回歸學情視角： 讓歸納推理學習真正發生

歐陽婷婷

培養兒童的歸納推理能力最根本的教學原則是要回歸學情本位。學情永遠是教學的“導航儀”和“指南針”?；趯W情視角，我們會更加重視歸納推理教學中的學段差異、個體差別和體悟不佳等真實的教學問題。從真實的教學問題出發，我們才可能找尋出教學策略的全新路徑。

一、追問：歸納推理教學的現狀如何？

學情，顧名思義，是指學生學習的起點、狀態和特點等?；貧w學情視角，我們不難發現：許多一線教師在歸納推理教學中忽視學情的現象比較普遍。

1.無視學段差異。學段不同，兒童的歸納推理能力必然會有差異。因為受思維水平、認知基礎、學習方式等影響，各個學段兒童的接收、領悟能力差別很大，但許多教師在教學涉及歸納推理的課程內容時， 永遠都采用“組織觀察—引導比較—師生總結”的固定模式，缺乏深入細致的學情研究，“眉毛胡子一把抓”，使教學行為與真實學情“貌合神離”。

2.漠視個體起點。盡管我們一直強調備課要“備學生”，但在班級授課制的現狀下， 很難做到“備到每一個學生”。尤其是在進行歸納推理教學時，我們很難切身體會每個學生的思維火花是如何閃耀的，他們的心弦是如何跳動的。更多情況下，我們只依據部分學生進行學情設計和實施教學，沒提供兼容多樣化學情的學習支架。這樣使得優秀的學生依然優秀，后進的學生仍然后進，許多學生只能在原始水平層次停滯徘徊。

3.知識體悟不足。歸納推理是推理的一種重要形式，在小學階段尤其是高年級，教師應該高度重視和培養學生對其嚴謹性的感悟?？墒窃诮虒W中，很多教師因為小學數學的知識有限，所以大多數的歸納推理僅僅停留在舉例驗證層次上，沒有上升到嚴謹完美的推理層次，學生認知始終停留在表面，體悟不深。

二、思考：歸納推理教學的基點何在？

教學行為，從它產生的那一天開始，其實質就指向“學”，而不是“教”。只有讓每一個兒童的學習真正發生，歸納推理教學方可真正有效?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們在學習和生活中經常使用的思維方式?！彼?，回歸學情視角，深度關注學生在歸納推理學習前、學習中和學習后的狀態，應成為我們研究歸納推理教學的基點。

三、重構：歸納推理教學的策略在哪里？

1.面對不同學段：主攻不同層次的歸納推理能力。學段不同，兒童認知的最近發展區自然也不同。教師要尋找到歸納推理的能力層次與每個學段兒童最近發展區的最佳結合點，依據兒童學段層次，側重培養兒童的不同能力。

（1）一二年級側重培養兒童的觀察能力。觀察能力是進行歸納推理的重要基礎。低段兒童的數學知識、思維能力和語言表達能力都相對匱乏，培養歸納推理的其他能力會很生硬。我們發現，一二年級的數學教材中有很多關于“數規律”和“形規律”的問題。觀察這些數、形的排列特點，歸納其中的規律是每次數學活動的“標配”。所以，我們可以充分借助這些活動，重點培養學生的觀察能力。

比如蘇教版一年級（上）“分與合”練習中有這樣一題（如圖 1），這是學生第一次接觸間隔排列，部分學生不容易發現其中的規律，這時教師引導學生學會觀察方法至關重要。比如我們可以組織學生“數一數”“分一分”“說一說”等，然后鼓勵學生“圈一圈”，再次觀察比較，從而體會觀察方法， 經歷觀察的過程，最終歸納出圖形的排列規律。

圖 1

（2）三四年級側重培養兒童的猜想能力。兒童從諸多現象中形成猜想，是歸納推理的一個重要環節。面對三四年級的學生，教師培養他們在觀察的基礎上提出合理的猜想，應該成為培養歸納推理能力的一個階段性重點。

比如蘇教版四年級（下）“加法運算律”一課，教師與學生完成“加法交換律”和“加法結合律”學習后，補充一個環節：“根據今天的學習，你有什么大膽猜想嗎？”現場有的學生猜想：“加法有交換律和結合律，那減法有沒有呢？”“乘法有沒有呢？”“除法呢？”面對精彩而合理的猜想，教師鼓勵學生：“同學們的這些猜想都很合理，也很寶貴，說不定都是偉大的數學發現呢！”為什么要增加這個啟發猜想的環節呢？因為一節課結束了不代表學生的思維活動就結束了，有了大膽猜想，哪怕是有瑕疵的猜想，他們也會用自己的方法去驗證、推理、總結，從而把發展學生的推理能力延伸到課外。

（3）五六年級側重讓學生經歷完整的歸納推理過程。歸納推理是一個很難用文字語言精確描述的思維過程，但其主要的思維過程是可以預見的，比如觀察、比較、猜想、驗證、表達等。對高年級學生而言，組織學生經歷完整的歸納推理過程是形成他們歸納推理能力的重要策略。

“圓的周長”是蘇教版五年級（下）的教學內容。教學中，教師組織學生根據教材情境，比較分析數據，提出合理的猜想：圓的周長是直徑的 3 倍多一些。教師以此為契機， 請學生設計實驗方案驗證自己的猜想。學生經過組內交流，完善證明方法：“測量圓的周長，計算周長除以直徑的商，分析比較數據，歸納圓周長計算公式”。 這個教學過程不但符合學生的真實學情，而且讓學生比較完整地經歷了歸納推理過程，真正感受到了“歸納推理過程全貌”，在學生的最近發展區提升了他們的歸納推理水平。

2.面對不同個體：搭建兼容性學習支架提升能力。蘇霍姆林斯基說：“世界上沒有抽象的兒童?！贝_實，每個教室里都沒有兩個完全一樣的學生，每個學生都是不一樣的，他們在學習過程中的差異是客觀存在的。面對個體差異，我們要盡量給學生提供兼容性學習支架，幫助他們實現“不同的學生得到不同的發展”。

筆者在執教蘇教版六年級（上）“正方體的展開圖”一課中，就設計了兼容性的學習支架（大環節+好學具），引導學生歸納推理出正方體的展開圖（如圖2）。課上，學生明確展開圖的含義后，筆者引導學生提出個性化的研究方向：如果沿著不同的棱剪開會不會得到不一樣的展開圖？是不是只要有6個正方形連起來就一定是正方體的展開圖？正方體到底有多少種展開圖？這些源自學生學情的真實問題成為這節課的核心問題。教學中，學生的想法很多，情緒高漲，操作規范，驗證歸納的過程也非常精彩。

圖 2

上述教學中，教師除了給學生提供統一的學具外，沒有對歸納推理的過程做過多限制。學生設計歸納推理方案主要有兩種，一種是由立體到平面，另一種是由平面到立體，代表了相反的思維方向，難易不同，但都有創造性，讓歸納推理的過程可視化，實現了每個同學都有不同發展的教學目標。

3.面對知識體悟不足：豐盈歸納推理的說理支撐。在培養小學生的歸納推理能力時，如何突破“說起來重要，做起來次要”的教學窘境呢？現實教學中，教師首先要能正視小學的很多推理都是不完全歸納推理的“尷尬現狀”，學生往往是半信半疑的真實感受;其次還應該設法通過說理的方式來支撐歸納推理的結論。學生只有真正感悟到了歸納推理是一個嚴密科學的過程，對歸納推理的領悟才會更加深刻。

蘇教版小學數學四年級（下）“加法運算律”這節課，教材上是通過舉例驗證， 引導學生總結出運算律的，但因為教材篇幅的限制，還是只停留在舉例的層面。有學生就產生了質疑：“僅僅通過這 6 道題就可以得出加法交換律嗎？怎么才能證明其他加法算式都符合這個規律呢？”面對這個疑問，教師如果不及時處理，學生就會質疑歸納推理的科學性，怎么辦呢？教學中，筆者通過加法的意義來幫助學生進一步理解加法運算律，取得了良好的教學效果。用兩根不同長度和顏色的彩條分別代表兩個不同的加數 a 和 b（如圖3），通過課件演示，同學們發現交換兩根彩條的位置，彩條的長度和還是一樣的，這種基于加法意義的說理支撐，毫無疑問讓教材上的不完全歸納法真正獲得了學生的認可。

教學，是一門需要教師終身探索的藝術。歸納推理學習的教學不容樂觀，原因有很多：該內容在小學數學教材中的編排還不夠完善，很多小學數學教師對歸納推理的認識不足，教學評價中對歸納推理能力考查的忽視和弱化，也有教學中偏離學情、忽視學情這個重要原因，所以回歸真實學情，我們才能探尋到培養學生歸納推理能力的全新路徑和教學策略，從而實現學生的推理能力高質量發展。

（作者單位：安徽省合肥市屯溪路小學）

責任編輯 周瑜芽

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