三維箱體收斂于二維水動力學特性影響因素的研究

薛繼陽 熊鰲魁

(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)

0 引 言

盡管海上結構物所受的環境載荷比較復雜,但對其的水動力學特性的研究也越來越深入.要準確的預判箱體在波浪中的運動性能,附加質量,阻尼等都必須得到準確的計算.但是對于一些超大型浮體的水動力分析,在三維情況下的計算比較復雜而且耗時較長,如果其水動力特性能采用基于二維思想的細長體假設或切片理論進行計算分析,則其計算過程相對方便簡潔且計算速度要比三維的快.

切片理論的發展逐漸成熟且被廣泛的應用于水動力系數,波載和運動響應的評估,有關學者基于切片理論已作出了一些研究.文獻[1]的水動力計算便基于切片理論在頻域范圍內對40萬噸超大型礦砂船CHINAMAX的耐波性進行了分析,得出了船舶運動以及附加阻尼力等響應變量的傳遞,進而對運動響應進行短期預報.文獻[2]基于切片理論,以某一工程船型為例,對其波浪載荷直接計算并將計算結果與規范值進行比較,通過非線性化修正,從而來模擬實際波浪載荷的非線性效應.文獻[3]以某300 t級執法船為例,基于二維切片理論和三維勢流理論方法,采用譜分析法對耐波性進行了短期預報并與船模試驗結果進行了比較,得到相應的結論.文獻[4]基于STF切片理論對狹窄航道中低速船舶的縱向運動進行預報并進一步分析不同水深和不同航道半寬對船舶附加質量和阻尼系數的影響.文獻[5]應用切片理論,以雙橢球體輻射問題為例進行了流體動力系數的計算,與三維源匯分布法結果的比較表明,改進后的切片法可有效地抑制偽共振現象,從而可用于雙體船在波浪中運動響應計算. 文獻[6]運用細長體理論,研究了兩個細長的回轉體之間的高階水動力相互作用的影響.結果表明，對于較大的橫向分離距離來說,高階力的影響是相對較小的,對于小的分離距離來說影響較大.文獻[7-8]研究了兩個細長體的水動力相互作用(包括側向力和偏航力矩)，并利用匹配的漸近展開和正形映射來進行求解.文中基于水動力學軟件AQWA研究了系列長度,寬度和水深對箱體水動力特性的影響情況,并將其三維結果(這里指單位長度的結果)與對應的二維級數解進行比較,探討了箱體尺寸和水深對水動力學參數收斂情況的影響.

1 環境條件和箱體建模

由于計算的工況較多,故這里只說明基礎工況的環境條件和箱體參數,其他工況的參數在分析圖中可查閱.箱體的尺寸為L×W×H=1 m×1 m×0.5 m.水文參數如下:水的密度為1 025 kg/m3,波高為0.2 m,水深為0.6 m,吃水為0.25 m,波浪方向為90°,角頻率為0.3～11 rad/s.

2 算例分析與結果比較

2.1 附加質量的分析

通過水動力學軟件AQWA對不同工況下的附加質量和二維附加質量進行計算,見圖1～6.

圖1 水深0.6 m,寬1 m,升沉引起的附加質量

由圖1可知,對于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,當頻率較小時,箱體的長度越長,由升沉引起的附加質量的大小(這里指單位長度的值)偏離二維級數解的程度越大,出現這種現象有可能是計算的頻率接近臨界值而造成的問題,隨著頻率的增加,附加質量逐漸向二維級數解靠攏并趨向于收斂.當頻率達到一定值時,隨著長度的增加,附加質量逐漸增大并向二維級數解收斂,達到穩定時,長為1 m的附加質量與二維的情況存在一定的偏差,小于二維解.長為10 m的附加質量和二維級數解重合,已完全收斂.

圖2 長1 m,寬1 m,升沉引起的附加和二維附加質量

保持箱體的長和寬不變,由圖2可知,附加質量隨水深的增加而單調減少,跟二維的變化規律保持一致.對于同一水深,當水深較深,頻率較高時,由aqwa計算的附加質量和二維計算的附加質量吻合效果較好,即已達到收斂.說明各水深情況都應該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數解.

圖3 水深0.6 m、長1 m,升沉引起的附加和二維附加質量

保持箱體長度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖3可知,附加質量隨寬度的增加而單調增加,對于同一寬度,寬度較小時,附加質量的增長率很小,這與二維的變化規律保持一致,但3 m以上寬度的波動幅度較明顯.這種波動曲線在一定頻率范圍內還是有收斂到二維曲線的趨勢,但收斂緩慢.

圖4 水深0.6 m,寬1 m,橫蕩引起的附加質量

由圖4可知,對于水深0.6 m、寬1 m的工況而言,在低頻時,結構長度越長,由橫蕩引起的附加質量(這里指單位長度的值)越大,逐漸向二維級數解收斂,隨著頻率的增加,其附加質量值超越二維解然后下降并向二維級數解收斂,當角頻率大約大于8.3 rad/s時,附加質量幾乎不再隨長度的變化而改變,完全收斂于二維級數解.

圖5 長1 m、寬1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質量

保持箱體的長和寬不變,由圖5可知,對于不同的頻率，附加質量隨著水深的變化規律不同.當角頻率大于8.3 rad/s時,附加質量幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.而在二維情況下略有所不同,主要在于附加質量的變化規律發生改變時所對應的角頻率值不同和用aqwa計算出來的附加質量的幅值不同于二維級數解的幅值,說明各水深情況都應該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數解.

圖6 水深0.6 m、長1 m,橫蕩引起的附加和二維附加質量

保持箱體的長和水深不變,由圖6可知,頻率不同時，附加質量隨著寬度的變化規律不同.對應的二維附加質量有相似的現象,比如，當角頻率較高時同樣呈現收斂的趨勢.但3 m以上寬度的相對波動幅度比較明顯,因此通過加算,這種波動曲線隨長度的增加逐漸向二維曲線收斂.

2.2 阻尼的分析

通過水動力學軟件AQWA對不同工況下的阻尼和二維阻尼進行計算,見圖7～12.

圖7 水深0.6 m、寬1 m,升沉引起的阻尼

由圖7可知,對于水深0.6 m寬1 m的工況而言,當頻率較小時,箱體的長度越長,由升沉引起的阻尼(這里指單位長度的值)越大,即偏離二維級數解的程度越小,隨著角頻率的增加,長度越長,阻尼越大且逐漸向二維級數解靠攏并趨向于收斂,其中,長度越長向二維解收斂的速度越快.當角頻率大于8.3 rad/s時,阻尼以完全收斂,不再隨長度的變化而變化.

圖8 長1 m、寬1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長和寬不變,由圖8可知,阻尼隨水深的增加而單調減少,跟二維的變化規律基本一致,當頻率達到一定值時,阻尼幾乎不再隨水深的變化而改變,盡管按常規定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.但二維級數解的值都大于由aqwa計算出來的阻尼值.說明各水深情況都應該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應二維曲線的下方,以相同的方式收斂于二維級數解.

圖9 水深0.6 m、長1 m,升沉引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體長度為1 m和水深為0.6 m不變,由圖9可知,阻尼隨寬度的增加而單調增加,當寬度較小時,阻尼的增長率很小,對應的二維阻尼有相似的現象,但二維級數解的值都大于由aqwa計算出來的阻尼值.但3 m以上寬度的相對波動幅度比較大,且3和5 m寬度的曲線沒有交織在一起.這種波動曲線在低頻時還是有收斂到二維曲線的趨勢,但收斂緩慢.

圖10 水深0.6 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼

由圖10可知,對于水深0.6 m寬1 m的工況而言,隨著箱體長度的增加,由橫蕩引起的阻尼(這里指單位長度的值)單調增加并逐漸向二維級數解收斂.當頻率大于5.7 rad/s時,阻尼超越二維解然后下降并向二維解收斂,隨著頻率的增加,阻尼幾乎不隨長度的增加而變化,都收斂于二維級數解.但當角頻率為10.3 rad/s時,除了1 m的工況其余工況都出現了發散的情況,其阻尼偏離了二維級數解.

圖11 長1 m、寬1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長和寬不變,由圖11可知,在頻率小于5.5 rad/s時,阻尼隨著水深的增加而單調減小,在角頻率5.5 rad/s<ω<8 rad/s,阻尼的變化規律發生改變,隨著水深的增加逐漸增加,當角頻率大于8 rad/s時,阻尼達到穩定狀態,幾乎不隨水深的變化而變化.盡管按常規定義,對于低頻的波仍屬于有限水深或淺水,其中波的類型在圖中以“+”的形式標出.而在二維情況下有所不同,主要在于阻尼的分布情況發生改變時所對應的頻率值不同和用aqwa計算出來的阻尼的幅值不同于二維級數解的幅值,說明各水深情況都應該類似于0.3和0.6 m水深的情況,從對應的二維曲線以相同的方式收斂于二維級數解.

圖12 水深0.6 m、長1 m,橫蕩引起的阻尼和二維阻尼

保持箱體的長和水深不變,由圖12可知,在頻率較小時,阻尼隨著寬度的增加大體呈現增加的趨勢,但是有反常的情況出現,隨著頻率的增加,阻尼發生變化,隨著寬度的增加逐漸減小最后達到穩定狀態,幾乎不隨寬度的變化而變化.在二維情況下,當寬度較小時,兩者的變化規律大體一致,尤其在高頻時已完全收斂.當頻率較低時,對于寬為5 m的工況,其阻尼曲線和二維曲線的差異較大，因此，通過加算,這種波動曲線隨長度的增加逐漸向二維曲線收斂.

3 結 論

1) 對于由橫蕩引起的阻尼,當寬為1 m時,隨長度的增加,其值在高頻區出現偏差的現象.

2) 保持箱體寬度和水深不變時,隨著長度的增加,在低頻區由升沉引起的附加質量的值偏離二維解的程度越大，即有發散的趨勢.

3) 保持箱體尺寸不變,隨水深的增加,由升沉引起的附加質量和阻尼單調減少,其他物理量并非單調變化.

4) 保持水深和箱體長度不變,受寬度的影響,其對應的附加質量和阻尼與二維級數解的收斂性呈現出不同的現象.比如，在角頻率較小時,由橫蕩引起的阻尼隨著寬度的增加而增加,隨著頻率的增加,其值超越二維解然后下降向二維級數解收斂.