隨鉆方位γ能譜測井探測特性的數值模擬研究

董 奪 吳文圣 岳文正 鄭 健 高 輝 黃祿剛 段軍亞

1（中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室 北京102249）

2（中國科學院地質與地球物理研究所 北京100029）

3（西安匯能電子設備有限責任公司 西安710065）

與隨鉆方位γ相比，隨鉆方位γ能譜除測量總計數率外還測量能譜，它不僅能提供方位γ成像圖、計算地層相對傾角［1-2］，還能計算KUTh含量、估算TOC含量，為地質導向提供更加全面、準確的信息，是隨鉆測井的重要測量項目。研究隨鉆方位γ能譜的儀器探測特性對于前期的儀器結構優選設計及后期的資料解釋都有重要意義。本文采用雙晶體（NaI）的儀器結構，并建立相應的MCNP（Monte Carlo N Particle Transport Code）模型，仿照感應測井中的幾何因子，研究儀器的探測特性。然后分別模擬研究井眼尺寸、泥漿密度、地層密度、天然放射性物質類型對儀器探測特性的影響。

1 儀器結構及MCNP計算模型

國內關于隨鉆方位γ能譜的文獻并不多，國外直到2000年以后才有相關研究文獻。2002年Mickael等［3］提出了采用三個NaI（Tl）晶體的隨鉆方位γ能譜測井儀SAGR（Spectral Azimuthal Gamma Ray Tool），并于2007年，給出了單晶體儀器及三晶體儀器的詳細結構［4］，如圖1（a）圖。2013年 Nye、Marsala、Maranuk等［5-8］介紹了SAGR在非常規油氣藏（頁巖油氣藏、煤層氣等）中的應用，所采用的儀器結構與Mickael相同。2015年Xu等［9-10］提出了儀器結構不同于Mickael的方案，如圖1（b）。

圖1 SAGR儀器結構Fig.1 The instrument structure of SAGR

本文儀器以Mickael的儀器結構為基礎，在保證儀器結構穩定的前提下，將探測器盡可能靠向鉆鋌的外邊緣，以減少地層和探測器之間γ的衰減，同時增大NaI晶體體積，以保證足夠的計數率［11］。在保證計數統計精確性高、成本節約的情況下，最終采用兩個晶體互成180°的儀器結構，相應的MCNP模型如圖2所示。

圖2 儀器的MCNP模型Fig.2 The MCNP model of SAGR instrument

MCNP模型參數：1代表鉆鋌5和地層6之間的井眼間隙ΔR；2是泥漿通道；3和30是兩個互成180°的NaI晶體。模型外半徑60.44 cm，模型高200 cm，井眼間隙ΔR=5 cm，地層6為泥質砂巖（40%泥質+10%H2O+50%SiO2，2.06 g·cm-3，其中 40% 泥質=16%高嶺石+16%蒙脫石+1%U+1%Th+6%K，%代表質量百分比），上述參數都可根據研究內容調整，且以下模擬研究只對晶體3計數。

2 儀器探測特性的MCNP模擬

仿照感應測井中的幾何因子，采用MCNP方法模擬儀器的徑向、縱向、方位積分幾何因子來研究儀器的探測特性。

2.1 徑向積分幾何因子

圖3是研究徑向積分幾何因子的建模示意圖。其中圓環柱體代表放射性地層，R代表放射性地層外柱面到井壁的徑向距離，模擬時從0～45 cm改變R，并記錄晶體3的計數，歸一化后得到徑向積分幾何因子GR，如圖4所示。

將GR=0.9處對應的R稱為徑向探測深度，一般來講，探測深度越深，原狀地層的貢獻占比越大，對測井解釋越有利。由圖4得，該模擬條件下的儀器探測深度為19.5 cm。

圖3 徑向積分幾何因子建模Fig.3 Schematic diagram of radial integral geometry factor modeling

圖4 徑向積分幾何因子模擬結果Fig.4 Simulation results of radial integral geometry factor

2.2 縱向積分幾何因子

圖5 是研究縱向積分幾何因子的建模示意圖，其中圓環柱體代表放射性地層（關于z=0平面對稱），H代表放射性圓環柱體的厚度，模擬時從0～90 cm改變H，并記錄晶體3的計數，歸一化后得到縱向積分幾何因子GH，如圖6所示。

圖5 縱向積分幾何因子建模Fig.5 Schematic diagram of longitudinal integral geometric factor modeling

將GH=0.8時對應的H稱之為縱向分辨厚度，縱向分辨厚度越小，縱向分辨能力越高，即縱向分辨率越高。由圖6知，該模擬條件下的縱向分辨厚度為24 cm。

圖6 縱向積分幾何因子模擬結果Fig.6 Simulation results of longitudinal integral geometric factor

2.3 方位積分幾何因子

圖7 是研究方位積分幾何因子的建模示意圖，其中扇環柱體代表放射性地層（關于x=0平面對稱），A代表放射性扇環柱體的圓心夾角，模擬時改變A（在圖7中，當A的增量為ΔA時，y軸上半部分、下半部分源對應的圓心角增量均為0.5×ΔA），A的取值范圍為0～360°，并記錄晶體3的計數，歸一化后得到方位積分幾何因子GA，如圖8所示。

圖7 方位積分幾何因子建模Fig.7 Schematic diagram of azimuth integral geometry factor modeling

圖8 方位積分幾何因子模擬結果Fig.8 Simulation results of azimuth integral geometry factor

綜合國內外文獻發現，儀器方位分辨率通常用兩種方法表征：1）將方位積分幾何因子取0.8時所對應的角度稱為方位角度探測范圍，并利用該角度范圍表征方位分辨率，角度探測范圍越大，方位分辨率越低，兩者成反比關系。由圖8得，GA=0.8時方位角度探測范圍為70°；2）用某方位角度范圍（將井周地層均勻劃分為16扇區時每一扇區對應22.5°、8扇區對應45°、4扇區對應90°）所對應的方位積分幾何因子值表征方位分辨率，其代表該角度范圍下的放射性地層計數率占360°放射性地層計數率的百分比，該值越大，方位分辨率越高，兩者成正比關系。

3 探測特性的影響因素分析

按照上述思路，模擬不同井眼尺寸、泥漿密度、地層密度、天然放射性物質類型下的徑向、縱向、方位積分幾何因子，并分析這些因素對儀器探測特性的影響。

3.1 井眼尺寸

其他條件保持不變，增大井眼尺寸（增大井眼間隙），模擬不同井眼尺寸下的徑向、縱向、方位積分幾何因子，結果如下。

3.1.1 徑向探測特性

圖9 不同井眼尺寸下的徑向探測特性Fig.9 Radial detection characteristics at different wellbore sizes

不同井眼尺寸下的徑向積分幾何因子模擬結果如圖9所示，可以看出井眼尺寸對儀器方位探測特性的影響比較大。徑向積分幾何因子取0.9時，對應的徑向探測深度R（從井壁處算起，詳見圖3定義）隨井眼尺寸的增大而增大。

隨著徑向深度的增加，徑向積分幾何因子之所以趨于穩定是因為，徑向深度越深的放射性地層其產生的γ射線被探測器接收到的越少（因為徑向深度越深，衰減距離越長），直至到達探測器時剛好全部被井眼和地層吸收，假設此時R=R0，這表示R0處放射性地層所產生的γ射線對探測器計數率的貢獻剛好為零，R＞R0處的地層所產生的γ射線還沒到達探測器就被衰減完了，對探測器計數的貢獻為零，使得R＞R0時積分幾何因子穩定不變。

影響探測器γ計數率的因素有兩個：放射性地層產生γ射線的過程（對探測器計數產生正貢獻）、井眼及地層對γ射線的衰減過程（對探測器計數產生負貢獻）。

假設井眼半徑增大后R0保持不變，此時地層衰減不變，井眼半徑增大會導致井眼衰減增強（負貢獻），但同時會導致放射性地層體積增大，進而源強增加（正貢獻），又因井眼衰減變化相對源強變化小，最終導致R0處地層對探測器計數率的貢獻為正貢獻，即R0處地層產生的γ射線在探測器處還沒有衰減完。根據R0的定義，此時應通過增大R0引入更多地層衰減、引入負貢獻（這是因為R0增大引起的地層源強增大不如地層衰減的增強），以保持R0處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，井眼半徑增大導致徑向探測深度增大。

3.1.2 縱向探測特性

不同井眼尺寸下的縱向積分幾何因子模擬結果如圖10所示，可以看出井眼尺寸對儀器縱向探測特性的影響較大?？v向積分幾何因子取0.8時，對應的縱向分辨厚度隨井眼尺寸的增大而增大，即井眼尺寸越大，縱向分辨能力越低。

仿照徑向積分幾何因子，縱向積分幾何因子也有類似的定義H0，|Z|=H0/2處地層所產生的γ射線對探測器計數率的貢獻剛好為零，|Z|＞H0/2處的地層所產生的γ射線還沒到達探測器就被衰減完了，對探測器計數的貢獻為零，使得H＞H0時積分幾何因子穩定不變。

假設井眼半徑增大后H0保持不變，仿照徑向幾何因子的分析得知，探測范圍內整體表現為源強增加、衰減變弱（正貢獻）。根據H0的定義，此時應通過增大H0引入地層衰減、引入負貢獻（這是因為H0增大引起的地層源強增大不如地層衰減的增強），以保持|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，井眼半徑增大導致縱向分辨厚度增大。

圖10 不同井眼尺寸下的縱向探測特性Fig.10 Longitudinal detection characteristics at different wellbore sizes

3.1.3 方位探測特性

不同井眼尺寸下的方位積分幾何因子模擬結果如圖11所示，可以看出井眼尺寸對儀器方位探測特性有一定影響。方位積分幾何因子取0.8時，對應的角度探測范圍隨井眼尺寸的增大而增大，如圖12所示；當方位角度探測范圍為22.5°、45°、90°時，對應的方位積分幾何因子均隨井眼尺寸的增加而降低，即井眼尺寸越大方位分辨率能力越低。

圖11 不同井眼尺寸下的方位積分幾何因子Fig.11 Azimuth integral geometry factor vs.azimuth angle at different wellbore sizes

仿照徑向積分幾何因子，方位積分幾何因子也有類似的定義A0，|α|=A0/2處的地層所產生的γ射線對探測器計數率的貢獻剛好為零（α定義見圖7），|α|＞A0/2的地層所產生的γ射線還沒到達探測器就被衰減完了，對探測器計數的貢獻為零，使得A＞A0時積分幾何因子穩定不變。

假設井眼半徑增大后A0保持不變，仿照徑向幾何因子的分析得知，探測范圍內整體表現為源強增加、衰減變弱（正貢獻）。根據A0的定義，此時應在此基礎上通過增大A0引入地層衰減、引入負貢獻（這是因為A0增大引起的地層源強增大不如地層衰減的增強），以保持|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，井眼半徑增大導致方位角度探測范圍增大、方位分辨率降低。

圖12 不同井眼尺寸下的方位分辨率Fig.12 Azimuth resolution at different wellbore sizes

3.2 泥漿密度

其他條件保持不變，只改變泥漿密度（常規泥漿，不含放射性物質KCl），模擬不同泥漿密度下的徑向、縱向、方位積分幾何因子，結果分別如圖13～圖15所示，可以看出，儀器的徑向、縱向、方位探測特性基本不受泥漿密度影響。泥漿密度變化只改變井眼衰減，不改變地層衰減和地層源強，并且井眼衰減與地層衰減、地層源強相比較小。所以，泥漿密度的變化對三種幾何因子的影響很小。

圖14 不同泥漿密度下的縱向探測特性Fig.14 Longitudinal detection characteristics at different mud densities

圖15 不同泥漿密度下的方位積分幾何因子Fig.15 Azimuth integral geometry factor vs.azimuth angle at different mud densities

3.3 地層密度

其他條件保持不變，只改變地層密度，模擬不同地層密度下的徑向、縱向、方位幾何因子，結果如下。

3.3.1 徑向探測特性

不同地層密度下的徑向積分幾何因子模擬結果如圖16所示，可以看出，儀器的徑向探測特性受地層密度影響較大。徑向積分幾何因子取0.9時，對應的徑向探測深度隨地層密度的增大而減小。

圖16 不同地層密度下的徑向探測特性Fig.16 Radial detection characteristics at different formation densities

假設地層密度增大后R0保持不變，此時井眼衰減不變，但地層密度增大會導致地層衰減增強（負貢獻）、地層源強增大（正貢獻），因為地層衰減變化的貢獻占主導地位，最終導致R0處地層對探測器計數率的貢獻為負貢獻。根據R0的定義，此時應通過減小R0引入正貢獻，以保持R0處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，地層密度增大導致徑向探測深度減小。

3.3.2 縱向探測特性

不同地層密度下的縱向積分幾何因子模擬結果如圖17所示，可以看出，儀器的縱向探測特性受地層密度影響，但不如徑向探測特性明顯?？v向積分幾何因子取0.8時，所對應的縱向分辨厚度隨地層密度的增大而降低，即地層密度越大縱向分辨能力越高。

仿照§3.3.1的分析，假設地層密度增大后H0保持不變，最終會導致|Z|=H0/2處地層對探測器計數的貢獻為負貢獻。根據H0的定義，此時應在此基礎上通過減小H0引入正貢獻，以保持|Z|=H0/2處地層對探測器計數的貢獻為零。所以，地層密度增大導致縱向分辨厚度減小。

圖17 不同地層密度下的縱向探測特性Fig.17 Longitudinal detection characteristics at different formation densities

3.3.3 方位探測特性

不同地層密度下的方位積分幾何因子模擬結果如圖18所示，可以看出地層密度對儀器方位探測特性有影響。當方位積分幾何因子取0.8時，對應的方位角度探測范圍隨地層密度增大而減小，如圖19所示；當方位角度探測范圍為22.5°、45°、90°時，對應的方位積分幾何因子均隨地層密度的增加而增高，即地層密度越大方位分辨能力越強。

圖19 不同地層密度下的方位分辨率Fig.19 Azimuth integral geometry factor vs.azimuth angle at different formation densities

假設地層密度增大后A0保持不變，仿照§3.3.1徑向幾何因子的分析得知，地層密度增大最終導致|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻為負貢獻。根據A0的定義，此時應在此基礎上通過減小A0引入正貢獻，以保持|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，地層密度增大導致方位角度探測范圍變小、方位分辨率增大。

3.4 天然放射性物質類型

井眼條件不變（井眼流體設為純水），改變地層物質組分（具體見表1），模擬研究不同天然放射性物質下的徑向、縱向、方位幾何因子，模擬結果如下。

表1 模擬地層的組分Table 1 The composition of the simulated formation

3.4.1 徑向探測特性

三種放射性地層的徑向積分幾何因子模擬結果如圖20所示，可以看出徑向探測深度的變化規律：U層＜K層≈Th層。保持U層組分不變，只改變特征能量，模擬不同源能量下的徑向積分幾何因子，結果如圖21所示，可以看出源能量越大徑向探測深度越大。

圖20 不同天然放射性物質下的徑向探測特性Fig.20 Radial detection characteristics at different natural radioactive materials

首先，分析源能量對徑向積分幾何因子的影響。源能量增大后假設R0保持不變，此時井眼衰減、地層衰減、地層源強均不變，但源能量增大會使R0處地層對探測器計數率的貢獻增大，表現為正貢獻。根據R0的定義，此時，應通過增大R0引入負貢獻，以保持R0處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，源能量增大導致探測深度增大。

圖21 不同能量下的徑向探測特性Fig.21 Radial detection characteristics at different energies

然后，分析三種放射性物質對徑向積分幾何因子的影響。當地層由U層變成K層時，假設R0保持不變，此時，地層密度變?。ǖ貙铀p變弱，對探測器計數為正貢獻）、源強密度變?。ㄘ撠暙I）、源能量變?。ㄘ撠暙I，由1.76 MeV到1.46 MeV），其中地層密度變化的貢獻占主導地位，最終導致R0處地層對探測器計數率的貢獻增強，表現為正貢獻。根據R0的定義，此時，應在此基礎上增大R0引入負貢獻，以保持R0處地層對探測器計數率的貢獻為零，所以徑向探測深度的變化規律為U層＜K層。當地層由K層變成Th層時，假設R0保持不變，此時，地層密度增大（負貢獻）、源強密度增大（正貢獻）、源能量增大（正貢獻，由1.46 MeV到2.62 MeV），由于源能量增大幅度很大，其對探測器計數率的貢獻明顯增加，與地層密度變化引起的貢獻大致相抵，加上源強密度的貢獻程度很小，最終導致R0處地層對探測器計數率的貢獻大致保持不變，所以徑向探測深度的變化規律為K層≈Th層。

3.4.2 縱向探測特性

三種放射性地層的縱向積分幾何因子模擬結果如圖22所示，可以看出縱向分辨厚度的變化規律：U層＜K層＜Th層。保持U層組分不變，只改變特征能量，模擬不同源能量下的縱向積分幾何因子，結果如圖23所示，可以看出源能量越大縱向分辨厚度越大。

圖22 不同天然放射性物質下的縱向探測特性Fig.22 Longitudinal detection characteristics at different natural radioactive materials

圖23 不同能量下的縱向探測特性Fig.23 Longitudinal detection characteristics at different energies

首先，分析源能量對縱向積分幾何因子的影響。假設源能量增大后H0保持不變，此時，井眼衰減、地層衰減、地層源強均不變，但能量增大會使|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻增大，表現為正貢獻。根據H0的定義，此時，應在此基礎上通過增大H0引入負貢獻，以保持|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零。所以，能量增大導致縱向分辨厚度增大。

然后，分析三種放射性物質對縱向積分幾何因子的影響。當地層由U層變成K層時，假設H0保持不變，此時地層密度變?。ㄕ暙I）、源強密度變?。ㄘ撠暙I）、源能量變?。ㄘ撠暙I），其中地層密度變化的貢獻占主導地位，最終導致|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻增強，表現為正貢獻。根據H0的定義，此時，應在此基礎上通過增大H0引入負貢獻，以保持H0處地層對探測器計數率的貢獻為零，所以縱向分辨厚度變化規律為U層＜K層。當地層由K層變成Th層時，假設H0保持不變，此時地層密度增大（負貢獻）、源強密度增大（正貢獻）、源能量增大（正貢獻），源能量增幅很大，其對探測器計數率的貢獻明顯增加，最終導致|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻為正貢獻，此時應在此基礎上通過增大H0引入負貢獻，以保持|Z|=H0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零，所以縱向分辨厚度變化規律為K層＜Th層。

3.4.3 方位探測特性

三種放射性地層的方位積分幾何因子模擬結果如圖24所示，可以看出方位角度探測范圍的變化規律：U層≈K層＜Th層。保持U層組分不變，只改變特征能量，模擬不同源能量下的方位積分幾何因子，結果如圖25所示，可以看出源能量越大方位角度探測范圍越大。

圖24 不同天然放射性物質下的方位積分幾何因子Fig.24 Azimuth integral geometry factor vs.azimuth angle at different natural radioactive materials

圖25 不同能量下的方位積分幾何因子Fig.25 Azimuth integral geometry factor vs.azimuth angle at different energies

首先，分析源能量對方位積分幾何因子的影響。源能量增大后假設A0保持不變，此時井眼衰減、地層衰減、地層源強均不變，但能量增大會使|α|=A0/2處地層對探測器計數的貢獻增大，為正貢獻。根據A0定義，此時應在此基礎上通過增大A0引入負貢獻，以保持|α|=A0/2處地層對探測器計數的貢獻為零。所以，源能量增大導致方位角度探測范圍增大。

然后，分析三種放射性物質對方位積分幾何因子的影響。當地層由U層變成K層時，假設A0保持不變，此時，地層密度變?。ㄕ暙I）、源強密度變?。ㄘ撠暙I）、源能量變?。ㄘ撠暙I），由于A0整體較小使得上述三種因素造成的貢獻之間差異變小，并且U層與K層的能量接近，最終導致|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻變化很小，所以，方位角度探測范圍的變化規律為U層≈K層。地層由K層變成Th層時，假設A0保持不變，此時地層密度增大（負貢獻）、源強密度增大（正貢獻）、源能量增大（正貢獻），源能量增幅度很大，其對探測器計數率的貢獻明顯增加，最終導致|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻為正貢獻，此時，應在此基礎上通過增大A0引入負貢獻，以保持|α|=A0/2處地層對探測器計數率的貢獻為零，所以方位角度探測范圍規律為K層＜Th層。

4 結語

1）泥漿密度對儀器徑向、縱向、方位探測特性基本無影響。

2）井眼尺寸對儀器探測特性的影響比較明顯，井眼尺寸越大，徑向探測深度越大，縱向分辨厚度越大（縱向分辨能力越低），方位角度探測范圍越大（方位分辨能力越低）。

3）地層密度對儀器探測特性的影響同樣比較明顯，地層密度越大，徑向探測深度越小，縱向分辨厚度越?。v向分辨能力越高），方位角度探測范圍越?。ǚ轿环直婺芰υ礁撸?。

4）當井眼尺寸變大、地層密度變小時，探測深度增大，而縱向分辨能力、方位分辨能力反而降低，三者難以兼顧。

5）地層放射性物質能量增大使徑向探測深度、縱向分辨厚度、方位角度探測范圍均增大。