自相關系數ACF與偏自相關系數PACF主要是檢驗兩變量間的自相關關系以及兩變量間的偏相關關系，根據自相關圖和偏自相關圖來確定ARIMA模型中p和q的值[5]。通過運行R軟件一階差分自相關圖、偏自相關圖如圖1和圖2所示。

圖1 一階差分序列自相關圖 圖2 一階差分序列偏自相關圖

綜合圖1和圖2中ACF與PACF的檢驗結果，確立ARIMA模型中p的值為1或0、q的值為2或4，所以建立ARIMA模型(1,1,2)，ARIMA模型(1,1,4)，ARIMA模型(0,1,4)，ARIMA模型(0,1,2)這四個模型，另外，R軟件自動定階得到了ARIMA模型(2,1,0)，共得到了五個模型。

(二)模型的檢驗。對得到的五個模型分別進行擬合，然后進行顯著性檢驗，結果的對比如表4所示。

表4 LB統計量對比表

通過對比可以看出，ARIMA(0,1,2)模型的殘差序列做白噪聲檢驗結果顯示，當延遲6階時P值為0.01045，小于顯著性水平0.05，所以此序列為非白噪聲序列，該模型不顯著，很難根據歷史信息進行預測，序列擬合失敗，分析結束。

而對模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,4)、ARIMA(2,1,0)的殘差序列做白噪聲檢驗，當延遲6階或延遲12階時的統計量P值均遠大于顯著性水平0.05，說明這些序列均為白噪聲序列，模型均顯著有效，也即模型對信息提取的十分充分，序列擬合成功，可以利用這四個模型對鋼材價格指數進行預測。

(三)模型的預測。接下來，利用四個有效模型對2018年9月21日～2018年10月26日的鋼材價格指數進行預測。預測結果如表5所示。

表5 各模型的預測值與真實值對比圖

(四)模型的優化。一般情況下，平均相對誤差應當控制在5%以內。平均相對誤差越小，則表示模型的擬合程度越高，提取的信息足夠充分，即模型能更好地反應序列歷史數據對未來發展的影響。

AIC信息準則是衡量統計模型擬合優良性的一種標準，是擬合精度和參數個數的加權函數，可以權衡所估計模型的復雜度和此模型擬合數據的優良性[6]。AIC鼓勵數據擬合的優良性但是盡量避免出現過度擬合的情況。所以優先考慮的模型應是AIC值最小的那一個[7]。

通過匯總整理以上四個有效模型的平均相對誤差值，AIC值，以及df=6和df=12的P值，如表6所示。

表6 模型對比表

可以看出模型ARIMA(1,1,4)和ARIMA(2,1,0)的AIC較小，模型(ARIMA 1,1,4)平均相對誤差也最小，且延遲6階和延遲12階的P值最大。所以認為模型ARIMA(1,1,4)擬合較好，相對來說信息提取的足夠充分，確立該模型為最優模型。

(五)模型的應用。模型ARIMA(1,1,4)的預測效果誤差極小，預測達到的效果相對其他模型都較好，所以可以應用此模型對接下來10周的鋼材價格指數進行預測。預測結果如表7所示。

表7 模型ARIMA(1,1,4)預測未來十周的鋼材價格指數

鋼材價格指數未來10周預測圖如圖3所示，可以看到，鋼材價格指數呈增長趨勢，但是增長速度逐漸下降。

圖3 鋼材價格指數未來10周預測圖

五、結語

本文通過對模型ARIMA(1,1,2)、ARIMA(1,1,4)、ARIMA(0,1,2)、ARIMA(0,1,4)和自動定階的模型ARIMA(2,1,0)的比較分析，得到了最優模型ARIMA(1,1,4)，并利用此模型對未來十周的鋼材價格指數進行預測。能夠幫助鋼材企業更加精確地掌握市場價格的變動，為鋼材行業價格方面的決策提供重要依據，使企業把握先機，提高在價格上的競爭力。該模型體系具有普遍意義，可以更廣泛地應用于其他市場短期預測問題。