基于Ansys下跨度對工字形曲梁非線性穩定的影響

王曉雪，張芳芳

（山西大同大學建筑與測繪工程學院，山西大同037003）

在工業和民用建筑中，曲梁建筑以其弧線流暢，選型美觀，越來越受到橋梁與建筑設計者的青睞和歡迎。鋼曲梁通常用于拱一類的構件中，即曲梁腹板和外荷載的作用都在曲率平面內；而水平曲梁，其腹板與曲率平面垂直，所以在豎向荷載的作用下，初始變形既彎又扭，工作性能比較復雜，具有非均勻扭轉的翹曲現象，如果根據線性平衡分析理論是不能符合其受力情況的，所以對其研究難度較大[1]。

近些年隨著計算機技術的蓬勃發展，有關這方面的分析軟件也起來越成熟。本文基于Ansys 軟件，對水平曲梁在豎向均布荷載作用下，其結構穩定的極限荷載以及結構失穩狀態下的應力、應變、失穩模態、上下翼緣和腹板的塑性發展等情況進行分析研究[2]。

1 幾何模型

由于工程中工字形曲梁應用較多，制造方便，截面形狀符合應力特點，所以本次實驗采用雙軸對稱的工字形曲梁，截面尺寸為600×300×11×17 mm，圓心角為10°，跨度分別為4 m、6 m、8 m和10 m，兩端均為固定支座，見圖1。

圖1 鋼曲梁幾何模型

為了描述不同位置的變形及彈塑性狀態，對截面各單元位置編號，見圖2。在荷載作用下，每一單元的位移、應力、應變及塑性發展情況都不一樣。

圖2 曲梁斷面節點和單元位置編號

2 選取單元類型

Ansys 軟件常用的有限單元有Link 單元、Beam單元、Block 單元和Plane 單元等。為了更形象、真實、準確地描述鋼曲梁各部分（如上翼緣、下翼緣、腹板）在荷載作用下的位移和應力情況，在此選擇Block 塊單元中的實體單元SLID45，采用間接法先建立實體模型。由于工字形曲梁截面尺寸恒定，形狀規整，所以劃分為矩形網格，見圖3。

圖3 鋼曲梁單元模型

3 定義材料物理特性

在Ansys 有限元計算中，鋼曲梁模型均采用鋼材Q235，材料密度為7 850 kg/ m3，彈性模量E=206 GPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σy=235 MPa，屈服后切線模量為6.18 GPa。

4 計算結果分析

劃分網格之后，對該實體模型進行滿跨施加豎向荷載，并作用在上翼緣，邊界約束為固定支座。

圖4～圖6 分別給出了支座處、1/4 跨、半跨處在外力達到極限荷載時，各跨度曲梁橫截面的扭曲變形模態圖。從圖可知，各曲梁在荷載作用下，支座處由于是固定約束，其位移受到限制，所以直接進入塑性變形狀態。塑性首先從上翼緣靠近圓心一側開始，繼而發展到較遠的一側；而下翼緣塑性開展次序正好與上翼緣相反，塑性區也比上翼緣面積??；腹板是靠近上翼部位較大，靠近下翼緣次之，中間部分最小，這點與直線梁受力時截面正應力分布有所相似。

圖4 曲梁支座處塑性發展斷面圖

圖5 曲梁失穩時1/4跨處斷面塑性區分布圖

圖6 曲梁失穩時1/2跨處斷面塑性區分布圖

圖6還顯示在極限荷載下，跨中截面塑性區域發展程度最小，主要集中在上翼緣，跨中腹板和下翼緣區域塑性則很小?？缰薪孛娈a生的應力也很大，所以實際應用上應力卸載對曲梁的承載能力影響不大。

比較各跨曲梁的變形模態圖，跨度越小，塑性扭曲變形越小，截面的側向位移也越??；跨度越大，上翼緣的翹屈也越厲害，腹板屈曲次之，下翼緣則最小。沿曲梁縱向各部位的彎扭側移跨中遠大于其他部位，所以曲梁的失穩破壞基本都是由于跨中扭屈變形太大而發生[3]。

圖7和圖8是1/4跨和1/2跨處上翼緣相同部位的荷載位移曲線圖。由圖可見，在荷載作用初始，兩個部位處曲梁荷載位移曲線都呈正比的彈性變形階段，跨度越小，彈性階段的穩定荷載越大。對于同一跨度的曲梁，其1/4跨和1/2跨處的穩定臨界荷載大致相同，但位移卻相差較大。

圖7 1/4跨處荷載位移曲線

圖8 1/2跨處荷載位移曲線

對于幾種不同跨度的曲梁，在達到穩定臨界荷載時，荷載大小相差極大。在相同的荷載作用下，跨度越大，曲梁相應的位移就越大。對于跨度小的曲梁，在荷載作用下的初期，位移曲線基本上成直線增長趨勢，在臨近極限荷載時，曲梁位移迅速增加，說明這時曲梁進入塑性狀態（荷載應力曲線也充分說明這一點），且有明顯的彈塑性階段，而跨度大的曲梁較早就呈現出非線性增加的態勢。而跨度較大的曲梁，在進入塑性狀態時，荷載增加不大的情況下，位移卻繼續急劇增加，進而導致失穩而破壞[4]。

圖9和圖10是荷載應力曲線圖。1/4跨和1/2跨處荷載應力曲線顯示跨度較小的曲梁在穩定荷載作用下，基本呈現彈性階段，變形很小，隨著跨度增大（跨度大于8 m），曲梁的彈性階段變短甚至沒有明顯的彈性狀態，而且較早進程入塑性區，塑性區發展不深便由于側扭屈曲而失穩，失去承載能力。

圖9 1/4跨處荷載應力曲線

圖10 1/2跨處荷載應力曲線

曲梁失穩時的塑性發展情況，見表1。由表1可看出，對于較小跨度（如4 m 跨）曲梁失穩時，梁端部全部進入塑性變形，曲梁的失穩是因為支座處梁端區域塑性變形開展太大，使其抗側扭能力降低，從而導致構件扭屈失穩的。對于跨度較大的曲梁，在達到臨界荷載時，跨中截面塑性區也主要集中在上翼緣；在圓心角比較小的時候，塑性區主要在上翼緣接近曲率中心近的一側。隨著圓心角增大，在上翼緣離曲率中心較遠一側也會出現塑性區，且是受拉屈服。而且實驗有關數據也說明：較長的曲梁，隨著跨度增加，承載力在初始下降很快，后來變化趨于平緩。

表1 曲梁失穩時的塑性發展情況

5 結論

（1）對于跨度較小的曲梁，跨中斷面塑性是首先發生在上翼緣離曲率中心較近一側，然后曲率中心較遠一側隨著荷載的繼續作用也進入塑性。隨著外荷載的增加，下翼緣受拉部分也逐漸進入塑性，荷載再繼續增加，塑性區在逐漸開展，直至腹板上端也開始進入塑性。此后，下翼緣塑性開展加快，當曲梁達到極限荷載時，下翼緣完全處于塑性階段，而上翼緣仍有一小部分處于彈性階段，腹板大部分也處于屈服狀態。所以，曲梁基本上是先塑性開展，再側向彎扭破壞?？缰薪孛嫠苄詤^主要集中在上翼緣，支座處上下翼緣的塑性都比較大。

對于跨度較大的曲梁，荷載較小時，塑性開展初始與小跨曲梁相似，但當達到極限荷載時，跨中截面塑性區也仍主要集中在上翼緣部分。

（2）曲梁的破壞形式大多是彈塑性側扭破壞。對于跨度較小的曲梁，在未達到極限荷載以前位移基本成線性變化，隨著加載增大便進入彈塑性階段，然后呈現側向彎扭，在臨近最大荷載時側向位移和扭轉角急劇增加，整個情況類似于直梁的整體失穩[5]。

而對于跨度較大的曲梁，構件的抗扭剛度低，曲梁的側扭破壞和彈塑性屈服同時進行，若跨度再大時（大于8 m），則剛進入彈塑性階段，卻已彎扭變形過大而不能繼續承載。這也說即便對于相同曲率的曲梁，破壞模式也不相同?？缍容^小的梁達到極限承載力時的屈服區域，要明顯高于跨度較大的梁。

（3）工字形截面水平鋼曲梁隨著圓心角和跨度的增加，構件的抗扭剛度降低，曲梁的失穩是由于塑性區域的發展和彎扭變形共同作用引起的；同時隨著圓心角和跨度逐漸增大，曲梁失穩時的彎扭變形也越來越大，且最大應力出現在梁端，最大位移出現在跨中；若跨度再繼續增大時，還未達到極限荷載曲梁就已彎扭失穩破壞。

（4）工字形截面水平鋼曲梁在豎向均布荷載作用下，其變形彎而扭。隨著荷載作用增大，豎向彎曲加大，側向位移和各部位截面扭轉角位移也都在增加。外力產生的二階效應也隨之增加，這些都會使曲梁較早地進入彈塑性階段。

（5）在豎直荷載作用下，工字形曲梁在彎曲的同時會出現扭屈。這樣在曲梁截面上除了撓曲應力外，還有扭轉帶來的剪應力和翹曲正應力，當曲梁進入彈塑性階段后，截面上彎曲應力和扭轉應力之間就不能保持已有的比例關系[6]。

6 結語

根據Ansys模擬曲梁承載的最大能力以及失穩破壞情況，不僅可以根據截面選取最經濟的各跨曲梁，還可以據曲梁各部位彎扭破壞的深度和形態，改變截面形式或鋼板厚度，以滿足荷載和結構穩定的要求，以達到物盡其材，發揮最大的經濟作用。