物理教師對運動學和力學問題的分類研究

陳凈瑤 朱廣天

(華東師范大學教師教育學院,上海 200062)

問題分類方法研究是物理教育研究中的重要部分,被試者對物理問題的分類情況能反映其對相應知識的認識水平和解決問題的能力高低,因此,物理問題分類經常被用來評價被試者對問題表征的好壞和運用所學的知識解決不同類型問題的能力,被很多教育專家和心理學家所研究．

20世紀80年代,美國心理學家Chi做了一系列關于新手和專家對物理問題的分類研究實驗.[1]在實驗中,被試需要根據問題的相似性或基于問題的某種共同特征來進行分類．結果表明,新手和專家在面對同一問題時的認知結構是有所不同的,新手往往根據問題的表面特征來對問題進行分類,比如將問題分為“碰撞題”、“斜面題”、“彈簧題”等;而專家則傾向于根據解決問題時所需要運用的原理來對問題進行分類,比如將問題分為“機械能守恒”、“牛頓運動定律”、“動量守恒”等．廖伯琴和黃希庭用問題分類法研究物理系大學生的物理問題分類情況,結果顯示,學優生和學困生對物理問題的表征存在差異,學優生側重于用物理原理分類,多用正向推理;而學困生則以表面特征分類,多用逆向推理．[2]王青春和陰國恩對中學生物理力學問題分類進行探究,結果同樣表明學優生和學困生對問題的分類具有顯著性差異．[3]Singh用力學問題對物理系的研究生進行測試,測試結果顯示他們對問題的分類方法介于本科生和教授之間．[4]朱廣天和王玨用20道運動學和力學問題調查了高中生的分類情況,研究發現中學生的分類水平隨著年級的升高逐漸發展,并且學生在解決問題方面的訓練會影響他們的分類水平．[5]高年級的學生創建的類別數量比低年級的要少,類別數量越少,說明學生物理概念的層次結構越好．[6]

學生對運動學和力學問題的分類會受到教師的影響,因此我們對教師的物理問題分類情況進行了探究,調查教師的分類依據和方法,了解教師的物理問題分類水平．并把教師作為專家,學生作為新手,對他們的分類結果進行比較分析．

1 研究設計

1.1 被試

被試均是有3年左右教齡且來自不同中學的青年物理教師．參與實驗的教師總共62名,最后我們收回55份有效問卷．

1.2 實驗材料

物理問題分類法調查問卷包含了20道運動學和力學問題,其中6道題來自Chi的分類問卷,[1]6道題選自Singh的問卷,[8]剩下的8道題選自高考試卷．Chi的問卷中的6道問題主要包含的基本類別是“圓周運動”、“機械能守恒”、“牛頓第二定律”、“功能定理”;Singh的問卷中的6道題則是關于“動量定理”、“平拋運動”、“動量守恒與機械能守恒”等類別．選自高考試卷的8道題主要包含了“圓周運動”、“平拋運動”“動量守恒加機械能守恒”這幾個類別．

1.3 實驗程序

被試者在規定時間內按要求獨立完成物理問題分類法調查問卷．調查問卷的首頁包含說明,告知被試者要根據問題的某種相似性來對20道問題進行分類．在答題紙上,教師需要寫下每個類別的名稱和每個類別中的問題編號,以及他們將這些問題歸為一類的原因．類別數量沒有限制,而且一個問題可以放到多個類別里．同時,被試者不需要解答任何問題.為了提高問卷的有效性,筆者給出了一個反例,即問題不能按照“簡單問題”、“中等問題”或“困難問題”來分類,而是應該基于問題的某種特征把它們歸到一類．

收回問卷后,筆者會先對問卷進行篩選,剔除無效問卷,然后進行數據的統計,整理被試對每道問題的分類,最后分析數據．

1.4 實驗方法

筆者把教師對每個問題的分類評估為好,中等或差．與Chi和Singh的評價標準保持一致,如果一個分類是以解決相應問題的物理原理命名的,則把這個分類稱為“好的分類”．例如,“動量定理”是第3題涉及到的核心物理原理,同時也是解答這道題的關鍵,所以把“動量定理”視為第3題的好的分類．“中等的分類”包含兩種情況,一種是分類的名稱與問題有關但是是過于寬泛的一般概念．例如,“動量”、“沖力”和“沖量”都是第3題的中等的分類,因為這些分類雖然都和這個問題有關,但是都不夠具體．另一種是解決某個問題需要同時用到兩種物理原理,但是被試卻只把該問題歸類于其中一個原理．例如,第7題涉及到兩個物理原理——機械能守恒和動量守恒,所以被試需要把第7題歸到“機械能守恒”和“動量守恒”這兩個類別中,或創建一個單獨的類別——“機械能守恒和動量守恒”.這樣才能視為“好的分類”．如果被試只是把第7題分類到其中一個類別,則被視為是“中等的分類”．如果一個分類是根據問題的表面特征來進行分類,或者錯誤地把一個問題分類到與其無關的物理原理里,把這兩種分類稱為“差的分類”．例如,把“力”評估為第3題的差的分類,因為“力”是這道題要求的物理量.這樣分類只是根據問題的字面含義,并沒有涉及到深層的物理概念和原理．

2 數據分析

圖1是對教師創建的“好的分類”數的統計,其中,橫軸表示的是“好的分類”的數量,縱軸代表了教師的百分比．從圖中可以看到,創建了5個和9個“好的分類”數的教師比重最多,各占總人數的14.5%．約3.5%(2人)的教師對15道問題(問卷共20道題)的分類被評價為“好的分類”,參與實驗的55名教師中沒有任何一個人有超過15個“好的分類”．有3名(約5.5%)教師沒有任何一道問題的分類屬于“好的分類”．平均每個教師創建的“好的分類”數約是7.4個．

雖然圖1只展示了對教師創建的“好的分類”數的統計,但是“中等的分類”也能在一定程度上反映被試對物理概念的層次結構和對物理問題的理解能力．所以,我們分別賦給“好的分類”、“中等的分類”和“差的分類”各1分、0.5分和0分,總分為20分,由此計算出教師的平均得分是10.25分．

圖1 教師創建的“好的分類”數的統計

第1題描述的是飛輪在恒定摩擦力的作用下做勻變速圓周運動,所以圓周運動被視為“好的分類”,共有56%的被試將這道題歸類為圓周運動．55名教師中有1人對這道題的分類是“角速度求解”,“角速度”是這道題要求的物理量.這樣分類并沒有涉及到物理問題的深層特征,只是根據題目中的問題來進行歸類,所以我們把“角速度求解”視為“差的分類”．第9題描述了物塊克服重力和摩擦力沿斜面做直線運動．牛頓第二定律是連接力和運動的橋梁,恒力作用下的直線運動往往可以用牛頓運動定律求解．由于問題中還涉及到了摩擦力做功,即有能量的損耗,所以還可以從能量角度尋找合適的分類．因此,我們把牛頓第二定律或動能定理視為第9題的“好的分類”,即被試只要將第9題歸類到上述中的任何一個類別,他的分類就被視為“好的分類”．第9、14、18和20題都是與斜面有關的物理問題,共有12.7%的教師把這4道題歸類為斜面模型,他們都是根據問題的表面特征來對問題進行分類,分類依據沒有涉及到任何物理概念．約有30%的被試能夠根據問題的深層特征與解答問題的關鍵對這四道題進行合適的分類．

圖2是對教師創建的類別數量的統計．創建了5個類別的教師最多,占總人數的38.2%(55人中有21人)．有84%的教師創建的類別數量集中在5-7之間,平均每個教師創建的類別數為5.7．

在物理問題分類法調查問卷中,有4道關于拋體運動(平拋運動)的問題,這4道題分別是第10、13、16和19題．教師對于拋體問題的分類表現的比較好,超過60%的教師對于這4道題的分類都被評價為“好的分類”．其中,第16題的分類情況是20道題中最好的,有42名(約76%)被試的分類是“好的分類”．整份問卷中,分類情況最差的是第12題．在這道題中,人的整個運動過程可以分為兩個部分,第一部分是人在做自由落體運動,這個過程涉及到了機械能守恒問題;第二部分是從安全帶對人產生作用力開始到安全帶達到最大伸長,這個過程涉及到了動量守恒問題．所以這道題的“好的分類”是機械能守恒和動量守恒,這兩個物理原理是解決問題的核心,二者缺一不可．有58%的被試把這道題歸類到機械能守恒或動量守恒,沒有人同時涉及到這兩個物理原理．由于解決這個問題需要同時用到這兩類物理知識,所以沒有人的分類算得上是“好的分類”．整理數據發現,如果解決一個問題需要同時用到兩個物理原理,那這個問題的分類情況與其他問題相比要差得多．第17題也是關于機械能守恒和動量守恒的問題,只有一個人在分類時能同時提到這兩方面知識;解答第7題需要用到牛頓第二定律和圓周運動,有3.6%的被試把這道題同時歸于這兩類．

圖2 教師創建的類別數統計

我們對高中物理教師、初中物理教師和完全中學物理教師(完全中學是既有初中學段也有高中學段的學校)進行了區分,他們的得分情況如表1所示,高中、初中和完中物理教師的平均分分別是10.36分、11.25分和9.77分．高中、初中和完中教師對物理問題分類問卷的平均得分沒有顯著差異(P=0.635>0.05)．

表1 高中、初中和完全中學物理教師得分情況分析

3 討論

3.1 與學生相比,教師更傾向于根據深層的物理原理來對問題進行分類

分別有58%的高一學生、20%的高二學生和31%的高三學生把需要求解的問題即“角速度(或速度)”作為第1題的類別名稱,而只有一名教師是這樣分類的．學生對于物理概念的知識結構并不完善,他們容易根據題目的文字描述或表面特征來對問題進行分類．第4題是關于動量定理的問題,大多數的高中生對第4題的分類都是“牛頓第三定律”、“彈力”或者“摩擦力”,沒有學生能提到與“動量”有關的類別．教師對第4題的分類情況如表2所示,雖然有部分教師的分類是“碰撞”,但是有近70%的教師的類別名稱都涉及到“動量”,而且其中有40%的教師準確的將這題歸類為“動量定理”．

表2 教師對第4題的分類情況(占比前3的類別)

教師和高中生對第2題的分類情況如表3所示,高一、高二、高三學生和教師把這道題歸類為“摩擦力”的人數占比分別是70%、50%、22%和11%,比例逐漸遞減．對于第2題而言,“摩擦力”是一個很寬泛的概念,也不是解決這個問題的核心物理原理,高一學生最容易基于這種文字表征來對這道題進行分類．“動能定理”和“牛頓第二定律”都是好的分類,有6%的高一學生和20%的高二學生對這道題的分類屬于“好的分類”,有超過半數的高三學生的分類是“動能定理”,高三學生對于物理概念的知識結構比高一、高二學生更好．45%的教師對于這道題的分類是“牛頓第二定律”或“動能定理”,比例略低于高三學生．高三學生在高考前會進行大量的問題訓練和知識點的滾動復習,因此他們對于某些問題創建的“好的分類”數比教師略好也不是一件奇怪的事．但是基于文字特征的分類,如“摩擦力”,這樣分類的教師人數占比要低于高三學生．有10%的高三學生的分類是“平面運動”,8%的教師創建了“力和運動”這一類別,雖然這兩種類別都不能算是“好的分類”,但是“力和運動”這個類別顯然更適合這道題．

表3 教師和高中生對第2題的分類情況對比

新手與專家會選擇不同的策略對物理問題進行分類,他們在問題表征上存在著顯著的差異．同樣一份問卷,在相同的評價標準和評分標準下,高一、高二和高三學生的平均得分分別是1.70分、3.05分和5.49分．教齡為3年的教師平均得分是10.25分,遠遠超過了高中生．新手和專家在問題分類上的差異很大程度是因為他們對問題的表征方式不同,[8]學生(新手)和教師(專家)都有根據問題的表面特征和物理原理分類的情況,但學生更多是根據問題的表面特征或者文字表征來分類,而教師則更傾向于用深層的物理原理來對問題進行分類．

類別數量反映了被試對物理概念的層次結構,類別數量越少,說明被試對物理概念的層次結構越好．[8]高中生所創建的類別數比教師的要多,其中,高一學生平均創建的類別數是三個年級中最多的——8.7個類別,高三學生平均創建的類別數是三個年級中最少的——6.7個類別．教師平均創建了5.7個類別,高三學生創建的類別數量最接近教師．

3.2 教師對學生的物理問題分類的影響

在對60名本科生的測試中,[5]我們看到有6名學生在對第5題和第6題進行分類時涉及到了“連接體”這一類別,而且有3名學生把這兩道題歸類到“整體法”,在訪談過程中這些學生證實,他們的高中老師曾經強調在解決涉及到連接對象的動態問題時,將系統作為一個整體來處理的方法．我們在對教師的調查中發現,有12名教師(21.8%)在分類時提到了“連接體”,有3人將這兩題歸類為“整體法”．雖然我們這次調查的教師并不是這些本科生的高中老師,但是因為這次被測的教師是來自不同地區不同學校,所以他們的測試結果在一定程度上具有普遍性．所以我們有理由認為學生對物理問題的分類會受到他們的教師的影響．

高中生的分類和教師的分類也具有一定的相似性．問卷的第16題是關于平拋運動的物理問題．76%的教師都能看出題中所包含的物理原理,將這道題歸類為“平拋運動”．有4名教師(7%)將這道題歸類到“運動的合成與分解”．在求解關于平拋運動的問題時,我們常常會使用到這一物理方法,把軌跡為曲線的運動分解為豎直向下的自由落體運動與水平方向的勻速直線運動．所以雖然我們沒有把“合成與分解”評價為好的分類,但它的確是一種常用的物理方法．在高三學生分類測試中,有10%的學生將這道題歸類到“運動的合成與分解”,而高一、高二的學生卻很少這么做,這與高三學生進行專門的問題訓練有關．[5]部分教師把“合成與分解”視為一類物理問題的類別,對高三學生進行相應的訓練,所以部分學生在遇到類似題型時很自然地把它們劃分到這一類別,因此教師的教學會對學生的分類產生重要的影響．

3.3 示意圖對問題分類的影響

第19題如表4所示,圖示的圓形轉臺容易讓人誤認為這是一道關于圓周運動的問題,但其實這道題應該歸類到“平拋運動”或“拋體運動”．有36名教師(65.5%)這道題的類別是“平拋運動”,20%的教師把這道題歸為圓周運動．雖然這道題的示意圖在一定程度上會誤導被試的判斷,但是大部分的教師都能根據基本的物理原理對問題進行深層次的分類．高中生對這道題的分類表現得并不好,3個年級的學生中沒有一個人能將這道題分類為“平拋運動”,一部分學生受到示意圖的誤導把這道題分類為“旋轉運動”或“圓周運動”,另一部分學生直接把要求的物理量“速度”作為類別名稱．與學生相比,教師經驗豐富且物理知識扎實,所以并沒有像學生那樣容易受到示意圖的誤導．

表4 教師對第19題的分類情況(占比前3的類別)

第8題和第16題是關于平拋運動的物理問題,第8題沒有示意圖,第16題有示意圖．70.9%的教師把第8題歸類為“平拋運動”;76.4%的教師把第16題分類到“平拋運動”,教師對有示意圖的問題的分類情況略好于沒有示意圖的問題．第7題和第15題都是關于圓周運動的問題,但第7題有示意圖,而第15題沒有．教師對第7題和第15題的分類情況分別如表5和表6所示．可以看到,有66.9%的教師對第7題的分類與“圓周運動”有關,第15題被56.3%的教師分類為“圓周運動”．同一類題目,在有示意圖的情況下,教師的分類比較準確．

表5 教師對第7題的分類情況(占比前4的類別)

表6 教師對第15題的分類情況(占比前4的類別)

4 結論

新手和專家會采取不同的策略來對物理問題進行分類,這反映了他們對物理問題的解決能力．我們調查了教師對運動學和力學問題的分類情況后發現,與學生相比,教師更傾向于根據深層的物理原理或題目涉及到的核心概念來對問題進行分類．但是,在某些問題中高三學生創建的“好的分類”數占比要略高于教師,進一步說明高三學生在特殊的學習模式下進行的訓練對分類和解決物理問題產生了較大的影響．之前在對學生的調查中,我們看到了一些特殊的分類,如“整體法”、“矢量的合成與分解”．這次在教師的分類調查中,我們發現也有部分教師會采取這種分類方式來對物理問題進行歸類,所以我們認為教師平時的授課方式以及他們自己對物理問題的分類方法會在教學的過程中潛移默化地影響學生對物理問題的分類．學生們對物理問題的分類容易受到示意圖的誤導,而大部分教師還是能根據問題涉及的物核心理原理來分類,較少受到示意圖的誤導．但是對于同一類問題,在有示意圖的情況下,教師的分類還是比沒有示意圖的情況下要好．最后,我們還將初中、高中和完中物理教師對物理問題的分類情況進行對比,發現他們的物理問題分類水平沒有明顯差異．