數學繪畫：打開兒童學習的另一扇窗

高小娣

導 讀：

俄國教育家烏申斯基說：“兒童是依靠形式、顏色、聲音和感覺進行思維的?！睆膬和纳硇陌l展規律和認知特點來看，繪畫是兒童普遍喜歡，善于運用并且樂此不疲的一種表達方式。當兒童走進生活，觀察、研究、發現數學之后，用圖畫的形式來表達與數學有關的所見、所聞、所感、所思，這樣，數學繪畫便成為兒童樂于表達數學學習的一種方式。江蘇省海安市城南實驗小學的數學教師研究團隊開展了“基于繪畫的小學數學校本課程研發”，力求以兒童為中心，以課程為載體，打破學科壁壘，進行了數學繪本閱讀、數學繪畫日記、數學連環畫、數學四格漫畫等實踐研究，形成了一套較為完整、具體的操作體系與實施路徑，讓教師真正成為兒童研究者，真正與兒童一起研究，從而真正了解兒童、發現兒童，并從兒童中汲取智慧。

數學學習的本質是學生獲取數學知識，形成數學技能，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法的思維過程。思維就是一種心理活動的歷程。它具有內隱性和豐富性。因為內隱，所以難以顯現;因為豐富，所以難以留痕。數學核心素養的重點是數學思維能力的發展。數學思維能力的發展重在數學思維品質提升。思維品質提升不僅取決于教師的“教”，更取決于學生的“學”。原國家督學、著名學者成尚榮先生說：“我們要看得見學生的學習?！睆哪撤N意義上來說，“看得見學生的學習”就是讓學生的思維看得見?？吹靡姷膶W習才是真實的學習、有效的學習、適合的學習。如何讓教師看得見學生的學習、看得見學生的思維，從而促進深度學習真正發生在每一個學生身上？“數學”與“繪畫”的美麗相遇，推開了數學學習的另一扇窗口，呈現出數學教學中的一道道美麗風景。

一、概念界定：數學繪畫的意義解讀

什么是數學繪畫？數學繪畫是美術繪畫和數學圖畫的“混血兒”。它是以數學知識為基礎，以故事情境為載體，借助畫面來表達數學思考的一種學習方式。繪畫是兒童普遍喜歡的一種學習方式。當兒童走進生活，觀察、研究、發現數學之后，用圖畫的形式來表達與數學有關的所見、所聞、所感、所思，這樣，生活便成為兒童數學學習的場所。繪畫是架構在數學與兒童生活之間的橋梁，是一種能夠培養兒童數學學習興趣和數學探索、數學應用能力的形象表達方式。數學繪畫作為一種另類的學習方式，具有四個基本特征。

1.趣味性

數學繪畫是由文字和圖畫兩個要素組成的，表達出一個有意思的數學故事。兒童的繪畫作品往往折射出兒童的童真童趣和童心童樂。畫畫是兒童自由天性的釋放。讓兒童通過繪畫來學習、理解和深化數學知識，符合兒童的心理學習需求。寓學于樂，寓學于思。一幅繪畫作品就是一個數學故事。兒童喜歡故事，繪畫中的故事趣味十足。

2.學科性

數學繪畫與一般繪畫最大的不同就是具有濃厚的數學味。數學味是數學繪畫最本質、最核心、最重要的要素。如果數學繪畫沒有數學味，那么數學繪畫就失去了意義。繪畫只是一種輔助的語言表達方式。當去掉數學繪畫華麗的表達修飾后，可以讓人看到數學本質，獲得不可多得的“趣、神、活”的意外收獲。

3.有效性

弗賴登塔爾認為，數學教學方法的核心是學生的“再創造”，數學學習的本質是學生的再創造。在數學繪畫教學中，學生愿意思考、主動思考、樂于思考。興趣是最好的老師。由于有了學生的積極參與，主動創造，這樣的學習一定是有效的。

4.實用性

數學源于生活，用于生活，高于生活。數學離不開生活，生活服務于數學。數學學習應當與生活實際相結合。數學繪畫中的故事素材往往取自于生活，以生活中的敘事為背景，讓學生感受到數學在生活中的獨特作用。

二、價值訴求：數學繪畫的功能定位

1.指向核心素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：“數學教學活動應激發學生的興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維?！睌祵W思維素養是數學學科核心素養中最重要的素養?！盀樗季S素養而學”是數學教學理應追尋的價值目標。心理學研究表明：小學生的思維正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。數學繪畫采用文字描述與畫面表達相結合的形式，把自己真實的學習過程、學習收獲展現出來，實現思維過程的外顯化和思維結果的條理化。由此可見，數學繪畫不僅激發了學生的學習興趣，還發展了學生的思維能力，為培養學生的數學核心素養提供了有效途徑。

2.走向深度學習

布魯納指出：“教學某些知識領域，并不是帶著學生去銘記已有的結果，而是要教他如何去參與知識獲取的過程，最核心的要素就是深度思考的參與?！鄙疃人伎季褪撬季S的深加工，也是學生鞏固、轉化和內化學習信息的過程。從本質上來講，數學繪畫是促進學生深度思考，讓數學學習真正發生的過程。創作數學繪畫是一種基于高階思維活動的學習過程。在這個過程中，需要調動學生認知情感，需要促進學生思維火花，需要引發學生深度反思?？梢哉f，思路是清晰的，思維是發散的，思考是深刻的。走向深度學習的數學繪畫，有助于培養學生豐富的想象力、獨特的創造力和強大的思維力。

3.彰顯學科整合

從學科獨立走向學科整合是推進課程教學改革的有益探索，學科整合是新一輪課程改革的新思路，已經成為一種必然趨勢。數學繪畫是美術學科和數學學科的有效整合。它以獨特的專業視角和別樣的教學方式為學生開啟了另類數學學習的教學方式。在數學繪畫過程中，學生需要創編數學故事，需要創作數學圖畫。既要凸顯數學味，也要體現美術味。既要表現出事物的數量關系，也要融入兒童的創作情感。在故事中學習數學知識，在繪畫中創新表達形式，從而激發學生的創作興趣，激活學生的數學潛力，提高學生的綜合能力。當然，數學繪畫不是“數學”與“繪畫”的簡單疊加，而是“數學”與“繪畫”的創新融合。數學繪畫過程中要始終把握“數學味”。

三、實踐反思：數學繪畫的策略建構

1.形式選擇，利其“器”以善工

數學繪畫作為改善學習的一種新理念、新實踐，它的首要任務是提供豐富的、多層次的繪畫形式。根據兒童的年齡特征和數學學科特性，我們可以采用四種繪畫形式。雖然繪畫表現形式不同，但本質是一樣的。（1）數學繪本閱讀。以數學繪本讀物為載體，引導學生閱讀繪本中的故事和畫面，讓學生在閱讀中學會用數學的眼光來觀察，用數學的語言來表達，用數學的模式來思維。教師可以利用晨會、午間、數學課等時間，讓學生充分開展數學繪本閱讀，組織讀后交流、自評和互評。這種閱讀形式，很適合低年級學生。（2）數學繪畫日記。這是一種以日記為主體，以圖畫為輔助，記錄和描述學生發現的生活中的數學。教師可以布置一周一篇，也可以是幾天一篇。學生創作數學繪畫日記，關鍵是教師要培養學生發現數學的“眼睛”，引導學生更多地接觸生活，更細致地觀察生活，實現數學生活化、生活數學化。（3）數學連環畫。數學連環畫是一種以數學知識為基礎、以數學故事為載體、以圖文結合為表現形式的數學創作。一幅好的數學連環畫，既要有學科專業的數學元素，又要有引人入勝的故事情節。數學連環畫讓數學學習演繹出別樣的精彩。進入中高年級的孩子，可以通過創作數學連環畫的形式，讓數學學習更有意思、更有意義。（4）數學四格漫畫。四格漫畫是以四個畫面分格來完成一個小故事或一個創意點子的表現形式。數學四格漫畫，以數學知識為核心，以情境創設為載體，融知識性、趣味性和思考性于一體。

2.方法指導，重其“要”以得道

數學繪畫是“故事”和“圖畫”的有機結合體，與寫作課和美術課有相似之處又有不同之處。幫助學生學會數學繪畫是教師的一門必修課。（1）賞析——滋生數學繪畫的感覺。法國作家福樓拜說：“科學與藝術在山腳下分手，在山頂上會合?！?數學是科學，美術是藝術，兩者之間緊密相連。生活中隱藏著神奇的數學美，美術作品中蘊藏著豐富的數學美。數學繪畫作品的價值，既有文字中的故事美，還有圖畫中的構思美。如何讓兒童喜歡數學繪畫？從賞析開始，是一個不錯的選擇。教師針對不同年段的學生，推薦不同形式的繪畫閱讀素材，讓學生在閱讀中不斷提升數學學習能力。教師引導兒童從文字的描述、圖畫的結構、創作的技巧等多個角度，逐個賞析繪畫作品的精妙之處。對于低年級兒童來說，讓學生感受到閱讀數學繪畫帶來的樂趣是十分重要的。賞析數學繪畫不是拔苗助長地讓兒童去學習這些大師的畫作，賞析只是讓他們滋生一種數學繪畫的感覺——數學原來是這樣有趣、好玩。對兒童來說，“有意思”的賞析會為“有意義”的創作奠定良好的基礎。（2）創作——形成數學繪畫的能力。通過數學繪畫的賞析，學生對數學繪畫產生了濃厚的興趣，引發了強烈的創作欲望。教師可以因勢利導，加強指導。圍繞主題選擇、寫作技巧、畫面構思等不同內容，進行有針對性、實效性的方法指導。①在主題選擇上，突出一個“豐”字?！扒蓩D難為無米之炊”，沒有合適的素材，沒有相應的知識儲備，數學繪畫依然無從下手。我們將素材分為兩類：一是專題類，主要是針對教材上的內容。比如，以“周長”為主題，可以圍繞不同角度創作出《窗子的周長》《扣子的周長》《圈羊圈》《誰走得遠》等數學繪畫日記。二是綜合類，主要是課外拓展方面的內容。比如，《訂雜志的學問》《買幾雙鞋比較劃算》《節能環?！贰肚煞Q體重》等不同主題的“數學連環畫”或“數學四格漫畫”。以課時為單位的創作，可以以數學繪畫日記來呈現;以單元為單位的創作，可以以數學連環畫或四格漫畫來呈現。②在創作技巧上，講究一個“實”字。一般故事采用的是平鋪直敘的語言，先有因，后有果。而數學繪畫的故事往往先有果，后有因。這是一種思維方式的轉變，也是一種創作技巧的表達。有了疑問，吸引了讀者的閱讀欲望，在往下看的過程中，產生恍然大悟的感覺。經過一些作品的示范講評和一段時間的實踐創作，學生們逐漸掌握數學繪畫創作的技巧。③在畫面構思上，體現一個“美”字。數學繪畫，因文字而生動，因圖畫而精彩。數學繪本閱讀是最簡單的學習形式，數學繪畫日記是初級的數學繪畫形式，主要體現在布局上的結構美、內容美。而數學連環畫和數學四格漫畫是更為復雜、更為高級的數學繪畫形式，主要體現在表達上的語言美、構思上的哲理美。當數學繪畫有了美感，就有了生命力。（3）主題研討——提升數學繪畫的水平。數學繪畫是一種新穎的學習方式，離不開教師的指導。但對師生來說，都是一件新鮮事。數學教師之間、數學教師與美術教師之間要加強課堂教學交流，關注“常態課中數學教材上主題圖與繪畫的研究”和專題性的數學繪畫研討課，以研討促交流，以交流促成長，不斷提高師生的繪畫素養。

3.評價推動，順其“勢”以成效

如何讓兒童享受成功的喜悅，保持持久的熱情？課堂上，教師往往受到教學時間限制，不能全面進行點評。這時，選擇適當的評價方式尤其是展評方式尤為重要。我們可以通過多種方式為兒童搭建展示作品的平臺。（1）流動的展覽板。在學校櫥窗、展板和教室內外墻壁等公共區域，以靜態展示的方式，定期呈現學生的數學繪畫作品。（2）開放的公眾號。微信公眾號以容量大、傳播快、操作易等特點，深受師生歡迎。我們可以依托班級或學校微信公眾號，定期推送學生數學繪畫作品，讓更多的優秀作品能夠得到傳播，學生家長、社會人士都能欣賞到學生的繪畫作品。借助“用戶留言”功能，可以及時收集到讀者提供的參考建議。（3）公開的紙媒體。創作本質上是一種公眾的言說。發表既表明創作者的才華被認可，又象征著創作者獲得了公眾言說的權利。我們鼓勵學生積極向兒童讀物類報刊投稿，爭取將作品發表出來，有助于更好地讓學生擁有獲得感和成就感，從而激勵創作者以更好的姿態從事創作。

多年來的實踐表明，數學繪畫教學促進了學生繪畫素養的提高，提高了教師的綜合能力，打造了數學教研組的特色品牌。繪畫教學，讓數學學習變得繪聲繪色。

（作者單位：江蘇省海安市城南實驗小學）