一種基于WLS的電網分層狀態估計方法研究

（上海恒合電力工程有限公司，上海 200000）

1 引言

電力系統遙信遙測可能存在不良數據。例如，某一個節點有3條支路，流向該節點的電流實際值為i1、i2、i3，測量值為，根據基爾霍夫電流定律，有i1+i2+i3=0；但是由于測量存在誤差，一般--≠0。這樣的測量數據不能直接用于計算，必須要經過適當的處理。這個處理的過程就稱為狀態估計。

電力系統狀態估計即在測量誤差時，運用實時量測系統的冗余度提高測量精度，排除隨機干項導致的數據錯誤，最終通過數學計算估計出系統的運行狀態，得到可靠的并且為數最少的系統狀態變量值。

2 電網分層網絡狀態估計思想

如圖1所示，是一段配電網的簡單模型。

圖1 小型配電網模型

對這個電網的模型進行網絡拓撲可以得到：

圖2 配電網拓撲結構

由于配電網呈輻射形、樹枝狀，單源而且沒有回路?？紤]到電網的分層，可以采用從葉子節點一層一層地往根節點推進的方式進行狀態估計。如圖2所示，共有8個節點，每個節點都有測量儀器的測量數據。以各節點注入的有功功率為例，在不考慮損耗的情況下，各點的有功功率應該滿足：

但是測量得到往的數據往往不能滿足這樣的條件。本文采用的方法是從網絡拓撲圖的最底層開始，逐層向上使用加權最小二乘法進行優化求解，并將得到的新數據作為往上一層進行加權最小二乘法求解時的偽量測量。由于偽量測量是經過一次初次處理的數據，權重不再是該點量測數據的原來的權重，故應該對這個權重進行修正。

3 節點權重的修正

3．1 二層二叉樹節點權重修正

考慮一棵簡單的二層二叉樹，它有3個節點：父親節點Z以及2個兒子節點X、Y。3個節點的關系方程為z=x+y。設3個點的量測平均值分別為x0、y0、z0，量測方差分別為D(x0)、D(y0)、D(z0)。通過加權最小二乘法對3點進行優化，即求x、y、z使得下式最?。?/p>

其中a、b、c分別為X、Y、Z 3點的權重，可用測量值的方差的倒數作為該點的權重的初始值。由于a、b、c 三者皆為正實數，因此式（4）可以化為：

將式（8）帶入關系方程z=x+y，可得：

式（9）即為3個節點估計值的表達式。根據上面對權值的定義，已知x0、y0、z0的方差分別為又已知方差的性質：若X與Y相互獨立，則有：

因此可得：

3．2 二層多叉樹節點權重修正

設某二層多叉樹有1個根節點和n個葉子節點。根節點為Y，初始權重為a0；n 個葉子節點依次為Xi（i=1,2,…,n），對應的初始權重依次為ai(i=1,2,…,n）。利用二層二叉樹的權重修正方法可得：

4 算例分析

以圖2的拓撲結構及式（1）～（3）的約束關系為例，給定各點的真實值，并在真實值上添加信噪比為40dB的高斯白噪聲，每個點選取10個測量數據，將其平均值作為量測值，方差作為量測方差。重復采用式（12）～（15）進行最小二乘狀態估計，可以得到表1。

表1 模擬網絡狀態估計計算結果

迭代3次后估計值可收斂到1個穩定的值，可見有權重修正的狀態估計的有著較快的收斂速度。從表1中數據可知，量測數據在狀態估計后精度有明顯的提高，但某些節點的估計值可能會有更大的偏差。

5 結語

電力系統狀態估計是電力系統分析的重要根據。在過去幾十年里，狀態估計取得了很大的發展，也提出了很多有待解決的問題。本文提出了一種配電網的狀態估計時權重值的修正算法，該算法原理同樣適用在其他網絡中，根據網絡的拓撲結構可以得到不同的約束關系方程，進一步可以推導出估計值和修正后的權重的表達式。