高中函數解題錯誤的成因探究及對策分析

陳婷

摘要：在高中階段，函數是重要的知識組成，且具有較高難度，學生極易在實際解題過程中出現錯誤。對此，教師要做的不僅是傳授基礎理論知識與解題技巧，更要關注他們的錯誤并對其成因展開分析，進而結合問題出現的原因制定更加科學的引導策略，幫助學生更扎實地掌握函數知識。文章立足于此，對高中生經常出現函數解題錯誤的原因展開分析，并提出了一些策略以供參考之用。

關鍵詞：高中函數;解題錯誤;問題成因;對策探究

一直以來，數學在基礎教育體系中都占據著比較關鍵的位置，是學生深入探究其他科目知識的跳板，是他們必須學好的一項知識。但是，隨著年級的提高，學生需要學習的數學內容難度也越來越大，這就造成了一個問題——他們會在實際解題中暴露出越來越多的錯誤。因此，從促進學生學科素養全面發展的角度出發，高中數學教師應正視學生在解題過程中暴露出來的問題并對問題成因展開分析，進而結合現實以更加合適的引導手段將其帶出解題誤區。

一、高中生出現函數解題錯誤的成因分析

（一）對函數概念的理解存在偏差

概念是學習函數的開端，只有扎實地掌握概念內容，學生才能在實際解題中將頭腦中的概念知識遷移過來，并圍繞概念探究出正確答案。但是，就現實來說，由于高中階段需要學習的函數知識比較繁雜，一些學生并未在學習時建立起比較系統的概念體系，甚至對概念的理解存在一定偏差，這導致他們在解題中無法準確判定函數關系，最終造成錯誤出現。

（二）對函數圖像的認知不夠清晰

一般來說，在學習函數知識時，學生不僅要學習其代數關系式，還要對其圖像形式展開探究，二者在不同情況下均能滿足解題需要，幫助學生求出正確答案。但是，對他們在解題中出現的錯誤展開分析，我們可以發現，一些學生對函數圖像的認識并不是十分清晰，這導致他們在解題時無法準確地繪制出函數圖像并從中提取關鍵信息，最終陷入誤區。

（三）存在解題思維定式

受傳統的“應試”理念影響，以提高學生的解題準確度和速度為目標，為使他們能夠在看到題目后迅速形成解題思路，大多數教師都是選擇“題海戰術”的方法，要求學生參與大量習題訓練。然而，在這些同類型題目的解答過程中，他們形成的解題思維是固定的，這使其在遇到其他變形題目時，會盲目地按照這一思維定式展開思考，不對已知條件進行深入分析，從而在消耗了大量時間后依舊無法得出正確答案。

二、高中函數教學應對學生解題錯誤的對策探究

（一）加強概念教學

顯而易見，想要從根本上提高高中生的函數解題能力，一定要夯實基礎知識。因此，以已知問題成因為支持，教師應加強概念教學，幫助學生理清各函數概念關系，使其建立起系統的概念知識體系。同時，著重培養其“讀題”能力，使其在讀完題目后就能迅速將其所考察內容與概念對應起來。

以北師大版必修一《對數函數》為例，在教學時，教師首先應加強對“在y=log_ax中，a>0且a≠1”以及“當函數由以10為底的對數構成，應寫為y=lgx”這兩個基本概念的講解。這樣一來，在解答“當x等于16時，求函數y=log₂x的值”“當x等于0.1時，求函數y=lgx的值”等題目時，他們就能在夯實基礎的前提下更多地規避錯誤。

（二）加強圖像教學

在成因分析中我們曾提及，對函數圖像把握不清晰是造成學生出現解題錯誤的影響因素之一。這也就意味著，想要降低學生出現解題錯誤的可能性，教師應加強圖像教學力度，在教學和解題引導時組織學生動手繪制圖像，以此增強他們對函數圖像的理解與把握，促進其正確解題。

以北師大版必修二《函數y=A sin（ωx+φ）的性質與圖像》為例，教師在教學時就應引導學生將不同A、ω、φ值代入并繪制對應的函數圖像，以此加強他們對其性質的把握。這樣一來，以“代人”和“繪制”為經驗支持，在解答類似題目時，他們就能迅速在頭腦中構建起圖像草圖并將其繪制下來，進而結合圖像分析出正確答案。

（三）引導學生多元思考

思維定式不僅會對高中生解答函數問題造成困擾，還會在極大程度上限制他們的思維發展，嚴重影響其核心素養的深化。因此，教師必須帶領學生走出思維定式，以鼓勵和引導為主，讓他們對函數知識以及解題辦法展開多元思考。

以與北師大版必修一《方程解的存在性及方程的近似解》相關的“用函數思想求解方向”的題目“判定方程4x²+x-15=0在區間（1.2）內解的存在性并說明原因”以及“求方程x³-2x-5=0在區間[2.3]內的實根”為例，教師就需要引導學生圍繞“零點存在定理”和“二分法”展開多元思考，使其形成發散思考習慣，進而讓他們在解其他題目時也能通過多元思考找到最簡便的解答方法。

三、結語

總而言之，無論對于任何一個科目的學習和實踐來說，錯誤都是有著極高價值的學習資源，不僅能夠幫助學生更客觀地認識自身知識水平，還能促進教師為學生提供更具針對性的指導，進而在協同努力下促進學生的學科綜合素養的提高。高中數學教師在講授函數知識時，應將錯誤資源高效利用起來，對學生暴露出來的解題問題展開分析，在明確出錯原因的基礎上帶領他們進行更深層次的突破性解題訓練，逐步使其走出認知誤區、提高解題能力，為其綜合素質的提高做好鋪墊。