讓數學教學由淺入深

胡 瑞

當下，數學課堂普遍存在教學膚淺的問題，其主要表現是缺少數學本體性味道。本文主要探討導致這種問題產生的原因及其解決對策。

1.現狀透視。

教材理解殘缺不全。教材是教師教學的基本資料，是學生學習的重要媒介，是很多學科課程專家和編者集體智慧的結晶，其科學性、權威性毋庸置疑。吃透教材是確保數學課堂本體性的關鍵?？墒?，當下不少教師都沒有吃透教材。例如：蘇教版二下“角的初步認識”單元第84 頁呈現了如圖1 所示的三種表示角的方法。 一些教師教學時會忽略其中的“小弧線”，而直接在黑板上畫出一個頂點和兩條邊，致使不少學生誤認為角就是一個頂點和兩條邊組成的一個支架。其實，“小弧線”表示兩條邊之間的“面”——整個空間，這才是角的本質。這樣教學，致使數學知識的嚴謹性、精準性缺失，不利于學生數學素養的培養。

（圖1）

教師本體性知識淺薄。教師應具備的知識可分為本體性知識（所教學科的文化知識）、條件性知識（教育學和心理學知識）、實踐性知識（積累的教學經驗），三者相輔相成，構成教師專業成長以及課堂教學有效性的基礎?？墒?，當下不少教師的課往往是照搬教材，停留于表層。例如：教學“三角形的穩定性”時，有些教師會做一個學具三角形和一個學具長方形，讓學生上講臺拉，長方形一拉就輕松變成了平行四邊形。有的學生就說：如果長方形的木條厚一點，用釘子釘緊或用鋼筋焊，長方形也會拉不動；還有的學生說：如果三角形使點勁兒拉也能變形，導致教師很尷尬。其實，三角形的穩定性是指當給定三條固定的邊時，只能做出一個三角形，做不出第二個三角形，這樣三角形的大小、形狀就完全固定下來了；當給定四條邊時，能做出很多種平行四邊形，面積、大小、形狀都不固定，而無須以拉動來說明。數學的嚴謹性要求教師必須具備足夠的本體性知識，才能培養出思維嚴謹的學生，學生的數學品格才能形成，數學素養才能提高。然而，本體性知識缺失是當下不少教師面臨的問題。

2.策略建構。

讀懂教材，確保目標的準確性。把握教材是指能整體把握教材，橫向聯系，縱向溝通，熟悉本學科的課程標準，明晰整個學段教材的邏輯線索，并能夠把前后相關的知識整合起來進行“三層次”教材分析。教材中每個單元的例題如同散落的珍珠，串聯起來可以形成單元“模塊”，這是掌握知識的第一層次。第二層次是指把同類的相關知識縱向聯系起來，形成一條知識鏈，如蘇教版“分數的認識”分為三次教學——三上“初步認識分數”是認識一個物體的幾分之幾，三下“分數的認識”是認識一些物體的幾分之幾，五上是把前兩次分數的認識綜合起來，概括出分數單位和單位“1”，這就形成了一條知識線。第三層次是指把小學階段相近的、相似的單元知識模塊橫向聯系起來，結成“知識網”，如整數加法，僅知道“相同數位對齊才能相加”這個計算法則是不夠的，必須知道算理（只有單位相同，單位的個數才能累加）。學生明白了這個道理，后面學習“小數加法”“分數加法”時就會產生知識遷移，不需要教師講解，學生完全可以自學領悟。這樣，做到橫向聯系、縱向溝通，有長度又有寬度，才能使知識體系化、結構化、網狀化，有助于學生建構知識結構。

豐厚教師的本體性知識，讓教學有深度。如何讓教師應具備的本體性知識厚實起來？這就需要學校注重教師專業培訓，喚醒教師的自覺意識，補齊數學教師專業知識的“短板”，培訓的內容可以有以下幾個方面：一是小學數學教材的拓展，數學史、奧數等方面的知識；二是初、高中數學；三是高等數學。

綜上所述，精深化、系統化教師的數學專業知識，有助于教師準確把握教材，讓數學教學由淺入深。