淺議通過糾錯培養小學生高年級數學思考能力的實踐探索

王延如

(河南省平頂山市新城區公明路小學 河南 平頂山 467000)

數學思考是指在數學活動中的思考。我們可以從狹義和廣義來理解：從狹義角度是指學生關于數學對象的理性認識過程。從廣義角度理解還包括應用數學解決各種實際問題的數學式思考。我們小學數學教學面臨的重要目標就是培養學生的思考能力。也就是說，通過數學學習，使學生在定量思維、空間觀念、合情推理等方面獲得發展?！稊祵W課程標準》明確指出:“在小學數學課堂教學中,不僅要使學生獲得數學知識、培養數學能力、培養數學技能,更為重要的是讓學生形成數學思考的方法?！?/p>

心理學家蓋耶認為：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻?！钡L期以來，對待學生學習上錯誤，我們缺乏一種“主動應對”的新的理念和策略。導致在教學實踐中經?？梢钥吹接邢喈斠徊糠謱W生對于相同的錯誤屢犯不止，學生學習時間的無效流失，影響教學質量。練習中學生出現錯誤是美麗的，是他們最樸實的思想最真實的暴露。教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用，再生資源，讓“錯誤”美麗起來。利用錯誤資源，培養學生思維能力，使學生養成良好的思維品質，減少錯誤的發生，減輕學生的作業負擔。消除錯誤是不可能的，糾錯的最終目的是減少錯誤的發生。

在教學過程中，從學生的錯誤資源和已有體驗出發，做好錯題的收集、分析、反思。根據課堂練習、作業及單元測驗卷上具有一般性的錯題及時收集，及時整理。指導學生進行錯題分析、錯題反思及教給學生自主檢查的方法，通過檢查、評價等方式幫助學生強化習慣。進而促進學生反思能力的提高，在認知起點與問題之間搭建“最近發展區”平臺，促進學生思維能力的有效發展。

1.增強學生在糾錯中的反思意識，促進培養學生數學思考習慣的養成

1.1 學生具有了反思自己作業中錯誤的習慣。以前學生對作業和試卷中的錯題，多數依賴性的改正?，F在明確反思不僅能及時改正錯誤，還能優化已有的認識，提高自己的知識水平。一發現錯題，就會分析并反思自己錯誤的原因，并能從不同的角度去審視題目，并在錯題旁寫出錯誤原因和經過反思后的正確答案。

1.2 學生能用發展的觀點去分析問題。以前在課堂中，學生發現自己的觀點，被他人質疑，就不敢出聲。通過反思性訓練后，學生會去分析他人的意見，反思自己的觀點，并能第二、第三……次的去闡述自己正確的觀點，或肯定他人的正確性，說出自己錯誤的原因?；A比較好的、表達能力較強的學生反思也比較深刻些，表達能力較弱的學生也能說上一、二句。

1.3 堅持寫數學日記。通過實踐訓練后，學生也發現數學日記能促進數學知識的掌握和能力的培養。能通過寫數學反思日記把自己在課堂中、試卷中、課外的數學錯題進行自我分析，甚至向老師提出問題，探究個為什么？

1.4 提高學生自主學習的能力，促進了學生“學會學習”。通過在糾錯中反思性學習的實踐，我們體會到，這種學習方式首先是讓學生“動”起來(即主動參與)，其次是讓學生“想”起來(即探究)，教與學的合作中，營造了既有科學性又有人文性的環境，在數學過程中注重學生獨立思考和自主學習的能力培養，使教與學的重心從獲取知識，轉向“學會學習”、掌握學習方法。

1.5 增強了學生學習的獨立性，促進了創新思維的發展，提高了學習效率。在教學過程中，我們既指導學生合作學習，又培養學生學習的獨立性，具有自己的見解和思想，反思學習的整個過程是學生自主獨立活動的過程，它是通過自我分析、自我評價，獲得自我體驗。它是建立在學生具有內在學習動機基礎上的“想學”和建立在學生意志努力基礎上的“堅持學”。實踐證明了學生在反思中能根據不斷變化的學習情況修改和調整自己的學習策略，提高了學習效率。

1.6 創新評價方式。傳統數學教學的對學生的最根本的評價是數學測試，這種評價方式形式單一，根本不能全面地針對每一個孩子做出客觀、公正的評價。我們應該通過評價活動幫助孩子建立自信心，從而促進孩子的發展，就像一位專家所言：“一切為了學生的發展，為了一切學生的發展，為了發展學生的一切?！?/p>

傳統的數學考試都是一張卷子涵蓋一切，計算能力、分析能力、解決問題的能力都有了，其實這種方法并不能將孩子具備的數學能力考查出來。針對這種情況，課題組的老師進行了大膽的嘗試，對比班的測試我們分為四個單項進行，口算、筆算、作圖與操作、解決問題。這樣每一項考試都有側重點，每一項考察也更加容易有目的的與生活緊密聯系，更全面、更具體。

2.激發了學生的學習興趣，學生數學思考能力得到了發展

2.1 利用錯誤，反思重構。課堂教學中，學生不可避免會發生錯誤?？梢赃@樣說，有認知活動，就會有錯誤發生。在教學過程中，過度地防錯、避錯，缺乏對差錯的欣賞與容納，大大減少了學生拓展認知范圍、發現新知識的機會，使天然的好奇心、求知欲以及大膽嘗試的探索意識被壓制乃至被扼殺。所以，在課堂教學中，我們要及時地引導學生利用錯誤進入積極地思考、探究、傾聽與評判狀態，讓思維“動”起來。

2.2 習題自查，分層反思。在課題實施前通過和個別學生進行談話，調查分析了解到學生做完習題能自覺進行反思很少。大部分學生做完作業就把作業交給老師批改，錯了，返回訂正，再送回老師批改……有的甚至要這樣循環來回數次。

為了使學生都能自覺的學會反思，我們關注各個層次的學生，對于學習一般的學生，就采用“一看、二想、三算、四查”的方法進行反思自查。一看：要求仔細地看，讀懂題目的意思；二想：想方法或計算法則；三計算：認真算一算；四檢查：檢查過程、檢查結果。對于優生，我們要求在作業完成后不要急于上交，而是要給自己提三個層次的問題：1、我今天的作業與昨天相比怎么樣，進步了？還是退步了？(淺層次的反思)2、我認真檢查了嗎？我都做對了嗎？(中層次的實踐反思)3、當學生反思習慣的養成達到一定水平時，可以引導學生這樣問自己：這道題有沒有別的解決辦法？(深層次的質疑反思)如果題目還有其他解法就寫在旁邊。

2.3 典型錯題，集體反思。在實際教學中，我們幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。于是我們要求每位學生都準備一本“錯題集”，這是一條很好的培養學生反思習慣的途徑。

有了錯題集后，我們定期從學生的“錯題集”中選出有代表性的錯題，讓學生在課堂上進行剖析，充分暴露解題思路，討論錯誤原因。在學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回顧，培養學生批判性數學思維品質。在實踐中，我們分“容錯——救失——利導”三步走：

(1)容錯。在學完小數的性質后，有一道連線題，把相等的兩個數連起來，其中的0.018和0.18是不相等的，可是有大部分學生把這兩個數連起來了。此時班里有點亂了，有學生迫不及待有話說，我趁機問：為什么不能連？我讓鄭怡飛同學回答，她說：0.018中間的0不能去掉，因為這個0不是在小數的末尾，而是在小數的中間。我又追問：它們相等嗎？王赫銘站起來說：老師，它們不相等，前面我們學過0.018是有18個0.001，而0.18是有18個0.01，所以它們不相等，不能連。就在學生自己糾錯中不僅知道了這兩個數不相等，還明白了為什么不相等，知其然并知其所以然。

(2)救失。數學課上，我從學生的作業本中找出原題的兩種不同的算法：(0.5÷0.5+0.1÷0.1)讓學生觀察后思考，到底哪一種算法是正確的，為什么？學生發言交流很快統一了意見：先算除法，再算加法肯定正確，因為它完全是根據混合運算順序進行計算的；而最后算除法的是不對的，它沒有按四則運算順序計算。

(3)利導。我拋出兩個問題：①你認為是什么原因造成這類題出錯？②你覺得這道題的計算要注意什么？在教學中，我們容錯，讓學生以“錯”引“思”，以“錯”促“思”，通過錯誤去體驗、去發現、去獲得知識，并在此過程中不斷提高自身的反思能力。

2.4 勤寫日記，課后反思。在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。學生反思，完善認知，學會數學地思考?！皩W習是學生自己的事情”，關鍵在于學生自己的內化，教師只是引導者、幫助者。于是，我就引導學生寫反思日記。讓學生在反思日記中逐漸成長，成為一個自律學習者。

通過糾錯培養學生數學思考能力實踐的教學促進了學生素質的全面發展，學生在課堂上實現了兩個轉變：一是由被動地學轉變為主動地學，二是由“學會”轉變成“會學”，學生們課外自我收集信息和處理信息的能力在不斷提高，學生的合作意識和合作能力也得到了培養和提高。在小學數學課堂教學中，注重與學生平時常出錯的例子聯系起來，讓學生在學習中去觀察、猜測、交流、反思、總結，從中提高學生的數學思考能力，體會到解決問題的樂趣，從而提高學生解決實際問題的能力。