淺海孤子內波對水平縱向相關性的影響?

張澤眾 駱文于 龐 哲 周益清

(1 中國科學院聲學研究所 聲場聲信息國家重點實驗室 北京 100190)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

0 引言

近年來，孤子內波、渦旋、海洋鋒面等海水介質的不均勻性對聲場的影響受到廣泛的關注。我國具有廣闊的海岸線，在我國南中國海大陸架海域常有孤子內波的觀測報告出現，當孤子內波在聲波傳播路徑上出現時，由于內波在水平方向上引起大范圍的聲速剖面起伏，從而引起聲傳播的起伏。有時這種起伏是相當可觀的，可以在幾十公里的距離上增加數十分貝的額外傳播損失。

孤子內波作為影響聲場的主要因素之一，一直是近年來水聲研究的熱點之一，人們對孤子內波展開了大量的工作。1991年，Zhou 等[1]指出孤子內波的存在會影響聲場聲壓傳播損失，這種影響與聲源頻率和孤子內波頻率有關。1995年，美國新澤西大陸架海域淺海聲傳播實驗SWARM’95 (Shallow Water Acoustics in a Random Medium)發現由于孤子內波的影響，導致聲場能量有1～7 dB 的起伏[2?5]。2001年–2003年，蔡樹群等[6]分析了南中國海北部孤子內波現象，討論了目前南中國海孤子內波研究中存在的一些問題。2011年，李整林等[7]分析了孤子內波引起的高號簡正波到達時間起伏。

聲場水平相干特性是影響聲吶陣探測性能的重要因素。導致聲場水平縱向相關下降的主要因素有介質的不均勻性和多途干涉，通過研究孤子內波對水平縱向相關性的影響，對分析孤子內波海域聲吶探測具有重要的意義。由于海洋介質的不均勻性、海底不平、多途效應都會對聲場的水平縱向相關性產生影響，因此對水平縱向性的研究得到了廣泛的關注。宋俊等[8]從物理意義上研究分析了淺海孤子內波存在下水平縱向相關性的周期性變化。Guo 等[9]、Li 等[10]研究了水平縱向相關性半徑與頻率和距離的關系。胡治國等[11]研究了深海不平海底對水平縱向相關性的影響。

在研究聲場的特性與規律時，通常采用波動理論、射線理論、簡正波理論及拋物方程理論等聲場分析方法。拋物方程方法采用步進算法計算聲場，因此有利于計算環境參數隨水平方向變化的聲場。本文利用簡正波理論對聲線通過孤子內波后的聲壓進行了理論推導，并通過聲壓來計算出兩點之間的水平縱向相關系數。然后通過二維拋物方程模型(Range-dependent acoustic model,RAM)，仿真了淺海孤子內波對150 Hz 聲場信號的水平縱向相關系數的影響。最后將仿真結果與理論推導結果進行對比，結果一致。

1 問題描述

1.1 波導模型

圖1是淺海波導聲速剖面示意圖，海底為平坦海底并且深度為40 m，溫躍層深度從15 m到27 m，溫躍層以上海水聲速為1530 m/s，溫躍層以下海水聲速為1480 m/s。上表面為理想海面，海底為液態半空間海底，海底聲速為1530 m/s，密度為1.5 g/cm3，吸收系數為0.2 dB/λ。聲速隨深度分布表示式為

其中，c1和c2分別表示溫躍層上下聲速，z1和z2分別表示溫躍層上下邊界的深度，ξ(c1?c2)/(z1?z2)為溫躍層聲速負梯度。

圖1 水平波導聲速剖面圖Fig.1 Horizontal waveguide sound velocity profile

1.2 內波模型

本文采用常見的雙曲正割剖面，如果滿足淺海條件，則單個孤子內波的KdV 方程的典型解析解為[2]

其中，η(r)代表孤子內波隨距離的位移，?代表波包寬度，a為孤子內波的幅度，r為水平距離，R為孤子內波中心位置。當傳播路徑上存在孤子內波時，聲速表達式如下：當孤子內波距聲源位置為8 km時，計算距離內的二維聲速剖面如圖2所示。

圖2 孤子內波聲速剖面Fig.2 Soliton internal wave sound velocity profile

2 水平縱向相關性

聲場的水平縱向相關性刻畫了在聲傳播方向上同一接收深度、不同水平距離處兩個接收點的聲場相似程度。設水聽器分別位于聲傳播方向上相同深度并有一定縱向間隔的(r,Zr)和(r+?r,Zr)兩點，則這兩個水聽器同時接收到的信號波形之間的歸一化互相關系數為水平縱向相關系數，定義為

其中，pr(t)和pr+?r(t)分別表示兩點接收到的聲信號聲壓時域波形，τ為時延，?r為水平縱向間隔，滿足?r ?r。利用傅里葉變換可得頻域內的水平縱向相關系數表達式：其中，Pr(ω)和Pr+?r(ω)分別為兩點接收到的聲信號頻譜，*表示復數共軛，ω表示角頻率，ω0和?ω分別表示發射信號的中心角頻率和帶寬，τ同樣表示時延。

3 孤子內波對聲場的影響

孤子內波環境的水平波導示意圖如圖3所示：孤子內波幅度為15 m，寬度為100 m，速度ν= 1 m/s；聲源位于35 m；接收器位于深度為40 m、距聲源10 km 處。計算接收器與接收器后距離?r=100 m兩點的相關系數。

圖3 孤子內波水平波導示意圖Fig.3 Horizontal waveguide diagram of soliton internal wave

用耦合簡正波理論來描述圖3所示的孤子內波存在時的水平波導問題。孤子內波將聲場分為孤子內波前、中、后三部分，分別用符號I、II、III 來表示三個區域，聲源的角頻率為ω，然后計算單頻聲源的聲壓：

式(6)中，C#m和qm分別為第m號簡正波本征值的模式系數和實部，ψm(z)為本征函數，并且服從歸一化形式：

其中，ρω為海水的密度。

在區域I 和區域III，由于沒有孤子內波的影響，所以簡正波系數CIm、和本征值等不隨距離變化而改變。假設聲源深度為zs、功率為Ws時，可以得到區域I的簡正波系數如下：

式(8)中，cs為聲源處海水聲速。區域II中由于孤子內波的存在，簡正波系數(r)可以用一階微分方程來求得：

其中，?qmn=qm ?qn，Vmn的表達式為

式(10)中，k(r,z)表示在區域II 中有內波擾動的波數，在區域I和區域III 中用k0(z)=ω/c0(z)表示無內波擾動時的波數，由于內波擾動引起的波數變化δk2(r,z)，并且符合k2(r,z)=k20(z)+δk2(r,z)。

將式(11)代入式(9)可得

在區域II內，式(12)可以寫成如下形式：

由式(13)可得矩陣U只與內波參數有關。然后分別利用區域I、區域II和區域II、區域III邊界條件可得

式(13)中，Smn(L)=Umn(L)exp(?iqmL)，并且同樣只與內波參數有關與內波位置無關，則區域III中的聲壓可以寫成：

式(15)中，

根據相關函數表達式可得

其中，?mnkl=?mn ??kl，當且僅當m=n或者k=l時所對應分量對聲強起伏起主要作用。

運用拋物方程模型(RAM)對上面的波導環境進行仿真，中心頻率是150 Hz，帶寬50 Hz，可以得出前五號簡正波的數值，如表1所示。

表1 簡正波模型計算得到的前五號簡正波數值Table1 The first five normal wave values calculated by normal wave model

通過公式(17)，已推導出淺海孤子內波環境下兩點水平縱向相關系數的一般表達式，它是由多號簡正波共同干涉作用的結果。當在上述波導環境中時，因為只有兩號簡正波起主要作用，這樣就會得到與文獻[8]相同的表達式，但是當環境中存在多號簡正波起主要作用時，文獻[8]的表達式就不再適用，只能運用本文推導出的公式(17)來進行研究。并且它反映出水平縱向相關系數只與孤子內波的速度和特征寬度有關，而孤子內波幅度變化不是很大時對水平縱向相關系數周期和幅度的影響甚微，可以忽略。

根據上述波導環境將前兩號簡正波數值代入前面理論得到的結果，由公式(17)可得周期性只與exp(?(qm ?qn)vt)有關，只有兩號簡正波的周期性可以表示為

其中，v表示孤子內波速度。如上所設v=1 m/s，得t ≈2π/(v|q1?q2|)=6 min。

在理論推導得出水平縱向相關性隨時間變化的基礎上，再利用上述環境和拋物方程模型得到的聲壓數據來計算水平縱向相關系數，如圖4所示：藍色實線表示模型計算得到的水平縱向相關系數，紅色虛線表示理論計算結果，理論值與計算值得到水平縱向相關系數周期約為6 min，并且水平縱向相關系數幅度大小也基本吻合。

從物理機制上對只有兩號簡正波時水平縱向相關系數的周期性進行闡述。圖5傳播損失中也可以看出前兩號簡正波干涉距離r= 2π/|q1?q2| ≈0.36 km，當孤子內波未經過前兩號簡正波干涉區域時，都會對水平縱向相關系數產生一次影響，文中設孤子內波速度v= 1 m/s，得到干涉周期t=r/v= 6 min，與前面得到的結果一致。這樣就從理論公式、模型仿真和物理意義上共同導出只有前兩號簡正波環境下水平縱向相關性的周期。

圖4 孤子內波幅度為15 m 水平縱向相關系數Fig.4 Horizontal longitudinal correlation coefficient variation curve with time

圖5 接收深度40 m 傳播損失曲線Fig.5 Propagation loss curve at 40 m reception depth

下面來看孤子內波幅度的改變對水平縱向相關性的影響。從公式(17)中可以看出，水平縱向相關性與孤子內波幅度無關而與孤子內波的特征寬度有關，當只有孤子內波幅度變化時對水平縱向相關系數不會有影響，但是當幅度的改變造成特征寬度改變時，就會對水平縱向相關系數造成影響。由圖6可以看出，當孤子內波幅度減小到10 m 時，水平縱向相關系數和孤子內波幅度為15 m 時基本一致，并不影響水平縱向相關系數的大小和周期性。所以當孤子內波幅度變化很小時對水平縱向相關系數幅度和周期的影響可以忽略，這與模擬得到的結果一致。

圖6 孤子內波幅度分別為15 m、10 m 時水平縱向相關系數Fig.6 The horizontal longitudinal correlation coefficient when the amplitude of the soliton internal wave is 15 m and 10 m

4 結論

本文通過簡正波理論和孤子內波邊界條件推導出孤子內波后方的聲壓表達式，然后利用聲壓推導出兩點的水平縱向相關系數一般表達式，適用于所有淺海孤子內波環境。然后對中心頻率為150 Hz的聲信號用拋物方程理論進行仿真計算，并與理論推導對比驗證推導出的水平縱向相關系數。得到以下結論：

(1)孤子內波存在情況下，簡正波干涉顯著影響聲場水平縱向相關性。

(2)在本文特定淺海環境的水平波導情況下，由于前兩號簡正波占主導地位，所以水平縱向相關性會隨時間呈現出周期性變化，在文中所設環境和信號及內波參數情形下，周期為6 min。但是當波導環境變化，多號簡正波占主導地位時，要利用公式(17)重新進行推導，公式t= 2π/(v|q1?q2|)將不再適用。

(3)孤子內波幅度變化不是很大時，其幅度改變不會引起水平縱向相關系數周期和幅度的顯著變化。

5 研究展望

孤子內波作為聲折射率顯著不同于無內波區域的一種特殊不均勻水團，關于其對聲場的研究更加深入，本文忽略了孤子內波的水平折射效應，研究了對二維聲場水平縱向相關性的影響，未來將在以下方面完善對孤子內波研究的工作：

(1)由于孤子內波的水平折射效應不可忽視，已經建立適用于孤子內波環境的三維耦合簡正波模型，下一步將利用三維模型研究孤子內波對三維聲場的影響以及對三維聲場水平縱向相關性和水平橫向相關性的研究，并通過實驗驗證仿真結果。

(2)孤子內波與聲源和接收器的相對位置對三維聲場的影響很大，將考慮三維聲場中孤子內波位置的改變對水平縱向相關性的影響。