未授權頻段中D2D通信的隨機幾何分析

吳凡毅，張泓亮，邸博雅，吳建軍，宋令陽

(北京大學 信息科學技術學院 現代通信研究所，北京 100871)

0 引言

D2D(Device-to-Device)通信是指2個近距離的用戶不經過基站直接進行通信的技術[1]。相比于傳統的蜂窩(cellular)方式，D2D通信不但能夠保證較高的信息速率，還能降低發射功率[2-3]。通過在蜂窩網絡中引入D2D通信，可以有效減少基站負擔[4]，提高覆蓋面積[5]。因此，D2D通信是未來無線通信中的一項關鍵技術。另外，隨著數據需求的增長，有限的授權頻譜資源日趨緊張。為了緩解授權頻譜資源的壓力，利用非授權頻段越來越受到人們的重視[6-7]。雖然非授權頻段擁有更寬的頻譜，但利用非授權頻段的用戶會受到以WiFi系統為主的其他通信系統的干擾。

近期有不少研究都提出了利用非授權頻段來完成cellular通信或D2D通信的方案。文獻[8]將D2D用戶的分布建模為硬核過程，并對它的性能進行理論分析。文獻[9]利用隨機幾何學的方法來分析在LTE未授權頻段中通信的D2D用戶的性能。文獻[10]研究了LTE用戶和WiFi用戶在未授權頻譜的資源分配問題，并給出一種優化方案。文獻[11]分別在單基站和多基站的場景下研究了LTE用戶和WiFi用戶的共存問題。文獻[12]則研究了cellular、D2D與WiFi用戶在授權和未授權頻段的資源分配問題，并給出了求解最優分配方案的算法。當前在該領域的研究主要以資源分配問題為主，對用戶性能的理論分析較為缺乏。本文對cellular和D2D用戶的性能進行了理論分析?？紤]到WiFi系統的影響，首先提出了一種能夠和WiFi用戶友好共存的方案。之后，通過引入隨機幾何學，將用戶的分布建模為泊松點過程，并推導出了2種用戶吞吐量的表達式。

1 系統模型

1.1 系統描述

如圖1所示，考慮一個采用正交頻分多址(Orthogonal Frequency Division Multiple Access， OFDMA)的小區中下行通信鏈路的場景。小區中包括一個基站，多個用戶和多個WiFi接入點。整個小區建模為一個以基站為圓心，半徑為rcell的圓形區域。在系統中存在著cellular用戶和D2D用戶，他們共同使用總帶寬為Bu的未授權頻段。假設cellular用戶在小區內的分布為一個齊次泊松點過程(Poisson Point Processes,PPP)，記為ψC，其強度為λC。類似地，每對D2D用戶的發射機的分布也建模為一個齊次PPP，記為ψD，其強度為λD；而每對D2D用戶的接收機的位置則在以對應的發射機為圓心，半徑為Ld的圓形區域內均勻分布，而且有Ld?rcell。除此之外，系統中還存在WiFi接入點和WiFi用戶。假設每個WiFi接入點的分布為一個齊次PPP，記為ψW，其強度為λW；而每個WiFi用戶的位置則在以對應的接入點為圓心，半徑為Lw的圓形區域內均勻分布，而且有Lw?rcell。

圖1 系統模型

1.2 頻譜共享方案

在未授權頻段中，對于某一段頻譜，同一時間內僅能被一種用戶所占用。為此，假設cellular、D2D和WiFi用戶都采用基于“競爭”的方式來接入頻譜。WiFi用戶會采用CSMA/CA(Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance)[13]的機制。詳細來說，一個WiFi接入點會在傳輸之前監聽準備接入的信道的狀態。當信道一段時間都沒有被占用時，便會觸發一種隨機后退(random back-off)機制，即：每個用戶會先產生一個隨機整數作為計數器(counter)，然后，WiFi接入點繼續監聽該信道的狀態。每個時隙內，一旦信道仍然空閑，則每個用戶的計數減1；然而，若信道被占用，則每個用戶的計數暫停，直到信道再一次被檢測為空閑。當某一用戶的計數減到0時，該用戶便會占用整個未授權頻段并開始數據傳輸。

2 吞吐量分析

2.1 媒質接入概率

由于WiFi用戶的存在是不能忽視的，因此cellular和D2D用戶需要采用LBT的方式來接入信道，這就導致了每個cellular和D2D用戶無法在任何時間成功傳輸數據。對于這種基于“競爭”的頻譜共享方案，難以分析和量化單個用戶接入信道的動態過程。不過從宏觀角度看，這種方案等效于每種用戶以某一概率接入了信道。因此，引用媒質接入概率(Medium Access Probability,MAP)[9]的概念來表示每個用戶能夠接入所分配的信道并傳輸數據的概率。

和

其中

2.2 cellular用戶的吞吐量分析

考慮一個cellular用戶u的下行鏈路場景。定義基站與用戶u的距離為db,u。根據PPP的性質，db,u的概率密度函數(Probability Distribution Function,PDF)為：

由于不同的cellular用戶都接入正交的子信道，用戶u只會受到來自相同子信道的激活的D2D用戶以及所有激活的WiFi接入點的干擾。來自D2D和WiFi用戶的干擾可以分別表示為：

因此，cellular用戶u的吞吐量可以根據香農公式得到：

定理1：在未授權頻段，一個cellular用戶的吞吐量的期望值為:

其中

證明：

一個cellular用戶的吞吐量的期望值為：

和

2.3 D2D用戶的吞吐量分析

考慮一個D2D用戶對v之間的通信過程。定義D2D用戶對v的發射機和接收機之間的距離為dv,v。根據PPP的性質，dv,v的PDF為：

因此，D2D用戶v的吞吐量可以表示為：

定理2：在未授權頻段，一個D2D用戶的吞吐量的期望值為：

其中

證明：與定理1的證明相似，故省略。

3 仿真結果

為了檢驗隨機幾何分析的正確性，對cellular用戶和D2D用戶的吞吐量進行了仿真。圖2展示了在不同的D2D用戶密度和WiFi接入點密度下，cellular用戶密度與單個cellular用戶的吞吐量之間的關系?？梢钥闯?，隨著λC的增加，RC呈現一個先增后降的過程。這是因為：cellular用戶數量的增加，一方面會降低D2D用戶和WiFi用戶的接入概率，另一方面會降低每個子信道的帶寬。RC的值是這兩方面因素共同決定的結果，當前者占主要時RC會上升，反之亦然。此外，隨著D2D用戶密度和WiFi接入點密度的增加，RC均減小，這是因為干擾變大的緣故。

圖2 cellular用戶的吞吐量仿真

圖3展示了在不同cellular用戶密度和WiFi接入點密度下，D2D用戶密度與單個D2D用戶吞吐量之間的關系?？梢悦黠@看出隨著λD的增加，RD是單調下降的。這是由于D2D用戶密度增加后，自己的接入概率減小了，而且每個D2D受到的干擾也增大了。此外，隨著cellular用戶密度和WiFi接入點密度的增加，RD均減小，這同樣是因為干擾變大導致的。

圖3 D2D用戶的吞吐量仿真

4 結束語

對cellular和D2D兩種通信方式在未授權頻段中的吞吐量進行了隨機幾何研究?？紤]到了WiFi系統對2種用戶的影響，并提出了一種基于LBT的頻譜共享方案讓2種用戶和WiFi系統和諧共存。為了量化用戶的服務質量，把cellular和D2D用戶的分布建模為泊松點過程，并推導出了吞吐量的表達式。仿真結果驗證了理論分析的正確性。