機械臂系統自組織模糊徑向基神經網絡控制器設計

陳天炎 陳琦 張靜 何京京

摘 ?要：以模型為基礎的傳統的控制理論在設計控制器時需要預先知道被控對象的數學模型，而機械臂具有非線性、不確定的動態特性，因此應用傳統的控制理論難以設計出適當的控制器。為解決此問題，本文應用自組織模糊徑向基神經網絡算法對機械臂的控制器進行設計，將徑向基神經網絡應用于自組織模糊控制算法，以及時調整學習率和權重分配，改善系統控制性能;應用L-M算法的概念，將所定義的誤差函數最小化，搜索出神經網絡參數值的修正量，以改進梯度下降法的收斂性，提升系統的控制品質。仿真結果表明，應用此算法，機械臂系統各軸的最大誤差、均方根誤差皆明顯減小。

關鍵詞：機械臂;自組織模糊控制;徑向基神經網絡;自組織模糊徑向基神經網絡

中圖分類號：TP241.2 ? ? 文獻標識碼：A

Abstract： Traditional model-based control theory needs to know the mathematical model of the controlled object in advance when designing the controller. However， the manipulator's nonlinear and uncertain dynamic characteristics make it difficult to design an appropriate controller using traditional control theory. To solve this problem， this paper proposes that self-organizing fuzzy radial basis function neural network algorithm is used to design controller of the manipulator. Radial basis function neural network is applied to self-organizing fuzzy control algorithm， so to adjust learning rate and weight distribution in time and improve the system control performance. L-M （Levenberg-Marquardt） algorithm is applied in the designing to minimize the defined error function. The correction amount of the neural network parameter value is searched to improve the convergence of the gradient descent method and improve control quality of the system. The simulation results show that by applying this algorithm， the maximum error and root mean square error of each axis of the manipulator system are significantly reduced.

Keywords： manipulator; self-organizing fuzzy control; radial basis function network （RBFN）; self-organizing fuzzy?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? radial basis function neural network （RBFNN）

1 ? 引言（Introduction）

機械臂為復雜的、非線性、多入多出（MIMO）系統，難以設計以模型為基礎的控制器，因此研究模型不確定系統的控制策略，來實現對復雜、非線性的機械臂的控制是極為重要的[1-3]。

模糊控制算法已成功地應用于機器人控制[4-7]。然而，模糊控制算法在實際應用時，尋找合適的隸屬函數及模糊規則是困難的。此外，模糊推理和知識庫的建立受限于專家的知識及先驗經驗，且一旦確定了規則表和知識庫，即固定不變。為解決此問題Procky和Marndani[8]首先提出了自組織模糊控制算法（SOFC）。此控制策略使用線上學習以建立模糊控制規則，因而簡化了設計模糊控制器的過程。LIN和LIAN[9，10]使用系統誤差和誤差變化建立學習算法，此算法能直接調整SOFC的語言性模糊規則，不需要任意的初始模糊規則。

在DOS操作系統下，Huang和Lee應用SOFC控制五自由度機械臂，評估了其軌跡追蹤性能。在SOFC中學習率和權重分配一旦確定，即固定不變，若不正確，則導致系統輸出不穩定。此外，SOFC的設計主要針對SISO系統，因此用其控制MIMO系統，不能消除機器人或機械臂各自由度之間的動態耦合效應[11-13]。

神經網絡具有模型不確定性和良好的學習能力，被廣泛應用于控制機器人系統。但這種算法的缺點是收斂速度慢，以至于不能及時補償機器人系統各自由度之間的動態耦合效應。為了克服此問題，本文設計自組織模糊徑向基神經網絡控制器（SFRBNC），以控制機械臂系統。在SFRBNC中將徑向基神經網絡（RBFN）應用于SOFC中，以補償機械臂系統中各自由度之間的動態耦合效應。

2 ?自組織模糊徑向基神經網絡控制器設計（Design of self-organizing fuzzy radial basis function neural network controller）

2.1 ? 模糊控制器設計

本文以兩自由度的機械臂為研究對象。以、分別代表機械臂系統第i個自由度的角度（或位置）誤差和誤差變化率，、分別代表機械臂系統第i個自由度的角度（或位置）輸入設定值和輸出實際值。定義它們的隸屬函數均為三角形隸屬函數。模糊規則表如表1所示。

2.2 ? 自組織模糊控制器設計

將系統的輸出誤差與誤差變化分割為七個模糊集合，對應到-6到6的整數值。在每一個控制步驟中，模糊控制器的輸出變量，在EC的論域上，將產生E的兩個模糊集合，且在E的論域上，將產生EC的兩個模糊集合。因為根據模糊規則推理出控制輸出，所以在每一個控制步驟中，有四個模糊規則被修正。每一個模糊規則的校正值與每一個模糊規則的激勵強度（），可用線性差補算法算得。對于多自由度的自組織模糊控制系統而言，第一條模糊規則為：

其中，i表示控制系統的自由度;為學習率，;表示和之間的權重分配;為系統正向增益;對于控制系統的每個自由度的控制輸出而言為校正權重，為研究方便令為1，僅根據求取校正權重，過大將導致大的模糊規則校正，且導致系統輸出振蕩。該參數僅影響系統的動態響應，而不會影響系統的穩態性能。

2.3 ? 徑向基神經網絡算法

3 ? 仿真（Simulation）

使用SOFC、SFRBNCS（應用梯度下降法）和SFRBNCL（應用L-M算法）控制機械臂系統各軸的最大誤差、均方根誤差結果列于表2中。

從表2中數據可見，使用SFRBNCL來控制機械臂系統其最大誤差及均方根誤差皆小于使用SOFC和SFRBNCS控制。仿真結果表明SFRBNCL的控制性能優于SOFC和SFRBNCS控制性能，證明了該控制器設計的有效性。

4 ? 結論（Conclusion）

本文針對機械手臂系統設計了自組織模糊徑向基神經網絡控制器，研究將徑向基神經網絡算法導入自組織模糊控制器中，以便及時調整學習率和權重分配，來改善系統控制性能。將SFRBNC中的收斂算法梯度下降法用L-M算法取代，以進一步提升系統的控制性能，仿真結果表明了其改善控制品質的有效性。

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作者簡介：

陳天炎（1998-），女，本科生.研究領域：智能算法.

陳 ?琦（1970-），女，博士，副教授.研究領域：自動控制，智能算法.

張 ? 靜（1995-），女，本科生.研究領域：單片機應用.

何京京（2000-），女，本科生.研究領域：智能算法.