基于ADAMS的750 KW風電齒輪箱的動力學仿真

唐貴基，劉夢凡,，王棟

(1.華北電力大學機械工程系，保定 071003；2.中能電力科技開發有限公司，北京 100034)

0 前言

齒輪箱作為風電機組中重要的傳動部件，發生故障的幾率較高，因此故障導致的經濟損失也很大，所以對齒輪箱進行動力學分析，研究其動力學特性，對進一步提高齒輪箱系統的穩定性顯得尤為重要。國內外學者對此問題已開展了相關的研究。2010 年，丁習坤[1]等建立了某750 KW 風力發電機傳動系統，在ADAMS中進行了各軸轉速、轉矩及平行級齒輪嚙合力的仿真計算，并對其最薄弱環節進行柔性體動力學分析；2013 年，趙三民[2]等建立了某型號的風電齒輪箱傳動系統的虛擬樣機模型并對其全剛體系統進行了動力學仿真，分析了平行級齒輪在運動過程中嚙合力的變化規律；2015 年，Z Koishybayeva[3]等設計了一個差動行星齒輪箱，在 ADAMS 中建立其動力學模型，對仿真結果進行了分析，得出該行星齒輪箱在速度和轉矩方面均具有穩定的輸出值的結論。本文借助Pro/E 和ADAMS 建立了某型號風電齒輪箱傳動系統的虛擬樣機模型，不僅對平行級齒輪的嚙合力進行了分析，而且對行星級的齒輪嚙合力也進行了分析，并將仿真結果與理論值對比，結果較為接近，更加證明了模型的有效性。

1 虛擬樣機模型

1.1 虛擬樣機模型的建立

本文的研究對象為某750 KW 風電齒輪箱的齒輪傳動部分，其結構為一級行星+ 兩級平行。結構簡圖如圖1 所示，各齒輪的基本參數如表1 所示。

本齒輪箱的傳動系統的傳動路線為：輸入軸→行星架→行星輪→太陽輪→2 軸→斜齒輪1 →斜齒輪2 →3 軸→斜齒輪3 →斜齒輪4 →輸出軸。

本文利用Pro/E 按照參數進行建模，然后將所有零件進行裝配，最后進行干涉檢查，得到無干涉的裝配體。風電齒輪箱傳動系統的裝配圖如圖2 所示。

圖1 某750 KW風電齒輪箱傳動結構簡圖

表1 風電齒輪箱傳動系統的主要參數

圖2 風電齒輪箱傳動系統裝配圖

1.2 數據的轉換

專業的三維制圖軟件Pro/E 與動力學仿真軟件ADAMS 之間的數據轉換方法有兩種[4]，一種是利用能夠實現兩者數據無縫連接的專用接口軟件Mechanism/Pro 進行轉換，另一種則是利用ADAMS 提供的數據接口導入三維數據。由于第一種方法必須使用含有此轉換接口的軟件版本,還需考慮電腦系統的兼容性，使用較為麻煩，所以本文將文件格式轉換成質量和效率均優于其他格式的Parasolid 格式[5]。

1.3 斜齒輪嚙合力的計算

本文通過動力學仿真得到各級的嚙合力，為了驗證仿真的正確性，需計算出各級嚙合力大小的理論值，斜齒輪嚙合力的計算公式為：

式中，T為齒輪傳遞的名義轉矩；d為齒輪分度圓直徑；β為螺旋角；αn為法面壓力角；Ft、Fr、Fa分別為圓周力、徑向力、軸向力。

1.4 直齒行星齒輪理論靜態接觸力計算

直齒行星齒輪理論靜態接觸力計算為[6]：

式中，T為太陽輪輸出的轉矩；K為行星輪系間載荷分配不平均系數；N為行星輪的個數；d為太陽輪的節圓直徑；α為太陽輪的壓力角；K與許多系數有關，經查閱文獻[7]，最終通過計算得K=1.25。

1.5 嚙合頻率的計算公式

式中，fz為嚙合頻率；Z為齒數；n為轉速。經計算得斜齒輪1、2 的嚙合頻率為134.75 Hz，斜齒輪3、4 的嚙合頻率為494.08 Hz。

2 動力學仿真及分析

2.1 約束、驅動以及載荷的施加

為了進行正確的動力學仿真，本文在齒輪傳動系統上施加了相應的約束、驅動和載荷：行星架、2 軸、3 軸和輸出軸相對于地面的旋轉副；行星輪1，2，3 相對于行星架的旋轉副；各轉軸與齒輪之間是過盈配合，所以用固定副定義它們之間的約束關系；齒圈相對于地面的固定副；齒輪與齒輪之間施加實體-實體的接觸。在行星架上施加一個由STEP 函數定義的旋轉驅動，函數為step(time,0,0,0.03,120 d)，驅動類型選擇速度（Velocity），并在輸出軸上施加負載step(time,0,0,0.03,531 500 0)，單位為N?mm。

2.2 仿真參數的設定

在齒輪運動過程中，接觸區域附近會發生較為明顯的變形，此時如果忽略齒輪之間的摩擦和齒輪的彈性波動，由Hertz 理論可以得到齒面的法向接觸力與齒輪變形的關系為[8-11]：

式中，ρ為綜合曲率半徑；ρ1、ρ2為相互接觸的兩個齒輪的當量曲率半徑（在“±”中“+”代表外嚙合，“-”代表內嚙合）；E1、E2為齒輪材料的彈性模量；ν1、ν2為齒輪材料的泊松比；E*為綜合彈性模量。

對于兩個嚙合的齒輪，它們之間的接觸剛度k的大小不僅與材料有關，而且與形狀也有密切的聯系，可以由關系式表達：

就兩個相互嚙合的斜齒輪而言，它們在節點處的端面曲率半徑和法面曲率半徑可以通過計算得到，表達式為：

其中

綜合曲率半徑為r：

將（10）、（11）、（12）、（13）式帶入（14）式可以得到綜合曲率半徑的另一表達式：

式中，βb為基圓螺旋角；αt為端面壓力角；αt為端面嚙合角；d1、d2為兩齒輪的分度圓直徑，d1、d2為兩齒輪的節圓直徑。

最終得到接觸剛度表達式為[12]：

將傳動系統的三維實體模型導入到ADAMS 中后需要對各零件的材料進行設定，密度為7.801E-006 kg/mm3， 材料的彈性模量為2.071E+011 N/mm2，泊松比為0.29。經計算得到行星輪與太陽輪之間的剛度系數為1.294E+006N/mm2，行星輪與內齒圈的剛度系數為1.779E+006 N/mm2；中間級相互嚙合的齒輪之間的剛度系數為7.819E+005 N/mm2；高速級嚙合的齒輪之間的剛度系數為6.600E+005 N/mm2。材料剛度項的貢獻值的指數設定為1.5，接觸材料的阻尼大小取剛度系數的0.1%～1%，全阻尼時最大的穿透值為0.1 mm[13-16]。

2.3 仿真結果及分析

本文以高速級斜齒輪3、4 為例，對平行級齒輪間的嚙合力進行分析。高速級齒輪對的嚙合力仿真結果如下圖所示。

圖3 高速級徑向力的仿真結果

圖5 高速級軸向力的仿真結果

從時域上分析，圖3(a)～圖5(a)中0～0.03 s這段時間，力較為平緩的增加，沒有發生陡變現象，這是由于在保持架上施加了STEP 函數。從圖3(b) 看出，0.03 s 之后力在某個值附近上下波動且具有周期性，趨勢比較平穩，符合齒輪傳動過程中周期性嚙入嚙出的特點。論文中取平穩階段的平均值作為各方向上的仿真值。由表2 得高速級徑向力的平均值為30830.1 N，與理論值的相對誤差為5.1%，高速級切向力的平均值為77732.4 N，與理論值的相對誤差為1.3%，高速級軸向力的平均值為16530.8 N，與理論值的相對誤差為1.3%。

從頻域上進行分析，在圖3(c)，圖4(b) 和圖5(b) 中均在與494.03 Hz 相近的頻率處出現了較為明顯的譜線，此頻率與高速級齒輪對的嚙合頻率基本吻合，在其二、三、四倍頻處出現的譜線更為明顯。高速級和行星級的齒輪嚙合力的比較如表2 所示。

表2 嚙合力的仿真值與理論值的比較

行星輪和太陽輪之間的嚙合力的分析方法和行星輪和內齒圈的分析方法一樣，為了避免冗余，本文以行星輪和太陽輪之間的嚙合力計算為例，分析直齒行星輪系間嚙合力的運動規律。根據行星輪的運動規律，由式（4）計算出行星輪所受到的嚙合力大小為252029.6 N，其兩個分力大小為[17]：

其中，wc為行星架的角速度，α為行星輪的壓力角，F1為行星輪與太陽輪之間的徑向力，F2為行星輪和太陽輪之間的切向力。

圖6 行星輪和太陽輪之間嚙合力的時域圖

利用MATLAB 將行星輪所受的各分力的理論值曲線繪制出來，再將ADAMS 仿真的結果導出并保存為*.txt 格式，然后導入到MATLAB中進行繪制，兩者比較結果如下圖所示。

圖7 行星輪與太陽輪之間的徑向力

圖8 行星輪和太陽輪之間的切向力

從時域上進行分析，由圖7(a) 和圖8(a) 對比可知，行星輪和太陽輪之間的徑向力和切向力變化顯著,呈現明顯的周期性，并且兩者的仿真結果與理論值的變化趨勢基本一致，只是在相位上相差大約90 度，仿真結果的波動范圍均為-4E+005 N～4E+005 N，這與理論值的波動范圍也基本一致，但比理論值偏大。

從頻域上進行分析，在圖7(b)和圖8(b)中出現了與行星輪的公轉頻率0.3 Hz 很接近的譜線且幅值較高，還出現了和行星輪與太陽輪的嚙合頻率28.33 Hz 及其倍頻相接近的譜線。

綜上所述，各級嚙合力的仿真結果與理論值均存在一定的誤差，但最終的結果滿足誤差要求。出現誤差的原因主要有以下幾個方面：第一，風電齒輪箱在實際運轉中，齒輪之間的嚙合剛度是時變的，而在論文中，剛度系數是以Hertz 理論為基礎計算得到的，是恒定不變的。第二，接觸力參數的設定存在一定的誤差，例如阻尼系數、最大切入深度等，這些參數是靠經驗得來的，而理論值的計算并不會考慮這些參數。第三，在仿真結果的計算方面，論文是選取平穩階段的某時間段內的平均值，所以在數值上有可能存在一定的偏差。

3 結束語

論文利用Pro/E 建立風電齒輪箱的虛擬樣機模型，然后用動力學分析軟件ADAMS 對其進行動力學仿真，得到各級嚙合力的時域圖和頻譜圖，最后對仿真結果進行分析。仿真結果與其相對應的理論值較為接近，在誤差允許范圍內并且與實際的運動規律相符，同時為進一步研究故障工況下的齒輪箱的動特性提供了依據。