朱亞邦
只有創新,才能不斷進步.數學解題方法也是如此.對于某些類型的分式應用題,應盡量打破常規,簡化解題過程,以便得出簡潔的結果.
例1 某項工程由甲隊獨做剛好如期完成.若由乙隊獨做,比規定時間多用6天完成,現由甲、乙兩隊合做3天,余下的工程由乙隊獨做,也剛好如期完成,求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾天.
分析:設甲隊獨做x天可以完成,則乙隊獨做需(x+6)天完成,
解法1:常規解法——方程法.
解法3:非常規解法.
甲隊獨做比乙隊獨做少6天.但因甲隊獨做3天,而乙隊能如期完成,即做x天,所以甲隊3天的工作量等于乙隊6天的工作量,于是得方程3/x=6/x+6以下略.
例2 某工程由甲隊獨做,40天完成,如果由乙隊先獨做10天,剩下的工程兩隊合做.20天后完成,求乙隊獨做多少天完成,
解法1:常規解法——方程法,
設乙隊獨做完成此項工程需x天,則得方程:10/x+(1/x+1/40)×20=1.以下略.
解法2:非常規解法.
仍設所求為x天.甲隊獨做40天完成工程,故甲隊獨做20天可完成工程的一半,其余一半工程由乙隊獨做30天完成,則得方程30/x=20/40,以下略,
解法3:口算法.
甲隊獨做40天完成工程,則甲隊獨做20天可完成工程的一半.而其余一半工程由乙隊獨做30天完成,故乙隊獨做60天可完成全部工程.