嚴寒地區連續式道床板裂縫性能的理論推算

韋有信，楊 斌，趙延喜，蔡小培，黃 誠

（1.南京工程學院建筑工程學院，江蘇 南京 211167；2.中國鐵路總公司工程管理中心，北京 100844；3.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044）

連續式道床板具有整體穩定性好、結構簡單，對下部基礎變形的適應能力強等優點[1-3]，但其對溫度變化相對敏感[4]，采用傳統配筋設計方案的連續式道床板[5]在我國西北嚴寒地區應用中出現了混凝土裂縫寬度超標、鋼筋應力超限等問題[6].基于試驗段的現場觀測，發現嚴寒地區連續式道床板的實際工作狀態與既有連續式道床板裂縫性能計算方法的基本假設、力學模型存在顯著的偏差[7-9]，利用既有的連續式道床板裂縫計算方法將無法滿足嚴寒地區連續式道床板的設計需求[10].現基于嚴寒地區連續式道床板結構的現場試驗觀測，修正其裂縫計算的假設條件和力學模型，通過理論推導掌握嚴寒環境下連續式道床板裂縫性能計算方法，并結合試驗監測數據的對比分析，對其裂縫性能和開裂規律展開了分析，為冬季嚴寒地區連續式道床板的設計優化提供理論基礎.

1 試驗段現場觀測

吐魯番地區鋪設了400 m雙塊式無砟軌道試驗段，該試驗段采用了連續式道床板.吐魯番地處我國西北嚴寒地區，冬季嚴寒、年溫差大.在冬季嚴寒時段的1月份對試驗段進行了現場觀測，發現連續式道床板混凝土開裂嚴重，在道床板頂面和側面均產生了大量的貫通性裂縫，頂面的裂縫寬度幅值普遍在0.20～0.55 mm，如圖1所示.

圖 1 嚴寒時段道床板開裂現象Fig.1 Cracking phenomenon of track slab in cold environment

試驗段的部分監測點位位于道床板貫通裂縫產生處，統計發現監測點位的最大裂縫寬度為0.42 mm、最大鋼筋應力為302 MPa，均超過了一般情況下裂縫控制的0.2 mm裂縫寬度和300 MPa鋼筋抗拉強度的設計要求.由于道床板直接澆筑在上表面拉毛的支承層上，現場觀測發現二者層間粘結良好[11]，混凝土開裂之后的結構收縮則引起了裂縫左右兩側支承層與下部基床表層間的分離滑動現象.

2 假設條件及力學模型的修正

前人針對連續式道床板裂縫性能的分析普遍忽略了下部結構層的摩阻作用，且未有考慮支承層協同工作的影響.現針對嚴寒環境中連續式道床板開裂嚴重且收縮變形明顯的行為特征，基于鋼筋混凝土裂縫分析中廣泛使用的粘結滑移理論[12]，修正其裂縫計算的假設條件：

（1）忽略鋼軌、扣件的影響，將雙塊式軌枕和道床板視為一體；

（2）鋼筋與混凝土材料的線膨脹系數相同，忽略二者微小差異；

（3）假設道床板、支承層混凝土一經達到其設計抗拉強度，便產生各結構層自身的貫通裂縫；

（4）道床板、支承層的混凝土應力沿其各自的橫截面均勻分布；

（5）鋼筋和混凝土之間單位面積滑移阻力為一定值，沿滑移面均勻分布；

（6）支承層與基床表層間單位長度摩阻力為一定值，沿滑動面均勻分布.

修正后的力學模型如圖2所示，圖中：Ls為鋼筋錨固區；Wi為貫通裂縫寬度，i= 1，2，3，表示工況1、2、3 下的值；Lcr為裂縫間距；L1、L2分別為滑動區、固定區寬度.

圖 2 連續式道床板裂縫分析力學模型Fig.2 Mechanical model of track slab cracking

在一定的溫度降低和混凝土收縮作用下，軌道結構將開裂形成寬度為Wi的貫通裂縫，兩相鄰貫通裂縫間軌道結構以復合單元板的形式工作，復合單元板通過縱向鋼筋實現相互連接.裂縫兩側混凝土收縮引起支承層與基床表層分離滑動，產生長度為L1的滑動區，其層間單位長度摩阻力記為γ，若兩相鄰裂縫間距Lcr＞ 2L1，則軌道內部存在長度為L2的固定區.裂縫兩側混凝土收縮還將引起鋼筋和混凝土的變形不一致現象，形成長度為Ls的鋼筋錨固區，即鋼筋與混凝土粘結滑移區，二者之間的粘結強度記為τ.若鋼筋錨固區伸入板中固定區，則將引起固定區混凝土因拉應力提高而產生新裂縫，與現實情況不符，由此可知，伸縮區長度L1必然不小于鋼筋錨固區長度Ls.此外，鑒于嚴寒地區冬季嚴寒、年溫差巨大，本文計算分析主要考慮軌道結構的整體溫降作用，并將混凝土材料收縮等效為一定幅值的溫降作用，后文計算分析中所指溫降作用均為溫度降低和混凝土材料收縮共同作用的等效溫度作用.

3 裂縫性能的理論計算

3.1 裂縫產生前的臨界應力狀態分析

貫通裂縫產生前，道床板、支承層的混凝土和道床板鋼筋之間保持變形一致，其縱向應力幅值的比值與各自材料的彈性模量比值相同.對比道床板C40混凝土和支承層C15混凝土的材料性能可知：當支承層混凝土達到其抗拉強度設計值0.91 MPa時，對應的道床板混凝土應力為1.34 MPa，尚未達到其抗拉強度設計值1.71 MPa，由此可認為協同工作的道床板和支承層復合結構中支承層混凝土將首先產生開裂.支承層混凝土退出工作后，對應位置處的道床板混凝土承受的縱向應力為

式中：E1、E2、E3分別為道床板混凝土、支承層混凝土和鋼筋的彈性模量；A1、A3分別為橫斷面中道床板混凝土和鋼筋的凈面積；E、A則分別為道床板與支承層復合板的等效彈性模量和橫斷面面積；f為支承層混凝土材料的抗拉強度設計值，計算中取0.91 MPa.

按照0.89%的連續式道床板配筋率計算，支承層混凝土開裂后對應的道床板混凝土應力應為2.54 MPa，遠超其抗拉強度設計值，道床板混凝土將必然開裂.由此可知，道床板裂縫的產生受支承層混凝土抗拉強度所控制，若以支承層混凝土抗拉強度設計值為其開裂限值，則引起道床板首次開裂的溫降幅值為

式中：α為鋼筋混凝土的熱伸縮系數.

帶入數值計算，可知引起連續式道床板開裂的溫降幅值為4.1 ℃，若按照混凝土抗拉強度標準值計算，對應的等效溫降幅值為5.8 ℃.

3.2 裂縫的性能及發展

Lcr、Ls和L1的相對關系不同，復合單元板及其板間裂縫的性能則有所不同，現按照三者不同的相對關系分別對裂縫性能及其后續發展趨勢進行分析.

（1）工況 1：Lcr＞ 2L1＞ 2Ls

若相鄰的兩個薄弱開裂面間距較大，裂縫間存在固定區，則形成工況1.本工況中兩相鄰裂縫間混凝土、鋼筋應力分布如圖3所示，圖中，σw1為裂縫位置處鋼筋應力；A～F為截面位置.

圖 3 裂縫間鋼筋混凝土應力分布Fig.3 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks

裂縫斷面處混凝土退出工作后，其原有承擔的軸力一部分得到了釋放，一部分轉移至縱向受力鋼筋.裂縫的產生改變了滑動區范圍內鋼筋混凝土應力幅值，但對固定區范圍內軌道結構無影響，固定區依舊處于臨界開裂狀態.由縱向受力平衡，可推算出裂縫位置處鋼筋應力為

式中：d為鋼筋直徑.

依據鋼筋錨固區端部截面B道床板鋼筋和混凝土的應變相同，可建立關于Ls、L1的數學關系式為

式中：E12為復合板混凝土材料的復合彈性模量；A12為復合板的混凝土凈面積.

道床板開裂前后，OC段鋼筋總長度不變，其各區段鋼筋的變形累積量為0.依據鋼筋變形的超靜定計算，可得σw1、Ls、L1之間的數學關系為

聯立式（3）～（5），可分別求得σw1、Ls和L1.通過計算裂縫兩側混凝土收縮變形量，可求得裂縫寬度為

溫降幅值Tw附近，道床板在其薄弱環節產生了首批裂縫，間距較大的相鄰裂縫間將存在一定長度的固定區，此時固定區段混凝土依舊處于臨界開裂狀態，若溫降幅值稍有增加，則固定區內道床板將隨即產生新的裂縫，直至固定區消失.對照3.1節分析可知，在等效溫降幅值5 ℃左右，將有批量的道床板裂縫產生.固定區消失后，軌道結構將退出工況1，進入工況2、3的工作狀態.

（2）工況 2：Lcr= 2L1＞ 2Ls

若相鄰裂縫間不存在固定區，且鋼筋錨固區長度未貫穿相鄰裂縫間道床板，則形成工況2.本工況中兩相鄰貫通裂縫間混凝土、鋼筋應力分布如圖4所示，圖中，σw2為裂縫處鋼筋應力.

相鄰裂縫關于截面C對稱，開裂前后OC段鋼筋總長度不變，開裂后其間各區段變形累積量為0，即

式中：x為截面距離裂縫的長度.

通過式（7）轉換，可得裂縫處鋼筋應力為

依據鋼筋錨固區端部截面B道床板鋼筋和混凝土的應變相同，可建立關于Ls、σw2的數學關系如式（9）.

圖 4 裂縫間鋼筋混凝土應力分布Fig.4 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks

聯立式（8）、（9），可求得本工況的裂縫處鋼筋應力σw2

和鋼筋錨固區長度Ls，并由此可推算出對應的裂縫寬度為

本工況中裂縫性能與相鄰裂縫間距、鋼筋錨固區長度等密切相關，道床板裂縫處鋼筋應力和裂縫寬度均隨著相鄰裂縫間距的增大而增大，而鋼筋錨固區長度的增大則引起裂縫處鋼筋應力幅值的降低和裂縫寬度的增大.其中，鋼筋錨固區長度主要與τ密切相關.

若溫降作用進一步增大，工況2的鋼筋、混凝土應力將產生新的變化，如圖5所示，圖中：虛線所示為溫降幅值增加前的材料內部應力分布；?σw2、?W2分別為鋼筋應力增量和裂縫寬度增量.假設溫降幅值增加?T，對應的鋼筋錨固區長度將增加?Ls，鋼筋錨固區端面將由截面B延伸至截面B′，板中混凝土應力幅值也將進一步增大，若其應力幅值再次達到開裂的臨界狀態，則將引起道床板的二次開裂，開裂位置將位于原相鄰裂縫的中間位置.

溫降幅值增大前后，OC段鋼筋總長度依舊不變，可認為該區段因鋼筋應力增加引起的鋼筋伸長量與溫降作用增大引起的鋼筋收縮量相同，如式（11）所示.

圖 5 溫降增加引起的鋼筋混凝土應力分布改變Fig.5 Change in stress distribution in reinforcement and concrete caused by further drop of temperature

通過式（11）轉換，可得裂縫處鋼筋應力增量為

利用截面B′ 鋼筋、混凝土應變一致，可建立?σw2與 ?Ls之間的數學關系，如式（13）.

聯立式（12）、（13），可求出工況 2中溫降幅值增加 ?T對應的裂縫處鋼筋應力增量 ?σw2和鋼筋錨固區長度增量 ?Ls，并由此可推算出對應的裂縫寬度增量為

相應的板中支承層混凝土拉應力增量為

當支承層混凝土應力達到f時，軌道結構將產生開裂，由上文分析可推算出道床板混凝土再次開裂對應的支承層應力增量允許值為

在工況2的受力狀態中，相鄰裂縫間距越大，道床板再次開裂所需的支承層應力增量值越小，即相應的溫降幅值增量幅值越小.鑒于相鄰裂縫間距存在很大的隨機性，故可知道床板不再在某一溫降幅值點附近出現大量開裂現象.

（3）工況 3：Lcr= 2L1= 2Ls

若相鄰裂縫間距較小，鋼筋錨固區長度貫穿相鄰裂縫間道床板，則形成工況3.本工況下兩相鄰裂縫間混凝土、鋼筋應力分布如圖6所示.

圖 6 裂縫間鋼筋混凝土應力分布（工況3）Fig.6 Stress distribution in reinforcement and concrete between penetrating cracks (working condition 3)

兩相鄰裂縫關于截面B對稱，道床板開裂前后截面B所處位置不變，開裂后OB間鋼筋變形累積量為 0，如式（17）所示.

通過式（17）轉換，可得裂縫處鋼筋應力為

相應的裂縫寬度為

由于相鄰裂縫間距較小，工況3中單位長度道床板的裂縫數量則相對較多，混凝土應力釋放相對充分.相較于工況1、2，工況3相對應的裂縫寬度和鋼筋應力幅值較小.若相鄰裂縫間距相同，參數τ、γ越大，本工況的裂縫處鋼筋應力越大，裂縫寬度則越小.

若溫度進一步降低，本工況的板內鋼筋應力將隨之增加，而混凝土應力幅值不再增加，僅收縮幅值變大，對外表現為裂縫寬度的增大.若溫降幅值增加?T，對應的裂縫處鋼筋應力增量為

相應的裂縫寬度增量為

由式（20）、（21）可知，本工況的裂縫寬度增量與溫降幅值和相鄰裂縫間距相關，鋼筋應力增量則僅與溫降幅值相關，與相鄰裂縫間距無關.嚴寒環境下，相鄰裂縫間距的減小可有效降低裂縫寬度，對板內鋼筋應力幅值影響很小.

3.3 溫降過程的道床板裂縫性能分析

道床板裂縫處鋼筋應力和裂縫寬度是結構設計的控制要點，二者均與溫降作用密切相關.現以溫降幅值為軸線，對溫降過程中裂縫寬度和裂縫處鋼筋應力幅值的發展變化進行分析.

（1）裂縫寬度的發展變化

裂縫寬度隨溫降幅值不斷增大的變化曲線如圖7所示.

圖 7 道床板裂縫寬度變化曲線Fig.7 Crack width variation of track slab

在溫降區間[0，Tw），軌道結構未達開裂臨界狀態，道床板無裂縫產生.在溫降幅值達到Tw后，軌道結構在其薄弱環節產生首批裂縫，相鄰裂縫間距一般相對較遠，軌道結構多處于工況1狀態，裂縫寬度為W1，溫降幅值稍有增加后，間距較大的相鄰裂縫間道床板將隨即產生充分開裂，相鄰裂縫間軌道結構將處于工況2或工況3狀態，既有的裂縫寬度將分別回落至W2或W3.對于處于工況2狀態的軌道結構，若后續溫降過程中鋼筋錨固區貫穿相鄰裂縫間道床板時，相鄰裂縫間混凝土尚未達到開裂狀態，則形成曲線a，否則相鄰裂縫間道床板將再次開裂，既有裂縫的寬度將陡降?w2.若隨后的相鄰裂縫間軌道進入工況3狀態，形成曲線b，若隨后的相鄰裂縫間軌道依舊處于工況2狀態，則將再次進入工況2區間 [Tw，Tw+ ?T] 對應的變化模式，在此不再贅述.若軌道結構由工況1直接進入工況3狀態，則形成曲線c.

（2）裂縫處鋼筋應力的發展變化

裂縫處鋼筋應力隨溫降幅值不斷增大的變化曲線如圖8所示.

圖 8 裂縫處鋼筋應力變化曲線Fig.8 Stress variation of reinforcement at crack position

道床板開裂前，鋼筋應力在溫降區間 [0，Tw）內呈線性遞增的趨勢.道床板首次開裂后，裂縫位置處鋼筋應力突增至σw1，在溫降Tw附近的大量開裂后，其應力幅值將分別降至工況2的σw2或工況3的σw3，其后續發展模式與裂縫寬度變化趨勢基本一致，二者的最大區別在于鋼筋應力在達到其屈服應力σs后不再增長，圖7的曲線a、b、c與圖8中的曲線d、e、f一一對應.

4 試驗段裂縫性能的對比分析

試驗段的連續式道床板選用C40混凝土，寬2 800 mm、高265 mm，道床板配置21根直徑20 mm的HRB335級鋼筋；支承層選用C15混凝土，寬3 400 mm、高300 mm，支承層每隔3.25 m設置一道假縫，假縫切割深度為支承層厚度的1/3.試驗段在其兩端分別設置了深入路基內部的端刺，以約束連續式道床板的縱向伸縮變形，試驗段的裂縫性能監測點位于試驗段中段，以充分減小兩側變形引起的試驗誤差.道床板開裂位置對應的裂縫寬度和鋼筋應力隨道床板溫度變化的監測曲線如圖9所示.

道床板于10月底澆筑成型后，在次月（11月）上旬現場觀測中即發現連續道床板產生了大量的開裂現象，受支承層假縫設置影響，道床板相鄰裂縫間距為3.25 m，后期的現場觀測中均未發現有新裂縫的產生.觀察圖9的12月、1月的裂縫性能，發現冬季嚴寒時段連續式道床板裂縫處的鋼筋應力和裂縫寬度均與其整體溫度的變化呈鏡像式發展模式.進入2月份后，道床板溫度顯著回升，裂縫寬度和鋼筋應力幅值也隨之降低，進入4月份后，裂縫基本閉合，隨后的裂縫性能處于穩定階段，受外界溫度變化的影響較小，鑒于裂縫寬度初始閉合時鋼筋應力幅值同步接近0，可認為道床板在10 ℃左右處于0應力狀態.由圖9可知：12月1日道床板整體溫度維持在 -10℃左右，對應的裂縫寬度約為0.12 mm，鋼筋應力約為98 MPa；1月最冷時段道床板整體溫度最低值為 -22 ℃，對應的最大裂縫寬度為0.42 mm、最大鋼筋應力為302 MPa.

圖 9 道床板開裂處裂縫寬度和鋼筋應力變化曲線Fig.9 Variations of crack width and steel bar stress at crack position of track slab

現將試驗監測數據與利用本文裂縫計算方法的推算結果進行對比分析，計算分析中支承層與基床表層層間單位長度摩阻力γ= 372 kN/m，單位面積的鋼筋混凝土粘結強度τ= 3.05 MPa，相鄰裂縫間距取3.25 m.依據試驗段裂縫性能監測的特征點，選取道床板開裂狀態中的5個狀態分別展開計算：

（1）狀態1：溫降引起支承層切割假縫的道床板開裂；

（2）狀態2：溫降引起等效未切割假縫的道床板開裂；

（3）狀態3：溫降引起道床板的裂縫寬度達到0.12 mm；

（4）狀態4：在狀態3的溫降基礎上進一步溫降12 ℃；

（5）狀態5：溫降引起道床板再次達到臨界開裂狀態.

相較于未切割假縫的軌道結構開裂所需溫降幅值4.1 ℃，設置假縫的軌道結構開裂所需溫降幅值僅為3.7 ℃，故可知在道床板成型后的短期時間內即將產生大量的混凝土開裂現象，試驗段早期的大量開裂現象符合理論分析成果.鑒于道床板鋼筋錨固區長度相對較小，充分開裂后的軌道結構處于工況2狀態中，5個不同狀態的結構性能理論計算值見表1.

表 1 溫降過程中的軌道結構性能Tab.1 Track structure performance during temperature drop

對比狀態1和狀態2可知，切割假縫的軌道結構要先于未切割假縫的軌道結構開裂，且開裂后的裂縫寬度和鋼筋應力幅值要稍小一些.后期溫降過程中，裂縫處鋼筋應力和裂縫寬度均隨著溫降作用的增大而增大，其中狀態3的裂縫寬度與12月1日的裂縫寬度一致，但其鋼筋應力的實測值要低于理論計算值約21%.狀態4模擬了1月份的最低溫狀態，經計算發現裂縫處鋼筋應力、裂縫寬度的理論值與實測值的偏差均小于20%.鑒于鋼筋錨固區長度相對較小，對于3.25 m的相鄰裂縫間距，軌道結構將長期處于狀況2狀態中，該工況中板中支承層應力將隨著溫降幅值的增大而增加，計算發現最低溫狀態時板中支承層應力為0.81 MPa，未達道床板再次開裂的臨界狀態，故道床板未有新裂縫產生，該理論推算結果與試驗段觀測結果一致.若在狀態4的基礎上使道床板溫度進一步降低5 ℃，則軌道結構將處于狀態5中，此時道床板處于再次開裂的臨界狀態，即道床板溫度須達到 -27 ℃方能引起試驗段道床板的二次開裂.相較于道床板零應力狀態的10 ℃，可認為相鄰裂縫間距小于3.25 m時，其間道床板在溫降幅值小于37 ℃的地區將不會產生二次開裂現象.

5 結 論

通過修正嚴寒地區連續式道床板裂縫計算的假設條件和力學模型，給出了不同工況中連續式道床板裂縫性能的計算方法，并結合試驗段監測數據的對比分析，得出了如下主要結論：

（1）道床板臨界開裂狀態受支承層混凝土抗拉強度控制，0應力狀態的軌道結構在其支承層混凝土達到其抗拉強度的溫降幅值點附近將引起道床板的批量開裂現象，后期道床板再次開裂對應的溫降幅值點則因既有相鄰裂縫間距的不同而不同.

（2）單一裂縫的產生僅對其左右兩側收縮滑動區范圍內的道床板力學性能有影響.若新老裂縫的影響范圍相搭接，則新裂縫的產生將引起既有相鄰裂縫鋼筋應力和裂縫寬度幅值的突降.

（3）若各材料性能參數一定，道床板裂縫性能主要受相鄰裂縫間距和溫降幅值兩個因素所影響.較大幅值的溫降作用下，相鄰裂縫間距越小，對應的裂縫寬度和鋼筋應力幅值也越小，但相鄰裂縫間距的改變僅對裂縫寬度幅值影響顯著，而對鋼筋應力幅值的影響有限.

本文的理論計算雖然給出嚴寒地區連續式道床板裂縫性能的計算方法，但因其各參數取值的準確性和現場試驗的不確定性，將造成理論計算結果與試驗監測數據存在一定的偏差，且考慮本文的試驗樣本較少，后續研究中還將利用人工環境模擬控制設備開展不同溫度環境下連續式道床板裂縫性能的室內試驗研究.此外，本文計算分析中主要針對嚴寒地區巨大的整體溫度變化對道床板裂縫性能的影響，未考慮道床板內溫度梯度等附加作用對道床板裂縫的附加影響，后續有待進一步開展細化研究.

致謝：南京工程學院引進人才科研啟動基金項目資助（YKJ201428、YKJ201512）.