陳繼輝
【教學內容】
浙教版六年級《立體圖形的體積復習》。
【教學過程】
一、注重激活,在現實情境中重溫“知識點”
1.復習引入,喚醒經驗。
師:(出示圖片)同學們,在這幅積木圖中,你認識哪些圖形?
生:長方體、立方體、圓柱、圓錐。
師:你會計算它們的體積嗎?
生:V長=abh,V立=a3,V圓柱=。
生:長方體與圓柱的體積可以用底面積乘高來算。
2.自主整理,回顧推導。
師:它們的體積是怎么推導出來的呢?
生:長方體的體積可以通過底面積乘高來算,因為底面積就是底面所能擺單位小立方體的個數,高就是擺的層數,所以底面積乘高就是單位小立方體的總個數,個數多少,體積就是多少。
生:通過轉化法,把圓柱轉化成一個長方體來計算。
生:通過實驗法,把圓錐裝滿水倒入同底等高的圓柱中,正好倒了三次。(電腦動畫演示)
二、注重梳理,在討論探究中完善“知識鏈”
1.全班討論,溝通聯系。
(1)平移。
師:同學們,有沒有想過這些立體圖形可以通過怎樣的變換方式來形成呢?
生:一個長方形向上平移一定的距離,平移走過的軌跡可看成一個長方體。(學生拿著一張A4紙面向全班同學進行演示)
生:一個圓向上平移,它平移走過的軌跡可以看成一個圓柱。
師:垂直平移的距離是立體圖形的什么?
生:高。
師:平移的圖形就是立體圖形的什么?
生:底。
(2)旋轉。
師:圓錐可以通過平移這種變換方式來形成嗎?
生:不可以。它是通過一個直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉一周形成的。
師:還有其他的立體圖形,也是通過旋轉形成的嗎?
生:圓柱通過一個長方形,以長或寬為軸,旋轉一周形成。
生:如果以長為軸旋轉,長就是形成圓柱的高,寬就是圓柱的底面半徑。
(3)分類。
師:你能不能把這些圖形按照形成方式的不同來分類呢?
(學生自主思考后,在黑板上畫出韋恩圖)
師:哪個圖形最特別?
生:圓柱。它既可以通過長方形繞著長或者寬其中一條邊旋轉360度得到,又可以通過一個圓垂直平移,平移走過的軌跡就是圓柱。
2.分層練習,深化拓展。
(1)基礎練習。
①半徑為1厘米的圓,向上平移5厘米,形成的圖形的體積是( )。
②一個長方形長6分米、寬2分米。繞著它的長旋轉一周,形成一個圓柱體,那么這個圓柱體的體積是( )。
③一個直角三角形的兩條直角邊長3厘米和4厘米。以3厘米長的直角邊為軸,將直角三角形旋轉一周,所得圖形的體積是( )立方厘米。
(2)提升練習。
下圖直角梯形ABCD,以CD邊為軸并將梯形繞這個軸旋轉一周,得到一個旋轉體。它的體積是多少立方厘米?
三、注重提煉,在類比遷移中清晰“知識源”
1.小組交流,提煉共性。
師:(指著長正方體、圓柱)這些立體圖形可以通過平移這樣的變換方式形成,那還有沒有其他圖形也是這樣形成的呢?(學生先說,教師后出示三棱柱)
師:三棱柱是怎么形成的?
生:我認為可以看作一個三角形向上平移所形成的,三角形就是形成立體圖形的底,向上平移的距離就是立體圖形的高。
師:它的體積可以用之前的計算公式來算嗎?(小組討論后,派代表匯報)
生:用底面積乘高來計算。
生:因為它們都是通過平面圖形垂直平移形成的。
生:底面積就是一層所能擺的單位小立方體的個數,高就是擺的層數。
師:如果三邊形變成五邊形,接著變成32邊形,體積怎么算?
生:還是底乘高。
師:像這種立體圖形,我們把它叫做柱體。(板書:柱體)
2.類比遷移,發散極限。
師:隨著底面越來越大,變成了什么?
生:圓柱。
師:柱體有相同的計算方法,那么像圓錐這樣的錐體是不是也有相同的計算方法呢?
生:有。
師:以四棱錐為例,猜猜它的體積是怎么推導的呢?
生:可以借助等底等高的長方體,通過倒水實驗。
師:你是怎么想出來的?
生:推導圓錐體積時,我們借助了等底等高的圓柱,這里與四棱錐比較接近的是長方體。
師:原來知識之間是有聯系的。我們要用聯系的眼光去看待問題。建議把掌聲送給他。
(電腦實驗演示)
師:四棱錐到五棱錐呢?體積可以怎么算?
生:還是底面積乘高除以3。
師:100棱錐呢?慢慢邊數多起來,發現了什么?
生:變成了圓錐。
四、注重應用,在解決問題中感悟“知識價值”
1.深刻理解“底”。
師:大正方形的邊長是5厘米,小正方形的邊長是3厘米,求陰影部分的面積。
生:大正方形的面積減去小正方形的面積就是陰影部分的面積。
師:如果把陰影部分向上平移6厘米,那么走過的軌跡所形成的立體圖形的體積是多少呢?
師:如果想出了一種方法,看看還有沒有別的方法。
生:陰影部分體積可以通過大長方體的體積減去小長方體的體積來計算。
生:底面積乘高。底是剛才前面求的陰影部分,高就是平移的距離6厘米。
生:我們可以算出底面可以放16個單位小立方體,總共可以放6層。所以體積等于96平方厘米。
師:底能不能是右邊的長方形,高是5厘米,為什么?
生:不能,因為右邊的長方形往左平移的過程中,中間有空白部分,不能使得每個面的面積一樣大,所以不能成為底。
生:平移過程中,每個面的面積一樣大就可以成為底。
2.透過現象,抓住本質。
師:如果把空白部分移到大長方體的這個位置,體積現在是多少?
生:體積不變,因為底面積大小還是大正方形面積減去小正方形面積,高也不變。
師:現在呢?
生:還是一樣,高沒變,雖然底面形狀變了,但大小不變,所以體積不變。
師:是??!我們要試著學會透過現象,抓住本質,在變化中尋找不變的規律。
【教學反思】
復習課不是簡單的重復,而應引導學生厘清知識間的聯系,構建知識體系,做到“豎成線、橫成片”,使學生更加全面、系統地理解與掌握知識,引導學生獨立思考、自主復習,提高解決問題的能力?!读Ⅲw圖形的體積復習》這節課,首先經歷復習回顧,進一步理解立體圖形的體積概念,掌握計算方法,會解決一些常規的問題;接著經歷空間想象與動態演示,從運動變化的角度探索立體圖形之間的相互聯系,溝通立體圖形體積的計算公式,體會共通之處,加深對立體圖形體積計算方法的理解;最后提煉共性,體會“在變化中尋找不變量的規律”,滲透聯系、類比遷移、極限等數學思想方法。
1.理一理,增加系統性。
本節課通過學生自主梳理立體圖形體積推導,全班討論、從立體圖形的運動形成著手,打通知識間的聯系,使學生親身經歷、體驗知識的再發展,積累數學思維活動經驗,實現知識由點到面,增加知識的系統性。
2.練一練,增加靈活性。
通過分層練習,一方面鞏固旋轉、平移兩種立體圖形的形成方式,靈活理解不同圖形下的底與高;另一方面使“不同學生在復習中得到不同的發展”,讓他們在復習過程中都有新的收獲。
經歷“在變化的現象中尋找不變規律”的過程,通過理解底面積乘高來計算直柱體體積的方法,增加課堂的深度與靈活性。
3.提一提,增加深刻性。
數學復習課除了學習基礎知識外,還應適當拓展,鼓勵學生自主去發現問題的實質,找出問題的解決方法。本節課,通過引導學生發現直柱體之間、錐體之間具有相同的體積計算方法,深刻理解問題的本質所在,增加課堂的厚度。