趙穎
工程問題主要研究工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系,工作量 = 工作效率 × 工作時間. 解決工程問題時,要明確所求,找出題目中的已知量,設出合適的未知量,列方程解決問題.
例 為了做好“國家文明城市”驗收工作,大連市政府計劃對中山區長為2400米的道路進行改造,現安排甲、乙兩個工程隊完成. 甲隊工作效率與乙隊工作效率之比為3∶2,甲隊改造360米道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天. 求甲、乙工程隊分別每天改造道路多少米.
解析:根據“甲隊工作效率與乙隊工作效率之比為3∶2”,
可設甲隊每天改造3x米,乙隊每天改造2x米,
則甲隊改造360米道路需[3603x]天,乙隊改造360米道路需[3602x]天,
根據題意可知“甲隊改造360米道路所需時間 = 乙隊改造360米道路所需時間 - 3”,
列分式方程為[3603x=3602x-] 3,解得x = 20. 檢驗:當x = 20時,6x ≠ 0. 所以原分式方程的解為x = 20. 則甲隊每天改造道路60米,乙隊每天改造道路40米.
反思:用分式方程解決實際問題時必須雙檢驗:一是檢驗解分式方程時是否出現了增根,二是檢驗所得的根是否符合實際意義.
變式:如果甲隊的工作效率是乙隊工作效率的a倍,甲隊改造b米道路比乙隊改造同樣長的道路少用c天,則甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?(用含a,b,c的式子來表示,其中a,b,c都是正數,a [≠1])
解析:設乙隊每天改造x米,則甲隊每天改造ax米,甲隊改造b米道路需[bax]天,乙隊改造b米道路需[bx]天,根據題意列方程為[bax=bx-] c,解得x = [ab-bac].
檢驗:a,b,c都是正數,a [≠1],當x = [ab-bac]時,ax [≠0]. 所以原分式方程的解為x = [ab-bac]. 則甲隊每天改造[ab-bc]米道路,乙隊每天改造[ab-bac]米道路.
反思:變式是將字母a,b,c視為已知數,解得未知數的值含有a,b,c.