化工原理課程知識共性關聯探究及教學實踐

袁 騰， 楊卓鴻， 倪春林， 湯日元， 劉柏平

(華南農業大學 材料與能源學院，廣州 510642)

0 引 言

化工原理在國外叫做單元操作，是化工、輕工、材料、醫藥、環境、生物類及農林工科專業最重要的一門主干必修工程技術基礎課程。目前我國高校的化學工程、應用化學、制藥工程、材料化學、化學生物學、食品工程、動物藥學、林產化工、農業工程、能源與環境系統工程、生物工程、生物技術、生物化學、環境工程等專業均開設有化工原理課程[1-3]?；ぴ硎且婚T通用性很強的課程，課程中所涉及的各種單元操作均為現代工程技術中關鍵共性技術?；ぴ碇械膯卧僮麟m然包括流體流動、傳熱、吸收、精餾、沉降、過濾、干燥、萃取、蒸發和結晶等不同的單元操作，但是其研究對象由過程和設備兩部分組成，以傳遞過程原理和研究方法論為主線，主要研究各物理加工過程的基本規律和典型設備的設計與操作方法，按其操作原理的共性歸納成若干個單元操作[4-8]。著重要求學生掌握單元操作的基本知識(概念和公式)；要學會處理單元操作的基本方法，即實驗研究法與數學模型法；最后培養分析和解決工程問題的能力?；ぴ碇懈鲉卧僮骺此坪翢o牽連，實則是由一些共性的規律形成的一條主線將各章節貫穿在一起的，即工程學研究方法[9-13]?？v觀化工原理全書內容，主線可歸納為一個最基本的公式，即質量、熱量和動量傳遞通量，均等于各自量的擴散系數與各自量濃度梯度乘積的負值，即通量=-擴散系數×濃度梯度。各章節中由于研究的對象存在差異，因而章節過度沒有明顯的遞進趨勢。但是如果深入分析，仍能從其中找到它們彼此的相互關聯和過度關系。因此教師在授課過程中應當積極引導學生探索化工原理課程知識之間的內部共性關聯，從而更好地掌握工程學科的學習方法。本文主要以化工原理中最核心的傳熱、吸收和精餾為例，從傳遞過程分析、傳遞速率分析以及傳遞計算數學模型等方面分析和探究化工原理課程知識的內部共性關聯，并在課堂教學中實踐，以期幫助學生透徹地把握不同傳遞過程之間的內在聯系規律、有利于牢固地掌握化工原理知識，同時在處理工程問題時靈活運用。

1 化工原理課程內容中的幾條主線

化工原理雖然是由看似毫無關聯的各單元操作組成的一門工程學課程，但是在學習的過程中，其實一直有幾條主線貫穿著整個體系[14-18]，見圖1。① 質量守恒，流體力學、吸收、精餾、干燥等單元操作過程中對于物料的計算其基礎依據全部是質量守恒定律。② 能量守恒，在流體力學、傳熱、精餾、干燥等單元操作過程中對于熱量的計算其基礎依據全部是能量守恒定律。

圖1 化工原理中的5條主線

單元操作涉及到的核心內容其實是3傳1反，而質量傳遞、動量傳遞和能量傳遞等傳遞過程必然涉及推動力、傳遞通量和傳遞速率3個基本要素。③ 推動力，顯然推動力為各個過程中的質量差、濃度差、溫度差等，差值越大推動力越大，差值越小推動力越小，推動力為零時即為單元操作結束或者無法完成的時刻。④ 傳遞通量，縱觀化工原理全書內容，主線可歸納為一個最基本的公式，即質量、熱量和動量傳遞通量，均等于各自量的擴散系數與各自量濃度梯度乘積的負值，即通量=-擴散系數×濃度梯度。⑤ 傳遞速率，在化工原理各單元操作的講解中，要始終把握傳遞速率=推動力/阻力這一主線，例如流體流動章節中流動速率=推動力/流動阻力；傳熱章節中總傳熱速率=傳熱推動力/總傳熱熱阻(溫差/總傳熱熱阻)；吸收章節中吸收速率=吸收推動力/吸收阻力；干燥章節中的干燥速率=干燥推動力/干燥阻力等。因此，質量守恒、能量守恒、推動力、傳遞通量、傳遞速率分別為貫穿全課程的5條主線。

2 化工原理研究方法的共性關聯

化工原理中研究問題主要采用數學推導法和實驗測試法2種方法，具體在研究各種傳遞現象時采用的是相同的工程方法，即因次分析法、參數綜合法、當量換算法和類比分析法等工程方法，見圖2。對于不同的單元操作研究時都采用相同的思路，即基本順序為基本原理、過程模型、過程計算、典型設備及其強化。因此，化工原理中的基本研究過程是首先通過基于物理基本定律定理對三傳中的基本原理進行分析，建立假設條件，從而建立相應的過程模型，通過過程模型進行數學建模和過程計算。而在計算過程中為了簡化計算過程，往往會用到因次分析法、參數綜合法、當量換算法及類比分析法等方法。而對于建立數學模型后不能完全依靠理論推導得出結果的過程，則需要依靠實驗測試法得出結果，而為了減少實驗次數，往往也會用到因次分析法和參數綜合法、當量換算法和類比分析法等常用工程學方法。

圖2 化工原理常用研究方法

流體流動中，將對流體流動形態的眾多影響因素，如流速u、流體密度ρ、黏度μ、管徑d等采用因次分析法和參數綜合法定義為一個無因次參數雷諾準數：

從而對流型進行了定量的判斷，簡化了判斷流體流動形態的過程。

而在傳熱中，將影響傳熱系數α的諸多因素也采用因次分析法進行解析，將導熱熱阻與對流熱阻之比定義為無因次數努賽特準數；將物性對傳熱的影響定義為無因次數普蘭特準數Nu:

從而簡化了實驗測試法求傳熱系數α的過程。

而參數綜合法在傳遞計算中的應用更是大大簡化了計算公式，例如傳熱中的總傳熱系數K，吸收中的氣相總傳質系數KG等都是將眾多參數整合集于一個主要參數,

3 3種傳遞現象中的共性關聯

化工原理主要研究的問題為質量傳遞、熱量傳遞和動量傳遞，因此從根本上講是研究傳遞的規律。這3種傳遞雖然所傳遞的對象不同，但是在研究傳遞規律時有這共性的關聯，主要體現在傳遞過程的分析、傳遞速率的分析和傳遞過程計算模型等方面。

3.1 傳熱和吸收過程中的共性關聯

3.1.1 傳遞過程模型的共性關聯

傳熱和吸收傳質是3傳中的典型操作，看似是兩種毫無關聯完全不同的單元操作，但是其中存在著關鍵的共性關聯技術。傳熱研究的是熱量的傳遞過程，吸收研究的是物質的傳遞過程，本質上都是傳遞，因此都需要對傳遞過程進行分解研究，兩者所采用的過程分析原理是相同的。

首先兩者在研究模型的建立上都是基于邊界層理論,如圖3所示。所謂的邊界層是指當黏性很小的流體(如水，空氣等)在大雷諾數時與物體接觸并有相對運動，則靠近物面的薄流體層因受黏性剪應力而使速度減小，緊貼物面的流體粘附在物面上，與物面的相對速度等于零，由物面向上，各層的速度逐漸增加，直到與自由流速相等，普朗特把從物面向上的這一流體減速薄層叫做邊界層。

(a) 傳熱過程分析模型

(b) 吸收過程分析模型

圖3 傳熱和吸收傳遞過程示意圖類比

傳熱和吸收都是將傳遞的過程分為了3個部分，5個階段。圖3(a)中傳熱的過程是熱量由高溫流體主體(主體A)傳遞左邊界層，然后到換熱器壁(界面)，再由換熱器壁傳遞到右邊界層，最后由右邊界層傳遞到低溫流體主體(主體B)的過程3個部分，熱量經歷了高溫流體內、左邊界層、換熱器壁內、右邊界層以及低溫流體主體內的5個傳遞過程階段，分別屬于對流傳熱、熱傳導和對流傳熱，其中對流傳熱為動態的，熱傳導為靜態的。而吸收過程是氣體由氣相主體(主體A)傳遞到左邊界層，由左邊界層傳遞到氣液界面(界面)，再由氣液界面傳遞到右邊界層，最后由右邊界層傳遞到液相主體(主體B)的過程3個部分，氣相物質經歷了氣相主體內、左邊界層、氣液相界面、右邊界層以及液相主體內的傳遞5個階段，分別屬于對流擴散、分子傳質和對流擴散，其中分子擴散過程中流體為層流狀態，而對流傳質過程中流體為湍流狀態。

由以上分析知，傳熱和吸收在進行過程分析時，都是將較為復雜的過程分割為簡單的主體A→邊界層→界面→邊界層→主體B的傳遞模式進行研究。并且對于主體和界面分別采用熱傳導和熱對流，分子擴散和對流擴散兩對不同的傳熱和傳質方式進行研究各自獨立的傳遞速率方程，最后進行匯總得到總的傳遞速率方程。傳熱和吸收傳遞過程共性關聯分析見表1。由表1知，傳熱和吸收在過程分割方法、傳遞方式研究方法以及計算公式的推導方法及形式等方面都有著極強的相似性，可以類比起來進行學習。教師在授課過程中應當有針對性地引導學生進行歸納和總結，從而更好地理解和掌握這兩章的相關知識。

3.1.2 傳遞速率分析的共性關聯

傳遞規律的研究中最重要的一個參數是速率，因此速率是貫穿化工原理各單元操作的一條主線，要始終把握速率=推動力/阻力這一主線。例如流體流動章節中流動速率=推動力/流動阻力；傳熱章節中總傳熱速率=傳熱推動力/總傳熱熱阻(溫差/總傳熱熱阻)；吸收章節中吸收速率=吸收推動力/吸收阻力(濃度差/吸收阻力)；干燥章節中的干燥速率=干燥推動力/干燥阻力等。

表1 傳熱和吸收傳遞過程中共性關聯分析

注:Q1=αA(tw-t),Q2=λ′A(t1-t2),Q3=KA·Δt

NA1=k(pA1-pA2),NA2=kG(pAG-pAi)

NA3=KGΔp=KyΔy=KLΔc=KxΔx

根據傅里葉定律，在熱傳導過程中，單位時間內通過給定截面的熱量與垂直于該界面方向上的溫度梯度和截面面積成正比。根據牛頓冷卻定律，當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差成正比。根據菲克定律，在擴散過程中，單位時間內通過垂直于擴散方向的單位截面積的擴散物質流量與該截面處的濃度梯度成正比。由此可知，傅里葉定律、牛頓冷卻定律和菲克定律都是描述的是通量與溫度差或者濃度差之間的正比關系，也就是通量與推動力之間的正比關系，與阻力之間的反比關系，這是這3個傳遞通量定律之間的內在關聯。

(1) 傳熱中有以下關系。

基于傅里葉定律的平壁穩定熱傳導速率方程:

基于傅里葉定律的圓筒壁穩定熱傳導速率方程:

基于牛頓冷卻定律的對流傳熱速率方程:

結合牛頓冷卻定律和傅里葉定律的總傳熱過程速率方程:

由以上分析可知，對于傳熱過程，無論是基于傅里葉定律的靜態熱傳導還是基于牛頓冷卻定律的動態熱對流，還是包含以上兩種情況的總傳熱過程，其傳熱速率公式的表現形式其實完全一樣，最終都可以表示為傳熱速率=推動力/阻力的形式。

(2) 吸收中有如下關系。

以氣相表示的單分子擴散速率方程:

以液相表示的單分子擴散速率方程:

氣相對流傳質過程速率方程:

液相對流傳質過程速率方程:

結合分子擴散和對流傳質的總傳質速率方程:

由以上分析可知，對于吸收過程，無論是以氣相或液相表示的分子擴散，還是以氣相或液相表示的對流傳質過程，還是包含以上兩種情況的總傳質過程，其傳質速率公式的表現形式其實完全一樣，最終都可以表示為傳質速率=推動力/阻力的形式。

3.1.3 傳遞計算數學模型中的共性關聯

在傳熱和吸收的相關計算中，都是先采用數學模型法建立相關的數學關聯式，然后進行計算。但是傳熱和吸收的過程都十分復雜，涉及到的參數眾多，要想簡化數學關聯式，除了常用的無因次數法外，還用到了參數綜合法，將眾多復雜的參數綜合到一個參數中，集中主要矛盾，最后采用實驗測試法求解。

在傳熱中，當將傅里葉定律中的λ/b合并表示為λ′后，基于傅里葉定律的壁的熱傳導傳熱速率方程和基于牛頓冷卻定律的流體熱對流傳熱速率方程分別表示為：

可見，牛頓冷卻定律和傅里葉定律在原理和表現形式上其實是完全相同的，在以上兩式中，除了λ和α為無法計算求解的未知數外，其余的量都可以計算或者簡單測量，因此以上兩個定律都是將主要矛盾集中在了λ或者α，而這兩個量的得來只能完全依賴大量的實驗測量。

而在吸收中，以氣相為例，基于分子擴散的傳質速率方程和基于對流傳質的傳質速率方程分別表示為：

以上兩式中，除了D和kG為無法計算求解的未知數外，其余的量都可以計算或者簡單測量，因此以上兩個定律都是將主要矛盾集中在了D或者kG，而這兩個量的得來只能完全依賴大量的實驗測量。而對于總傳熱速率方程和總吸收傳質速率方程更是簡化為：

總傳熱速率方程

Q=KA·Δt

總傳質速率方程

以上兩式中，除了總傳熱系數K和總傳質系數K外，其余都是已知數或者可以簡單測量，而總傳熱系數和總傳質系數的求解完全可以通過計算得到。

因此，在吸收和傳熱章節的教學過程中，教師應當采用歸納類比法，給學生講解清楚吸收和傳熱的傳遞過程模型分析、傳遞速率分析和傳遞計算數學模型之間的內在關聯。

3.2 吸收和精餾中的共性關聯

3.2.1 相平衡中的共性關聯

吸收和精餾均涉及兩個不同的相態之間的關系，分別是氣液和汽液兩相間的相互關系，所不同的是吸收是由溶劑吸收本是氣體的溶質，氣相與液相兩者之間存在的是溶解—吸收平衡，吸收的終點是溶液飽和；而精餾是互溶的兩個液相與各自對應的汽相之間的相平衡關系，兩者之間存在的是液相分別與其對應的汽相之間的揮發—冷凝平衡。而兩者的計算過程中，正是基于相平衡關系得到了各自的平衡線方程，吸收和精餾過程中的相平衡中的共性關聯分析見表2。

表2 吸收和精餾過程中的相平衡共性關聯分析

3.2.2 質量守恒定律的共性關聯

質量守恒是貫穿化工原理的一條主線，在每一個單元操作中，均有通過質量守恒獲得的方程，例如流體流動中通過質量守恒獲得連續性方程，而吸收和精餾操作線方程的計算都采用基于質量守恒的物料衡算法，進而獲得相應的操作線方程。

在吸收中，對全塔進行物料衡算，氣相中被吸收的A組分(易溶解組分)全部進入了液相，因此對于氣液相間，對A組分進行物料衡算有：

V(Y1-Y2)=L(X1-X2)

從而得到逆流操作的操作線方程為：

在精餾操作中，以提餾段為例，進行全段物料衡算，則液相L和D中被冷凝下來的A組分(易揮發組分)全部來自進入提餾段的蒸氣V中的A組分，因此，對A組分進行物料衡算有：

(L+D)yn+1=Lxn+DxD

從而得到精餾段操作線方程為：

3.2.3 最小液氣比和最小回流比

吸收操作中，針對一定的分離任務，操作條件和吸收物系一定，塔內某截面吸收推動力為零，達到分離程度所需塔高無窮大時的液氣比定義為最小液氣比，

精餾操作中，對于某一物系，在一定的分離任務下，所需理論板為無窮多時所對應的回流比定義為最小回流比，

吸收操作中涉及液相和氣相用量的比值L/V，而精餾操作中也涉及塔頂回流液和塔頂產品的比值L/D，兩者的關聯在于:① 分別定義了液氣比和回流比這兩個相似的概念；② 為了計算的方面，都考慮了推動力為零的極端情況，從而定義了最小液氣比和最小回流比這兩個概念；③ 為最小液氣比和最小回流比的計算都采用的是斜率法。

因此，在吸收和精餾章節的教學過程中，教師應當采用歸納類比法，給學生講解清楚這兩者之間的內在關聯。另外，在化工原理各章節的教學過程中，應當依據課程知識內部的關聯，對各章節的教學順序有一定的要求，應當按照流體力學及流體輸送、傳熱、吸收、精餾的順序進行教學可以更好地發揮歸納演繹法的優勢。

4 結 語

化工原理課程的實質是研究質量傳遞、能量傳遞和動量傳遞這3種傳遞現象，因此其中3種傳遞之間必然存在著一定的內在關聯，主要表現在傳遞模型的建立、傳遞過程的分析、傳遞速率的計算以及傳遞過程中的質量守恒、能量守恒分析計算等方面。透徹地把握不同傳遞過程之間的內在聯系規律，不僅有利于牢固地掌握化工原理基本知識，同時還有利于掌握工程學的基本理念并且在處理工程問題時靈活運用。作為農業院校開設的化工原理往往屬于少學時課程，一般不會超過3個學分，相對于傳統化工院校分上下冊的授課模式，課程受重視程度和學生的工程學基礎顯然都有所欠缺，這就對學生的學習造成了一定的困難。因此需要教師在有限的學時內讓學生最高效地掌握本課程的核心主干知識和工程學的基本理念，實現課堂掌握精髓，課后自學擴充的教學目的。這就要求在化工原理教學過程中應當以歸納演繹法為基本方法，并結合院校特色、區域特色、行業特色，教學過程中將本課程的相關知識結合實際的應用案例，一方面提高學生的學習興趣和熱情，另一方面使學生能夠掌握本課程的核心主干理念。