中日“直線與圓的位置關系”教材內容比較研究

葉立軍 傅勉

【摘 要】 選取“直線與圓的位置關系”內容，從宏觀與微觀這兩個角度對中日三版教材進行比較分析，得到人教版教材生活背景所占比例高于另外兩版教材、浙教版教材注重不同學科間的交叉綜合等結論.由此得到啟示：教材應豐富知識背景，發展數學建模素養;適當設置提示，培養學生自主學習能力.教學過程中應關注過程教學，培養學生高階思維能力;適當拓展知識，創設綜合性問題落實深度學習.

【關鍵詞】 圓與直線的位置關系;教材研究;人教版;浙教版;東京版

1 問題的提出

教材既是教師的“教本”，也是學生的“學本”，是學校教育和課堂教學的基本要素和基本依據，新時代建設新教材，不僅需不忘本來，大力弘揚中華優秀傳統文化，更應吸收外來，面向未來，不斷提升教材質量[1].

幾何學作為數學中最基本的研究內容之一，向來是被關注的重點.而教師作為課改的主力軍與參與者，能否準確把握教材、理解幾何知識要點、分析幾何知識現狀至關重要[2].“圓與直線的位置關系”是數與形的有機結合，圓的切線的性質及其相關定理在幾何學習與現實生活中廣泛應用，因此，開展教材比較顯得很有必要.

2 研究對象

選取初中人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》、浙教版《義務教育教科書·數學》以及東京書籍株式會社2012年出版發行的《新數學》（以下簡稱人教版、浙教版與東京版）的“直線與圓的位置關系”部分內容作為研究對象.

3 教材的宏觀比較

3.1 編排順序比較研究

將三版教材中直線與圓的位置關系內容按編排順序進行比較，如表2所示.

由表2可知，三版教材都按照“圓周角定理→直線與圓的位置關系”順序編寫.浙教版與人教版在圓的定義之后，編排了弧、弦、垂徑定理等內容.此外，人教版善用類比思想，通過點與圓的位置關系推理得到直線與圓的位置關系.3.2 體例結構比較研究

對三版教材中關于直線與圓的位置關系內容的編寫體例進行比較，如圖1、2、3所示.

由圖1、2、3可知，三版教材中該內容主要是以“思考→正文→習題”的模式進行教學，在具體的體例結構上則存在差異.第一，習題設置.浙教版與人教版在每一課時后都設置練習，東京版則在一整節后編入A、B兩版習題.此外，東京版的例題沒有解答過程，僅添設提示;第二，探究模塊.浙教版在合作學習中歸納得到圓的切線的性質，人教版中的探究證明了切線長定理，東京版不含探究模塊.4 教材的微觀比較

4.1 知識呈現方式的比較

我們對知識點呈現方式進行分類，如表3所示.

對切線判定定理以及切線長定理進行比較，結果如表4、表5所示.

由表4可知，在知識體驗與講解方面，浙教版與東京版設計相似的作圖環節，引導學生體會切線與半徑之間的聯系，而人教版通過看圖思考發現聯系.在知識表征方面，人教版與浙教版的表征一致，東京版則借助切線的作圖方法說明切線判定定理.在知識拓展方面，東京版的思考題結合圓周角定理，引出切線長定理，另外兩版教材并無拓展內容.

由表5可知，在知識導入方面，浙教版借助傳統文化“抖空竹”導入新知，東京版則采用動手作圖的方式.在知識體驗與講解方面，人教版與東京版通過探究活動先進行證明，后給出定理，而浙教版與之相反.在知識應用與拓展方面，浙教版與東京版選取幾何例題以鞏固基礎，人教版則將其應用于生活.最后，三版教材的延伸內容均涉及多邊形的內切圓.

4.2 知識背景的比較

將知識背景分為生活、文化、科學與數學四類后，我們對三版教材中直線與圓的位置關系內容的知識點與例習題按照知識背景進行統計，具體如圖4所示.

由圖4可知，三版教材都涉及數學與生活背景，不同的是，人教版與浙教版還涉及文化與科學背景.參照具體數值，三版教材中數學背景占比最大，其次為生活背景，且人教版生活背景所占比例最高.

4.3 例習題綜合難度的比較圖5 三版教材例習題綜合難度比較圖

為比較直線與圓的位置關系內容的例習題綜合難度，此處引入鮑建生數學課程綜合難度模型[3].根據統計所得數據，計算每個難度因素的加權平均，并繪制相應圖5.其中，浙教版的例習題總量為62題，人教版為22題，東京版為9題.

從整體看，三版教材的例習題背景數值最低，可見，這三版教材都較少關注知識背景.從單個因素來看，三版教材都以數學背景為主，不同的是，浙教版的例習題還涉及科學背景，注重不同學科間的交叉綜合.在運算方面，東京版的數值略高于另外兩版教材，說明其重視學生的運算能力.在知識含量上，三版教材的例習題都以單個或兩個知識點為主.

4 研究啟示

4.1 豐富知識背景，發展數學建模素養

數學建模過程體現了生活語言與數學語言的互譯，充分展現了學生用數學眼光看世界的綜合素養[6].因此教材可以適當增加生活化、多元化的知識背景，在例、習題中創設基于實際且能夠促進知識深化的問題情境，向學生滲透數學與世界的聯系，從而在運用數學語言描述實際現象、分析實際問題，借助數學知識建構數學模型、解決實際問題的過程中發展其數學建模素養.

4.2 適當設置提示，培養學生自主學習能力

教材作為學習之本，具備一定的引導作用，能夠調動學生的主觀能動性，使其自主學習、探究、鞏固與延伸知識.為增強引導作用，教材應設置緊扣內容且開拓思維的有效提示，這不僅能幫助教師在課堂中突破重點、難點，更有益于學生在課堂外有效預習、復習，培養其自主學習能力.例如在教材例題的編寫上，可以適當簡略答案，以啟發式提問或關鍵點提示的方式幫助學生突破思維難點、落實問題本質、引發深度思考，從而內化知識、強化能力.

4.3 關注過程教學，培養學生高階思維能力

忽視學生的概念形成過程、知識應用過程等，往往會導致知識的理解流于表面，學生思維也停留在“識記、理解和簡單應用”的低階狀態.因此，教師應關注過程教學，通過對教學內容及學生的學習過程與方式的精心設計，使學生能夠簡約地、模擬地“經歷”發現知識的關鍵環節[7]，充分地、切實地感受應用知識的實踐過程。在實踐與思維的交互中，引導學生建立思維支點、把握問題求解、學會批判反思，從而逐步提煉數學思想，培養綜合應用的高階思維能力.

4.4 適當拓展知識，創設綜合性問題落實深度學習

實踐證明，適當拓展知識不僅可以完善認知結構、拓寬解題思路，更能促進知識的遷移.而知識的拓展不僅僅是本學科知識縱向的內容擴充與結構完善，更是不同學科知識橫向的兼容并蓄與相互理解.因此教師在教學過程中，可以適時安排拓展環節，根據教學內容、教學目標、學情等合理組織跨單元、跨學科知識，借助真實情境創設綜合性問題，引導學生在分析、猜想、應用與反思的過程中經歷解決問題的過程、掌握解決問題的要領，從而進一步建構思維框架，有效落實深度學習.

參考文獻

[1]黃強.新時代教材建設：理念與實踐[M].人民教育出版社，2018.9：5-10

[2]王運君.新課標下中學教師幾何教學的現狀分析與對策[D].海南師范大學，2014

[3]鮑建生.中英兩國初中數學期望課程綜合難度的比較[J].全球教育展望，2002，31（09）：48-52

[4]葉立軍，傅建奇.中美初中幾何教材比較研究——以“全等三角形”為例[J].中學數學雜志，2017（10）：35-41

[5]葉立軍，戚方柔.中美初中“圓”內容比較研究——以浙教版、人教版、美國GMH教材為例[J].中學數學月刊，2020（04）：44-48

[6]陳柳娟，林晴嵐.基于數學核心素養的教師教育教學思考[J].教學與管理，2017（03）：109-111

[7]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32